11.1.1三角形的邊學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素；2.了解三角形的分類情況；2.理解并掌握三角形三條邊之間的關(guān)系，并能判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形有關(guān)概念和三角形三邊間的不等關(guān)系；難點(diǎn)：運(yùn)用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：1.閱讀課本第2頁內(nèi)容,并回答以下問題:(1)什么是三角形?(2)三角形有幾條邊?有幾個內(nèi)角?有幾個頂點(diǎn)?(3)三角形ABC用符號表示為________.(4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.2.三角形分類(1)三角形按角分類如下:三角形(2)三角形按邊分類如下:三角形不等邊三角形（3）____________________叫做等邊三角形；叫做等腰三角形，其中相等的兩邊都叫做____,另一邊叫做_____,腰和底的夾角叫做_________.二、合作探究：做一做1、實(shí)驗(yàn)：準(zhǔn)備好的長度分別為:5cm,6cm,11cm,12cm的紙條各一根,從中任取三根看能不能擺成一個三角形?2、猜想：3、驗(yàn)證：你能用你所學(xué)過的幾何知識說明以上猜想的合理性嗎？4、結(jié)論：.5、推論：.三、例題探究：用一條長18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰是底邊的2倍,那么各邊的長是多少?(2)能圍成一邊的長是4cm的等腰三角形嗎?為什么?點(diǎn)撥：（1）可設(shè)底邊長為xcm,則腰長為,也可設(shè)腰長為xcm，則底長為,然后根據(jù)此等腰三角形的周長為18cm.列出方程：，解決問題.（2）4cm的邊是等腰三角形的腰，還是底邊？四、嘗試應(yīng)用1.見教材P4練習(xí)1.2.見教材P4練習(xí)23.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，104．（2015?南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．3，4，8D．4a，4a，8a（a＞0）5．（2016?包頭）長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種B．2種C．3種D．4種五、補(bǔ)償提高6.一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最小值是()A.14D.15C.16D.177.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為()A.9B.12C.15D.12或158.已知三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù),且周長為12cm,則它的最短邊長為()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【學(xué)后反思】11.1.2三角形的高、中線與角平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線；2.會用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，會表示角形的高、中線與角平分線；3.通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點(diǎn),三角形的三條中線、三條角平分線等都交于一點(diǎn).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形的高、中線與角平分線的理解.難點(diǎn)：1.三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別；2.鈍角三角形高的畫法；3.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)：1.閱讀課本第4頁—5頁，結(jié)合小學(xué)所學(xué)初步感知三角形的高、中線、角平分線；2.學(xué)具準(zhǔn)備：做三個三角形紙片并標(biāo)上數(shù)字1，2，3.3.請每個同學(xué)做好匯報(bào)下列問題的準(zhǔn)備：（1）本節(jié)課我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？（2）預(yù)習(xí)后我有哪些收獲？有哪些疑問？二、合作探究：探究一：折一折：小學(xué)已經(jīng)學(xué)過三角形的高，請用三角形片紙片1折出它一邊上的高；畫一畫：你能畫出下列三角形的高嗎？一個三角形有幾條高？如何表示三角形的高？3.三角形的高：____________________________________________________________________________________________________________.4.表示方法：5.觀察你畫出的三角形的高，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論：探究二：閱讀課本，嘗試解決下列問題.1.三角形的中線是________________________________________________________；它與過中點(diǎn)的直線區(qū)別是________________________________________________.2.請用三角形紙片2折疊并畫出三邊中線，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？結(jié)論：如探究二圖，中線的表示方法是：探究三：閱讀課本，嘗試解決下列問題.三角形的角平分線是_____________________________________________________.它與角平分線的最大區(qū)別是________________________________________________.2.表示方法：如探究三圖3．請用三角形紙片3先折疊再畫出三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？結(jié)論：三、嘗試應(yīng)用：A組：1.教材5頁，1題.2.教材5頁，2題.B組：3.如圖1，AD⊥BC，垂足為D，則AD是_____的高，∠_________=∠________=90°.4.如圖1中，AE平分∠BAC，交BC于E點(diǎn)，則AE叫做△ABC的__________，∠______=∠__________=∠__________.5.三角形的高、中線、角平分線都是__________.6.如圖2，若BD=DE=EC，則AD是_________的中線，AE是_________的中線.7.如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn)，則這個三角形是________8.如圖3，E、F分別是△ABC的邊AC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)D⊥AC，則BE、CF分別是△ABC的邊AC、AB上的_______；EF既是_______的中線，又是______的中線；FD是______的高.補(bǔ)償提高1.