山東省菏澤市加定陶山大附中、思源學(xué)校、鄆城一中等十校2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈芻，草也；甍，屋蓋也”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為A． B．160 C． D．642．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）3．的值等于()A． B．－ C． D．－4．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是（）A． B． C． D．5．若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．66．已知，則值為A． B． C． D．7．已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．8．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且9．若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-1110．設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位，向右平移n(n>0>個(gè)單位，所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________________．12．在中，若，則____；13．若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且，則_______．14．計(jì)算：________15．函數(shù)y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.16．已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知圓C：(x-1)2（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程;（2）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)的值域?yàn)锳，.(1)當(dāng)?shù)臑榕己瘮?shù)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí),在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，.（1）①證明：；②證明：存在點(diǎn)P使得.并求出P的坐標(biāo)；（2）過C點(diǎn)的直線將四邊形ABCD分成周長相等的兩部分，產(chǎn)生的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

分析：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.詳解：由三視圖可知該芻甍是一個(gè)組合體，它由成一個(gè)直三棱柱和兩個(gè)全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)，求出棱錐與棱柱的體積相加即可，，故選A.點(diǎn)睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.2、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點(diǎn)睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡(jiǎn)成.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.4、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由已知可得，則，所以的最小值，應(yīng)選答案C．6、B【解析】

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，得到，即可求解.【詳解】由題意，可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

計(jì)算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【詳解】在△PAC中，設(shè)，，，，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因?yàn)椤鰽BC是邊長為的正三角形，所以，又因?yàn)椤螩EF=90°，所以，所以，所以.又因?yàn)椤鰽BC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.8、B【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】

求出函數(shù)的圖象分別向左平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出到原點(diǎn)的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因?yàn)?所以到原點(diǎn)距離,故.故答案為：.【點(diǎn)睛】設(shè)始邊為的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過任意一點(diǎn),則：12、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．13、【解析】

有已知條件可得出，時(shí)，與題中的遞推關(guān)系式相減即可得出，且當(dāng)時(shí)也成立。【詳解】數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且所以，即時(shí)兩式相減得，所以（）當(dāng)時(shí)，適合上式，所以【點(diǎn)睛】本題考差有遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。14、【解析】

用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.15、【解析】考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡(jiǎn)、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.16、【解析】試題分析：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用條件求數(shù)列的首項(xiàng)與公比，確定所求.(2)將分組，，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由，所以，則；（2），所以數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-119、（1）（2）【解析】

(1)通過三角恒等變形，化簡(jiǎn)為的形式，方便我們?nèi)パ芯颗c其相關(guān)的任何問題；（2）恒成立，可轉(zhuǎn)化，我們只需要求出最大值從而完成本題.【詳解】（1）令得，所以的對(duì)稱軸為（2）當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，即恒成立故，解得【點(diǎn)睛】在研究三角函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)（值域、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、單調(diào)性……）我們都是將其化為（或者余弦、正切相對(duì)應(yīng)）的形式，利用整體思想，我們能比較方便的去研究他們相關(guān)性質(zhì).20、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，求出，化簡(jiǎn)，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得對(duì)恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設(shè)，，則，其中，由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值得，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21、（1）①見解析；②見解析，；（2）.【解析】

（1）①利用夾角公式可得；②由條件知點(diǎn)為四邊形外接圓的圓心，根據(jù)，可得，四邊形外接圓的圓心為的中點(diǎn)，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根