教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（不等式）模擬試卷7一、選擇題(本題共14題，每題1.0分，共14分。)1、函數(shù)f(x)=的圖像和函數(shù)g(x)=log2x的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()．A、4B、3C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、下列不等式與≥0同解的是()．A、≥0B、(x+1)(x—2)≤0C、(x+1)(x—2)≥0D、0＜x+1≤3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：題干不等式可化為(x+1)(x—2)≤0且x≠—1，解得—1＜x≤2，所以B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤；A項(xiàng)中x的取值范圍是—1≤x＜2，排除A項(xiàng)；D項(xiàng)中x的取值范圍是—1＜x≤2．故本題選D．3、不等式｜—x2+2x｜＞3的解集為()．A、(—2，3)B、(—3，1)C、(—∞，—1)∪(3，+∞)D、(—∞，—3)∪(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椋獂2+2x｜＞3，所以—x2+2x＞3或—x2+2x＜—3，當(dāng)—x2+2x＞3時(shí)，由x無解；當(dāng)—x2+2x＜—3時(shí)，解得x＞3或x＜—1，故原不等式的解集為x∈(—∞，—1)∪(3，+∞)．4、方程y=中y的最小值是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y=，即x=±1時(shí)，“=”成立．所以當(dāng)x=±1時(shí)，y取最小值ymin=．5、下列說法錯(cuò)誤的是()．①a+b≥，②若a＞b，c＞d，則ac＞bd，③若a＞b，c＞d，則a—d＞b—c，④｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜．A、②③B、①②C、①④D、②④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，才有a+b≥，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)a＞b＞0，c＞d＞0時(shí)，才有ac＞bd，故②錯(cuò)誤；因?yàn)閏＞d，所以—d＞—c，又因?yàn)閍＞b，根據(jù)不等式的傳遞性有a—d＞b—c，故③正確；因?yàn)椋黙+b｜≥0，｜a｜+｜b｜≥0，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+2｜a｜.｜b｜+｜b｜2=a2+2｜a｜.｜b｜+b2，｜a+b｜2=a2+2ab+b2，而2｜a｜.｜b｜≥2ab，則(｜a｜+｜b｜)2≥｜a+b｜2，即｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜，故④正確．因此本題選B．6、不等式x3＜x的解集是()．A、(—1，1)B、(—∞，—1)∪(1，+∞)C、(—∞，—1)∪(0，1)D、(—1，0)∪(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：原不等式可化為x(x—1)(x+1)＜0，用數(shù)軸標(biāo)根法畫圖，由圖可以看出x的解集是(—∞，—1)∪(0，1)．7、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)f(x，y)=3x—y—3，g(x，y)=x—2y+4，因?yàn)閒(0，0)=—3＜0，故(0，0)在不等式3x—y—3≤0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即在直線3x—y—3=0的左上方；g(0，0)=4＞0，故(0，0)也在不等式x—2y+4≥0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即在直線x—2y+4=0的右下方區(qū)域，故不等式組所表示的區(qū)域?yàn)橹本€3x—y—3=0的左上方區(qū)域和直線x—2y+4=0的右下方區(qū)域的公共部分．因此A項(xiàng)正確．8、若a+d＞0，b+d＜0，b+c＞0，則不等式≥0的解集是()．A、(—∞，—c]∪[b，—d]∪[a，+∞)B、(—∞，c)∪(d，b]∪[a，+∞)C、(—c，b)∪[—d，a]D、(—∞，—c)∪(b，—d]∪[a，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍+d＞0，b+d＜0，b+c＞0，所以a＞—d＞b＞—c，故不等式化為x≠b，x≠—c，且(x—a)(x+d)(x—b)(x+c)≥0，用數(shù)軸標(biāo)根法畫圖，所以不等式解集為(—∞，—c)∪(b，—d]∪[a，+∞)，本題答案選D．9、不等式1＜｜2x+3｜≤的解集是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)2x+3≥0，即x≥時(shí)，原式化為1＜2x+3≤，解得—1＜x≤；當(dāng)2x+3＜0，即x＜時(shí)，原不等式化為1＜—2x—3≤，解得≤x＜—2，所以x的解集為.10、實(shí)數(shù)a，b，c，d均不為0，且a＞b，c＞d，則()．A、｜a+c｜＞｜b+d｜B、ac＞bdC、D、a—b＞d—c標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：令a=2，b=—3，c=1，d=—1，則｜a+c｜=3＜4=｜b+d｜，ac=2＜3=bd，，故A、B、C三項(xiàng)錯(cuò)誤；由a＞b、c＞d得a—b＞0、d—c＜0，故a—b＞0＞d—c，故D項(xiàng)正確．11、不等式的解集是()．A、B、(—∞，—1)∪(0，+∞)C、(—1，0)D、R標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)a都有｜a｜≥a，因此原不等式無解．12、已知xy＞0，x、y滿足y—2x=1，則的取值范圍是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤y＞0，所以x與y同號(hào)．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．13、如圖所示，數(shù)軸表示的是下列哪個(gè)不等式的解?()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：數(shù)軸表示的解集是(—1，2]．A項(xiàng)，不等式可化為(x+1)(x—2)≤0且x—2≠0，故—1＜x＜2，不符合題意；B項(xiàng)，不等式可化為0≤x+1≤3，且x+1≠0，故—1＜x≤2，符合題意；C項(xiàng)，不等式可化為，故x無解，不符合題意；D項(xiàng)不等式可化為≥0，故x≥2，不符合題意．因此本題選B．14、關(guān)于x的不等式的解集是()．A、(—∞，0)∪(1，2)B、(—∞，0]∪(1，2]C、[0，1)∪[2，—∞)D、[0，1)∪(2，—∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?m2—m+＞1，所以函數(shù)f(x)=在定義域上單調(diào)遞增．故原不等式可化為1—x≥，整理得，≥0，即x(x—1)(x—2)≤0且x≠1，解得x≤0或1＜x≤2．故原不等式的解集為(—∞，0]∪(1，2]．二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)15、若—1＜a＜0，則x2+＜0的解集是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)椤?＜a＜0，所以—a＜，又因?yàn)閤2+＜0，則原不等式的解集為．16、若∫—t2txdx—2∫0tdx＞0，則t∈________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(—∞，0)∪(，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：原不等式可化為[(2t)2—(—t)2]—2(t—0)＞0，即3t2—4t＞0，解得t＞或t＜0．