浙江省普通高校招生2023-2024學年高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．2．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.63．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交4．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．35．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．66．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．7．如圖，在長方體中，M，N分別是棱BB1，B1C1的中點，若∠CMN=90°，則異面直線AD1和DM所成角為（）A．30° B．45°C．60° D．90°8．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．310．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側(cè)依次的三個交點的橫坐標為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______12．某課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數(shù)為_______．13．若，點的坐標為，則點的坐標為.14．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．據(jù)兩個變量、之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.16．函數(shù)的最小值為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求適合下列條件的直線方程：經(jīng)過點，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經(jīng)過點，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形。18．某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．19．五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值？（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內(nèi)？20．△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.21．在中，分別是內(nèi)角所對的邊，已知．（1）求角；（2）若，求的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因此，三棱錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查了等體法求三棱錐的體積、三棱錐的體積公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.3、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點.【詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【點睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題．4、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.5、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值，故選B.考點：線性規(guī)劃問題.6、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運算推出結(jié)論.7、D【解析】

建立空間直角坐標系，結(jié)合，求出的坐標，利用向量夾角公式可求.【詳解】以為坐標原點,所在直線分別為軸,建立空間直角坐標系,如圖,設(shè),則,,,因為,所以,即有.因為,所以,即異面直線和所成角為.故選：D.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求解，異面直線所成角主要利用幾何法和向量法，幾何法側(cè)重于把異面直線所成角平移到同一個三角形內(nèi)，結(jié)合三角形知識求解；向量法側(cè)重于構(gòu)建坐標系，利用向量夾角公式求解.8、D【解析】

因為為等腰直角三角形，,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應選D．9、C【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由題得函數(shù)的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數(shù)的周期為.故答案為1【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、2【解析】

根據(jù)抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數(shù)目，即可得到結(jié)果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為4,12,8.

本市共有城市數(shù)24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數(shù)8，則丙組中應抽取的城市數(shù)為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.13、【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.14、【解析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】，因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．15、否【解析】

根據(jù)散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為否.【點睛】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值?！驹斀狻坑深}得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）根據(jù)傾斜角等于直線的傾斜角的倍，求出直線的傾斜角，再利用點斜式寫出直線。（2）與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形等價于直線的斜率為.【詳解】（1）已知，直線方程為化簡得（2）由題意可知，所求直線的斜率為.又過點，由點斜式得，所求直線的方程為或【點睛】本題考查直線方程，屬于基礎(chǔ)題。18、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計基礎(chǔ)知識與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準確性．19、（1）當汽車的平均速度時車流量達到最大值。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）有題知：，解得.所以，因為，當且僅當時，取“”.所以當汽車的平均速度時車流量達到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當時，在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時.【點睛】本題第一問考查利用基本不等式求最值，第二問考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.20、（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解析】

(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2)S△ABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c