名思教育個性化輔導(dǎo)教案學(xué)科：授課老師：授課時間：年月日時分——時分學(xué)生姓名年級課時課題及教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點環(huán)節(jié)教師授課過程反思主要知識數(shù)學(xué)高考考前最后一講經(jīng)過緊張有序的高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，高校招生考試即將來臨，不少同學(xué)認(rèn)為高考數(shù)學(xué)已成定局，其實不然，作為競爭極其激烈的高考，高考更應(yīng)該講究考試藝術(shù)，正確處理好考前和考中的細(xì)節(jié)，還是能把高考數(shù)學(xué)成績提高一個檔次。一、梳理清楚重要考點及其注意點：1、集合運算注意空集帶來的分類；例1：已知，若，則實數(shù)的取值范圍是2．關(guān)于簡易邏輯部分：(1)命題的否定與否命題的區(qū)別；(2)判斷條件間的充要性時，用否定敘述的請改為用肯定敘述：例2.若f(x)是R上的增函數(shù)，且，設(shè)，，若的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是．(3)判斷條件間的充要性時,要注意一些特例對結(jié)論的影響：3．關(guān)于函數(shù)問題:對幾個重要函數(shù)的理解：(1).要能將一些看上去是非一次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一次的問題來處理；例3在的值非負(fù)，則的取值范圍是(2).特別注意其圖象位置、開口方向、對稱軸的位置、圖像所經(jīng)過的特殊點等；例4、二次函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是？(3).的正、負(fù)對圖像的形狀、單調(diào)性的影響；(4).（不同時為0）（值域、對稱中心、漸近線、單調(diào)性、圖象形狀）；例5.已知函數(shù)時，則下列結(jié)論不正確是.④①，等式恒成立②，使得方程有兩個不等實數(shù)根③，若，則一定有④，使得函數(shù)在上有三個零點(5).（圖象形狀、極值點、與坐標(biāo)軸的交點、單調(diào)區(qū)間、切線）；熟練求函數(shù)的值域（最值）：（1）配方法：如函數(shù)的值域，特點是可化為二次函數(shù)的形式；（2）換元法：如y=也可采用數(shù)形結(jié)合、判別式法（包括整體代換、三角代換等等）；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性：如y=；（4）利用反函數(shù)：如函數(shù)（或利用有界性）；（5）數(shù)形結(jié)合：如函數(shù)y=|x+3|+|x－2|，y=，（6）利用基本不等式：如函數(shù)y=；例6.數(shù)列滿足：（7）判別式法（△法）：注意在求值域與求最值時的區(qū)別，如求的值域.（8）求導(dǎo)：例7.曲邊梯形由曲線所圍成，過曲線上一點P作切線，使得此切線從曲邊梯形上切出一個面積最大的普通梯形，這時點P的坐標(biāo)是____________研究函數(shù)必研究定義域：例8.①已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為②已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是？4.三角要點：（1）三角函數(shù)給角要有范圍；例9.在△ABC中，等于（2）三角公式及其應(yīng)用（正用、逆用、變形用）=；；；.例10.已知，，求使取得最大值時的值。（）（3）三角函數(shù)的圖像特征例11、已知函數(shù)，若方程有三個不同的根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則的值為．（3）三角形內(nèi)的問題除了正余弦定理之外，還要注意邊角不等關(guān)系例12.已知的外接圓的圓心，，則的大小關(guān)系為______．5．?dāng)?shù)列（1）數(shù)列要注意n的初始取值及其分類討論；如：n≥2時，；等比數(shù)列求和注意對q=1與q≠1的分類；例13.已知等比數(shù)列中，，，則_______．-11例14.數(shù)列的前項和記為，若，則常數(shù)（2）注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些常用性質(zhì)及結(jié)論，會用類比法比較結(jié)構(gòu)特征；除課本中外，再如：在等差數(shù)列中：若項數(shù)為，則，；若項數(shù)為則，，，。在等比數(shù)列中：若項數(shù)為，則；若數(shù)為則，。特別地：三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d；三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)例15．若數(shù)列滿足（為常數(shù)），則稱數(shù)列為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中，則（3）能用特殊與一般的關(guān)系處理問題：例16.①數(shù)列滿足下列條件：，且對于任意的正整數(shù)，恒有，則的值為②當(dāng)為正整數(shù)時，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設(shè),則．6．