17、已知—1＜x+y＜2，—3＜x—2y＜1，則x—y的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤—y=，即x—y的取值范圍是.18、函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(—∞，1]∪[4，5)∪(5，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：由已知可得，，解得x≤1或x≥4且x≠5．19、已知2cos2x+3sinx＞0，則x的取值范圍是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：題干不等式可化為2sin2x—3sinx—2=(2sinx+1)(sinx—2)＜0，解得＜sinx＜2又因?yàn)椤?≤sinx≤1，所以＜sinx≤1，故(k∈Z)．20、若x—2y=2，則3x+的最小值是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：3x+，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=1，y=時(shí)，“=”成立．21、點(diǎn)A(x，y)在函數(shù)y=(x＞0)的圖像上，則x+y取得最小值時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，1)知識(shí)點(diǎn)解析：依題意得，x+y==2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1，y=1時(shí)“=”成立，此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)．22、不等式ax2+bx+1＞0的解集是，則a=_______，b=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：—2知識(shí)點(diǎn)解析：依題意可知，—2、是ax2+bx+1=0的兩個(gè)根，故，解得a=—2，b=.三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)23、已知集合A={x｜x2—4x+3＜0}，B={x｜x2—ax—a+1≤0}，若AB，求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，A={x｜1＜x＜3)，令f(x)=x2—ax—a+1，拋物線開口向上，要使AB，則方程x2—ax—a+1=0的兩個(gè)根x1、x2(x1＜x2)滿足x1≤1，x2≥3，如圖所示，即解得a≥，故a的取值范圍是[，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、關(guān)于x的不等式組有解，求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：原不等式組可化為當(dāng)a＜0時(shí)，不等式②解得7a＜x＜3a或3a＜x＜—a，則要使不等式組有解，需＞7a，解得a＜；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式②解得—a＜x＜3a或3a＜0＜7a，則要使不等式組有解，需＞—a，解得a＞1．綜上所述，a的取值范圍是(—∞，)∪(1，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、解不等式ax+1＞1(a＞0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：原不等式可化為ax+1＞a0，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以x+1＜0，即x＜—1；當(dāng)a=1時(shí)，ax+1=1，故在x∈R上不等式無解，即x∈；當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以x+1＞0，即x＞—1．綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為(—∞，—1)；當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為；當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為(—1，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知不等式組．26、畫出不等式組表示的平面區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，陰影區(qū)域即為不等式組所表示的平面區(qū)域．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、若(x，y)是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，z2=2x+3y，求z的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：由上題可得，直線x—y+4=0、x+2y—3=0和x=3兩兩相交，交點(diǎn)分別為，B(3，0)，C(3，7)，由圖像可知，當(dāng)直線2x+3y—z2=0過點(diǎn)A時(shí)，z2有最小值，(Z2)min=；當(dāng)直線2x+3y—z2=0。過點(diǎn)C時(shí)，z2有最大值，(Z2)max=27．又因?yàn)椴坏仁浇M的平面區(qū)域不包括邊界，故＜z2＜27，所以，即z的取值范圍是.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析解下列不等式．28、標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)6—2x≥0，即x≤3時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)6—2x＜0，即x＞3時(shí)，原不等式等價(jià)于x2—5x+6≥0，解得x≥3或x≤2，故x＞3．綜上所述，原不等式的解集為(3，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、標(biāo)準(zhǔn)答案：原不等式等價(jià)于，解得故—1＜x＜4，所以原不等式的解集為(—1，4)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析30、某鮮花店每天購(gòu)進(jìn)白玫瑰和紅玫瑰的總數(shù)最多為300朵，總成本不超過450元．白玫瑰和紅玫瑰的進(jìn)價(jià)分別為2元／朵和1元／朵，售價(jià)分別是10元／朵和6元／朵．假設(shè)該花店每天所購(gòu)進(jìn)的白玫瑰和紅玫瑰均能賣出，花店該如何分配白玫瑰和紅玫瑰的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，才能使收益最大，最大收益是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)該花店購(gòu)進(jìn)白玫瑰和紅玫瑰分別為x朵和y朵，總收益為z元．由題意有，目標(biāo)函數(shù)為z=(10—2)x+(6—1)y=8x+5y，如圖所示，陰影區(qū)域即不等式所表示的可行區(qū)域．作直線l：8x+5y=0．平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值．聯(lián)立即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(150，150)，所以Zmax=8x+5y=8×150+5×150=1950(元)．答：該花店購(gòu)進(jìn)白玫瑰150朵，紅玫瑰150朵時(shí)，花店收益最大，最大收益為1950元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析31、已知實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足x—y+c≤0和(x—1)2+(y+1)2=1，求c的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：(x—1)2+(y+1)2=1表示以點(diǎn)(1，—1)為圓心，1為半徑的圓．如圖所示，當(dāng)直