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)()A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一.2.如圖，△ABC的周長為18cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點(diǎn)O，AO的延長線交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的長.【學(xué)后反思】參考答案：嘗試應(yīng)用：A組答案略B組答案：3.△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC4.角平分線；BAE；CAE；BAC5.線段6.△ABE；△ADC7.直三角形8.中線；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一)補(bǔ)償提高：1.D2.解：∵BE、CF是AC、AB邊上的中線，且交于點(diǎn)O，∴AB=2AF=2×3=6(cm),AC=2AE=2×2=4(cm).∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD=BC.又∵△ABC的周長為18cm,∴BC=18-6-4=8(cm).∴BD=×8=4(cm).答：BD長為4cm.11.1.3三角形的穩(wěn)定性學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道三角形的穩(wěn)定性;2.會利用三角形的穩(wěn)定性解釋和解決實(shí)際生活中的問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解三角形的穩(wěn)定性；難點(diǎn)：利用三角形的穩(wěn)定性解釋和解決實(shí)際生活中的問題.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：１．閱讀課本第6頁--7頁嘗試解決課本上的問題.２．學(xué)具準(zhǔn)備：每組四根木條，6枚釘子.二、合作探究：（小組內(nèi)按要求用木條制作圖形探究）探究一：如圖（1）用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：_______________________________________________________________.探究二：如圖（2）用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：_______________________________________________________________.探究三：如圖（3）在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？結(jié)論：_______________________________________________________________.綜合以上探究，你能得出什么結(jié)論？談?wù)勀愕挠^點(diǎn)和看法？三、嘗試應(yīng)用1.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像下圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是.2.下列圖形有穩(wěn)定性的是()A.平行四邊形B.菱形C.鈍角三角形D.長方形3.下列的事件中應(yīng)用到三角形穩(wěn)定性的有（）①過去農(nóng)村的人們通常在柵欄門上斜著釘上一根木條；②新植的樹木，常用一些粗木與之成一定角度的支撐起來防止倒斜；③活動掛衣架；④學(xué)校門口的伸縮的大門.A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為（)A.節(jié)省材料,節(jié)約成本B.保持對稱C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮5.下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性？補(bǔ)償提高6、如圖所示，.要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形,至少要再釘上幾根木條?五邊形木架和六邊形木架呢?邊形木架呢？【學(xué)后反思】參考答案：1.三角行具有穩(wěn)定性；2.C.3.B.4.C5.（1）具有（2）不具有（3）不具有（4）具有（5）不具有（6）具有6、1、四邊形需要1根；五邊形需要2根；六邊形需要3根；邊形需要根.11.1與三角形有關(guān)的線段復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步認(rèn)識三角形的三邊關(guān)系，三角形的穩(wěn)定性，與三角形有關(guān)的線段；能熟練的運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決有關(guān)問題；3.能熟練地畫出三角形的高、中線、角平分線，并能解決有關(guān)題目【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系、三角形的有關(guān)線段解決有關(guān)問題；難點(diǎn)：鈍角三角形高的認(rèn)識及綜合應(yīng)用知識解決有關(guān)問題.【學(xué)習(xí)過程】知識回顧：1.(2016·溫州)下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是()A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11三角形的木架不易變形的原因是.3.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，ED=DC，∠1=∠2，則：eq\o\ac(○,1)AD是△ABC的邊上的高，也是△ABE的邊上的高；eq\o\ac(○,2)AD既是的邊上的中線，又是邊上的高，還是的角平分線.3題圖銳角三角形的三條高都在，鈍角三角形有條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它的.鈍角三角形的三條高在.你能根據(jù)以上題目，回顧出本單元的知識點(diǎn)，完成本單元知識結(jié)構(gòu)圖嗎？二、綜合探究：例1、（2015·南通)有3cm，6cm，8cm，9cm四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4例2、三角形一邊長11，另一邊長為5，已知第三邊長是整數(shù)，求第三邊的長．嘗試應(yīng)用1.(2016·梧州)以下列各組線段的長為邊，能組成三角形的是()A.2cm，3cm，4cmB.2cm，3cm，5cmC.2cm，5cm，10cmD.8cm，4cm，4cm2.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊的長可能是()A.2B.4C.6D.83.如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是()A.2B.3C.4D.84.若等腰三角形的兩邊長為3cm和7cm，則等腰三角形的周長為cm.5.如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是()A.AB=2BFB.