2024年浙江省臺州市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列是幾個城市地鐵標志，其中是軸對稱圖形的是（）

A?cQ

2.下列能使斤I有意義的是（）

A.x=-5B.x=-3C.x=1D.x=3

3.下列運算正確的是（）

A.a2a3=B.（02）4=Q6C.a8+Q2=a4D.述+Q5=2aio

4.一個多邊形的內(nèi)角和為720。，那么這個多邊形是（）

A.七邊形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

5.下列收集數(shù)據(jù)的方式合理的是（）

A.為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設置調(diào)查問卷

B.為了解一個省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會城市的空氣質(zhì)量

C.為了解某校學生視力情況，抽取該校各班學號為5的整數(shù)倍的同學進行調(diào)查

D.為了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調(diào)查

6.如圖，若=42=75。，43=108。,則44的度數(shù)是（）

A.75°

B.102°

C.105°

D.108°

7.一新出租車從甲地到乙地，當平均速度為時，所用時間為?力），貝壯關于”的函數(shù)困象大致是（）

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于數(shù)軸原點位置的描述正確的是（）

A.原點在點A的左側B.原點在4,8兩點之間

C.原點在8,P兩點之間D.原點在點P的右側

9.某省居民生活用電實施階梯電價，年用電量分為三個階梯.階梯電費計價方式如下:

階梯名次年用電量電價（單位：元/度）

第一階梯2760度及以下部分0.538

第二階梯2761度至4800度部分0.588

第三階梯4801度及以上部分0.838

小聰家去年12月份用電量為500度，電費為319元，則小聰家去年全年用電量為（）

A.5250度B.5100度C.4900度D.4850度

10.如圖，在矩形ABCD中，BOAB,先以點4為圓心，AB長為半徑畫弧交邊40

于點E；再以點。為圓心，長為半徑畫弧交邊。。于點F；最后以點C為圓心，CF

長為半徑畫弧交邊BC于點G.求BG的長，只需要知道（）

A.線段的長B.線段40的長C.線段OE的長D.線段CF的長

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.寫一個大于1且小于3的無理數(shù)：.

12.因式分解：x2-2xy=.

13.從1至9這些自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)，抽取到的數(shù)字能被3整除的概率是一

笫2頁，共21頁

14.如圖，在04RCD中，AB=3cm,BC=5cm,ABLAC,則BZ）的長AD

度為cm.

15.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC.乙4=42。，將△3C0沿直線B0翻折，點C

的對應點C'恰好落在邊AB上，則/4DC'的度數(shù)為______.

16.一組有序排列的數(shù)具有如下規(guī)律：任意相鄰的三個數(shù)，中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的積.若這組數(shù)第1個數(shù)是

Q,第5個數(shù)是工，則第2028個數(shù)是（用含Q的式子表示）.

ai

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

（1）計算：|-3|-5/16+（-2）2；

（2）解不等式組：

18.（求小題8分）

尺規(guī)作圖：如圖，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出中斜邊AC上的中線B。.（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）

19.（本小題8分）

光從空氣射入液體會發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，水平放置的容器中裝有某種液體，光線力。斜射到液面發(fā)生折

射，折射光線為OB,折射角為NB。。，測得/8。。=20。，OD1BD,OD=10cm,求折射光線OB的長.（結

果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin2Q0?0.34,cos2Q°?0.94,tan20°?0.36.）

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BD

20.（本小題8分）

如圖是某市輕軌列車兩站之間行駛速度貝米/秒）與行駛時間t（秒）之間的函數(shù)圖象，已知點4（90,40）,點

8(230,40),點C(270,0).

（1）求段段BC的函數(shù)解析式.

（2）求這兩站之間列車速度不低于30米/秒的行駛時間.

21.（本小題8分）

如圖，在正方形48CD中，以BC為邊在正方形內(nèi)部作等邊△BCE,CE與正方形的對角線8。交于點凡連接

DE.

⑴求匕DEC的度數(shù).

（2）求證：DE2=EFEC.

