絕密★啟用并使用完畢前測(cè)試時(shí)間：年月日時(shí)分——時(shí)分仿真卷01本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，若，則（）。A、B、C、D、2．?dāng)?shù)系的擴(kuò)張過(guò)程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克說(shuō)“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其余都是人做的工作”，復(fù)數(shù)是由數(shù)學(xué)家在數(shù)系中規(guī)定了虛數(shù)而得到。若復(fù)數(shù)滿足，則（）。A、B、C、D、3．某校有人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布（），試卷滿分分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為（）。A、B、C、D、4．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對(duì)數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的值，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因?yàn)?，所以該溶液的值是?，F(xiàn)有值分別為和的甲、乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計(jì)，則混合溶液的值約為（）。參考數(shù)據(jù)：、、，結(jié)果精確到。A、B、C、D、5．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）。A、B、C、D、6．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，與雙曲線的漸近線在第一象限交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（）。A、B、C、D、7．已知菱形，，將沿折起，使二面角的大小為，則三棱錐的體積為（）。A、B、C、D、8．直線（）與函數(shù)、的圖像分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，為（）。A、B、C、D、二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得分。9．在的展開式中，下列說(shuō)法正確的是（）。A、常數(shù)項(xiàng)為B、第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C、第項(xiàng)的系數(shù)最大D、所有項(xiàng)的系數(shù)和為10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）。A、的圖像是由的圖像向左移個(gè)單位得到的B、在上單調(diào)遞增C、的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）D、函數(shù)在內(nèi)共有個(gè)零點(diǎn)11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，在和之間插入個(gè)數(shù)，使、、成等差數(shù)列；在和之間插入個(gè)數(shù)、，使、、、成等差數(shù)列；…；在和之間插入個(gè)數(shù)、、…、，使、、、…、、成等差數(shù)列。這樣得到新數(shù)列：、、、、、、…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）。A、B、C、D、12．如果知道事件已發(fā)生，則該事件所給出的信息量稱為“自信息”。設(shè)隨機(jī)變量的所有可能取值為、、...、，且（），，定義的“自信息”為。一次擲兩個(gè)骰子，若事件為“僅出現(xiàn)一個(gè)”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)”，事件為“出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)之和是偶數(shù)”，則（）。A、當(dāng)時(shí)，“自信息”B、當(dāng)時(shí)，C、事件的“自信息”D、事件的“自信息”大于事件的“自信息”三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則的值為。14．能夠說(shuō)明“若，則”是假命題的一組非零實(shí)數(shù)、的值依次為、。（本小題每個(gè)空2.5分）15．在中，已知，，，點(diǎn)在直線上，且滿足：（），則。16．拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)在上，已知，，則直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答。在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，求和。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分。18．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且EQEQ，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為，求使的最小的正整數(shù)的值。19．（本小題滿分12分）中國(guó)探月工程自年立項(xiàng)以來(lái)，聚焦“自主創(chuàng)新、重點(diǎn)跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來(lái)”的目標(biāo)，創(chuàng)造了許多項(xiàng)中國(guó)首次。年月日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶“月壤”著陸地球，又首次實(shí)現(xiàn)了我國(guó)地外天體無(wú)人采樣返回，為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對(duì)此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中有名女生。下圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖（陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號(hào)”的部分）。關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)附：，其中（1）完成上面的列聯(lián)表，并計(jì)算回答是否有的把握認(rèn)為“對(duì)‘嫦娥五號(hào)’關(guān)注程度與性別有關(guān)”?