∠ACE=QUOTE∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE6.把三角形的面積分為相等的兩部分的是()A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.以上都不對7.(2016·茂名)如圖所示，建高樓時常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個性質(zhì)?答：(填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”)四、補(bǔ)償提高8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足為點(diǎn)D,下列說法中正確的個數(shù)為()①點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長;②點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長;③線段CD是△ABC邊AB上的高;④線段CD是△BCD邊BD上的高.A.1個B.2個C.3個D.4個【學(xué)后反思】參考答案：知識回顧：C；2.三角形的穩(wěn)定性BC，BE；△AEC，EC，EC，△AEC.三角形內(nèi)部，一，直角邊，三角形的外部.綜合探究：例1：選C.四條線段的所有組合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9和3，8，9能組成三角形.例2：解：設(shè)第三邊為X，則：11+5＞X＞11-516＞X＞6∵X為整數(shù)∴X=15，14，13，12，11，10，9，8，7.嘗試應(yīng)用：1.A；2.B；3.C；4.17；5.C；6.B；7.穩(wěn)定性；補(bǔ)償提高【解析】選D.①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義得出:點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長,∴①正確;②點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長,∴②正確;③根據(jù)三角形的高的定義,△ABC邊AB上的高是線段CD,∴③正確;④根據(jù)三角形的高的定義,△BCD邊BD上的高是線段CD,∴④正確.綜上所述,正確的是①②③④共4個.11.2.1三角形的內(nèi)角第一課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解“三角形的內(nèi)角和等于180°”及其簡單的推理；2.能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗(yàn)證過程.【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)：1.回憶下列問題：（1）什么叫做三角形的內(nèi)角?（2）如圖,一個三角形共有幾個內(nèi)角？它們之間有怎樣的關(guān)系?(3)你能驗(yàn)證上面的結(jié)論嗎？2.學(xué)具準(zhǔn)備：一個三角形紙板，剪刀.二、合作探究：探究一：在準(zhǔn)備的紙片上動手操作剪下各內(nèi)角拼一拼，你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：三角形內(nèi)角和定理：________________________________________.探究二：根據(jù)剛才的拼圖實(shí)驗(yàn)，你能畫出所拼得圖形嗎？根據(jù)所拼圖形證明三角形內(nèi)角和是180°.（畫圖、寫出已知并證明）已知：求證：證明：探究三：你還有其它證明方法嗎？畫圖并證明，試一試.三、例題探究：ABCD例1：如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線線.求ABCD例2.如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°方向,從C島看A、B島的視角∠ACB是多少度?分析：解：嘗試應(yīng)用1、求出下圖中的x值：2.完成下列各題：（1）在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,則∠B=____度.（2）若∠A=80°,∠B=∠C,則∠C=____度；（3）已知△ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，則∠B=____度，∠C=__度.補(bǔ)償提高1．如圖所示，有一艘漁船上午9點(diǎn)在A處沿正東方向航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，行駛2h到達(dá)B處，在B處測得燈塔C，在北偏東15°方向上，試求△ABC內(nèi)角的度數(shù)．【學(xué)后反思】參考答案：例題探究：例1、見教材例2、解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：從B島看A，C兩島的視角∠ACB是90°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°。嘗試應(yīng)用：1、45°,60°，30°（1）80°（2）50°（3）54°,90°補(bǔ)償提高：1、∠CAB=30°，∠ABC=105°，∠C=45°點(diǎn)撥：利用三角形內(nèi)角和，方位角綜合求解．11.2.1三角形的內(nèi)角第二課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能發(fā)現(xiàn)“直角三角形的兩個銳角互余”；三角形內(nèi)角和定理的推論；會用符號和字母表示直角三角形；3、會用“兩銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形及證明幾何中的垂直問題．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探索并掌握直角三角的性質(zhì)定理和判定定理．難點(diǎn)：有關(guān)推理表述及性質(zhì)定理和判定、判定定理的應(yīng)用．【學(xué)習(xí)過程】知識回顧：：敘述三角形內(nèi)角和的定理：△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，則∠C=度3、已知△ABC中∠A與∠B互余，則∠C=，△ABC是三角形.合作探究：探究一、自學(xué)教材P13，學(xué)會直角三角形的符號表示法探究二：直角三角形的性質(zhì)問題1：請同學(xué)們畫一個直角△ABC，其中∠C=90°，用量角器分別量出出∠A、∠B的度數(shù)，并且求出∠A+∠B的值．結(jié)論：.驗(yàn)證：在Rt△ABC中．求證：∠A+∠B=90°．探究三：直角三角形的判定：我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形兩銳角互余．反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎？請你說說理由．三、例題探究：例1如圖，∠C=∠D=90°，AD、BC相交與點(diǎn)E．∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？嘗試應(yīng)用1、（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，則∠A=__．（2）若∠C=∠A+∠B，則△ABC是______三角形．（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度數(shù)．2、

