江蘇省數學高考附加題強化試題1班級姓名得分1假設點A〔2，2〕在矩陣對應變換的作用下得到的點為B〔－2，2〕，求矩陣的逆矩陣．2在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數方程為〔為參數〕，求直線與曲線的交點P的直角坐標.3.如圖，正四棱錐中，，、相交于點，求：〔1〕直線與直線所成的角；〔2〕平面與平面所成的角4.設數列滿足，．〔1〕當時，求證：M；〔2〕當時，求證：；〔3〕當時，判斷元素與集合的關系，并證明你的結論．江蘇省數學高考附加題強化試題2班級姓名得分1二階矩陣對應的變換將點與分別變換成點與．求矩陣；2假設兩條曲線的極坐標方程分別為=l與=2cos(θ+eq\f(π,3))，它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．3.口袋中有個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數為X．假設，求〔1〕n的值；〔2〕X的概率分布與數學期望．4.曲線，過作軸的平行線交曲線于，過作曲線的切線與軸交于，過作與軸平行的直線交曲線于，照此下去，得到點列，和，設，．〔1〕求數列的通項公式；〔2〕求證：；江蘇省數學高考附加題強化試題3班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D四小題中只能選做2題,每題10分,計20分.B．〔選修4—2：矩陣與變換〕矩陣A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,cd))，假設矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))，屬于特征值1的一個特征向量為α2＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．C．〔選修4—4：坐標系與參數方程〕曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數方程為〔為參數〕，求直線被曲線截得的線段長度.3.某中學選派名同學參加上海世博會青年志愿者效勞隊〔簡稱“青志隊”〕，他們參加活動的次數統(tǒng)計如表所示．(Ⅰ)從“青志隊”中任意選名學生，求這名同學中至少有名同學參加活動次數恰好相等的概率；(Ⅱ)從“青志隊”中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．活動次數參加人數4.設函數.〔1〕當時，求的展開式中二項式系數最大的項；〔2〕假設且，求；〔3〕設是正整數，為正實數，實數滿足，求證：．江蘇省數學高考附加題強化試題4班級姓名得分1.〔矩陣與變換〕矩陣，向量．〔1〕求矩陣的特征值、和特征向量、；〔2〕求的值．2．〔參數方程與極坐標〕以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．點P的直角坐標為，點M的極坐標為(4，eq\f(p,2))．假設直線l過點P，且傾斜角為eq\f(p,3)，圓M以M點為圓心、4為半徑．〔Ⅰ〕求直線l的參數方程和圓M的極坐標方程；〔Ⅱ〕試判定直線l和圓M的位置關系．3．如圖，三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點．〔1〕求異面直線BE與AC所成角的余弦值；〔2〕求二面角A－BE－C的余弦值．4．隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產品的利潤〔單位：萬元〕為．〔Ⅰ〕求的分布列；〔Ⅱ〕求1件產品的平均利潤〔即的數學期望〕；〔Ⅲ〕經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，那么三等品率最多是多少？江蘇省數學高考附加題強化試題5班級姓名得分1.直線被矩陣變換后的直線為，求直線被曲線C：所截得的弦長.4.如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝2eq\r(3)，AA1＝eq\r(3)，AD⊥DC，AC⊥BD，E為垂足．〔1〕求二面角A1－BD－C1的大??；〔2〕求異面直線AD與BC1所成角的余弦．江蘇省數學高考附加題強化試題6班級姓名得分1.矩陣的一個特征值為，求其另一個特征值.2在平面直角坐標系中，橢圓的右頂點為，上頂點為，點是第一象限內在橢圓上的一個動點，求面積的最大值．3.設10件同類型的零件中有2件不合格品，從所有零件中依次不放回地取出3件，以表示取出的3件中不合格品的件數．〔1〕求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；〔2〕求的概率分布和數學期望．4.三棱柱在如下圖的空間直角坐標系中，，，．是的中點．〔1〕求直線與平面所成角的正弦值；〔2〕求二面角的大小的正弦值．江蘇省數學高考附加題強化試題7班級姓名得分1.〔江蘇高考〕求矩陣A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(32,21))的逆矩陣．2.〔江蘇高考〕在極坐標系中，圓與直線相切，求實數的值。3.〔江蘇高考〕某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產1件甲產品，假設是一等品那么獲得利潤4萬元，假設是二等品那么虧損1萬元；生產1件乙產品，假設是一等品那么獲得利潤6萬元，假設是二等品那么虧損2萬元．設生產各種產品相互獨立．〔1〕記X(單位：萬元)為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；〔2〕求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率．4.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，PMCBANAA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC1PMCBAN的中點，點P在直線A1B1上，且滿足eq\o(A1P,\s\up5(→))＝eq\o(A1B1,\s\up5(→))．