（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)高三的女生中隨機(jī)抽人，記被抽取的名女生中對(duì)“嫦娥五號(hào)”新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。20．（本小題滿分12分）如圖1所示，在平面四邊形中，點(diǎn)在邊上，，且是邊長(zhǎng)為的正方形。沿著直線將折起，使平面平面，如圖2所示，已知、分別是棱、的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值。21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）。（1）求在處的切線的方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，除外，的圖像恒在直線的上方，并判定函數(shù)，（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。22．（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的一個(gè)短軸的端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸、坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是、，垂直于軸，垂足為，直線與軸、分別交于點(diǎn)、，直線交于點(diǎn)。①求直線的斜率的最小值；②直線交直線于點(diǎn)，證明：軸。仿真卷01一、單選題：12345678ABCCDBBC二、多選題：9101112BCBCDACDAD三、填空題：13141516四、解答題：17．解：若選①，在中，，由題意及正弦定理得，則，2分由余弦定理可得，又，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分若選②，在中，，由題意及正弦定理得，2分∵，∴，∵，∴，∵，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分若選③，在中，，由題意及正弦定理得，2分∵，∴，∴或，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分18．解：（1）由，得，兩式相減得（），2分∴，∴，又∵，∴，∴，4分∴數(shù)列為等差數(shù)列且，∴，∴；5分（2）由（1）知，∴①，∴②，7分①-②得，∴，10分當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，又、，∴使的最小的正整數(shù)的值為。12分19．解：（1）完成上面的列聯(lián)表如表，3分關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)，∴有的把握認(rèn)為“對(duì)‘嫦娥五號(hào)’關(guān)注與性別有關(guān)”；5分（2）∵隨機(jī)選一高三女生，對(duì)此事關(guān)注的概率，∴服從二項(xiàng)分布，6分、、、，10分∴隨機(jī)變量的分布列為：11分∴數(shù)學(xué)期望。12分20．解：（1）證明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，∴，2分∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面；4分（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，、、，設(shè)，，、、、，5分平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成的平面角為，，∴，，解得，7分設(shè)平面的法向量為，∴，令，∴，9分設(shè)平面的法向量為，∴，令，∴，11分設(shè)二面角的平面角為，經(jīng)觀察為銳角，∴。12分21．解：（1），，∴，2分∴切線的方程為，∴，即；4分（2）證明：要證當(dāng)時(shí)，除外，的圖像恒在直線的上方，即證當(dāng)時(shí)，，5分令，定義域?yàn)?，，，令，解得，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在處取得極小值也是最小值，7分又、，，∴，∴存在，使得，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，又、，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴當(dāng)時(shí)，除外，的圖像恒在直線的上方，10分由得，即，也就是，∴在上恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴有且只有一個(gè)零點(diǎn)。12分22．解：（1）∵，又∵橢圓的一個(gè)短軸的端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，∴，得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；3分（2）①設(shè)，則（），由對(duì)稱性得，，由題意得，∴，4分直線的斜率，直線方程為，代入，可得，5分設(shè)，則，∴，∴，直線的斜率，6分設(shè)，則，，∴直線的斜率，7分∵，取等號(hào)時(shí)，，，∴的斜率的最小值為；8分②由①可知直線方程為，9分設(shè)，則，11分∴軸。12分絕密★啟用并使用完畢前測(cè)試時(shí)間：年月日時(shí)分——時(shí)分仿真卷01本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，若，則（）。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵集合，集合，，∴，故選A。2．?dāng)?shù)系的擴(kuò)張過(guò)程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克說(shuō)“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其余都是人做的工作”，復(fù)數(shù)是由數(shù)學(xué)家在數(shù)系中規(guī)定了虛數(shù)而得到。若復(fù)數(shù)滿足，則（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】，故選B。3．某校有人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布（），試卷滿分分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（高于分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（）且數(shù)學(xué)成績(jī)高于的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)占，∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為人，故選C。