壓軸題(填空題)1.已知△ABC是直角三角形，∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5,CD=DE,F是AE邊上的一點(diǎn)，連接BD和BF,BD且∠FBD=45°連接CE以CE為底作直角三角形CDE且則AF長(zhǎng)為交安】【分析】將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段HD,連接BH,HE,利用SAS證明△EDH≥△CDB,得EH=CB=5,∠ABF=∠BHE,則△ABF∽△EHF,即可解決問(wèn)題.【詳解】解：將線段BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段HD,連接BH,HE,∴HD=BD,∠EDH=∠CDB,ED=CD,【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.【答案】10-4【答案】10-4√3【分析】延長(zhǎng)ED,交CF于點(diǎn)G,由折疊，可知DG⊥CF,可得ED//BF,延長(zhǎng)EA,FB,交于點(diǎn)M,結(jié)合AB//EF,可得∠M=∠BFE=α,∠M=∠ABM=α,進(jìn)而即可求解.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)ED,交CF于點(diǎn)G,由折疊，可知DG⊥CF,延長(zhǎng)延長(zhǎng)EA,FB,交于點(diǎn)M,【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形，是解題的關(guān)鍵. 3.如圖，已知四邊形ABCD,AC與BD相交于點(diǎn)O,∠ABC=∠DAC=90°,tan∠ACB 【分析】過(guò)B點(diǎn)作BE//AD交AC于點(diǎn)E,證明△ADO~△EBO,得到AO=30E,再證明∠ABE=∠ACB,利【詳解】解：過(guò)B點(diǎn)作BE//AD交AC于點(diǎn)E,∠DAC=90°,,CE=7a,OC=0E+CE=8a.且y軸平分角ACB,求k=9進(jìn)而可求出k的值.【詳解】如圖所示：作AE⊥x軸由題意：可證△COD~△AED令DE=x,則OD=3xAE⊥x軸【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.AC=.【詳解】【分析】由已知易得∠AFE=45°,勾股定理可得AE=V10,過(guò)F分別作FH⊥AC垂足為H,CH=FH,根據(jù)勾股定理可求出繼而可得垂足為G,根據(jù)已知易得EG=FG=1,再根據(jù)FM⊥BC垂足為M,FN⊥AB垂足為N,易得【詳解】如圖，∵AD、BE分別平分∠CAB和∠CBA,過(guò)E作EG⊥AD,垂足為G,在Rt△EFG中，∠EFG=45°,EF=√2,∴EG=FG=1,過(guò)F分別作FH⊥AC垂足為H,FM⊥BC垂足為M,FN⊥AB垂足為N,易得CH=FH,設(shè)EH=a,則FH2=EF2-EH2=2故答案【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1.(校聯(lián)考一模)如圖，在矩形ABCD中，AB=10,AD=12,點(diǎn)N是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)連接MN,將△BMN沿MN折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B',連接B'C,當(dāng)△B'MC為直角三角形時(shí)，BM的長(zhǎng)為·.2.(校聯(lián)考一模)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，已知∠DEF=45°,EF分別交邊AC,CD于點(diǎn)EFD,得即DG·ED=AG·DF=3√2,把EG=DG,ED=√2EG代入即可求出EG的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，得出A、E、G、D四點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵.3.(模擬預(yù)測(cè))如圖，矩形ABCD被分割成4個(gè)矩形，其中矩形AEPH一矩形HDFP一矩形PEBG,AE>AH,(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).【答案】①②③【分析】根據(jù)矩形相似從而列出比例式化簡(jiǎn)即可求得答案，通過(guò)添加輔助線，根據(jù)比例式可判定兩直線平行，從而得出兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似，根據(jù)對(duì)頂角相等可判斷三點(diǎn)共線.設(shè)AH=PE=a,AE=HP=b,∵矩形AEPH∴一矩形HDFP一矩形PEBG,99,∴9,∴△AEP~△QEA,.·9故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是掌握相似圖形的性質(zhì).4.(模擬預(yù)測(cè))如圖，□ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,且AD=3,AB=5,在AB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使BE=連接OE交BC于F,則BF的長(zhǎng)為.【答案】【答案】【詳解】過(guò)點(diǎn)O作OG//CB,先由OG//CB和平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)明OG是△ABC的中位線并求出OG,再判斷△BEF~△GEO,最后由相似三角形的性質(zhì)得結(jié)論.●●∵四邊形ABCD是平行四邊形，0是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，∴AD=BC=3,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).∴OG是△ABC的中位線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.5.(二模)如圖，△ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn)，BM=BN,∠ABN=15°(點(diǎn)N在AB的左側(cè)),當(dāng)AM+BM+CM的最小值為√3+1時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于F,由題意求出∠EBF=30°,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)為√2.∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，在△AMB和△ENB中∵AM+BM+CM最小值為√3+1.∴EN+MN+CM的最小值為√3+1即CE=√3+1.