2025屆甘肅省張掖市山丹縣一中高一下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．42．函數(shù)，是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)3．下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個(gè)圓構(gòu)成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．4．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．5．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．36．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，最后所得曲線的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．7．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．8．在中，，則等于（）A． B． C． D．9．經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線方程為（）A． B． C． D．10．若變量，滿足約束條件，且的最大值為，最小值為，則的值是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.12．在中，角所對(duì)的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．13．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．14．若為銳角，，則__________．15．已知函數(shù)fx=cosx+2cosx，16．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對(duì)稱軸為_____，最小值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足關(guān)系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.18．如圖，函數(shù)，其中的圖象與y軸交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求使的x的集合．19．已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.20．某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。?1．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長為的菱形，平面，，點(diǎn)在底面上的射影為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點(diǎn)：求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由正弦定理結(jié)合已知，可以得到的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理結(jié)合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、A【解析】

判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】

設(shè)OA＝1，則AB，分別求出三個(gè)區(qū)域的面積，由測(cè)度比是面積比得答案．【詳解】設(shè)OA＝1，則AB，，以AB中點(diǎn)為圓心的半圓的面積為，以O(shè)為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對(duì)弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設(shè)整個(gè)圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關(guān)鍵，是中檔題．4、A【解析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，得最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，解題關(guān)鍵是作出可行域和目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線．5、C【解析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，解得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對(duì)稱軸的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算出的值，然后再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)形式下向量的夾角計(jì)算，難度較易.注意：的夾角并不是，而應(yīng)是的補(bǔ)角.9、C【解析】

根據(jù)題目條件，選擇兩點(diǎn)式來求直線方程.【詳解】由兩點(diǎn)式直線方程可得：化簡(jiǎn)得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由，由，當(dāng)最大時(shí)，最小，此時(shí)最小，，故選C.【點(diǎn)睛】本題除了做約束條件的可行域再平移求得正解這種常規(guī)解法之外，也可以采用構(gòu)造法解題，這就要求考生要有較強(qiáng)的觀察能力，或者采用設(shè)元求出構(gòu)造所學(xué)的系數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時(shí)，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、8【解析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【詳解】由已知三所學(xué)?？?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查計(jì)算求解能力，屬于基本題.14、【解析】因?yàn)闉殇J角，，所以，.15、(0,1)【解析】

畫出函數(shù)f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn),可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.16、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則時(shí)，，即時(shí)結(jié)論成立.綜上，對(duì)時(shí)結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎(chǔ)題18、（1）,（2），,（3）【解析】

（1）由函數(shù)圖像過定點(diǎn)，代入運(yùn)算即可得解；（2）由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以，即．因?yàn)椋裕?）由（1）得，所以當(dāng)，，即，時(shí)，是增函數(shù)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（3）由，得，所以，，即，，所以時(shí)，x的集合為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式，屬基礎(chǔ)題.19、（1）A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}（2）（1，1]．【解析】

（1）首先確定A、B，然后根據(jù)交集定義求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤1．【詳解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，則A＝{x|﹣1＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1]．【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了并集運(yùn)算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20、甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最?。窘馕觥?/p>

本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為x張，乙種薄鋼板設(shè)為y張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄鋼板的總面積是z=2x+3y，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積z=2x+3y的最小值，最后得出結(jié)果．【詳解】設(shè)甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x+6y個(gè)，B種產(chǎn)品外殼5x+6y個(gè)，由題意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄鋼板的總面積是可行域的陰影部分如圖所示，其中l(wèi)1：3x+6y=45、l2：因目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A5此時(shí)z的最小值為2×5+3×5=25即甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、【點(diǎn)睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟①作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線l；②平移：將l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的