2025屆江蘇省張家港市外國語學校高一下數學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，根據下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，2．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．33．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．4．下列結論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；5．在中，角對應的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．6．經過，兩點的直線方程為（）A． B． C． D．7．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數:將三角形數1，3，6，10記為數列，將可被5整除的三角形數，按從小到大的順序組成一個新數列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20188．“”是“、、”成等比數列的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要9．已知函數的定義域為，當時，，且對任意的實數，等式恒成立，若數列滿足，且，則的值為（）A．4037 B．4038 C．4027 D．402810．函數的圖像大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，有以下結論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為.則其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.12．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________13．弧度制是數學上一種度量角的單位制，數學家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數是__________．14．若數列的前項和為，則該數列的通項公式為______.15．函數的值域是________16．已知圓C:，點M的坐標為(2，4)，過點N(4，0)作直線交圓C于A，B兩點，則的最小值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前n項和為，且，．（1）求；（2）設數列的前n項和為，求證：．18．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.19．設．（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式（R）．20．已知數列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數列為等比數列，并求其通項公式；（3）求和.21．如圖，求陰影部分繞旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據三角形解的個數的判斷條件得出各選項中對應的解的個數，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數的判斷，解題時要熟悉三角形個數的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.2、A【解析】

首先根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．3、B【解析】

化簡式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數據得到答案.【詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.4、D【解析】

根據不等式的性質，結合選項，進行逐一判斷即可.【詳解】因，則當時，；當時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的基本性質，需要對不等式的性質非常熟練，屬基礎題.5、D【解析】

根據三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據正弦定理求得結果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應用問題，考查學生對于基礎公式和定理的掌握情況.6、C【解析】

根據題目條件，選擇兩點式來求直線方程.【詳解】由兩點式直線方程可得：化簡得：故選：C【點睛】本題主要考查了直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、A【解析】

通過尋找規(guī)律以及數列求和，可得，然后計算，可得結果.【詳解】根據題意可知：則由…可得所以故選：A【點睛】本題考查不完全歸納法的應用，本題難點在于找到，屬難題，8、B【解析】

利用充分必要條件直接推理即可【詳解】若“、、”成等比數列，則；成立反之，若“”，如果a=b=G=0則、、”不成等比數列，故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，熟記等比數列的性質是關鍵，是基礎題9、A【解析】

由，對任意的實數，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數列的定義求得結果．【詳解】∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）?f（y）＝f（x+y）恒成立，∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）?f（0）＝f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.∴數列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數列，首項a1＝f（0）＝1，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.故選：A【點睛】本題主要考查數列與函數的綜合運用，根據抽象函數的關系結合等差數列的通項公式建立方程是解決本題的關鍵，屬于中檔題．10、A【解析】

先判斷函數為偶函數排除；再根據當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數，排除；當時，，排除故選：【點睛】本題考查了函數圖像的識別，通過函數的奇偶性和特殊函數點可以排除選項快速得到答案.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】

①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結論；②：舉反例可以判斷出該結論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質定理可以判斷是正確的結論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結論是錯誤的，最后選出正確的結論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結論是錯誤的，因此正確結論的序號是①③.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質.12、【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．13、1【解析】設扇形的弧長和半徑長為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數是.14、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數列的通項公式.【詳解】由題意可知，當時，；當時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解析】

利用函數的單調性，結合函數的定義域求解即可．【詳解】因為函數的定義域是，，函數是增函數，所以函數的最小值為：，最大值為：．所以函數的值域為：，．故答案為，．【點睛】本題考查函數的單調性以及函數的值域的求法，考查計算能力．16、8【解析】

先將所求化為M到AB中點的距離的最小值問題，再求得AB中點的軌跡為圓，利用點M到圓心的距離減去半徑求得結果.【詳解】設A、B中點為Q，連接QC，則QC，所以Q的軌跡是以NC為直徑的圓，圓心為P（5，0），半徑為1，又，即求點M到P的距離減去半徑，又，所以，故答案為8【點睛】本題考查了向量的加法運算，考查了求圓中弦中點軌跡的幾何方法，考查了點點距公式，考查了分析解決問題的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）設公差為，由，可得解得，，從而可得結果；（2）由（1），，則有，則，利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）設公差為d，由題解得，．所以．（2）由（1），，則有．則．所以．【點睛】本題主要考查等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.18、（1）；（2），【解析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數關系求得，利用兩角和差正弦公式求得結果；（2）根據正弦定理得到的關系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到同角三角函數關系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關系、正弦定理和余弦定理的應用等知識，屬于?？碱}型.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）由不等式對于一切實數恒成立等價于對于一切實數恒成立，利用二次函數的性質，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【詳解】（1）由題意，不等式對于一切實數恒成立，等價于對于一切實數恒成立．當時，不等式可化為，不滿足題意；當時，滿足，即，解得．（2）不等式等價于．當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及含參數的一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．20、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個常數即可。（3）根據（2）的結果即可求出，從而求出?！驹斀狻浚?），，可得；，；（2）證明：，可得數列為公比為，首項為等比數列，即；（3）由（2）可得，．【點睛】本題主要考查了根據通項求數列中的某一項，以