2023-2024學(xué)年度下期八年級(jí)第二階段數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查卷全卷分A卷和B卷，A卷含三個(gè)大題，18個(gè)小題，滿分100分；B卷含兩個(gè)大題，8個(gè)小題，滿分50分．全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．考生必須在答題卡上作答，答在試題卷、草稿紙上均無效．2．在答題卡上作答時(shí)，考生需首先準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂好自己的準(zhǔn)考證號(hào)．A卷的第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂作答；A卷的第Ⅱ卷和B卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．請(qǐng)按照題號(hào)在相應(yīng)各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．3．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A．B．C．D．3．如果把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍，那么該分式的值（）A．縮小為原來的B．?dāng)U大為原來的3倍C．縮小為原來的D．不變4．如圖，在菱形中，E,F分別是和上的點(diǎn)，添加以下條件仍不能判定的是（）A．B．C．D．5．已知關(guān)于x的方程的解是,則a的值為（）A．2B．1C．D．6．如圖，E是的邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若，,則的長(zhǎng)是（）A．6B．8C．10D．127．中國(guó)古代建筑具有悠久的歷史傳統(tǒng)和光輝的成就，其建筑藝術(shù)也是美術(shù)鑒賞的重要對(duì)象．如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正八邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A．B．C．D．8．《九章算術(shù)》“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長(zhǎng)幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡．問繩索長(zhǎng)是多少？設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，可列方程為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題．每小題4分，共20分）9．分解因式：___________10．已知分式，當(dāng)___________時(shí)，分式的值為0．11．如圖，正方形，對(duì)角線交于點(diǎn)O,以為邊向外作等邊,連接交于點(diǎn)F,則___________°．12．如圖，點(diǎn)P是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作,分別交于點(diǎn)E,F,連接．若,則圖中陰影部分的面積為___________．13．如圖，在平行四邊形中，．以B為圓心，小于長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)E、F,再分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)O,連接并延長(zhǎng)，與相交于點(diǎn)G,連接,則___________三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）解方程（2）．15．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．（8分）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若,求k的值．17．（10分）如圖，在四邊形中，,對(duì)角線交于點(diǎn)O,平分,過點(diǎn)C作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若,求的長(zhǎng)．18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．直線與x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線與x軸的夾角為，過點(diǎn)C作直線,交x軸于點(diǎn)B（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)P在直線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)N在直線上，點(diǎn)為點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)取最大值時(shí)，求的最小值．B卷（共50分）一．填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．已知，求___________．20．關(guān)于x的方程無解，則___________．21．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且，那么稱這樣的方程為“鄰近根方程”，例如，一元二次方程的兩個(gè)根是，則方程是“鄰近根方程”．若關(guān)于x的方程（a,b是常數(shù)，且）是“鄰近根方程”，令,則t的最大值為___________．22．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在上，的平分線交于點(diǎn)F,則的長(zhǎng)為___________．23．如圖，中，,點(diǎn)E為線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,連接,點(diǎn)G為中點(diǎn)，連接．當(dāng)最小時(shí)，線段的值為___________．二．解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）24．（8分）某電腦公司經(jīng)銷甲、乙兩種型號(hào)電腦，已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，乙種電腦每臺(tái)售價(jià)3800元．受經(jīng)濟(jì)危機(jī)的影響，甲種型號(hào)電腦售價(jià)不斷下降，今年三月份的甲種電腦每臺(tái)售價(jià)比去年同期甲種電腦每臺(tái)售價(jià)低1000元，如果賣出相同數(shù)量的甲種電腦，去年甲種電腦銷售額為10萬元，今年甲種電腦銷售額只有8萬元．（1）今年3月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？（2）今年為了控制成本并保證經(jīng)營(yíng)質(zhì)量，公司預(yù)計(jì)用不低于4.6萬元、不高于4.75萬元資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，怎樣進(jìn)貨利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25．（10分）如圖1，直線與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C,與直線交于點(diǎn)D．圖1圖2圖3（1）若點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，求直線的解析式；（2）平移線段至線段,當(dāng)點(diǎn)E落在直線上，點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，①如圖2，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖3，作點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接,若四邊形是平行四邊形，求出此時(shí)k的值．26．（12分）己知,將沿對(duì)角線翻折得到,連接線段．圖1圖2備用圖（1）如圖1，求證：；（2）連接線段與直線相交于點(diǎn)O,①如圖2，當(dāng)為銳角時(shí)，時(shí)，試求線段的長(zhǎng)度；②若,當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．

參考答案1-8:CCACCBAD9．10．11．12．1213．14．（1）．解：（1）去分母得：,移項(xiàng)合并得：,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）．解：（2）方程化為一般式為,，，．15．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．8分16．解：（1）由題意得：，；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，,或5，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍掉．17．（1）證明：,,為的平分線，,,,,,∴四邊形是平行四邊形，,∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線交于點(diǎn)O,，，在中，，．，在中，為中點(diǎn)，．18．（1）∵在中，∴在中，∴設(shè)直線解析式為：將點(diǎn)B、C代入上式得解得（2）圖①圖②如圖①過點(diǎn)O作的平行線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸垂線，垂足為點(diǎn)Q,由平行可得當(dāng)時(shí)，兩個(gè)三角形的高,在中，,在中，,當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，同理可得綜上所述，或（3）點(diǎn)N在上，連接,在中，,當(dāng)點(diǎn)N在延長(zhǎng)線上時(shí)，達(dá)到最大，此時(shí),此時(shí)點(diǎn)當(dāng)在同一直線，且時(shí)，取到最小值，最小值為在中，，B組19．2或20．0或621．22．23．24．解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)m元．則：解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種電腦x臺(tái)．則：．解得：．為正整數(shù),設(shè)利潤(rùn)為w隨x增大而減小∴當(dāng)時(shí)，w最大為11400元．答：當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大為11400元．25．解：（1）在中，令,得令，得∴由點(diǎn)的對(duì)稱性可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為代入得，,；3分（2）如圖，連接,∵平移線段,點(diǎn)B,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,F,∴四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，與互相平分，即點(diǎn)C是的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，,,的斜率為，設(shè),，（3）將解析式聯(lián)立得，由（2）得：∵四邊形是平行四邊形，,，∴直線的斜率為,,,解得：；故存在四邊形是平行四邊形的情況，或．26．（1）證明：設(shè)交于點(diǎn)P∵四邊形為平行四邊形，,,由翻折可得在和中，，；在中，，在中，，,,（2）解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)H,如圖所示：∵四邊形為平行四邊形，,,由翻折的性質(zhì)得：,在和中，,,,,,又,∴