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于F,可得∠EBF=90°-60°=30°,x,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則x,在Rt△EFC,解得x=√2(負(fù)值舍去).【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形和正方形邊相【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形和正方形邊相等的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活使用輔助線，掌握直角三角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.6.(統(tǒng)考一模)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，連接BE,F為BE中點(diǎn)，連接AF,若AB=2,【分析】如圖，延長(zhǎng)AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H,由四邊形ABCD是平行四邊形得ABⅡCD,∠FAB=∠FGE,∠FBA=∠FEG,進(jìn)而證明△FAB=△FGE,再計(jì)算得,HG≥V3,最后利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H,,∴∠D=180?-∠BAD=180°-120?=60°,∠FAB=∠FGE,∠FBA=∠FEG,,FB=FE,∴△FAB=△FGE,●【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.7.(統(tǒng)考一模)如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)D在BC邊上，且BD<CD,點(diǎn)E在AB邊上且AE=BD,連接AD,CE交于點(diǎn)F,在線段FC上截取FG【答案】2√3-2/-2+2√3得到點(diǎn)G在以AC為弦、所對(duì)圓周角為150°的一段弧上運(yùn)動(dòng)，然后作輔助線圖如圖，得到BG+OG≥OB(當(dāng)且僅當(dāng)B,G,O三點(diǎn)共線時(shí)取=),得出BG的最小值即為BO-OG,再求出BO,GO即得答案.【詳解】解：“等邊三角形ABC,設(shè)這段弧所在的圓心為O,連接AO,CO,BO,GO,如圖，則BG+OG≥OB(當(dāng)且僅當(dāng)B,G,O三點(diǎn)共線時(shí)取=),設(shè)BO,AC交于點(diǎn)H,∴BG的最小值為2√3-2;故答案為；2√3-2【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及圓的相關(guān)知識(shí)，得出點(diǎn)G取最小值的位置是解題的關(guān)鍵.8.(模擬預(yù)測(cè))如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,且AB=AE,延長(zhǎng)AB與DE【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC,由AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,可得∠BAE=△ABC≌△EAD,①正確；由△FCD與△ABD等底(AB=CD)等高(AB與CD間的距離相等),得出【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC,AD=BC,⑤正確.若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC,即EC=CD=BE,即BC=2CD,故答案為①②⑤.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問(wèn)題仔細(xì)分析.9.(校聯(lián)考一模)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°,DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.連結(jié)AE交BD【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD,AB//CD,AD//CB,則有∠CDE=30°,設(shè)AD=CD=BC=m,則有然后根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)解答即可.設(shè)AD=CD=BC=m,設(shè)CE=t,在Rt△DFH中，,,【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理及三角函數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答.10.(蛇口育才二中?？既?如圖，在矩形ABCD中，E,F分別為邊AB,AD的中點(diǎn)，BF與EC、ED分根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，求出BN和BM的長(zhǎng)，即可得出答案.【詳解】解：如圖1所示，延長(zhǎng)CE,AD交于點(diǎn)QBF=√AB2+AF2=√42+32=5,如圖2所示，延長(zhǎng)BF和CD,交于W,同理AB=DW=4,CW=8,BF=FW=5,13.(校考一模)如圖，點(diǎn)A(1,3)為雙曲,連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)當(dāng)所當(dāng)所【答案】)【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),求出B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)BN與y軸交點(diǎn)為D,設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(a.,再利用待定系數(shù)法確定直線BM與BN的解析式，求出M、N、D坐標(biāo)，然后利用S△MNB=S△MNp+S△MBD,求出a的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)9【詳解】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)代入雙曲線表達(dá)立一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=mx,解得k=3,m=39一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=3x一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=3x解所以B(-1,-3)∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合性數(shù)形結(jié)合的題目，難度較大，能找到面積的等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.14.