〔1〕當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？〔2〕假設平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．江蘇省數學高考附加題強化試題8班級姓名得分〔江蘇高考〕矩陣A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(11,21))，向量＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,2))，求向量，使得A2＝．2.〔鹽城市第二次模擬〕假設兩條曲線的極坐標方程分別為＝1與＝2cos(＋eq\f(π,3))，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．3.盒子中裝著有標數字1，2，3，4，5的上卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，按3張卡片上最大數字的8倍計分，每張卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3張卡片上的最大數字，求：〔1〕取出的3張卡片上的數字互不相同的概率；〔2〕隨機變量的概率分布和數學期望；〔3〕計分不小于20分的概率．4.〔江蘇高考〕如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，點N是BC的中點，點M在CC1上，設二面角A1－DN－M的大小為．〔1〕當＝90°時，求AM的長；〔2〕當cos＝eq\f(eq\r(,6),6)時，求CM的長．江蘇省數學高考附加題強化試題9班級姓名得分1.矩陣A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(12,－14))，向量＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(7,4))．〔1〕求A的特征值1、2和特征向量1、2；〔2〕計算A5的值．2.〔南京市第二次模擬〕在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝2＋2t，,y＝1－t))(t為參數)，橢圓C的參數方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝2cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數)，試在橢圓C上求一點P，使得點P到直線l的距離最?。?.袋中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各1張，甲從袋中任取2張卡片(每張卡片被取出的可能性都相等)，并記下卡面數字和為X，然后把卡片放回，叫做一次操作．〔1〕求在一次操作中隨機變量X的概率分布和數學期望E(X)；〔2〕甲進行四次操作，求至少有兩次X不大于E(X)的概率．4.設數列是等比數列，，公比是的展開式中的第二項〔按x的降冪排列〕．〔1〕用表示通項與前n項和；〔2〕假設，用表示．江蘇省數學高考附加題強化試題10班級姓名得分1.△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對它先作關于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90°．〔1〕分別求兩次變換所對應的矩陣M1，M2；〔2〕求點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標．2.在極坐標系中,過曲線外的一點(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.〔1〕寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建直角坐標系)；〔2〕假設成等比數列,求的值.3.如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2。〔I〕求證：C1D//平面ABB1A1；〔II〕求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；4.數列的前項和為，通項公式為，，〔1〕計算的值；〔2〕比擬與1的大小，并用數學歸納法證明你的結論.江蘇省數學高考附加題強化試題11班級姓名得分在的展開式中，求：〔1〕二項式系數的和；〔2〕各項系數的和；〔3〕奇數項的二項式系數和〔4〕奇數項系數和〔5〕的奇次項系數和4.給定矩陣=，=．〔Ⅰ〕求的特征值，及對應特征向量，〔Ⅱ〕求．3.在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯誤的概率為，假設判斷正確那么加1分，判斷錯誤那么減1分，現記“該明星答完題后總得分為”．〔1〕當時，記，求的分布列及數學期望及方差；〔2〕當時，求的概率．4．設.〔1〕試化簡；〔2〕求證：.江蘇省數學高考附加題強化試題12班級姓名得分1.設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．〔1〕求矩陣的特征值及相應的特征向量；〔2〕求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．2.某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“八榮八恥”教育演講賽。如果設隨機變量表示所選3人中女教師的人數。求： (1)的分布列；(2)的數學期望；(3)“所選3人中女教師人數”的概率。3.如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為中點，試用空間向量知識解以下問題：〔1〕求證面；〔2〕求二面角的大小余弦值。