健康、基因與長壽

浦科學

（重慶大學經濟與工商管理學院，重慶400030）

摘要：本文利用最優(yōu)稅收理論作為分析工具，針對預防性消費行為設計最優(yōu)的補貼政策。在一個經

濟體中，個體的壽命存在差異，主要取決于預防性消費支出和長壽基因，因此，政府干預依賴于下面

三個背景：一是政府干預能夠校正消費者對生存進程的錯覺；二是政府干預能夠校正預防性行為產生

的外部性;三是政府干預能夠對收入和遺傳層面進行重新分配。因此，本文的結果顯示對預防性支出

的最優(yōu)補貼取決于錯覺的沖擊、外部性以及自我控制程度。一般而言，對于預防性進行補貼的程度依

賴于消費者短視的水平，可通過生產率和基因進行校正，并且在生存函數中基因和預防性努力是互補

的。

關鍵詞：基因；長壽；補貼；健康投資；外部性；自我控制

1引言

本文的結構是：第一部分是引言；第二部分是模型設計；第三部分是均衡分析；第四部分是

是結論。

2模型的設立

本文我們考慮一個兩階段模型。所有消費者在第一階段是確定的，但在第二階段以生存概率

不存活，消費者的異質性建立在以下三個假定條件：

①壽命長短與消費者自身的基因相關，基因定義為與

②工作的生產率可以產生收入，生產率定義為叱

③消費者對自身健康的主觀認知反應了消費者對生存進程的感受水平，主觀認知定義為名

上述假定均間接或直接影響了消費者的壽命長度。

2.1消費者偏好

假定消費者，的生存幾率71取決于健康投資e,人群的健康投資之和e以及遺傳基因E,

%=乃（4，日,與）⑴

其中巨=，并且存在區(qū)>0，?ee<0，。>0，怎7<0，怎>0，萬紀<0，同事

我們假定健康投除和遺傳基因是互補的，即存在演￡>0,町￡>0。

由于在現實生活中消費者無法對客觀生存幾率〃有明確的了解，大多數情況下他們只是自身

對健康有感知，因此消費者通常根據主觀生存幾率方進行健康投資和儲蓄，將其定義為：

與）（2）

其中參數ae（0,1/萬），如果a=1表示消費者的客觀生存幾率與主觀生存幾率一致，反之則

說明消費者的主觀生存幾率與真實的健康狀態(tài)分離，如果細分的話，當ae（O,l],則消費者有可

能低估真實的健康狀態(tài)，同時降低健康投資和儲蓄，如果ae（l,l/?）,則消費者有可能高估真實

的健康狀態(tài)，因此會增加健康投資；因此我們會面臨一個問題：什么才是最優(yōu)的健康投資。

如果消費者終生的健康福利是累計可加的，且瞬時效用取決于消費和勞動時間，假定時間貼

現和市場利率為零，且死亡時消費者的效用標準化為零，則消費者終生效用可寫為：

U（j,4,/J=M（q）+e,弓））-v（/,）（3）

其中M和丫分別表示消費和勞動的效用（其中勞動的效用為負），G和4分別代表第一階段和

第二階段的消費量，4代表第一階段的勞動時間，其中uc>0,ucc<0,ud>0,udd<0,v,>0,

%>o，

2.2自由主義

假定消費者將儲蓄存儲在年金市場，其市場回報率定義為R,根據前面定義，市場利率為零，

則市場回報率取決于客觀生存幾率，即7?=1/乃。

如果消費者在/的勞動時間內選擇消費c,儲蓄s,則在預算約束下他的終生效用函數可寫

為：加a%"”，"+—

(ci=wili-si-ei(4)

利用拉格朗日方程：“卜=5禺=50(令],品)

L.="(弓)+/%“4)一+—e「cj(5)

一階條件為：

dLi/dci=/(q)—4=0(6)

4Lj3J.=cx^u(4)—ATT=0(7)

dLi/dei=ai7Veu(di)-2(7Tedi+1)=0(8)

3Lz/3Zz.=—/(/J+2W=0(9)

則有

MRS也=J(4)/，(q)=1V(io)

MRSjq=v，(<)/w，(c,)=1/%(11)

MRS'=4M4)//(q)=(?/,+1)/6(⑵

根據(10),說明勞動和消費的邊際替代率為工資水平；

根據(11),說明第一階段消費和第二階段消費的邊際替代率為人們對健康的主觀感知，同時

定義了最優(yōu)的儲蓄水平，如果消費者完全理性，即名=1,則弓=4,跨期消費是平滑的；如果

a,>1,則q<4,則第一階段的消費要低于第二階段的消費；如果弓<1,則q>4,則第一

階段的消費要高于第二階段的消費；

根據(12),說明消費和健康投資的邊際替代率取決于三個參數：主觀感知、生存幾率以及第

二階段的消費，同時也可以寫為：

u[c}=ai7te[M(<7)-u(d)d](13)