關(guān)于向量的注意點：活用幾何轉(zhuǎn)換及數(shù)量積公式，關(guān)注幾何意義；例17.在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，點D為AC中點，點E滿足，則＝__________．BCAO例18．如圖=1，與的夾角為120o，與的夾角為30o，||=,設(shè)=m+nBCAO（m，n∈R），則m，n的值分別為_______.10、5例19.△ABC中，，，則的最小值是．（）7．注意幾個常用的不等式：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）；特別：；不等式成立一定要驗證等式成立的條件；例20．①函數(shù)在的最大值是，則=2②已知，函數(shù)的最小值是9（2）注意絕對值不等式的結(jié)論與等號成立的條件。如的等號成立的充要條件是：同號或中至少有一個為0。其他可作類似的討論。例21．不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集為8.關(guān)于解析幾何中的幾個注意點（1）強化基本量（標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點、準(zhǔn)線、第一第二定義等）意識例22.拋物線y=6x2的準(zhǔn)線方程是_________.例23.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（2）注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解；會變形使用兩點間距離公式，當(dāng)已知直線的斜率時，公式變形為例24.過拋物線的焦點的直線交拋物線于A、B兩點，求面積的最小值；（3）注意直線與圓的方程若干種常用的形式；圓的問題---充分關(guān)注平面幾何性質(zhì)；重視圓錐曲線的二個定義在解題中的作用；例25.與軸，軸以及直線都相切的半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例26.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線：與圓：相交于A、B兩點，以O(shè)A，OB為鄰邊作□OAMB，若點M在圓上，則實數(shù)k＝例27．已知橢圓C：，過左焦點，并且斜率為1的直線交橢圓與、兩點.若，則橢圓的離心率是（4）注意直線系和圓系方程帶來的解題便捷：例28.已知，，對任意，經(jīng)過兩點的直線與一定圓相切，則圓方程為．9.冷題解答注意回歸概念。例29.一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為．例30.一汽球的半徑以2cm/s的速度膨脹，半徑為6cm時，表面積對于時間的變化率是．10.答題要確保規(guī)范；自己羅列容易疏漏的小細(xì)節(jié)：如：；當(dāng)且僅當(dāng)…等號成立；概率中“記…為A”；應(yīng)用問題的“答”；二、解答題方法、思路點評：Ⅰ．拿到題目少磨蹭，迅速上手摸題情，解法都在變化中，邊變邊思思路清。例31.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)．（1）求角B的度數(shù)；（2）若b＝eq\r(19)，，求的面積．（1）由題設(shè)，可得eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(sinB,2sinA＋sinC)，則－sinBcosC＝2cosBsinA＋cosBsinC．sinBcosC＋cosBsinC＋2cosBsinA＝0，sin(B＋C)＋2cosBsinA＝0，sinA＋2cosBsinA＝0．因為sinA≠0，所以cosB＝－eq\f(1,2)，所以B＝120o．(2)∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴19＝(a＋c)2－2ac－2accos120o，∴ac＝6．例33.設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，則=2Ⅱ．審清題意最重要，特殊化審題要用好。例34.已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是首項為10，公差為－2的等差數(shù)列；am＋1，am＋2，…，a2m是首項為，公比為的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立．（1）當(dāng)m＝12時，求a2010；（2）若a52＝，試求m的值；例35.①已知數(shù)列為等比數(shù)列，，又第項至第項的和為112，則的值為.12②在金融危機(jī)中,某鋼材公司積壓了部分圓鋼,經(jīng)清理知共有根.現(xiàn)將它們堆放在一起。若堆成縱斷面為等腰梯形(每一層的根數(shù)比上一層根數(shù)多根),且不少于七層。（Ⅰ）共有幾種不同的方案?（四種）（Ⅱ）已知每根圓鋼的直徑為，為考慮安全隱患，堆放高度不得高于，則選擇哪個方案，最能節(jié)省堆放場地？解：設(shè)共堆放層,則從上到下每層圓鋼根數(shù)是以為首項、1為公差的等差數(shù)列，從而，即，因與的奇偶性不同，所以與的奇偶性也不同，且，從而由上述等式得：或或或，所以共有4種方案可供選擇。