4．化學(xué)上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對(duì)數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的值，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因?yàn)?，所以該溶液的值是?，F(xiàn)有值分別為和的甲、乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設(shè)混合后兩份溶液不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)且體積變化忽略不計(jì)，則混合溶液的值約為（）。參考數(shù)據(jù)：、、，結(jié)果精確到。A、B、C、D、【答案】C【解析】由題設(shè)甲乙兩份溶液的量濃度為、，將甲溶液與乙溶液混合，混合溶液的量濃度為（），∴混合溶液的值為，故選C。5．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）。A、B、C、D、【答案】D【解析】關(guān)于的方程程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即是，的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，∵是以為圓心，為半徑的上半圓，而是過(guò)定點(diǎn)的直線，由圖可知，當(dāng)直線在和之間時(shí)符合要求，當(dāng)直線為時(shí)，當(dāng)直線為時(shí)，有點(diǎn)到直線的距離等于半徑可得（正值舍去），∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D。6．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與雙曲線的左支交于點(diǎn)，與雙曲線的漸近線在第一象限交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵，原點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，∵雙曲線：，∴，，∴，∴，可知漸近線，則，∴是等邊三角形，，由勾股定理得，∵點(diǎn)在雙曲線左支上，∴，∴的周長(zhǎng)為，故選B。7．已知菱形，，將沿折起，使二面角的大小為，則三棱錐的體積為（）。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵四邊形為菱形，∴，又∵，∴為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，∴，在三棱錐中，設(shè)為中點(diǎn)，連接和，則，，∴是二面角的平面角，∴，，過(guò)點(diǎn)作平面垂線交平面于，即為三棱錐的高，又∵是等邊三角形，則在上，則在中，，，故選B。8．直線（）與函數(shù)、的圖像分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，為（）。A、B、C、D、【答案】C【解析】令，定義域?yàn)?，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)單減，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)單增，∴在處取得極小值也是最小值，∴，則直線與函數(shù)、的交點(diǎn)間距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小，故選C。二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得分。9．在的展開式中，下列說(shuō)法正確的是（）。A、常數(shù)項(xiàng)為B、第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C、第項(xiàng)的系數(shù)最大D、所有項(xiàng)的系數(shù)和為【答案】BC【解析】在的展開式中，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得展開式的常數(shù)項(xiàng)為，A選項(xiàng)錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，B選項(xiàng)對(duì)，由于第項(xiàng)的系數(shù)為要使該項(xiàng)系數(shù)最大，需為偶數(shù)，檢驗(yàn)可得，當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)的系數(shù)最大為，C選項(xiàng)對(duì)，令可得各項(xiàng)系數(shù)和為，D選項(xiàng)錯(cuò)，故選BC。10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）。A、的圖像是由的圖像向左移個(gè)單位得到的B、在上單調(diào)遞增C、的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（）D、函數(shù)在內(nèi)共有個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，函數(shù)，由的圖像向左移個(gè)單位得到，錯(cuò)，B選項(xiàng)，由，，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，對(duì)，C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，∴的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（），對(duì)，D選項(xiàng)，函數(shù)的周期為，最大值為，∴函數(shù)在內(nèi)共有個(gè)零點(diǎn)，對(duì)，故選BCD。11．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，在和之間插入個(gè)數(shù)，使、、成等差數(shù)列；在和之間插入個(gè)數(shù)、，使、、、成等差數(shù)列；…；在和之間插入個(gè)數(shù)、、…、，使、、、…、、成等差數(shù)列。這樣得到新數(shù)列：、、、、、、…，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）。A、B、C、D、【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，，對(duì)，B選項(xiàng)，，錯(cuò)，C選項(xiàng)，在數(shù)列中是第項(xiàng)，∴，對(duì)，D選項(xiàng)，，對(duì)，故選ACD。12．如果知道事件已發(fā)生，則該事件所給出的信息量稱為“自信息”。設(shè)隨機(jī)變量的所有可能取值為、、...、，且（），，定義的“自信息”為。