2025屆黑龍江省哈爾濱兆麟中學(xué)、阿城一中、尚志中學(xué)等六校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．20163．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A． B． C． D．4．已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．45．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形7．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．8．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱9．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．10．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為_(kāi)_____.12．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是__________（精確到）．13．兩平行直線與之間的距離為_(kāi)______．14．一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為_(kāi)_________海里/小時(shí)．15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和，則__________.16．已知函數(shù)，若，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．?dāng)?shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.18．已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．19．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．20．如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（三條邊，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線段上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問(wèn)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.21．已知直線：在軸上的截距為，在軸上的截距為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求點(diǎn)到直線的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．2、C【解析】

利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，相減：取答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解析】

通過(guò)三視圖可以判斷這一個(gè)是半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，利用圓柱和圓錐的體積公式可以求出這個(gè)組合體的體積.【詳解】該幾何體為半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐形成的組合體，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求組合體圖形的體積，考查了運(yùn)算能力和空間想象能力.4、B【解析】由題意知，點(diǎn)P在以原點(diǎn)（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)P在已知圓上，所以只要兩圓有交點(diǎn)即可，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.5、B【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式，然后分類討論求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以有，顯然是不等式的解集；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述：不等式的解集是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用奇函數(shù)性質(zhì)求解不等式解集問(wèn)題，考查了分類思想，正確求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【詳解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．7、A【解析】

先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．8、B【解析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱來(lái)解題.【詳解】解：令,得,所以對(duì)稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對(duì)稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對(duì)稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性問(wèn)題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于直線對(duì)稱.9、D【解析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的運(yùn)算.10、C【解析】或（舍），故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=512、6【解析】

先確定船的方向，再求出船的速度和時(shí)間.【詳解】因?yàn)樾谐套疃蹋源瑧?yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時(shí)間是.故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

先根據(jù)兩直線平行求出，再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出．【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，即，故兩平行直線的距離為．當(dāng)時(shí)，，，兩直線重合，不符合題意，應(yīng)舍去．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行直線間的距離公式的應(yīng)用，以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】由，行駛了4小時(shí)，這只船的航行速度為海里/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題為解直角三角形應(yīng)用題，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出兩點(diǎn)間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結(jié)果.15、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項(xiàng)和的定義即可得出．【詳解】解：因?yàn)樗裕蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項(xiàng)和的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)①見(jiàn)證明；②見(jiàn)證明；(3)++…+，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將代入，結(jié)合可求出的值；（2）可知，，即可證明結(jié)論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過(guò)討論可比較二者大小.【詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因?yàn)?，所以滿足題意.（2）因?yàn)?，所?則.，因?yàn)椋?，所以，所?（3）由，可得，從而，所以.因?yàn)椋?，所?，，，,當(dāng)n=1時(shí)，,故；當(dāng)n=2時(shí)，，；當(dāng)n≥3時(shí)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式和數(shù)列的求和，考查了不等式的證明，考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.18、（1）；（2）1【解析】試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析：（1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因?yàn)?，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理解三角形19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面．（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面．【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，∵、分別是棱、的中點(diǎn)，∴，且．∵在菱形中，是的中點(diǎn)，∴，且，∴且，∴為平行四邊形.∴．∵平面，平面，∴平面．（2）連接，∵是菱形，∴，∵，分別是棱、的中點(diǎn)，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，、平面，∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20、（1），；（2）或時(shí)，L取得最大值為米．.【解析】

（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長(zhǎng)度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當(dāng)時(shí)，即

或

時(shí)，L取得最大值為米．【詳解】由題意可得，，，由于

，，所以，，，即，設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米．【點(diǎn)睛】三角函數(shù)值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函數(shù)式變換成的形式求值域3.通