其中方程左邊表示過去消費造成的效用損失，右邊表示健康投資形成的凈效用

3最優(yōu)父愛主義

在本文的研究中，社會規(guī)劃者假定為“功利主義”和“家長式”。

對于“功利主義”，他認為人應該做出能“達到最大善”的行為，所謂最大善的計算則必須

依靠此行為所涉及的每個個體之苦樂感覺的總和，其中每個個體都被視為具相同份量，且快樂與

痛苦是能夠換算的，痛苦僅是“負的快樂”。功利主義者認為社會規(guī)劃者追求消費者效用最大化

的邊沁功利主義目標。而邊沁的功利主義原理有兩個出發(fā)點和前提：

一是功利原理或最大幸福原理。邊沁認為，人們一切行為的準則取決于是增進幸福抑或減少

幸福的傾向。不僅私人行為受這一原理支配，政府的一切措施也要據此行事。按照邊沁的看法,

社會是由各個人構成的團體，其中每個人可以看作是組成社會的一分子。社會全體的幸福是由組

成此社會的個人的幸福的總和。社會的幸福是以最大多數的最大幸福來衡量的。如果增加社會的

利益即最大多數的最大幸福的傾向比減少的傾向大，這就適合于功利原理。邊沁把功利原理應用

于經濟學，各種經濟制度和經濟政策恰當與否以功利原理作為權衡標準

二是自利選擇原理，邊沁認為：什么是快樂、什么是痛苦，每個人自己知道最清楚，所以什

么是幸福也是各個人所知道的。各個人在原則上是他自身幸福的最好判斷者。同時，各個人追求

一己的最大幸福，是具有理性的一切人的目的。在人類社會生活中，自利的選擇占著支配地位。

當人們進行各種活動的時候，凡是對自己的最大幸福能有最高的貢獻，不管對自己以外的全體幸

福會帶來什么樣的結果，他都會全力追求，這是人性的一種必然傾向。

關于上述自利的道德規(guī)范應用到本文的分析中有兩個弱點：一是如果僅僅追求結果是否對自

身有利，則難以解釋清楚責任問題；二是基于著名的關于人類道德的文獻說明：功利主義在分析

壽命變換的時候有其自身局限性，即任何額外的壽命長度都能夠增加人的效用水平。因此，傳統(tǒng)

的功利主義分析不再適用。

對于“家長制”，即社會規(guī)劃者主要考慮客觀健康而非主觀，這也是為什么社會規(guī)劃者的功

能所在：能夠長遠理性的看待消費決策，而消費者總是對生存進程產生錯覺，以致對第一階段的

決定感到遺憾和后悔，即第一階段的決定是不夠充分的，而這種遺憾需要社會規(guī)劃者去糾正使得

消費者增加效用。社會規(guī)劃者的動力來自于消費者的自我控制問題，即社會規(guī)劃者清楚消費者由

于短視而對前期消費感到遺憾，他有能力幫助消費者按照真實的生存幾率生存。

3.1最優(yōu)解

對于最優(yōu)解，社會規(guī)劃者觀察到所有消費者的健康狀況，同時取6=1,則問題歸結為：

加%，4，”,Z〃,(q)+=(%否與)M&)—v(/J]

s/Z(鬧-。-號心)=0(14)

4=S禺=

利用拉格朗日方程：

A=Eni[u(ci)+7v(ei,e,￡i)u(di)-v(li)~]+^九%(w4—J一兀4-ej(15)

一階條件為：

dLi/dci=〃4億)—=0(16)

dLjddi=n^u(4)一%九兀=0(17)

3Lz/3Z.=-ny(Zz)+n^w=0(18)

dLi/dei=4mM⑷+Z產及"⑷卜[(肛4+卜0(19)

則有：

MRS、：=v'(4)//(q)=w(20)

MRSfl=v'(4)//(q)=i(21)

MRS九;=冬丫(4)/M(j)=i+&4(22)

uc)