一次擲兩個(gè)骰子，若事件為“僅出現(xiàn)一個(gè)”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)”，事件為“出現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)之和是偶數(shù)”，則（）。A、當(dāng)時(shí)，“自信息”B、當(dāng)時(shí)，C、事件的“自信息”D、事件的“自信息”大于事件的“自信息”【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，時(shí)，，對(duì)，B選項(xiàng)，，則，即，錯(cuò)，C選項(xiàng)，對(duì)于事件C，兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的情況有：、、、、、、、、、、，共種，總的可能為：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共種，，，錯(cuò)，D選項(xiàng)，，，∴，∴，即，對(duì)，故選AD。三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為。若，則的值為。【答案】【解析】等差數(shù)列中，∴，即，∴。14．能夠說(shuō)明“若，則”是假命題的一組非零實(shí)數(shù)、的值依次為、。（本小題每個(gè)空2.5分）【答案】【解析】若、同號(hào)，當(dāng)時(shí)，，則，若、異號(hào)，當(dāng)時(shí)，，而，∴、異號(hào)時(shí)，即可滿足條件，可以分別為、。15．在中，已知，，，點(diǎn)在直線上，且滿足：（），則?！敬鸢浮俊窘馕觥坑傻?，即，∵點(diǎn)在直線上，∴，則，即，又∵，，，∴，。16．拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)在上，已知，，則直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)，則，，由可得，又在準(zhǔn)線上，設(shè)，∵，∴，即，解得，∴，由題意設(shè)，由、、三點(diǎn)共線可得：，而、，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答。在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，求和。注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分。【解析】若選①，在中，，由題意及正弦定理得，則，2分由余弦定理可得，又，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分若選②，在中，，由題意及正弦定理得，2分∵，∴，∵，∴，∵，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分若選③，在中，，由題意及正弦定理得，2分∵，∴，∴或，∴，5分∵，∴由正弦定理得，6分∴，∴，8分∴，又，∴，∴。10分18．（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且EQEQ，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為，求使的最小的正整數(shù)的值?！窘馕觥浚?）由，得，兩式相減得（），2分∴，∴，又∵，∴，∴，4分∴數(shù)列為等差數(shù)列且，∴，∴；5分（2）由（1）知，∴①，∴②，7分①-②得，∴，10分當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，11分又、，∴使的最小的正整數(shù)的值為。12分19．（本小題滿分12分）中國(guó)探月工程自年立項(xiàng)以來(lái)，聚焦“自主創(chuàng)新、重點(diǎn)跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來(lái)”的目標(biāo)，創(chuàng)造了許多項(xiàng)中國(guó)首次。年月日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶“月壤”著陸地球，又首次實(shí)現(xiàn)了我國(guó)地外天體無(wú)人采樣返回，為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對(duì)此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中有名女生。下圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖（陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號(hào)”的部分）。關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)附：，其中（1）完成上面的列聯(lián)表，并計(jì)算回答是否有的把握認(rèn)為“對(duì)‘嫦娥五號(hào)’關(guān)注程度與性別有關(guān)”?（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)高三的女生中隨機(jī)抽人，記被抽取的名女生中對(duì)“嫦娥五號(hào)”新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥浚?）完成上面的列聯(lián)表如表，3分關(guān)注沒關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)，∴有的把握認(rèn)為“對(duì)‘嫦娥五號(hào)’關(guān)注與性別有關(guān)”；5分（2）∵隨機(jī)選一高三女生，對(duì)此事關(guān)注的概率，∴服從二項(xiàng)分布，6分，，，，10分∴隨機(jī)變量的分布列為：11分∴數(shù)學(xué)期望。12分20．（本小題滿分12分）如圖1所示，在平面四邊形中，點(diǎn)在邊上，，且是邊長(zhǎng)為的正方形。沿著直線將折起，使平面平面，如圖2所示，已知、分別是棱、的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)。（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成的角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值?！窘馕觥浚?）證明：∵平面平面，，平面平面，∴平面，又∵平面，∴，2分∵，∴，∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面；4分（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，、、，設(shè)，，、、、，5分平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成的平面角為，，∴，，解得，7分設(shè)平面的法向量為，，令，∴，9分設(shè)平面的法向量為，，令