中學(xué)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級:學(xué)號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共6題，共30分）

1、二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3,另

一個解x2=（）

【考點】

【答案】B

【解析】

試題分析：先把x1=3代入關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0,求出k的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

即可求出另一個解x2的值.

解：；把x1=3代入關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0得，

-9+6+k=0,解得k=3,

二原方程可化為：-x2+2x+3=0,

2

.,.x1+x2=3+x2=-1=2,解得x2=-1.

故選B.

2、下面三視圖表示的可能是宜昌四種特產(chǎn)：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（）

A.西瓜B.蜜橘土豆D.梨'~=----

【考點】

【答案】B

【解析】

試題分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是蜜橘.

故選B.

3、下列四幅圖中，表示兩棵圣誕樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）

【考點】

【答案】A

【解析】試題分析：平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例.

解：A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，正確；

I試題分析：位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換是以原點為位似中

心，相似比為1：2.

解：根據(jù)題意圖形易得，兩個圖形的位似比是1：2,

??.對應(yīng)點是（-2a,-2b）.

故選A.

5、如圖，為了測量河的寬度，王芳同學(xué)在河岸邊相距200m的M和N兩點分別測定對岸一棵樹P的位置，P

在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，則河的寬度是（）

WV

200」

A.200怎B.3mC.100V3nD.100m

【考點】

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)P在N的北偏西30°的方向，可求得NP二NN,再根據(jù)三角函數(shù)即可求得PM的值.

解：由已知得，NP=NN=30°.

MN

在直角△PMN中，PM=tan30°=200^3.

故選A.

6、某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系,

水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）

【考點】

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-x2+4x的頂點坐標(biāo)的縱

坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案.

解：.??水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x,

，噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-x2+4x的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，

.,.y=-x2+4x=-(x-2)2+4,

???頂點坐標(biāo)為:(2,4),

，噴水的最大高度為4米，

故選A.

二、填空題(共7題，共35分)

7、如圖所示的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是點.

【答案】P

【解析】

試題分析：根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心.即位似中心一定在對

應(yīng)點的連線上.

解：?..位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，所以位似中心在M、N

所在的直線上，

因為點P在直線MN上，

所以點P為位似中心.

故答案為:P.

8、廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

1

40x2+10,為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞

燈的水平距離EF是米.（精確到1米）

【考點】

【答案】18（米）

【解析】

試題分析：由題可知，E、F兩點縱坐標(biāo)為8,代入解析式后，可求出二者的橫坐標(biāo)，F(xiàn)的橫坐標(biāo)減去E

的橫坐標(biāo)即為EF的長.

解：由“在該拋物線上距水面AB高為8米的點”，

可知y=8,

1

把y=8代入y=-40x2+10得：

x=±4娓，

由兩點間距離公式可求出EF=8-18（米）.

9、復(fù)習(xí)課上，張老師念了這樣一道題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，“三位同學(xué)”分別

說出了它的一些結(jié)論."可心"說：①a+b+cVO；②a-b+c>1；"童謠"說：③abc>0;@4a-2b+c<0；

“思宇”說：⑤c-a>1.請你根據(jù)圖找出其中正確結(jié)論的序號是.

【答案】①②③⑤

【解析】

試題分析：由二次函數(shù)的圖象可得：a<0,b<0,c=1>0,對稱軸x=-1,再結(jié)合圖象判斷各結(jié)論.

解：由圖象可得：a<0,b<0,c=1>0,對稱軸x=-1,

①x=1時，a+b+c<0,正確；

②x=T時，a-b+c>1,正確；

③abc>0,正確；

@4a-2b+c<0,錯誤，x=-2時，4a-2b+c>0；

b

⑤x=-1時，a-b+c>1,又-2a=-1,b=2a,c-a>1,正確，

綜上可知其中正確結(jié)論的序號是①②③⑤，

故答案為：①②③⑤.

10、如圖，大樓AD高30m,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0。，爬到樓頂D測得塔頂

的仰角為30°,則塔高BC為m.

□□

□Q

【考點】

【答案】45

【解析】試題分析：用AC表示出BE,BC長，根據(jù)BC-BE=30得方程求AC,進(jìn)而求得BC長.

AC

解：根據(jù)題意得：BC=tan300=73AC,

V3

,.?BE=DEtan30°=ACtan30°=3AC.

大樓高AD=BC-BE=(-)AC=30.

解得：AC=15.

.-.BC=AC=45.

_1V2

11、在aABC中，若NA、NB滿足|cosA-2|+(sinB-2)2=0,則NC=.

【考點】

【答案】75°

【解析】

_1退

試題分析：首先根據(jù)絕對值與偶次幕具有非負(fù)性可知cosA-5=0,sinB-T=0,然后根據(jù)特殊角的三

角函數(shù)值得到NA、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。算出NC的度數(shù)即可.