其中2.產產?。ǘ罚?/（句）一，/（4）句］=八

對于方程（12）和（22河得：

3.2分權化

分權化主要采納的是庇古稅理論，關于庇古稅理論，主要的原理如下：

庇古首次用現代經濟學的方法從福利經濟學的角度系統(tǒng)地研究了外部性問題，在馬歇爾提出

的“外部經濟”概念基礎上擴充了“外部不經濟”的概念和內容，將外部性問題的研究從外部因

素對企業(yè)的影響效果轉向企業(yè)或居民對其他企業(yè)或居民的影響效果。這種轉變正好是與外部性的

兩類定義相對應的。

庇古通過分析邊際私人凈產值與邊際社會凈產值的背離來闡釋外部性。他指出，邊際私人凈

產值是指個別企業(yè)在生產中追加一個單位生產要素所獲得的產值，邊際社會凈產值是指從全社會

來看在生產中追加一個單位生產要素所增加的產值。他認為：如果每一種生產要素在生產中的邊

際私人凈產值與邊際社會凈產值相等，它在各生產用途的邊際社會凈產值都相等，而產品價格等

于邊際成本時，就意味著資源配置達到最佳狀態(tài)。但庇古認為，邊際私人凈產值與邊際社會凈產

值之間存在下列關系：如果在邊際私人凈產值之外，其他人還得到利益，那么，邊際社會凈產值

就大于邊際私人凈產值；反之，如果其他人受到損失，那么，邊際社會凈產值就小于邊際私人凈

產值。庇古把生產者的某種生產活動帶給社會的有利影響，叫做“邊際社會收益”；把生產者的

某種生產活動帶給社會的不利影響，叫做“邊際社會成本”。

適當改變一下庇古所用的概念，外部性實際上就是邊際私人成本與邊際社會成本、邊際私人

收益與邊際社會收益的不一致。在沒有外部效應時，邊際私人成本就是生產或消費一件物品所引

起的全部成本。當存在負外部效應時，由于某一廠商的環(huán)境污染，導致另一廠商為了維持原有產

量，必須增加諸如安裝治污設施等所需的成本支出，這就是外部成本。邊際私人成本與邊際外部

成本之和就是邊際社會成本。當存在正外部效應時，企業(yè)決策所產生的收益并不是由本企業(yè)完全

占有的，還存在外部收益。邊際私人收益與邊際外部收益之和就是邊際外部收益。通過經濟模型

可以說明，存在外部經濟效應時純粹個人主義機制不能實現社會資源的帕累托最優(yōu)配置。

既然在邊際私人收益與邊際社會收益、邊際私人成本與邊際社會成本相背離的情況下，依靠

自由競爭是不可能達到社會福利最大的。于是就應由政府采取適當的經濟政策，消除這種背離。

政府應采取的經濟政策是：對邊際私人成本小于邊際社會成本的部門實施征稅，即存在外部不經

濟效應時，向企業(yè)征稅；對邊際私人收益小于邊際社會收益的部門實行獎勵和津貼，即存在外部

經濟效應時，給企業(yè)以補貼。庇古認為，通過這種征稅和補貼，就可以實現外部效應的內部化。

這種政策建議后來被稱為“庇古稅”。

庇古稅在經濟活動中得到廣泛的應用。在基礎設施建設領域采用的“誰受益，誰投資”的政

策、環(huán)境保護領域采用的“誰污染，誰治理”的政策，都是庇古理論的具體應用。目前，排污收

費制度已經成為世界各國環(huán)境保護的重要經濟手段，其理論基礎也是庇古稅。

在本文的研究中，政府可以通過征稅和補貼，實現健康投資、儲蓄和勞動力等外部性的內生

化。因此考慮勞動力稅收為c,健康補貼為8,儲蓄稅收為轉移支付為T,則在預算約束下

他的終生效用函數可寫為：

maxqd"』M(q)+?力(e,,￡JM(4)-丫(4)

ci=叱4(1一彳)一Si(l+d)-4(l+aJ+((23)

s.t.<_

4=s內兀出口G

利用拉格朗日方程：

Li=?(J)+(4)—n(/,)+4]嗎4(1-彳)一s,(1+d)—4(1+q)+7；—q](24)

一階條件為：

3L./Hq=/(q)—4=0(25)

dLi/ddi=a^u(4)一4%(1+0)=0(26)

3L,./3e;=?.)-2[_7redi(1+cr,)+(1+6?.)]=0(27)

4Lj〃=—v(，)+Aw(1_彳)=0(28)

則有

，

MRS抬=v(lj)/u(ci)=wi(l-Ti)(29)

MRS/=v⑷//(q)=(1+0)//(30)

MRS：q=漢1/(4)//億)=(1+6)/?.+須/(4)4//億)(31)