如圖，在Rt△ABC中，若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC為直角三角形嗎？為什么？五、補(bǔ)償提高1、如圖,從處觀測處時仰角,從B處觀測C處時仰角,從C處測量A、B兩處時視角∠ACB是多少?【學(xué)后反思】參考答案：一、知識回顧1、三角形三個內(nèi)角的和等于180°2、100°3、90°，直角探究二：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理）．而∠C=90°．∴∠A+∠B=90°．結(jié)論：直角三角形的兩個銳角互余．探究三、如圖，在△ABC中．∠A+∠B+∠C=

180°（三角形內(nèi)角和定理），∵

∠A+∠B=90°（已知），∴

∠C=90，∴

△ABC是直角三角形(直角三角形定義）．例題答案見教材嘗試應(yīng)用：1、（1）62°（2）直角三角形（3）60°,30°直角三角形因?yàn)椋骸螦CD+∠A=90°；∠ACD=∠B，所以：∠ACD+∠B=90°；所以△ABC為直角三角形補(bǔ)償提高：15°11.2.2三角形的外角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的兩個性質(zhì)；2.能利用三角形外角性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形外角的兩個性質(zhì)；難點(diǎn)：運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題.【學(xué)習(xí)過程】知識回顧：1.三角形的內(nèi)角和是多少？2.如圖1，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°,則∠ACD是多少度？若∠A=80°，∠B=70°，則∠ACD是多少度？二、合作探究：探究一：三角形外角（1）定義：___________________________,叫做三角形的外角，如圖2，_____就是△ABC其中的一個外角.(2)如圖2：∠ACB與∠ACD互為_______,即∠ACB+∠ACD=_________.結(jié)論：三角形的一個外角和與它同頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角.探究二：三角形內(nèi)角與外角關(guān)系1.如圖2：因?yàn)椤螦+∠B+∠ACB=______(),又因?yàn)椤螦CB+∠ACD=_________，所以∠ACD=∠A+∠B.用文字語言描述為：_________________________________________________________注意：必須是不相鄰的兩內(nèi)角和.注意：必須是不相鄰的兩內(nèi)角和.2.想一想：在圖2中，∠ACD大于∠A嗎？大于∠B嗎？所以：三角形的一個外角大于任何一個_____________________________.探究三：三角形外角和1.寫出圖3中的外角：結(jié)論：一個三角形中有6個外角，其中兩兩互為對頂角.三、例題探究：.三角形的外角和例4、如圖4所示，在每一個頂點(diǎn)上取一個外角，∠1、∠2、∠3的和是多少度？解：結(jié)論：三角形外角和定理：三角形的外角和等于________.注意：三角形的外角和不是所有外角的和，是每個頂點(diǎn)處取一個外角,是一半數(shù)目外角的和.四、嘗試應(yīng)用1、說出下列圖形中∠1、∠2的度數(shù)2.若一個三角形的一個外角50o,則這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.鈍角三角形或銳角三角形3.已知三角形的三個外角的度數(shù)比為2:3:4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.110°C.100°D.120°五、補(bǔ)償提高1.已知等腰三角形的一個外角是120°,則它是()A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形2．如果一個三角形的各內(nèi)角與一個外角的和是225o，則與這個外角相鄰的內(nèi)角是____度．3.如圖所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度數(shù)．【學(xué)后反思】參考答案：例題探究見教材嘗試應(yīng)用（1）140°（2）110°,70°（3）50°140°（4）75°,65°（5）65°,45°（6）80°,40°（7）60°,30°C；3.C.補(bǔ)償提高1.C；2.135°；3.有多種解法，可連接BD并延長，也可以延長AD或CD，根據(jù)三角形外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算完成，10011.3.1多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解多邊形概念及有關(guān)的內(nèi)角、外角、對角線等概念，理解正多邊形概念，認(rèn)識正多邊形特點(diǎn)；2.能根據(jù)圖形正確判斷是否是凸多邊形．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：多邊形及有關(guān)概念的認(rèn)識理解.難點(diǎn)：正多邊形特點(diǎn)及凸多邊形的判斷.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：1.什么是三角形？三角形的內(nèi)角、外角？2.一個三角形有幾條邊、幾個頂點(diǎn)？幾個內(nèi)角、外角？還有哪些性質(zhì)？二、合作探究：探究一：觀察課本圖11.3-1，你能從圖形里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？探究二：如圖：結(jié)合圖形，完成下列各題.1.什么是多邊形？你能說出六邊形、七邊形的概念嗎？2.什么是多邊形的內(nèi)角、外角？3.什么是多邊形的對角線？三角形有對角線嗎？四邊形共有幾條對角線？畫出探究圖二中圖（1）的對角線.探究三：觀察右面的兩個圖形，它們有什么不同？結(jié)論：畫出多邊形_______________所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的_______，那么這個多邊形就是凸多邊形.探究四：1.結(jié)合你認(rèn)識的正方形，你能給正多邊形定義嗎？并舉出一些正多邊形的例子.正多邊形：2.長方形是正多邊形嗎？菱形呢？結(jié)論：只有______________________________的多邊形才是正多邊形.三、嘗試應(yīng)用1.下列說法正確的個數(shù)有（）（1）由四條線段首尾順次相接組成的圖形是四邊形；（2）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（3）各角都相等的多邊形不一定是正多邊形；（4）正多邊形的各個外角都相等.A.1個B.2個C.3個D.4個2.若從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形3.多邊形的外角是（）A.內(nèi)角的對頂角B.內(nèi)角的鄰角C.與內(nèi)角有公共頂點(diǎn)的角D.內(nèi)角的鄰補(bǔ)角4.