-----------------------------6分(2)因?qū)訑?shù)越多，最下層堆放得越少，占用面積也越少，所以由（2）可知：若，則，說明最上層有29根圓鋼，最下層有69根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為400cm，上下底之長為280cm和680cm，從而梯形之高為cm，而，所以符合條件；若，則，說明最上層有17根圓鋼，最下層有65根圓鋼，此時如圖所示，兩腰之長為480cm，上下底之長為160cm和640cm，從而梯形之高為cm，顯然大于4m，不合條件，舍去；綜上所述，選擇堆放41層這個方案，最能節(jié)省堆放場地。Ⅲ.沒有思路想概念，源頭出發(fā)很關(guān)鍵：例36.已知函數(shù)定義在R上.（Ⅰ）若可以表示為一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和，設(shè)，，求出的解析式；（Ⅱ）若對于恒成立，求m的取值范圍；解：（Ⅰ）假設(shè)①，其中偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則有，即②，由①②解得，.∵定義在R上，∴，都定義在R上.∵，.∴是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∵，∴，.由，則，平方得，∴，∴.（Ⅱ）∵關(guān)于單調(diào)遞增，∴.∴對于恒成立，∴對于恒成立，令，則，∵，∴，故在上單調(diào)遞減，∴，∴為m的取值范圍例37.定義：若數(shù)列{An}滿足An＋1＝An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，且an＋1＝2an2＋2an，其中n為正整數(shù)．（1）設(shè)bn＝2an＋1，證明：數(shù)列{bn}是“平方遞推數(shù)列”；（2）求數(shù)列{an}的通項解（1）由條件an＋1＝2an2＋2an，得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴{bn}是“平方遞推數(shù)列”．∴l(xiāng)gbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴eq\f(lg(2an+1＋1),lg(2an＋1))＝2．∴{lg(2an＋1)}為等比數(shù)列．（2）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴l(xiāng)g(2an＋1)＝2n－1lg5，∴2an＋1＝5eq\s\up6(2n－1)，∴an＝eq\f(1,2)(5eq\s\up6(2n－1)－1)．Ⅳ．存在性問題先假設(shè)、縱橫比較去發(fā)現(xiàn)。例38．F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．（1）求橢圓C的方程；（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為Ｍ．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）過右焦點F且不與x軸垂直的直線l交橢圓于A，B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，求的值．（1）橢圓C的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1．（2）由eq\f(PF,PM)＝e＝eq\f(1,2)，得PF＝eq\f(1,2)PM．∴PF≠PM．①若PF＝FM，則PF＋FM＝PM，與“三角形兩邊之和大于第三邊”矛盾，∴PF不可能與PM相等．②若FM＝PM，設(shè)P(x，y)(x≠±2)，則M(4，y)．∴eq\r(32＋y2)＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，得y2＝3－eq\f(3,4)x2．∴9＋3－eq\f(3,4)x2＝16－8x＋x2，∴eq\f(7,4)x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝eq\f(4,7)或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝eq\f(4,7)．∴P(eq\f(4,7)，±eq\f(3eq\r(15),7))．綜上，存在點P(eq\f(4,7)，±eq\f(3eq\r(15),7))，使得△PFM為等腰三角形．（3）＝Ⅴ．分類不是“攔路虎”，越分越細(xì)越清楚。例39.設(shè)函數(shù)f(x)＝(其中常數(shù)a＞0，且a≠1)．若函數(shù)f(x)在(－∞，2]上的最小值是一個與a無關(guān)的常數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．解（Ⅰ）若0＜a＜1，當(dāng)x＜0時，0＜f(x)＝eq\f(3,ax)＜3；此時f(x)在(－∞，2]上沒有最小值．（Ⅱ）若a＞1，當(dāng)x＜0時，f(x)＝eq\f(3,ax)＞3；當(dāng)0≤x≤2時f(x)＝ax＋eq\f(2,ax)．令t＝ax，g(t)＝t＋eq\f(2,t)，則t∈[1，a2]．①若a2≤，g(t)＝t＋eq\f(2,t)在[1，a2]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t＝a2即x＝2時f(x)取最小值a2＋eq\f(2,a2)，最小值與a有關(guān)；②a2≥，g(t)＝t＋eq\f(2,t)在[1，eq\r(2)]上單調(diào)遞減，在[eq\r(2)，a2]上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t＝eq