22.（本小題8分）

某飼料生產(chǎn)廠家為了比較1號、2號兩種魚飼料的喂養(yǎng)效果，選出重量基本相同的某種魚苗360條放養(yǎng)到

A,B兩個水池，其中4水池200條，8水池160條.在養(yǎng)殖環(huán)境、喂料方式等都大致相同的條件下，4水池的

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魚用1號飼料喂養(yǎng)，B水池的魚用2號飼料喂養(yǎng).假設放養(yǎng)的魚苗全部成活，且總條數(shù)不變，經(jīng)過12個月后，

在力水池、8水池中各隨機抽取10條魚分別進行稱重，得到從水池魚的重量數(shù)據(jù)（單位：kg）：4.5,3.8,

3.7,5.3,3.6,3.7,4.9,4.5,3.7,3.6；8水池魚的重量數(shù)據(jù)（單位：kg）：3.6,3.5,4.4,3.7,3.9,

3.4,4.5,3.6,3.3,3.2.

（1）你認為1號、2號飼料哪種喂養(yǎng)效果好？請說明理由.

（2）若要求魚的重量超過4.0kg才可以出售，估計此時這360條魚中符合出售標準的魚大約有多少條？

23.（本小題8分）

圖1是即將建造的“碗形”景觀池的模擬圖，設計師將它的外輪廓設計成如圖2所示的圖形.它是由線段

4C,線段曲線48,曲線CD圍成的封閉圖形，AAC//BD,BD在不軸上，曲線48與曲線CD關于y軸對

稱.已知曲線CO是以C為頂點的拋物線的一部分，其函數(shù)解析式為：y=—'（x—p）2+50—p（p為常數(shù)，

8<p<40).

圖1IU2附

（1）當p=10時，求曲線4B的函數(shù)解析式.

（2）如到3,用三段塑料管EF,FG,E"圍成一個一邊靠岸的矩形荷花種植區(qū)，E,尸分別在曲線CD,曲線

AB上，G,H在％軸上.

①記E尸=70米時所需的塑料管總長度為4,EF=60米時所需的塑料管總長度為“.若求P的取值

范圍.

②當E尸與AC的差為多少時，三段塑料管總長度最大？請你求出三段塑料管總長度的最大值.

24.（本小題8分）

【概念呈現(xiàn)】在鈍角三角形中，鈍角的度數(shù)恰好是其中一個銳角的度數(shù)與90度的和，則稱這個鈍角三角形

為和美三角形，這個銳角叫做和美角.

【概念理解】（1）當和美三角形是等腰三角形時，求和美角的度數(shù).

【性質(zhì)探究】（2）如圖1,△4BC是和美三角形，是鈍角，乙4是和美角，求證：5m4=垢

AC

【拓展應用】（3）如圖2,AB是。。的直徑，且48=13,點C,。是圓上的兩點，弦CO與AB交于點E,連

接40,BD,△ACE是和美三角形.

①當BC=5時，求40的長.

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②當ABC。是和美三角形時，直接寫出譽的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項4、。、。均不能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

選項力能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對

稱圖形.

故選：B.

利用軸對稱圖形定義進行解答即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直淺兩旁的部分能夠互相重合，

這個圖形叫做軸對稱圖形.

2.【答案】D

【解析】解：???占臣要有意義，

:.x-2>0,

x>2,

???四個選項中，只有。選項符合題意，

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0進行求解即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：人Q2=a5,故此選項符合題意；

B、（02）4=（18,故此選項不符合題意；

C.=故此選項不符合題意：

D、as+aS=2a5,故此選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；察的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)察

相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查合并同類項、同底數(shù)寨的乘法、募的乘方、同底數(shù)寨的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的

關鍵.

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4.【答案】B

【解析】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=720°,

解得：n=6.

故這個正多邊形是六邊形.

故選：B.

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180。，設這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).

考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡單，只要結合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關系，構建方程求

解.

5.【答案】C

【解析】解：力、為了解殘疾人生活、就業(yè)等情況，在某網(wǎng)站設置調(diào)查問卷，調(diào)查范圍較小，不具有代表

性，選項不符合題意；

8、為了解一個省的空氣質(zhì)量，調(diào)查了該省省會城市的空氣質(zhì)量，調(diào)查范圍較小，不具有代表性，選項不

符合題意；

C、為了解某校學生視力情況，抽取該校各班學號為5的整數(shù)倍的同學進行調(diào)有，調(diào)查具有廣泛性、代表

性，選項符?合題意；

。、為了解某校學生每天的平均睡眠時間，對該校學生周末的睡眠時間進行調(diào)查，調(diào)查范圍較小，不具有

代表性，選項不符合題意；

故選：C.

抽樣調(diào)查是從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，通過調(diào)查樣本來收集數(shù)據(jù),工作量較小，便于進行，調(diào)查結

果不如普查得到結果精準.