(20-22)與(29-31湘比則有:

q=0(32)

d=Of,-1(33)

(34)

M(q)

另外，在分權化情況下，依據庇古稅政策，在接下來的分析中討論最優(yōu)情況還需要考慮轉移

支付工,其大小可正可負。根據（32）可得：勞動力的最優(yōu)稅收為0,即不征稅，但是（33）和（34）說

明：對健康投資和儲蓄需要征稅，他們均不為0,我們需要研究對上述兩種稅收的決定因素。

事實上，由于消費者的自我控制水平或短視水平，使得/W1,導致dWO,即對賭任何低

估未來生存幾率的消費者，都需要對其儲蓄給予補貼。補貼的目的是為了校正消費者錯覺的水平:

由于樂觀的消費者在自由放任主義情況下并不會為自己的未來進行儲蓄，因此最優(yōu)的情況是對消

費者的儲蓄進行一定的補貼，以此鼓勵消費者的儲蓄行為。當然，如果消費者完全理性，不存在

錯覺，則在a=l的情況下。=0,沒有任何補貼。然而，如何消費者高估了自己未來的生存幾

率，即在a>l的情況下?！?,說明過多的儲蓄并不是最優(yōu)的，政府應該對儲蓄進行征稅，一

致儲蓄的增長，刺激消費，這也符合現行的政策措施。

對于健康投資而言，其稅收8的符號是模棱兩可的，它取決于兩個因素的互補因素（自我控制

水平和外生性），為了更清楚的認識這一點，我們首先假定消費者無短視，即在a=l的情況下，

則&=-△//z/（q）<0,所以對健康投資應給予補貼，其目的是主要是校正在自由放任主義條

件下消費者在健康投資方面的低支出，原因是消費者并沒有認識到自身的健康投資會給他人的生

存帶來的影響。因此，如果消費者完全理性，則正外部性的內生化要求對健康投資進行補貼。

如果我們假定不存在外部性，即消費者內生化了自身健康投資對他人的影響。此時A=0,

則有，最優(yōu)情況仍然是對悲觀者的健康投資給予補貼，它會使得地未來的健康投資更

少。此時政府的有效干預會使得消費者從開始都有一個正確的決定，并且他們會對政府的干預感

到高興。例如，由于缺乏遠見，悲觀消費者低估了健康投資對未來健康的預防作用（a<l）,

則該不好的行為使得爭鋒必須給予補貼使其避免對健康投資的低估（8<0）。同樣，如果消費

者是因為缺乏足夠的信息，導致高估了健康投資對未來健康的預防作用（a>l）,則政府必須

征稅抑制過多的健康支出（8>0）。因此，為了避免事后感到后悔，不存在外部性的情況下，

消費者對于未來生存進程的判斷直接影響了對未來的健康投資征稅還是補貼。

因此，8到底是正還是負，取決于外部性和錯覺的重要性，表1總結了錯覺和外部性對儲蓄、

健康投資以及勞動力補貼的沖擊。

表1：最優(yōu)稅收

錯覺總效果

稅收外部性

<1?>1<1

d0—+—+

a*—+—?