4.求證：對于任意的正整數n，(2＋eq\r(3))n必可表示成eq\r(s)＋eq\r(s－1)的形式，其中s∈N*.江蘇省數學高考附加題強化試題13班級姓名得分矩陣A的逆矩陣A－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)\f(3,4),\f(1,2)－\f(1,2)))，求矩陣A的特征值．2.C1：(x－2)2＋(y－2)2＝8，在極坐標系中，圓C1的方程為ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋acosθ，,y＝－1＋asinθ))(θ為參數)，假設圓C1與圓C2相切，求實數a的值．如圖，在三棱錐P—ABC中，平面ABC⊥平面APC，AB＝BC＝AP＝PC＝eq\r(2)，∠ABC＝∠APC＝90°(1)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；假設動點M在底面三角形ABC上，二面角M－PA－C的余弦值為eq\f(3\r(11),11)，求BM的最小值．4.an＝(1＋eq\r(2))n(n∈N*)．(1)假設an＝a＋beq\r(2)(a，b∈Z)，求證：a是奇數；(2)求證：對于任意n∈N*，都存在正整數k，使得an＝eq\r(k－1)＋eq\r(k).江蘇省數學高考附加題強化試題14班級姓名得分1.二階矩陣A的屬于特征值－1的一個特征向量為，屬于特征值3的一個特征向量為，求矩陣A．2.設方程eq\b\lc\{(\a\al(x=1+cosx,y=\r(3)+sin))(為參數)表示的曲線為C，求在曲線C上到原點O距離最小的點P的坐標．3.如圖，在正三棱柱ABC–A1B1C1中，AB=2，AB1⊥BC1AABB1C1A1C〔1〕求BB1的長；〔2〕求二面角A1–AB1–C1的余弦值．4.假設(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n，其中n∈N*.(1)求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；(2)試比擬Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，并說明理由．江蘇省數學高考附加題強化試題15班級姓名得分1.某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格前方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，，，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，，．〔1〕求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；〔2〕經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望．2.矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－1,－43))，B＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4－1,－31))，求滿足AX＝B的二階矩陣X.3.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足＝λ.(1)當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？(2)假設平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．4.設二項展開式Cn＝(eq\r(3)＋1)2n－1(n∈N*)的整數局部為An，小數局部為Bn.試用二項式定理推導An和Bn.江蘇省數學高考附加題強化試題16班級姓名得分1.假設圓在矩陣對應的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.2.在平面直角坐標系中，圓的參數方程為為參數,,以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為假設圓上的點到直線的最大距離為，求的值.3如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AD、DC的中點.(1)求直線BC1與平面EFD1所成角的正弦值；ABC1D11CDEFB1A1(2)設直線ABC1D11CDEFB1A14.數列滿足且計算的值，由此猜測數列的通項公式，并給出證明；求證：當時，江蘇省數學高考附加題強化試題17矩陣與變換〔本小題總分值10分〕矩陣M＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(12,34))，N＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(0－1,13))．〔1〕求矩陣MN；〔2〕假設點P在矩陣MN對應的變換作用下得到Q(0，1)，求點P的坐標．四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點?！并瘛匙C明：面PAD⊥面PCD；〔Ⅱ〕求AC與PB所成的角的余弦值；〔Ⅲ〕求二面角A-MC-B所成的余弦值。3.某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球．根據摸出4個球中紅球與藍球的個數，設一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍球個數獲獎金額一等獎3紅1藍200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列與期望E(X)．的展開式中第項的二項式系數與第項的二項式系數之比為：.

〔1〕求的值；求展開式中的常數項〔用組合數表示〕。江蘇省數學高考附加題強化試題