江蘇省揚州市邗江中學新疆班2025屆高一下數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知分別是的邊的中點，則①；②；③中正確等式的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，對任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10243．若，則（）A． B． C．2 D．4．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．5．平面過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,，，則m，n所成角的正弦值為A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的（）條件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要8．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》第六章“均輸”中有這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”（注：“均輸”即按比例分配，此處是指五人所得成等差數(shù)列；“錢”是古代的一種計量單位），則分得最少的一個得到()A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢9．已知，下列不等式中必成立的一個是()A． B． C． D．10．過點斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是__________.12．已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，若，則________.13．________.14．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____15．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。16．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時的值域．18．某質(zhì)檢機構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格，在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其質(zhì)量（單位：克），分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖（如圖）.（1）該質(zhì)檢機構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求甲、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件.①列舉出所有可能的抽取結(jié)果；②記它們的質(zhì)量分別是克，克，求的概率.19．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.20．在中,為上的點,為上的點,且.（1）求的長;（2）若,求的余弦值.21．近日，某地普降暴雨，當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經(jīng)測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散．當?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務(wù)費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分別是的邊的中點；故①錯誤，②正確故③正確；所以選C.2、C【解析】

因為，所以，則因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，所以所以，故選C3、D【解析】

將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二倍角的正切公式即可求出.【詳解】故選D【點睛】本題主要考查了二倍角的正切公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

求出,判斷當斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間．【詳解】，當斜率不存在時滿足題意，即【點睛】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

試題分析：如圖，設(shè)平面平面=，平面平面=，因為平面，所以，則所成的角等于所成的角.延長，過作，連接，則為，同理為，而，則所成的角即為所成的角，即為，故所成角的正弦值為，選A.【點睛】求解本題的關(guān)鍵是作出異面直線所成的角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形、解形求角、得鈍求補.6、A【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.是偶函數(shù),并且在區(qū)間時增函數(shù)，滿足條件；B.不是偶函數(shù),并且在上是減函數(shù)，不滿足條件；C.是奇函數(shù),并且在區(qū)間上時減函數(shù)，不滿足條件；D.是偶函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件；故選A.【點睛】本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當時，是函數(shù)的對稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的充分條件，當函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱時，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱”的不必要條件，綜上選.【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對稱軸，屬于中檔題.8、B【解析】

設(shè)所成等差數(shù)列的首項為，公差為，利用等差數(shù)列前項和公式及通項公式列出方程組，求出首項和公差，進而得出答案．【詳解】由題意五人所分錢成等差數(shù)列，設(shè)得錢最多的為，則公差.所以，則.又，即則，分得最少的一個得到.故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，不等號方向不相同，不能相加，故A選項錯誤.對于B選項，由于，所以，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)有：，故B選項正確.對于C選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故C選項錯誤.對于D選項，，而兩個數(shù)的正負無法確定，故無法判斷的大小關(guān)系，故D選項錯誤.故選：B.【點睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由點和斜率求出點斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過點斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點睛】本題考查了由點以及斜率求點斜式方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域為．故答案為：.【點睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和，對于等差數(shù)列的問題，通常建立關(guān)于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.13、【解析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力．14、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、3；【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的長度關(guān)系，可通過圖形確定所求點的個數(shù).【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數(shù)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據(jù)半徑長度確定點的個數(shù).16、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）系統(tǒng)抽樣；乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113；甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113（2）①詳見解析②【解析】

（1）根據(jù)抽樣方式即可確定抽樣方法；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可分別求得兩組的平均數(shù)與中位數(shù)；（2）由甲廠的樣品數(shù)據(jù)，即可由列舉法得所有可能；根據(jù)列舉的數(shù)據(jù)，即可得滿足的情況，即可求得復(fù)合要求的概率.【詳解】（1）由題意該質(zhì)檢機構(gòu)抽取產(chǎn)品采用的抽樣方法為系統(tǒng)抽樣，甲廠質(zhì)量的平均數(shù)，甲廠質(zhì)量的中位數(shù)是113，乙廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)，乙廠質(zhì)量的中位數(shù)是113.（2）①從甲廠6件樣品中隨機抽取兩件，分別為：，，，共15個.②設(shè)“”為事件，則事件共有5個結(jié)果：.所以的概率.【點睛】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用，由莖葉圖求平均值與中位數(shù)，列舉法求古典概型概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）2，證明見解析（2）【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得，化簡得，所以，.再轉(zhuǎn)化函數(shù)為，由定義法證明單調(diào)性.（2）將可化為，構(gòu)造函數(shù)，再由在上是單調(diào)遞增函數(shù)求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，即，化簡得，所以.所以，證明：任取且，則因為，所以，，，，所以∴，所以在上單調(diào)遞增；（2）可化為，設(shè)函數(shù)，由(1)可知，在上也是單調(diào)遞增，所以，即，解得.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】試題分析：本題是正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．（1）中，在中可得的大小，運用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)求出．試題解析：（1）由題意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的長為．（2）在中，由正弦定理得，即所以，所以．因為點在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．21、（1）（2）應(yīng)安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）