貴州省黔東南市2023-2024學年高一下數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量2．如圖，隨機地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（）A．12 B．34 C．13．已知角、是的內角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為A．B．C．D．5．從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．6．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-27．已知，則的值構成的集合為（）A． B． C． D．8．在等差數列中，為其前n項和，若，則（）A．60 B．75 C．90 D．1059．平面向量與共線且方向相同，則的值為（）A． B． C． D．10．下圖所示的幾何體是由一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為質點的圓錐面得到，現用一個垂直于底面的平面去截該幾何體、則截面圖形可能是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數x，y滿足，則的最小值為________.12．若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，420，則抽取的21人中，編號在區(qū)間[241,360]內的人數是______13．函數且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.14．方程的解=__________．15．已知數列中，其中，，那么________16．已知向量，則與的夾角是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對其所在銷售范圍內的1000名消費者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進行了問卷調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數；（Ⅲ）求這1000名消費者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）．18．設．（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式（R）．19．在中，角的對邊分別為,的面積是30,.（1）求；（2）若，求的值.20．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．21．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉中心，逆時針旋轉得對應，與所在直線交于.（1）任意旋轉角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項A、B、C錯誤，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎題.2、D【解析】

求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率為P=3故選D．【點睛】本題考查幾何概型，屬于基礎題．3、C【解析】

結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中，根據大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，三角形大邊對大角原則應謹記，屬于基礎題4、D【解析】

根據圖象可得最小正周期，求得；利用零點和的符號可確定的取值；令，解不等式即可求得單調遞減區(qū)間.【詳解】由圖象可知：又，，由圖象可知的一個可能的取值為令，，解得：，即的單調遞減區(qū)間為：，本題正確選項：【點睛】本題考查利用圖象求解余弦型函數的解析式、余弦型函數單調區(qū)間的求解問題；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式來求解解析式和單調區(qū)間，屬于?？碱}型.5、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動的事件數，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關鍵是確定基本事件，屬于基礎題.6、A【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標函數，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標函數知，當目標函數過點時，取得最小值，由得，即點坐標為∴的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.7、B【解析】

根據的奇偶分類討論．【詳解】為偶數時，，為奇數時，設，則．∴的值構成的集合是．故選：B．【點睛】本題考查誘導公式，掌握誘導公式是解題基礎．注意誘導公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．8、B【解析】

由條件，利用等差數列下標和性質可得，進而得到結果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.9、C【解析】

利用向量共線的坐標運算求解，驗證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當時，，，與共線且方向相同．當時，，，與共線且方向相反，舍去．故選．【點睛】本題考查向量共線的坐標運算，是基礎的計算題．10、D【解析】

根據圓錐曲線的定義和圓錐的幾何特征，分截面過旋轉軸時和截面不過旋轉軸時兩種情況，分析截面圖形的形狀，最后綜合討論結果，可得答案．【詳解】根據題意，當截面過旋轉軸時，圓錐的軸截面為等腰三角形，此時（1）符合條件；當截面不過旋轉軸時，圓錐的軸截面為雙曲線的一支，此時（4）符合條件；故截面圖形可能是（1）（4）；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是旋轉體，圓錐曲線的定義，關鍵是掌握圓柱與圓錐的幾何特征.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.12、6【解析】試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統(tǒng)抽樣13、1【解析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【詳解】解：且令解得，則即函數過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．14、-1【解析】分析：由對數方程，轉化為指數方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數方程的求解，解題中要善于利用對數與指數的轉化，屬于基礎題.15、1【解析】

由已知數列遞推式可得數列是以為首項，以為公比的等比數列，然后利用等比數列的通項公式求解．【詳解】由，得，，則數列是以為首項，以為公比的等比數列，．故答案為：1．【點睛】本題考查數列的遞推關系、等比數列通項公式，考查運算求解能力，特別是對復雜式子的理解．16、【解析】

利用向量的數量積直接求出向量的夾角即可.【詳解】由題知，，因為，所以與的夾角為.故答案為：.【點睛】本題考查了利用向量的數量積求解向量的夾角，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）a＝0.1（Ⅱ）2（Ⅲ）1208g【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費者的粽子購買量在的人數；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.1．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.1）×400＝0.62，∴這1000名消費者的棕子購買量在600g～1400g的人數為：0.62×1000＝2．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.1+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點睛】本題主要考查了頻率、頻數、以及頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質是解答此類問題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.18、（1）（2）見解析【解析】

（1）由不等式對于一切實數恒成立等價于對于一切實數恒成立，利用二次函數的性質，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【詳解】（1）由題意，不等式對于一切實數恒成立，等價于對于一切實數恒成立．當時，不等式可化為，不滿足題意；當時，滿足，即，解得．（2）不等式等價于．當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及含參數的一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．19、（1）144；（2）5.【解析】

（1）由同角的三角函數關系，由，可以求出的值，再由面積公式可以求出的值，最后利用平面向量數量積的公式求出的值；（2）由（1）可知的值，再結合已知，可以求出的值，由余弦定理可以求出的值.【詳解】（1），又因為的面積是30，所以，因此（2）由（1）可知，與聯(lián)立，組成方程組：，解得或，不符合題意舍去，由余弦定理可知：.【點睛】本題考查了同角的三角函數關系、三角形面積公式、余弦定理、平面向量的數量積運算,本題求，可以不求出的值也可以，計算如下：20、（1）或；（2）.【解析】

(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結果.【詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【點睛】本題