本題考查抽樣調(diào)查的定義，根據(jù)普查和抽樣的定義優(yōu)缺點解題是關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???/1=/2=75。，茸

???a//b,

z5=z4,

vz5=z3=108°,

.-.z4=z5=108°,

故選：D.

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根據(jù)平行線的判定得出直線a〃直線b,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出z4=zS,求出，S即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：設甲乙兩地之間的距離為s,

則仇二s（定值），

t=>0,t>0）,

符合反比例函數(shù)的一般形式，且速度和時間均為正數(shù)，圖象應為在第一象限的雙曲線.

故選：0.

根據(jù)“時間=路程+速度”，得到相應的函數(shù)解析式，看屬于哪類函數(shù)，得到相應圖象即可.

本題主要考查了函數(shù)圖象辨別.熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解決問題的

關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：由題目可知，數(shù)軸上三個不同的點48,P分別表示實數(shù)a,6,a+b,

a+b>b>at

???a+b-b>b-b,

???a>0,

???原點在點4的左側,

故選：A.

由題目可知，數(shù)軸上三個不同的點48,P分別表示實數(shù)a,b,a+b,可得a+b>b>Q,因此Q>0,由

此可得結果.

本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，從數(shù)軸中提取已知條件是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：0.588X500=294（元），500X0.838=419（元），

X---294<319<419,

：?小聰家去年前11個月用電量超過2761度，不足4800度，

設小聰家去年12月份用電量500度超過4800度的部分為x度，根據(jù)題意得：

0.588i：500-x）+0.838%=319,

解得：x=100,

4800+100=4900（度），

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答：小聰家去年全年用電量為4900度.

故選：C.

設小聰家去年12月份用電量500度超過4800度的部分為％度，根據(jù)12月份用電量為500度，電費為319元，

列出方程，解方程即可.

本題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是先判斷出小聰家去年前11個月用電量超過2761度，不

足4800度.

10?【答案】C

AED

【解析】解：???四邊形力BCD是矩形，----------T------

..AB=CD,AD=BCt/

-AB=AEtDE=DF,CF=CG,j

BGC

.?.設48=AE=CD=%,CF=CG=y,

DE=DF=x—y,

/.AD=BC=x+x—y,

二BG=BC-CG=7.x—y—y=2(%—y)=2DE,

???求BG的長，只需要知道線段DE的長，

故選：C,

根據(jù)矩形的性質(zhì)和同圓的半徑相等即可得到結論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.

11?【答案】收答案不唯一)

【解析】解：因為1V2V3,

所以IV也V

所以大于1且小于3的無理數(shù)可以是衣.

故答案為："(答案不唯一).

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的

統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如凡

平,0.8080080008...(每兩個8之間依次多1個0)等形式.

12.【答案】x(x-2y)

【解析】解：原式=%(x—2y).

故答案為：x(x-2y).

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原式提取公因式即可.

此題考查了因式分解一提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵.

13.【答案】1

3

【解析】解：:l?9這9個自然數(shù)中能被3整除的數(shù)為：3,6,9共3個數(shù)，

二從這9個自然數(shù)中任意抽取一個數(shù)能被3整除的概率是：|=

故答案為：號

先求出1?9這9個數(shù)字中能被3整除的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是概率公式，熟知“隨機事件A的概率P(A)=事件力可能出現(xiàn)的結果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結果

數(shù)”是解答此題的關鍵.

14.【答案】2g

【解析】解：設AC與BD交點、為M,如圖所示：

vAB1AC,AB=3cm,BC=5cm,

AC=、；BC2—AB2=4cm,

???AM=-AC=2cm,

2

在RtaBAM中，BM=y!'AB24-AM2=

；.BD=2BM=25cm,

故答案為：2代.

設47與BD交點為M,根據(jù)勾股定理先求出4C,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出力M,然后根據(jù)勾股定理求出

BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.

15.【答案】27°

第11頁，共21頁

【解析】解：-AB=ACt/4=42。，

A

乙ABC=ZC=1x（180°-42°）=69°,

2臉

?.?將△BCO沿直線BO翻折，點C的對應點C'恰好落在邊48上，

/.BCD=zC=69°,//'父\

%..-

???"'DC=360°—乙BCD一乙C一乙C'BC=153°,C

???乙ADC=乙C'BD=【NABC=嗎

22

???4ADC'=180'-“DC=27°,

故答案為:27。.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)即可得到結論.