如圖所示，這個多邊形應(yīng)記作什么？過頂點(diǎn)A畫這個多邊形的對角線有幾條？它們把多邊形分成了幾個三角形？這個多邊形共有多少條對角線？四、補(bǔ)償提高5.觀察回答：（1）過四邊形、五邊形、六邊形的一個頂點(diǎn)可以畫出幾條對角線？過n邊形的一個頂點(diǎn)呢？（2）四邊形、五邊形、六邊形共有幾條對角線？一個n邊形共有幾條對角線？【學(xué)后反思】參考答案：嘗試應(yīng)用：1.A.2.A.3.D.4..此多邊形應(yīng)記作五邊形ABCDE，過頂點(diǎn)A畫這個多邊形的對角線有2條，它們把五邊形分成了三個三角形，這個多邊形共有5條對角線.補(bǔ)償提高：5.（1）1，2，3，（n-3）條；（2）2，5，9，條.11.3.2多邊形的內(nèi)角和(第1課時)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，識記公式；2.能正確利用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)及理解.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：1.三角形的內(nèi)角和是______;2.正方形的內(nèi)角和是_______,長方形的內(nèi)角和是_______.3.猜想任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少？二、合作探究：【課中探究】探究一：任意四邊形的內(nèi)角和如圖1，你能求出這個四邊形的內(nèi)角和嗎？解：結(jié)論：任意四邊形的內(nèi)角和都是________.方法：是通過作四邊形的對角線將四邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和求出的.想一想：還有其它求法嗎？與同伴交流一下.探究二：你用同樣方法能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？1.如圖2，從五邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫____條對角線，它們將五邊形分成___個三角形，所以五邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_________°；2.如圖3，從六邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出____條對角線，它們將六邊形分成____個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_________°；3.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出______條對角線，它們將n邊形分成_____個三角形，所以n邊形的內(nèi)角和等于180°×____________.圖2圖3多邊形的內(nèi)角和公式：n邊內(nèi)角和等于﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍.4.還有其它方法能推出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？以六邊形為例畫圖說明.圖4圖5三、例題探究：例1.如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？已知：如圖6，∠A+∠C=180°,求∠B+∠D的度數(shù).圖6結(jié)論：如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，另一組對角也互補(bǔ).四、嘗試應(yīng)用1.求下列多邊形的內(nèi)角和邊數(shù)3456812內(nèi)角和2．四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)是（）A．80°B．90°C．170°D．20°3.一個多邊形內(nèi)角和為720°,則這個多邊形邊數(shù)為()A.8B.7C.6D.54．下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（）A.300°B.550°C.780°D.1080°5.一個多邊形的內(nèi)角和是900°那么這個多邊形的對角線共有（）條.A.12B.14C.16D.206.六邊形的每一個內(nèi)角都相等,則每一個內(nèi)角等于__________.7.如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,那么這時它的內(nèi)角和增加了________度.五、補(bǔ)償提高1．看圖回答問題：（1）小華說內(nèi)角和為2005°，小明為什么說不可能？（2）小華求的是幾邊形的內(nèi)角和．（3）小華錯把外角當(dāng)內(nèi)角的那個外角的度數(shù)你能求嗎？是多少度呢？【學(xué)后反思】參考答案：嘗試應(yīng)用：1.180°，360°，540°，720°，1080°，1800°2.A，3.C4.D5.B6.120°，7.180°.補(bǔ)償提高：1．（1）2005°不是180°的整數(shù)倍（2）13（3）25°11.3.2多邊形的內(nèi)角和（第2課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道多邊形的外角定義,理解多邊形外角和等于360°.2.會利用多邊形的內(nèi)角和、外角和及其它們之間的關(guān)系解決問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：多邊形外角的定義及多邊形外角和公式的推導(dǎo)過程；難點(diǎn)：綜合運(yùn)用多邊形外角和、內(nèi)角和公式解決數(shù)學(xué)問題.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：知識回顧1.三角形一邊與___________組成的角，叫做三角形的外角,三角形的外角和是_________.2.多邊形的一邊與_______________________組成的角叫做多邊形的外角.在圖1中____和___都是五邊形的外角；且多邊形每一個頂點(diǎn)處有____個外角，它們與同頂點(diǎn)的內(nèi)角______________.圖1圖2二、合作探究：探究一：多邊形的外角和如圖2，在六邊形的每個頂點(diǎn)處各取_______外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.注意：多邊形的外角和與多邊形所有外角的和不是一回事，多邊形的外角和是每個頂點(diǎn)處取一個外角的和.探究二：六邊形的外角和（1）任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角______________；（2）如圖2，六邊形的六個外角加上與它相鄰的內(nèi)角，所得總和是________.（3）六邊形的內(nèi)角和是__________（4）六邊形外角和=180°×6-180°×(6-2)=_________度.探究三：多邊形的外角和（1）一個n邊形在個頂點(diǎn)處各取一個外角，這n個外角加上n個內(nèi)角是_____個180°.（2）n邊形的內(nèi)角和是_________________________.所以n邊形的外角和=n×180°-（n-2）×180°=__________.結(jié)論：任何多邊形的外角和都等于360°.【嘗試應(yīng)用】1.