典中點《21.3幾何問題》目標練應用1平移問題1.【2020濟南】如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使綠化面積為126m2，則修建的路寬應為__________m.2.【2019裏陽】【教材P22題T9，變式】改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園，如圖，某社區(qū)決定在一塊長（AD）16m，寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種草，要使草坪部分的面積是112m2，則小路的寬為多少米？應用2拼圖問題3.【2020·山西】如圖是一張長12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒.則剪去的正方形的邊長為_______cm.4.【2020西藏】【教材P25復習題T8，拓展】列方程（組）解應用題.某駐村工作隊，為帶動群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅成效，決定在該村山腳下，圍一個面積為600m2的矩形試驗茶園，便于成功后大面積推廣.如圖所示，茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）.求這個茶園的長和寬.應用3運動問題5.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點B運動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點C運動.設運動時間為xs.（1）BP=________cm，CQ=________cm（用含x的式子表示）；（2）若PQ=4cm，求x的值；（3）若△DPQ的面積為31cm2，求x的值.名師點金建立一元二次方程解決幾何圖形問題應注意的三點：一是圖形的面積公式是基本的等量關(guān)系式；二是利用平移的性質(zhì)（圖形的面積不變）將零散的圖形拼聚在一起；三是取舍根時，注意條件中對圖形邊長的限制.

參考答案1.答案：1解析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個矩形，根據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可.2.解析：設小路的寬是xm，列方程，得（16-2x）（9-x）=112，解得x1=1，x2=16（舍去）.答：小路的寬是1m.3.答案：2解析：設底面長為acm，寬為bcm，正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得∴a=10-2x，b=6-x，代入ab=24中，得（10-2x）（6-x）=24，整理得x2-11x+18=0，解得x=2或x=9（舍去），故剪去的正方形的邊長為2cm.4.解析：設茶園垂直于墻的一邊長為xm，則另一邊的長度為（69+1-2x）m，根據(jù)題意，得x（69+1-2x）=600，整理，得x2-35x+300=0，解得x1=15，x2=20，當x=15時，70-2x=40>35，不符合題意，舍去；當x=20時，70-2x=30，符合題意.答：這個茶園的長和寬分別為30m，20m.5.解析：（1）6-x；12-2x（2）在Rt△BPQ中，BQ=2xcm，由勾股定理，可得BP2+BQ2=PQ2，即（6-x）2+（2x）2=（4）2，解得x1=，x2=2.當PQ=4cm時，x2=或2.（3）易知0≤x≤6，由題意得S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△