00000

對于勞動力供給，7=0表示沒有出現勞動力供給扭曲的問題，但對儲蓄進行征稅或補貼在

不同消費者之間是存在差異的，它取決于消費者的自我控制程度a；對健康投資進行征稅或補貼

取決于消費者的自我控制程度a和外部性影響A。根據消費者對未來生存進程的感知a而非生產

率w和基因￡情況，不同消費者之間的。和，應該是有差異的。然而，生產率w和基因￡仍然在

影響了轉移支付方面具有重要的作用。

事實上，對最優(yōu)解實施分權化，除了前面提到的稅收和補貼，還包括適當的轉移支付，他在

生產率w和基因￡的時候仍然是有差異的。簡單起見，我們假定有兩類消費者，假定基因一致，

第一階段和第二階段的消費一致，即存在9=?，c=d，因此(22)在不同消費者之間是一致的，

即MRS：'=?v'(4)//(q),故c=。因此此時如果噸＞”,則一次性繳納的稅收使得收

入從類頡2的消費者轉移給類型1的消費者，使得消費者具有同等的選擇。同樣，如果在生存函數

中基因和健康投資互補，且基因有所差異的情況下，如與〈/，則收入會從類型1的消費者轉移

給類型2的消費者，即有耳＜?2,收入的重新分配是不確定的。我們集中于討論類型2的消費者受

到誘惑而模仿類型1的消費者，下面在次優(yōu)分析中我們經對此進行討論。

4.次優(yōu)非線性稅

這里首先引入兩個概念：外部性和激勵相容約束。

所謂外部性，又稱為溢出效應、外部影響或外差效應，指一個人或一群人的行動和決策使另

一個人或一群人受損或受益的情況。經濟外部性是經濟主體的經濟活動對他人和社會造成的非市

場化的影響。即社會成員從事經濟活動時其成本與后果不完全由該行為人承擔。分為正外部性和

負外部性。正外部性是某個經濟行為個體的活動使他人或社會受益，而受益者無須花費代價，負

外部性是某個經濟行為個體的活動使他人或社會受損，而造成外部不經濟的人卻沒有為此承擔成

本。

所謂激勵相容約束，首先是激勵約束，它指的是激勵主體根據組織目標、人的行為規(guī)律，通

過各種方式，去激發(fā)人的動力，使人有一股內在的動力和要求，迸發(fā)出積極性、主動性和創(chuàng)造性，

同時規(guī)范人的行為，朝著主體所期望的目標前進的過程。激勵約束一般包括五個基本要素，即激

勵約束主體、客體、方法、目標和環(huán)境條件，是解決誰去激勵約束、對誰激勵約束、怎樣激勵約

束、向什么方向激勵約束以及在什么條件下進行激勵約束的問題。正確把握激勵約束的五個要素,

對建立有效的激勵約束機制至關重要。激勵與約束有著不同的功能，兩者又是相輔相成的，缺一

不可。但首先是激勵，沒有激勵就沒有人的積極性，而沒有積極性，一切經濟發(fā)展就無從談起。

同時，每個人要對他的經濟后果負責任。也就是說，他的行動要受到約束。在實際工作中，要具

體情況具體分析，在偏重激勵或者約束之間適當地做出選擇。只有把二者很好地結合起來，才能

調動經營者的積極性，并與所有者利益一致，實現激勵相容。而激勵相容是根據哈維茨(Hurwiez)

創(chuàng)立的機制設計理論中“激勵相容”，即在市場經濟中，每個理性經濟人都會有自利的一面，其

個人行為會按自利的規(guī)則行為行動；如果能有一種制度安排，使行為人追求個人利益的行為，正

好與企業(yè)實現集體價值最大化的目標相吻合，這一制度安排，就是“激勵相容”。因此，激勵相

容約束指的是由于代理人和委托人的目標函數不一致，加上存在不確定性和信息不對稱，代理人

的行為有可能偏離委托人的目標函數，而委托人又難以觀察到這種偏離，無法進行有效監(jiān)管和約

束，從而會出現代理人損害委托人利益的現象，造成兩種后果，即逆向選擇和道德風險，這就是

著名的“代理人問題”。為解決此問題，委托人需要做的是如何設計一種體制，使委托人與代理

人的利益進行有效“捆綁”，以激勵代理人采取最有利于委托人的行為，從而委托人利益最大

化的實現能夠通過代理人的效用最大化行為來實現，即實現激勵相容。

4.1激勵約束和規(guī)劃者問題

在次優(yōu)問題的分析中，主要討論社會規(guī)劃者無法觀察到消費者的特質生產率和基因，即

(小,0)，但要假定消費者對未來生存幾率的主觀感知水平是知道的，即錯覺。為簡單起見，我

們假定市場中存在兩種類型的具有自我控制問題的短視消費者，即存在(“，馬)、(叱，？)和

簡單起見，我們假定類型2的消費者受到類型1消費者的誘惑而去模仿，其可能

性只能在類型2的消費者效用要大于類型1消費者的效用。即存在：

,

w(c2)+fZ^(e2,e,￡2)M(t/2)-v(/2)<z/(q)+,e,)z/(Jj)-v(/w2)(34)

其中x=即消費者的收入來自于生產率，消費者的最優(yōu)取決于四個價值變量：4、4,

%和“，且參數外和叫是類型1消費者無法看到的，為了使得上述模仿成為可能，假定類型2的

消費者具有特質J和唳，它暗含了類型2消費者希望避免社會財富的重新分配，因此他自稱具有

類型1消費者的特質。同時，最優(yōu)條件說明財富從生產率較高的消費轉向生產率較低的消費者，

從基因較差的消費者轉向基因較好的消費者。因此類型2的消費者受到誘惑去假裝類型1的消費者

是很不明顯的，在該不對稱信息條件下，類型1的消費者模仿類型2的消費者或者相反類型2的消

費者模仿類型1的消費者，主要取決于生產率的大小和基因的好壞，因此面臨以下四種情況：

情況生產率大小基因好好

叱￡i＞￡

Aw2＞?