一個多邊形每個外角都是60°，這個多邊形是____邊形，它的內(nèi)角和是_______度，外角和是_____度.2.一個多邊形的各內(nèi)角都等于150°，它的邊數(shù)是（）.A.10B.11C.12D.133.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）.A.八邊形B.十二邊形C.十邊形D.九邊形4.如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2分別是∠BCD和∠BAD的鄰補(bǔ)角，且，則等于（）Ａ．140°Ｂ．40°Ｃ．260°Ｄ．不能確定5.在△ABC中，三外角之比為2:3:4,則與之對應(yīng)的三內(nèi)角度數(shù)比為（）.A.4：3：2B.5：3：1C.3：2：4D.1：3：56．（2016?銅仁市）如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3B．4C．5D．67．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個多邊形是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形8．（2015?北京）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．五、補(bǔ)償提高9．（2015?巴彥淖爾）如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走了多少米．【學(xué)后反思】參考答案：嘗試應(yīng)用：1.六，720，360；2.C3.C4.A5.B6.D7.B8.360補(bǔ)償提高：9.解：由題意得：360°÷36°=10，則他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走了12×10=120（米）．故答案為：120．11.2---11.3復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步認(rèn)識三角形內(nèi)角和等于1800，掌握三角形外角的性質(zhì)，能運(yùn)用三角形內(nèi)外角關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題；2.掌握多邊形的有關(guān)概念，能熟練運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式與外角和解決問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用；難點(diǎn)：熟練地利用三角形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和公式解決問題【學(xué)習(xí)過程】知識回顧：1．如圖1所示，△ABC中，∠A+∠B+∠C=______，即三角形內(nèi)角和是________.圖1圖2圖32．如圖2，（1）是△ABC的一個外角,∠ACD+∠ACB=_____,即同一頂點(diǎn)的內(nèi)角和外角____；（2）∠ACD=______+_______,即三角形的一個外角等于和________________兩內(nèi)角和；∠ACD__∠A,∠ACD____∠B(填<、>、=),即三角形的一個外角_____任一個和它不相鄰的內(nèi)角.3．如圖3，六邊形的內(nèi)角和是_______,外角和是_______；n邊形的內(nèi)角和是___________,外角和是____________.4.對角線是連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，所以從A點(diǎn)可以引出六邊形的_____條對角線,這個六邊形共有____條對角線，n邊形共有_________條對角線.5._____________________________________的多邊形是正多邊形.二、綜合探究：例1.如圖4一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則的度數(shù)？解：例2.如圖5所示，已知，，．求的度數(shù).三、嘗試應(yīng)用1．若三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2.（2016·廣東）正八邊形的每個內(nèi)角為（）.A．120° B．135°C．140°D．144°3．若從一個多邊形的一個頂點(diǎn)最多可以引10條對角線,則它是()A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，則∠A=____，∠B=_____，∠C=____．5.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7∶2，則這個多邊形是邊形.6.一個多邊形的每一個外角都等于24°,則這個多邊形是邊形.7.（2016·四川廣安）若凸邊形的內(nèi)角和為1260°，則從一個頂點(diǎn)出發(fā)引的對角線條數(shù)是________條.8.如圖將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于（）.A．B．30° C． D．15°9．如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線，∠2=350,∠4=65°,求∠3的度數(shù).四、補(bǔ)償提高10.如圖，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).【學(xué)后反思】參考答案：1．180°，180°；圖1圖2圖3（1）∠ACD，180°，互補(bǔ)；（2）∠A+∠B；他不相鄰的，>，>，大于；3．720°，360°，（n-2）180°；360°；4.3，9，5.各個角都相等，各條邊都相等綜合探究：例1：270°2.125°．例2：方法一：根據(jù)同頂點(diǎn)的外角和內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，求出已知角的鄰補(bǔ)角（內(nèi)角）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，求出∠A,方法二：根據(jù)四邊形外角和為360°，求出與∠A同頂點(diǎn)的鄰補(bǔ)角（A點(diǎn)處的外角），再求出∠A.嘗試應(yīng)用：1.C；2.B；3.A；4.C；5.十五；6.40°,60,°，80°；7.九；8.6；9.75°；補(bǔ)償提高：1.在四邊形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D,∠BGF=∠A+∠ABC,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°.第11章三角形復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步認(rèn)識三角形的三邊關(guān)系；理解三角形的穩(wěn)定性；掌握三角形中線、角平分線、高線及其定義，對于任意一個三角形，會畫出它的中線、角平分線和高線；2．掌握三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系；3．了解多邊形的有關(guān)概念，會運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)外角關(guān)系，多邊形的內(nèi)角和；難點(diǎn)：掌握本章的知識體系，能綜合運(yùn)用解決問題?！