本題考查了翻折變換（折疊問題），等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題

的關鍵.

16.【答案】1

a

【解析】解：設第2個數(shù)為％,第3個數(shù)為y,第4個數(shù)為z,由題意，得：x=ay,y=xz=ayz,z=y-

G2

:，z=L,y=a,x=a2,

a

???這組數(shù)據(jù)為。以2&與工,1以以2以…，即：這組數(shù)以0以2以4,',16個為一組，進行循環(huán)，

QQ2Qaa2a

???2028+6=338,

第2028個數(shù)是工；

a

故答案為：L

a

設第2個數(shù)為》,第3個數(shù)為y,第4個數(shù)為z,根據(jù)任意相鄰的三個數(shù)，中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的積，求出

x,y,z,進而得到這組數(shù)每6個一組進行循環(huán)，進一步求出第2028個數(shù)即可.

本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，解題的關鍵是找到規(guī)律.

17.【答案】解：（1）原式=3—4+4=3；

而縊

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：%>1,

則不等式組的解集為％>3.

第12頁，共21頁

【解析】(1)分別根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質(zhì)以及平方根的定義計算即可；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了

確定不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式組，實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

18.【答案】解：如圖，線段0B即為所求.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AC的垂直平分線即可.

本題考查了作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關鍵.

19?【答案】解：?.?0D18D,

WBD=90°.

在OBD中，

vCOSLBOD=位，

OB

...OB=-—

COSZ.BOD

二1。

cos20?

0.94

?10.6(cm).

【解析】在中，利用直角三角形的邊角間關系可得結論.

本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵.

20.【答案】解：(1)由題意，設線段8C的函數(shù)解析式為!；=依+b(230WtW270),

W0=230fc+b

0=270/c+b?

?,b=270-

???線段BC的函數(shù)解析式為u=-t+270(230<t<270).

(2)由題意，先求出線段OA的函數(shù)解析式，

第13頁，共21頁

設線段04的函數(shù)解析式為i7=7nt(0<t<90),

又???4(90,40),

40=90m.

???m=

9

???線段。4的函數(shù)解析式為u=》(0W￡W90).

令i;=30,

???t=67.5.

又對于BC段，令v=30,

30——t+270.

??=240.

再結合圖象，

二這兩站之間列車速度不低于30米/秒的行駛時間為：67.5<t<240.

【解析】(1)依據(jù)題意，設線段的函數(shù)解析式為u=k￡+b(230WtW270),進而建立方程組

如與敞計算即可得解；

(2)依據(jù)題意，先求出線段04的函數(shù)解析式，設線段。4的函數(shù)解析式為v=m?0WtW90),又4(90,40),

進而得。4的解析式，然后令"=30,求出￡,再由BC段解析式，令〃=30,求得t,最后結合圖象可以判斷

得解.

本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題時要能運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式同時結合圖象是關

鍵.

21.【答案】(1)解：???△BCE是等邊三角形,

."CE=60。，EC=BC,

???四邊形ABC。是正方形，

./BCD=90。，BC=CD,

:.乙DCE=乙BCD—乙BCE=30°,

火?:EC=BC=CD,

??/DEC=(180。一上DCE)+2=(180°-30°)+2=75°；

(2)證明：???CE=CD,

.-.zDcC=zCDF=75°,

.?.BD是正方形的對角線，

第14頁，共21頁

ZCDF=45°,

乙DFE=乙DCE+乙CDF=30°+45°=75°,

???乙DFE=Z.CDE,

又,:乙DEF=乙CED,

EDF^△ECO,

:.也=莊,

ECDE

即：DE2=EFEC.

【解析】⑴根據(jù)ABCE是等邊三角形得到NBCE=60。，EC=BC,根據(jù)正方形性質(zhì)得到々BCD=90。，

BC=CD,即可求出乙DCE,結合等腰三角形性質(zhì)及內(nèi)角和定理；

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)及三角形的性質(zhì)得到NDFE=NCDE,結合，DEF=4CED得至《△月^八八^夙^即可

得到答案.

本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握相似

三角形的判定定理.

22.【答案】解：(1)1號飼料效果較好，理由如下：

1_4.5+3.8+3.7+5.3+3.6+3.7+4.9+4.5+3.7+3.6_413(kg)

A10

;—3.6+3.5+4.4+3.7+3.9+3.4+4.5+3.6+3.3+3.2-n71(bn\

XB~W一$71(W)，

???4水池樣本平均重量大于B水池樣本平均重量，

???1號飼料效果較好.