嗎

Bw2＞與＜E2

Cw2＜小9〉Q

D＜￡i＜

w2W]e7

如果用最優(yōu)情況替換上面的不公平，則在信息不對稱的條件下結果是直觀的。在A情況下，

類型2的消費者一般要模仿類型1的消費者；在B情況下，如果基因差異相對于生產率差異不太大，

類型2的消費者一般也要模仿類型1的消費者；在C情況下，如果基因差異相對于生產率差異非常

大，類型2的消費者一般要模仿類型1的消費者；在D情況下，類型2的消費者一般沒有興趣模仿類

型1的消費。本文排除D情況，假定現實的世界更接近于情況B,且基因和生產率是正相關的

假定類型2的消費者模仿類型1的消費者，則問題歸結為：

maXqd，,。,打苫"，—(J)+?(qM與)"(4)一v(%/叱)]

Z”(丫-q—s,一e,)=o(35)

sj.<4==SJTC

w(c2)+arc(^2,e,￡,2)w(t/2)-v(^2/w2)>w(q)+an(,e,￡*2)w(-v(yj/w2)

利用拉格朗日方程：

,,

+77[w(c2)+6r,7r(e2,^,￡2)w(J2)-v(y2/w2)-w(c1)-6r,7r(e1,F,￡2)w(<i1)+v(j/1/w2)]

根據一階條件，同理則有：

MRS"m=W

(37)

______________1-〃/%

MRS%(38)

1一〃[a乃(,,々,￡2)/〃圈(，，瓦4)]

匐0力⑷//(/)=□+仁仁口切%]]忍J/⑷;?、儆?/p>

[1+項)4一△//(q)

MRS%=fv'(4)/，(《)=(40)

e\，q1一〃[初(q,7,￡2)/%"(耳]，。)]

MRSr=V(Z)/M，(C)=W(41)

“2，。2222

<.、

]__________________1-〃/4_________________

MRS『二(42)

、1-(〃/&)(叱/該)[/(九/啜)/(%/嗎)]

其中〃是自我控制程度的理性水平。

為了對上述表達式進行解釋，假定消費者行為完全理性，即a=l,比較復雜的a〈l問題見

附錄A,a=l在使得我們結果表現比較直觀，但本質上并不會改變激勵約束對交易的沖擊，只

是規(guī)模小。

當〃=0時，則處于最優(yōu)狀況，在沒有外部性的情況下，(39)和(40)與自由放任主義的條件是

一致的。這里我們再次提出自我控制約束(〃。0)且a=l,(37)式可得MRSfq=1，則類型2

的消費者不會發(fā)生消費扭曲，因此，作為模仿者的類型2消費者，魚嘴有情況美彳以，跨期消費應

該是平滑的。但一次相反的是，類型1的消費者可根據(38)式可得MRS彳q=1的必要條件是

乃(q,瓦弓)/乃即弓二。。即存在：

￡2>jnMRS￡>l

(43)

2。=MRS'<1

因此，舉例來說，如果模仿者一一類型2的消費基因由于類型1的消費者，即存在J〉。，則

它比被模仿者一一類型1的消費者有更高的長壽幾率，則使得類型2的消費者更傾向于儲蓄，因此,

不鼓勵類型1的消費儲蓄式有道理的，以致阻止類型2的消費者去模仿類型1的消費者。

接下來我們分析類型2的消費者如何平衡第一階段的消費和第二階段的健康投資。無論是最

優(yōu)還是次優(yōu)，健康投資都會給消費者的健康狀況一個正的外部性。即如果給予更高健康投資，則

在△=(),a=l的情況下，激勵約束的效果就越好。方程(39)此時變?yōu)椋?/p>

MRS*=1+漢(,西弓)&?4)

此時，對類型2的消費者來說，第一階段的消爵和第二階段的健康投資的平衡不會造成消費扭曲，

它與自由放任主義情況是等價的。照例，對于此類型的問題，模仿者次優(yōu)情況下無需再面對消費

扭曲。因此，在次優(yōu)情況下，錯覺和外部性影響會給最優(yōu)的健康投資水平一個沖擊，這與最優(yōu)情

況是一致的。

然后我們分析類型1的消費者第一階段的消費和第二階段的健康投資，二者平衡的改變源自

激勵約束的引入，采用同樣的方法，當在A=0,a=l的情況下，方程(40)此時變?yōu)椋?/p>

(1-〃/%)

MRS：，[1+須（耳，依6）4](45)