(統(tǒng)考二模)如圖，在Rt△OAB中，∠OBA=90°,OA在x軸上，AC平分∠OAB,OD平分∠AOB,AC與OD相交于點(diǎn)E,且OC=√5,CE=√2,反比例函的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則k的值為.【答案】【分析】通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形的兩銳角的平分線的夾角為45°,求出∠CEF=45°,在Rt△CEF中根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求出CF、EF,在Rt△COF中，根據(jù)勾股定理求出OF,再根據(jù)△FOG~△HOE,得出,進(jìn)而求出最后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出結(jié)果即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥OD,垂足為F,延長(zhǎng)CF交OA于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OA,垂足為H,在Rt△CEF中，∠CEF=45°,CE=√2,在Rt△COF中，0C=√5,CF=1:0F=√O(píng)C2-CF2=2,∴Rt△OCF=Rt△OGF(ASA),∴OG=0C=√5,FC=FG=1,∴△FOG~△HOE,【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等以及解直角三角形，求出△HOE的面積是解決問(wèn)題的前提.15.(統(tǒng)考二模)如圖，反比例函數(shù)且Sop=21,則k=.【答案】【答案】8【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,設(shè)A首先通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得出BC,OC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用S△BOD=-BD·OC求解即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,,,∴△AOE~△BOC,9故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是關(guān)鍵.的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為【分析】分點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上和點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上兩種情況分別進(jìn)行討論求解，即可得出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)額的距離.【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上時(shí)，連接CC,如圖1所示：∵將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,且點(diǎn)恰好落在矩形的對(duì)角線上，∵點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：△EFC=△EFC,∴點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為1;②當(dāng)點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上時(shí)，作FH⊥CD于H,則CC'⊥EF,四邊形CBFH為矩形，如圖2所示：;綜上所述：點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的距離為1或【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、熟記翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.為圓心，半徑為2的⊙C上，N是線段BM的中點(diǎn)，已知ON長(zhǎng)的最大值為3,則k的值是【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到A與B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，所以0是線段AB的中點(diǎn)，又N是線段BM的中點(diǎn)，所以O(shè)N是△ABM的中位線，當(dāng)ON取最大值時(shí)，AM也取得最大值，由于M在QC上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)A,C,M三點(diǎn)共線時(shí)，AM最大，此時(shí)AC=4,根據(jù)AC=4列出方程求解即可.【詳解】解：聯(lián),:0是線段AB的中點(diǎn)，∵ON的最大值為3,∴AM的最大值為6,3.(統(tǒng)考二模)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M,延長(zhǎng)DM【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，掌握三角形全等是解題的關(guān)鍵.4.(統(tǒng)考二模)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別在邊BC、CD【分析】過(guò)點(diǎn)0作OE⊥BC于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得0B=0C=0D,∠BOC=∠COD=90°,∠OBC=得到BM=CN=2,OM=ON,進(jìn)而得到∠OMP=∠OCM=45°,易證明△OMP∽△OCM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可即Op·OC=OM2,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得OE=BE=4,則ME=2,最后根據(jù)勾股定理即可求解.∴OB=OC=OD,BC=8,BD⊥AC,(∠BOM=∠CONOB=0C故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確尋找出全等三角形和相似三角形是解題關(guān)鍵.