初中代數(shù)總結(jié)

1.求證：相鄰兩個(gè)自然數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和。

2.已知：&x一2)(x+3)=，2—x?Jx+3,求X的取值范圍。

3.已知：a、b、c為三角形的三邊，滿(mǎn)足a2+b2+c2=20a+16b+l2c-200,試判斷

三角形的形狀。

x-9x-5x-4

4.解方程:

x-8x—6x—5

5.已知：實(shí)數(shù)X滿(mǎn)足爐+」■+x+—=0,求x+工的值。

X”XX

6.小明的媽媽給他35元錢(qián)，要他去買(mǎi)面值1元的、2元的、5元的郵票共18枚,

小明按要求買(mǎi)回了郵票，并且1元郵票和2元郵票的總面值相同，小明買(mǎi)的5

元郵票是多少枚？

7.某市中學(xué)生足球比賽共賽15輪(每支參賽隊(duì)均要賽15場(chǎng))，記分規(guī)則是：贏

一場(chǎng)得3分，輸一場(chǎng)得。分，平一場(chǎng)得1分，某校足球隊(duì)贏的場(chǎng)數(shù)是輸?shù)膱?chǎng)數(shù)的

2倍，共得24分，這個(gè)球隊(duì)輸、贏、平各幾場(chǎng)？

8.已知：二二2=2二芻，其中a、b為實(shí)數(shù)，且a+b/O,化簡(jiǎn)后求值:

ab

(Jx+1-&)(Jx+1+4尸+Qx+1+4)《X+1-&)T

《—+1—x1

9.已知：y=--——+----；-----+1,試說(shuō)明在右邊代數(shù)式有意義的條件

X-1X+1X

下，不論X取何值，Y的值不變。

10.若6+1的整數(shù)部分為X,小數(shù)部分為Y,求X、Y,以及X+1的算數(shù)平方根。

111

口.計(jì)算：二＜+rrw+rrj

1…番1,1,1,1

12-1'l+V3+V3+Vi+V5+77++72003+72005

b—c+c—a+a—b

13.計(jì)算:

(a+b)(a+c)(a+6)(5+c)(a+c)(6+c)

14若abc=l,求——-——+————+——-——的值。

ab+a+1be+6+1ca+c+1

77+2+-4+〃+2-yin2-4

15.化簡(jiǎn):(n>2)

77+2-J/-477+2+yin2-4

16.分解因式：(xy-1)2-(x+y—2xy)(2—x—y)

17.分解因式:X4-3X2+1

18.已知：x2-x-l=0,求代數(shù)式—X3+2X2+2006的值。

19.已知：a2+a-2=0,^a3+3a2+2001的值。

2_2

21.已知：m>n>0,m2+n2=4mn,求-----的值。

mn

22.已知：q=-2,q=±q=-之求一小—的值。

x+yy+z3z+x3xy+xz+yz

23.已知：正整數(shù)a、b、c滿(mǎn)足不等式a2+b?+c2+43?ab+9b+8c,求a+b+c的

值。

24.若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一個(gè)因式，求a+b的值。

25.若x+y=8，x2y2=4，求x?+y2的值。

26.已知：m+—=3,求m'l+—的值。

mm

1k_'k-1

27.關(guān)于X的方程+上-=。^有增根，求k的值。

XZ-XX2+.XX2-1-1

28.若關(guān)于x的分式方程|二f-9=1無(wú)解，求a的值。

X—1X

29.已知：an=——-——(77=1,2,3,...)記bi=2(1-aD,bz=2(1—aJ(ba?),

(〃+D2

bn=2(1-ai)(1-2)…(l-an),則通過(guò)計(jì)算得出L的表達(dá)式。(用含n

的代數(shù)式表示)

設(shè)S1=1+F+F,S2=1+F+",S3=i+：+/iSn=i+5+^417'設(shè)

s=75i+S2+...+S〃，求S的值。(用含n的代數(shù)式表示，其

中n為正整數(shù))

32知：X是整數(shù)，求使J的值是整數(shù)的X的值。

<3x+2y=l

32.已知：關(guān)于X,Y的方程組1_3x-2y=s的解都不大于1,

(1)求m的取值范圍。

(2)化簡(jiǎn)：ylx2-2x+1+7r2-2y+1++3|+p-5|-+y-2

33.解方程：4X-5X2+1=0O

34.已知：1x-y_1+'x+p-5=飛a+b-2003+A/2003-a-b,

求a+b+5x-7y的值。

1v2

35.已知：x+—=1,求-------——的值。

XX-X+1

36.已知：—+—+—=0,a+b+c=l,求a2+b2+c2-3的值。

abc

37.計(jì)算:(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)........(1+264)

111

37.計(jì)算:----+----+-----+

1x22x33x420072008

111

38計(jì)算.一+—2+—3+

叮舁.222

3111

39?計(jì)算：”一7)"―/…J/)

40.分解因式：-4xn+l+4xn-XnT

41.分解因式：l-mn(l+mn)+m3n3

-1%xyz4八_^盯+彩+ZXAA/上

42.已知：-==-)求分式三一J——的值。

234+y2+z2

43.已知：m2+n2=5,x2+y2=l,求多項(xiàng)式(mx+ny)2+(nx-my)2

3

44.已知：a2-3a+l=0,求3a3-8a2+a+———的值。

a+1

,.X2-ax-y^+ae^)

45.已知：a、b、c是AABC的三邊長(zhǎng)，若方程組［。獷y+3力只有一組解,

試判斷這個(gè)三角形的形狀。

46.已知:方程x2+2ax+b2=0與x2+2cxf2=0有一個(gè)相同的根,且a、b、c都是

互不相等的正數(shù)，求證：以