當基因和健康投資互補的情況下，如果J>￡廠與（43）類似，（45）等式右邊的第二項會增加，

則導致類型1的消費者有較小的健康投資。例加，如果J〉。，類型1的消費者第一階段的消費和

第二階段的健康投資是扭曲的，此時最優(yōu)的方法是減少健康投資。事實上，模仿者的基因要優(yōu)于

被模仿者，則被模仿者（這里指的是類型1的消費者）應該傾向于健康投資，因此，不鼓勵被模

仿者的健康投資放松了激勵約束。

4.2稅收規(guī)則

對照（20-22）和（37-42）,則可以計算出次優(yōu)情況下的稅收。在最優(yōu)情況下，外部性影響贊同對

健康投資進行適當的補貼，這是由于消費者對生存幾率的低估要求補貼給儲蓄和健康投資。給定

外部性作用在次優(yōu)情況下仍然存在，還需要做一個補充是：激勵約束對最優(yōu)稅收的影響。因此,

在A=0,a=l的情況下稅收為：

1—

1一〃萬(q,反弓)/4〃(，,6,弓)

1一〃/“1

'1一4陽苗,耳陽（9芯J）

1—鉗、

4=1一

6=2=6=0

在次優(yōu)情況下，類型2的消費者作為一個模仿者，不會面臨任何消費扭曲，這就是委托代理

理論通常所說的“nodistortionatthetop"規(guī)則：當不存在外部性影響（A=0）和消費者完全理性

（。=1）的情況下，對儲蓄和健康投資的征稅應為0。

相反的是，類型1的消費者是一個被模仿的人，必須征收庇古稅收。在次優(yōu)情況下，利用稅

收和補貼工具常常用來放松激勵相容約束，阻止類型2的消費者模仿類型1的消費者。然而，從上

述類型1的消費者的最優(yōu)稅收來看，其大小和水平受到叩和￡的影響，此外在生存函數中6和￡是

可以替換的。本文暫且令6和￡是互補，則類型2的消費者模仿類型1的消費者需要滿足以下三個

條件：

A基因￡和健康投資e是負相關的；

B基因￡和健康投資e是正相關的，但是生產率差距決定了基因差距；

C基因￡和健康投資e是正相關的，但是基因差距決定了生產率差距。

在A條件下，類型2的消費者在生產率上支配了類型1的消費者，但基因沒有，根據上面稅收

分析，激勵相容約束會導致社會規(guī)劃者對類型1的消費者收入征稅，對儲蓄和健康投資進行補貼，

合理的解釋是：由于消費者的這些特點，類型2的消費者更傾向于工作，而在儲蓄和健康投資方

面支出更少，因此為了阻止類型2的消費者模仿類型1的消費者，必須對類型1的消費者收入征稅，

對其儲蓄和健康投資進行補貼。

在5條件下,類型2的消費者在生產率和基因兩個方面支配了類型1的消費者,解釋如A情況:

由于消費者的這些特點，類型2的消費者更傾向于工作，且在儲蓄和健康投資方面支出較多，因

此為了阻止類型2的消費者模仿類型1的消費者，必須對類型1的消費者收入征稅，對其儲蓄和健

康投資進行補貼。這也符合我們從情況B（嗎2"，4<弓）獲得的稅收規(guī)則

在C條件下，類型2的消費者在生產率和基因兩個方面均比類型1的消費者差一些，因此激勵

相容約束的效果暗示必須對類型1消費者的收入、儲蓄和健康投資給予補貼，上述結果均反映在

表2的激勵相容約束一列。表2同時反映了生存進程中外部性和短視對稅收的作用，以及上述三個

隊最優(yōu)稅收的作用。

我們重新審視情況3,只有它貌似比較接近現實，次優(yōu)政策要求對類型2消費者（其生產率

和基因均比較好）的儲蓄和健康投資給予補貼，，且對勞動力征稅為0。上述稅收安排等價于任

何類型的消費者的最優(yōu)政策一一其目標是校正短時性和健康外部性。前面已經提及，由于類型2

的消費者是模仿者，因此他無需面對由于無法觀察到具體消費類型導致的額外稅收，正好相反,

激勵相容約束作用正好導致對類型1消費者（其生產率和基因均比較差）征收額外稅，次優(yōu)政策

是對類型1消費者的收入征稅。相反的，在最優(yōu)條件下，隨著激勵相容約束機制和短時水平朝相

反方向移動，使得對類型1消費者的儲蓄進行補貼還是征稅還無法確定。同樣的，錯覺和外部性

會推動對健康投資進行補貼，而激勵相容約束則支持征稅，所以，對于類型1的消費者，目前還

無法確定對健康投資是征稅還是補貼。

總之，表2說明了不對稱信息的引入（這也是為什么稱之為次優(yōu)的原因所在）使得我們重新

對最優(yōu)情況下得到的政策結論重新進行判定，特別是預防支出的財政舉措。鑒于在最優(yōu)情況下，

當。<1時需要對健康投資進行適當的補貼；但是如果無法觀察到消費者的類型，則在假定生產

率和基因正相關且基因和健康投資在生存函數中互補的條件下，必須對預防性支出征稅。因此,

在次優(yōu)條件下下，盡管短視和正健康外部性的存在，對健康投資仍要補貼是不太明顯的。

幾種稅收工具的效果是模棱兩可的，為了更加準確的利用政策工具，我們采用某些比較特殊

的關于個人效用和生存進程的函數形式進行數值模擬，具體見下一章。

表2：次優(yōu)條件下稅收的效果分析

激勵相容約束錯覺

次優(yōu)情況下稅收外部性總效果

Aa

0---

400--

情況Aa----

叫2嗎

%-0--

與叫

q0+0+

q0000

30+-?

情況300--

叫出a-+-?

2<￡2%-0--

%0+0+

%0000

0---

00--

情況C4----

叫＜叫

2-0--

%0-0-

q0000

其中+代表稅收、-代表補貼。

5.數值模擬

如果給定某種特殊的消費效用函數、生存函數和勞動力成本函數的形式，則能夠估計出政策

工具的價值，數值模擬給了我們一個考察預防性支出相關各種現象的大小，如短視和外部性以及

最優(yōu)補貼對健康投資的影響?；诖?，我們分析的前提是：生產函數中健康投資和基因互補，生

產率和基因正相關。

5.1函數形式

假定消費者，的生存幾率71的函數形式為：

再=兀Q,e,與)=與Ae/石"(50)

其中0表示總的健康支出水平水平，上述函數形式很容易看出壽命對健康投資的彈性，但無

法看出壽命對基因的彈性，這是因為僅僅一個單位的測量無法直觀看出其大小，而且也無法看出

基因背景單位的大小。我們僅僅將基因作為一個級別變量，用來解釋健康投資相等的情況下，壽

命的不平等性。且A是一個規(guī)模變量，0和。均為彈性。

消費的效用函數的形式為恒定風險規(guī)避效用函數，則為：

其中左是風險規(guī)避系數，或是跨期替代彈性的倒數，/則是從生存里獲取的凈福利。

勞動力的負效用函數的形式簡單的二次函數形式：

/2

=：(52)

上述關于消費效用函數、生存函數和勞動力成本函數的形式并不是獨一無二的，上述形式不

滿意涵蓋所有可能的形式，我們只是在給定消費者偏好情況下最優(yōu)政策的效果。

5.2模擬

設存在兩類不同基因的人群，其中1為基因差，2為基因好，即《〈J，

&==以￡=但］幺［=i+左⑴)

兀\弓(弓人e\?

給定弓＜J能夠解釋壽命差異的25%,貝IJ：

久==絲=1+4(54)

小￡14

將。標準化為1,則:

,1,

￡*2=1+W左(55)

30

—=0.乃=Alpl^nA=0.75(56)

40

0.4275=0.75(0.1廣np+。=0.75(57)

30

—=0,75=Al"nA=0.75(58)

40

)](02廣y

3.11—>?i(59)

表3總結了我們模型中各個參數的值。在認識我們的結果之前，我們再次強調我們的分析結

果不是獨一無二的，他還可以利用其它的實證數據來進行假定，本文的數據練習僅僅是一個簡單

的解釋，他對窮盡一切沒有任何要求。

表3參數值

Ap?！阬*2

0.75[0,0.25][0,0.25]11.06

kY%=%W2“

[0.5,0.83][1.33,4.04][0,1]10.8

表4最優(yōu)稅收水平和次優(yōu)稅收水平

自控水平稅收最優(yōu)次優(yōu)

。]=%=1000.004

。200

-0.5-0.45

，3=0)00.004

a-0.5-0.5

a（A=o）00

%00

“00

-0.1-0.1

。2-0.102-0.095

4-0.55-0.551

a(△=0)-0.1-0.102

名=%=0-9

%-0.55-0.547

%（A=。）-0.1-0.095

%00

G0.0220

%-0.5-0.518

。2-0.5-0.482

-0.75-0.759

ccx—cc1—0.5a(A=o)-0.5-0.518

a-0.75-0.741

，2(A=0)-0.5-0