【分析】連接BE,根據(jù)作圖過(guò)程可得，AE平分∠DAB,得∠DAE=∠EAB,根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得DC//AB,∠D=90°,再根據(jù)勾股定理可得AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng).∴CE=DC-DE=2√2-2.質(zhì).=可求解.9即【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：AB'=AB'=AB=4,AE=AE,BE=BE=8,∠AEB=∠AEB'=∠A'EB在矩形ABCD中，BC|AD,設(shè)EF=AF=x,則B'F=8-x;y如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥EB'于點(diǎn)H,則GH||A'B’,可設(shè)HF=3m,GH=4m,,【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形和折疊問(wèn)題，平行線分線段成比例，勾股定理等知識(shí)，靈活做輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.7.(深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？家荒?如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G,將線段CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連接EF,點(diǎn)H為EF的中點(diǎn).連接OH,則的值為【分析】以0為原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過(guò)E作EM⊥CD于M,過(guò)F作FN⊥DC,交DC延長(zhǎng)線于N,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,待定系數(shù)法可得直線CE解析式即可得證明△EMC=△CNF(AAS),可即得【詳解】解：以O(shè)為原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，過(guò)E作EM⊥CD于M,過(guò)F作FN⊥DC,如圖，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則C(1,1),D(-1,1)設(shè)直線CE解析式為y=kx+b,把C(1,1),右,令x=-1得∴△EMC=△CNF(AAS),【點(diǎn)睛】本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出相關(guān)線段的長(zhǎng)8.(統(tǒng)考二模)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)0,AB=3,BC=4.將△ADC沿著AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，連接OE交BC于點(diǎn)F,AE交BC于點(diǎn)G,則EF=【答案】【分析】連接DE,BE,設(shè)DE交AC于點(diǎn)H,勾股定理得出AC=5,等面積法求得CH,然后求得OH,根據(jù)中位線的性質(zhì)得出OCBE,證明△OFC~△EFB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：如圖所示，連接DE,BE,設(shè)DE交AC于點(diǎn)H,“矩形ABCD中，AB=3,BC=4.∵矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)0,將△ADC沿著AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處.∴△OFC~△EFB,【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的折疊問(wèn)題，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.9.(模擬預(yù)測(cè))如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD接EF,過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H,的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連與BC交于點(diǎn)G,若BG=3,CG=2,則CE的長(zhǎng)為.【答案】【分析】連接EG,根據(jù)AG垂直平分EF,即可得出EG=FG,設(shè)CE=x,則DE=5-x=BF,FG=EG=8-x,再根據(jù)Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2,即可得到CE的長(zhǎng).【詳解】解：如圖所示，連接EG,又*AG⊥EF,∴H為EF的中點(diǎn)，即x2+22=(8-x)2,449【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.10.(一模)如圖，E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE=DF.連接CF交BD于G,連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長(zhǎng)為2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是.即可求得結(jié)果.故答案為：√5-1.【點(diǎn)睛】本題考查正方形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.11.(模擬預(yù)測(cè))如圖，在正方形ABCD中，M是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AM,將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AN,連接MN交AD于E點(diǎn)，連接DN.則下列結(jié)論中：①ND⊥BD;②∠MAEAD;④當(dāng)AD=MD時(shí)，,其中正確結(jié)論的序號(hào)是【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∵將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AN,∴MN2=AM2+AN2=2AN2,∠ANM=45°,設(shè)AB=AD=a,則BD=γ2a, ①GE=GC;③EF:BH=3:4;設(shè)DE=x解得x=4∴△ABE~△DEG=6=6,故②正確；過(guò)點(diǎn)A作AMEF,交BC于M,交BH于N∴ADBC:四邊形AMFE是平行四邊形∴EF=AM∵EF⊥BH∴AM⊥BH∵