緦W(xué)習(xí)過程】知識回顧：1.三角形有兩條邊的長度分別是5和7，則第三條邊的取值范圍是___________.2.起重機(jī)的底座、人字架、輸電線路支架等，在日常生產(chǎn)生活中，很多物體都采用三角形結(jié)構(gòu)，是利用三角形的__________.3.如圖，畫出三角形過頂點(diǎn)A的中線、角平分線和高.4、如圖，P為△ABC中BC邊延長線上一點(diǎn)，∠A=45°，∠B=75°，則∠ACP=___°.5、如圖，△ABC中，D在AC上，E在BD上，則∠1，∠2，∠A之間的大小關(guān)系用“<”表示為____________________.6.△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，則∠C＝.7.一個多邊形的內(nèi)角和是1980°，則它的邊數(shù)是____，共有____條對角線，它的外角和是____.通過以上各題練習(xí)，回顧本章知識點(diǎn)，形成本章知識結(jié)構(gòu)圖二、綜合探究：例1、已知直線AB//CD，∠C=115°，∠A=25°，求∠E的度數(shù)？例2：一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù).三、嘗試應(yīng)用1.如圖，圖中共有三角形（）A.4個B.5個C.6個D.8個2.如果線段a，b，c能組成三角形，那么，它們的長度比可能是（）A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶42.等腰三角形的一邊長為3cm,周長為19cm,則該三角形的腰長為()A.3cm B.8cm C.3cm或8cm D.以上答案均不對3.在△ABC中，若2(∠A+∠C)=3∠B，則∠B的外角的度數(shù)為()A.36° B.72° C.108° D.144°4.下列可能是n邊形內(nèi)角和的是（）A.300°B.550°C.720°D.960°5.過多邊形的一個頂點(diǎn)可以引9條對角線，那么這個多邊形的內(nèi)角和為（）A.1620°B.1800°C.1980°D.2160°6、如圖,△ABC中,BD是∠ABC的角平分線,DE∥BC交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE各內(nèi)角的度數(shù).四、補(bǔ)償提高1．一個零件的形狀如圖所示，零件要求∠A必須等于90°，∠B和∠C分別為45°和35°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=159°，就斷定這個零件不合格，你知道為什么嗎？2.在如圖所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和.【學(xué)后反思】參考答案：知識回顧：大于2小于12穩(wěn)定性畫圖略120°∠A<∠1<∠270°13,65條，360°知識結(jié)構(gòu)圖.嘗試應(yīng)用：1.D；2.B，3.C，4.C；5.B；6、.∵∠A=60°,∠BDC=95°,∴∠EBD=∠BDC-∠A=95°-60°=35°.∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠DBC=∠EBD=35°.∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=35°.∴∠BED=110°.拓展提高：1．連結(jié)AD并延長到F，則∠CDF=∠C+∠CAD，∠FDB=∠B+∠DAB，.∵∠C=35°，∠B=45°，∠CAB=90°，∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=∠B+∠C+∠CAB=170°，而量得∠CDB=159°，故零件不合格．根據(jù)三角形一個外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和轉(zhuǎn)化，得∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ＝180°．一個零件的形狀如圖所示，零件要求∠A必須等于90°，∠B和∠C分別為45°和35°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC=159°，就斷定這個零件不合格，你知道為什么嗎？2.在如圖所示的五角星中，求∠A+∠B+∠C＋∠Ｄ+∠Ｅ的和.12.1全等三角形學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)；能正確表示兩個全等三角形，能辨識全等三角形的對應(yīng)元素．2．通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動，發(fā)現(xiàn)、感知兩個全等三角形的特征．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：探究并理解全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn)：掌握兩個全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的尋找規(guī)律，迅速正確指出兩個全等三角形的對應(yīng)元素【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)：【探究１】請同學(xué)們用剪刀在白紙上剪出一個任意三角形,再把這個三角形按在紙板上,畫下圖形,照圖形裁下來的紙板與原來的三角形形狀、大小完全一樣嗎？把它們疊放在一起能夠完全重合嗎？（如圖1）如果能重合，它們重合的頂點(diǎn)是：點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)；它們重合的邊是：與，與，與；它們重合的角是：與，與，與.歸納:叫全等形；叫全等三角形.合作探究：【探究2】在圖2中，把△ABC沿直線BC平移，得到△DEF．在圖3中，把△ABC沿直線翻折，得到△DEF．在圖4中，把△ABC旋轉(zhuǎn)，得到△AED．經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形全等嗎？歸納：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后圖形全等【探究三】請閱讀課本P32．1.怎樣用幾何語言表示兩個全等的三角形？記兩個三角形全等時的要求是什么？2.叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，叫做對應(yīng)邊，叫做對應(yīng)角.3.你能分別找出這三對全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？4.通過以上的探究你有什么發(fā)現(xiàn)？(用自己的話說說）,用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來嗎？【歸納】全等三角形的性質(zhì)：；.【強(qiáng)調(diào)】書寫規(guī)范及要求（“≌”的書寫，對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置上.）三、例題探究：例題：如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝2，求∠DFE的度數(shù)與EC的長．嘗試應(yīng)用1.