1V2

解：’.‘IcosA-2|+(sinB-2)2=0,

.".cosA-=0,sinB-=0,

??cosA—,sinB—,

ZA=60°,NB=45°,

則NC=180°-NA-NB=180°-60°-45°=75°,

故答案為：75。.

12、若干p桶方便面擺放在桌子上.實物圖片左邊所給的是它的三視圖.則這一堆方便面共有桶.

O

O

【考點】

【答案】6

【解析】

試題分析：從俯視圖中可以看出最底層方便面的個數(shù)及擺放的形狀，從主視圖可以看出每一層方便面

的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行方便面的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

解：三摞方便面是桶數(shù)之和為：3+1+2=6.

13、如圖，C、D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD=6km,且D位于C的北偏東30°

方向上，則AB=km.

2D

【考點】

【答案】3M(km)

【解析】

試題分析：過C作CELBD于E,根據(jù)題意及三角函數(shù)可求得CE的長，從而得到AB的長.

解:過C作CE_LBD于E,則CE=AB.

直角4CED中，ZECD=30°,CD=6,

則CE=CD?cos30°=3=AB.

.,.AB=3(km).

BED

三、解答題(共4題，共20分)

14、如圖，電線桿上有一盞路燈0,電線桿與三個等高的標(biāo)桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，AB、CD、EF

是三個標(biāo)桿，相鄰的兩個標(biāo)桿之間的距離都是2m,已知AB、CD在燈光下的影長分別為BM=1.6m,DN=0.6m.

ACE

VRNDF

(1)請畫出路燈0的位置和標(biāo)桿EF在路燈燈光下的影子；

(2)求標(biāo)桿EF的影長.

【考點】

【答案】(1)見解析；(2)0.4m.

【解析】

試題分析：解此題要借助于相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，還要注意數(shù)形結(jié)合思想

與方程思想的應(yīng)用.

解:(1)如圖.

MB_NE

由AB〃CD〃OH得NE,

1.6_0.6

即3.6+x0.6+x,

解得x=1.2.

FG_ND

設(shè)FG=ym,同理得HGNH,

y_0.6

即0.8+y~1.8,

解得y=O.4.

所以EF的影長為0.4m.

15、北京的6月綠樹成蔭花成海，周末小明約了幾個同到戶外活動.當(dāng)他們來到一座小亭子時，一位同學(xué)

提議測量一下小亭子的高度，大家很高興.于是設(shè)計出了這樣一個測量方案：小明在小亭子和一棵小樹的

正中間點A的位置，觀測小亭子頂端B的仰角NBAC=60°,觀測小樹尖D的仰角NDAE=45°.已知小樹高

DE=2米.請你也參與到這個活動中來，幫他們求出小亭子高BC的長.（結(jié)果精確到0.1.72^1-41,

73^1.73）

【考點】

【答案】3.5米.

【解析】

試題分析：在RtZkADE中，由小樹的高度以及NDAE的大小，可求解AE的長，即AC的長，進(jìn)而再在

RtZiABC中，由邊角關(guān)系NBAC=60°特殊角，即可求解亭子高度BC的長.

解：根據(jù)題意得：NC=NE=90°.

在RtZiADE中，ZDAE=45°,NE=90°,

/.ZD=ZDAE=45°.

：DE=2,

.,.AE=DE=2.

YA為CE的中點,

，AC=AE=2.（2分）

在RtZXACB中，ZBAC=60°,ZC=90°,

.tanZBAC=^=V3

.-.BC=273.

.?.BC=2X1.73=3.5.

答:小亭子高約為3.5米.

16、如圖，二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與x軸交于點A(-4,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上存在點P,滿足SZ\A0P=8,請直接寫出點P的坐標(biāo).

【考點】

【答案】⑴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-4x；(2)點P的坐標(biāo)是：(-2,4)、(-2+2a,-4)、

(-2-2,-4).

【解析】

試題分析：(1)把點A原點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

(2)根據(jù)三角形的面積公式求出點P到A0的距離，然后分點P在x軸的上方與下方兩種情況解答即

可.

'c=0

解：⑴由已知條件得aX(-4)2-4X(-4)+c=0,

fa=-1

解得屋=0,

所以，此二次函數(shù)的解析式為y=-x2-4x；

(2).??點A的坐標(biāo)為(-4,0),

.,.A0=4,

設(shè)點P到x軸的距離為h,

1

則SAA0P=2X4h=8,

解得h=4,

①當(dāng)點P在x軸上方時，-x2-4x=4,

解得x=-2,

所以，點P的坐標(biāo)為(-2,4),

②當(dāng)點P在x軸下方時，-x2-4x=-4,

解得x1=