(2)力水池符合出售標準的條數(shù)為：/x200=80(條)，

B水池符合出售標準的條數(shù)為：亮x160=32(條)，

80+32=112(條)，

估計此時這360條魚中符合出售標準的魚大約有112條.

【解析】(1)先算出兩個池塘中10條魚質(zhì)t的平均數(shù)，然后進行判斷即可；

(2)根據(jù)樣本的百分比估計總體即可.

本題主要考查了算術平均數(shù)的應用，用樣本估計總體，解答本題的關鍵是準確求出兩個池塘中10條魚的平

均質(zhì)量.

23.【答案】解:(1)當p=10時，C坐標為(10,40),

由對稱得點A坐標為(-10,40),

第15頁，共21頁

???拋物線48的解析式為：y=-士■(%+10)2+40；

(2)①根據(jù)題意，設耳(35必),々(30%)，

35+%<30+y2，

即：35+[-赤(35-p)2+50-p]<30+[-^(30-p”+50-p],

化簡得：65-2p>20,

???P〈等，

???8<pV善；

②解：設EF-47=2d,三段塑料管總長度為L,

根據(jù)題意可得：F(p+d-^d2+50-p),

：?L-2P+2d+2(一—-d2+50—p),

化簡得：￡=-^(d-10)2+110,

當d=10時，L有最大值110,

.?.當EF與AC的差為20m時，三段塑料管總長度最大，最大值為110m.

【解析】(1)先求出點C的坐標，根據(jù)對稱性求出點4的坐標，即可求出拋物線A8的解析式；

(2)①設耳(35%)，E2(30,y2),根據(jù)4VL2，得出關于p的不等式解得即可；②設EF-AC=2d,三段塑

料管總長度為L,根據(jù)題意得出心=一點(d-10)2+110化簡即可得出答案.

本題考查了二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

24?【答案】(1)解：設和美角的度數(shù)為乜則鈍角的度數(shù)為90。+乜

???x+x+90°+x=180°,

.-.x=30°.

當和美三角形是等腰三角形時，和美角的度數(shù)為30。.

(2)證明：過點B作交AC于點0,如圖，

則〃BD=90°,

第16頁，共21頁

???△4RC是和美三角形，是鈍角，N4是和美角，

??ZBC=90°+〃，

vZ.ABC=2ABD+(DBC=90°+乙DBC,

Z.DBC=LA.

LC-LCy

CDBs△CBA,

.BC__BD_

**AC一AB"

在RSABD中，

tanA=—,

AB

AtanA=M；

AC

(3)解：①?.MB是。。的直徑，

；.乙ACB=90°,

-AB=13,BC=5,

AC=1AB2-BC2=12.

I.當乙R4C為和美角時，過點C作CFJLA8于點P,如圖,

由(2)知：tan匕弘C=明，

AC

在Rt△ABC中，tanz.EAC=四=昱,

AC12

?.因?_一$，

AC12

??.EC=5.

EC=BC.

:.乙CEB=Z.CBA.

Z.CBA=Z.CDA,Z.AED=￡.CEB,

二Z-CDA=z.AEDt

:，AD=AE.

第17頁，共21頁

VCE=CB,CFLAB,

BF=EF=±BE.

2

vZ.ACB=90°,CFLAB,

BCFs△BAC,

.BC_-BA_

??—9

BFBC

.?.互=招,

BF5

BF=駕

13

BE=2BF=吟

13

???AD=AE=AB-BE=/

13

II.當乙4CE為和美角時，過點D作G/14B于點，，如圖,

由(2)知：tan〃CE=,，

??乂8是。。的直徑,

乙4DB=90。，

Z.ACE=Z-ABD,

tan^ACE=tan/.ABD=

BD

Z.CAB=Z.CDB,Z.AEC=Z.DEB,

AECs△DEB,

???一一'

ACBD

??吐?一—位，

BDBD

???DE=AD,

乙DAE=LDEA.

vZJ4￡D=Z.CEB,￡,DAE=Z.ECB,

...乙ECB=乙CEB,

第18頁，共21頁

BE=BC=5,

AE=AB-BE=13-5=8.

-DE=AD,CHLAB,

???4H=1AE=4.

2

??ZDB=90。，CHLABt

A