如圖,△OCA≌△OBD，C和B,A和D是對應(yīng)頂點(diǎn)．則AC的對應(yīng)邊是，AO的對應(yīng)邊是,∠A的對應(yīng)角是,∠B的對應(yīng)角是.2.如圖,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是對應(yīng)邊，則AC的對應(yīng)邊是，∠BCA的對應(yīng)角是,若∠BAC=350，那么∠DCA=.3．如圖，△ABC≌△DEF，∠B＝60°，則∠E的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如圖，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，則DE的長是（）A．5B．4 C．3 D．2補(bǔ)償提高5.△ABE≌△ACD，AB與AC，AD與AE是對應(yīng)邊，∠A=40o，∠B=30o，求∠ADC的大小。如圖所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC是怎樣的位置關(guān)系？為什么？【學(xué)后反思】參考答案：例題：解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－30°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC.∴EF－CF＝BC－CF，即EC＝BF＝2.嘗試應(yīng)用：1.BD,DO,∠D,∠C;CA,∠DAC,3503.C;4.A5.11006.AD⊥BC.理由如下：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB與∠ADC是對應(yīng)角．又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.12.2全等三角形的判定（第一課時）學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．學(xué)會用定理證明兩個三角形全等；能靈活運(yùn)用全等三角形的證明方法解決線段或角相等的問題.2．學(xué)會通過畫、量、觀察、比較和猜想等過程，探索，歸納，證明兩個三角形全等的條件，并在具體應(yīng)用中感悟.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握“SSS”定理，并靈活應(yīng)用難點(diǎn)：準(zhǔn)確地應(yīng)用“SSS”定理判定兩個三角形全等，正確書寫證明過程.【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)：已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的邊與角：思考：滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？探究一：當(dāng)滿足一個條件時,△ABC與△A′B′C′全等嗎？探究二：當(dāng)滿足兩個條件時,△ABC與△A′B′C′全等嗎？探究三：當(dāng)滿足三個條件時，△ABC與△A′B′C′全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？合作探究：任意畫出一個，再畫一個，使，，，把畫好的剪下，放到上，你會發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？由此，你得到了什么規(guī)律？三、例題探究：例1：如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．求證:△ABD≌△ACD．四、嘗試應(yīng)用1.如圖，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．120°B．125°C．127°D．104°2．如圖，線段AD與BC交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A．△ABC≌△BAD；B．∠CAB=∠DBAC．OB=OCD．∠C=∠D3．在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，則補(bǔ)充條件____________，可根據(jù)sss公理得到△ABC≌△A1B1C1．4．如圖，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．欲證∠B=∠D，可先運(yùn)用等式的性質(zhì)證明AF=________，再用“SSS”證明________≌_________得到結(jié)論．5．如圖,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,AD、CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC,請說明∠A=∠C.補(bǔ)償提高6.如圖，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD.(1)∠B＝∠E嗎？為什么？（2）若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，那么AF與CD有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.【學(xué)后反思】參考答案：例題：嘗試應(yīng)用：1．C2．C3．AC=A1C14．CE；△ABF≌△CDE5.解:連結(jié)OE在△EAC和△EBC中∴△EAC≌△EBC（SSS）∴∠A＝∠C補(bǔ)償提高6.解：（1）∠B＝∠E理由如下：在△ABC和△AED中AB=AE，BC=ED，AC=AD.∴△ABC≌△AED（SSS）∴∠B＝∠E.（2）AF垂直于CD.理由如下：∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴CF=FD.在△ACF和△ADF中AC=CD，AF=AF，CF=DF∴△ACF≌△ADF（SSS）∴∠AFC＝∠AFD.又∵∠AFC+∠AFD=180∴∠AFC＝∠AFD=90∴AF垂直于CD.12.2全等三角形判定（第二課時）學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握邊角邊公理的內(nèi)容，能初步應(yīng)用邊角邊公理判定兩個三角形全等.2.通過做一做，畫一畫等過程探究歸納兩個三角形全等的條件SAS；在具體應(yīng)用上，通過練習(xí)，感悟幾何題的分析證明過程．【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握“SAS”來判定三角形全等，進(jìn)一步證明線段相等，角相等．難點(diǎn)：正確地書寫證明過程，恰當(dāng)?shù)剡x擇判定定理．【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)：1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種判定兩個三角形全等的方法，你能說說嗎？2.上一節(jié)課，我們討論了兩邊一角有哪兩種情況呢？具備了這樣的條件，是否也能判定兩個三角形全等呢？二、合作探究：【活動一】先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△C′，使，，．（即使兩邊和他們的夾角對應(yīng)相等）（1）你能畫出滿足上述條件的△C′嗎？應(yīng)該怎樣畫呢？（2）把畫好的△C′剪下放到△ABC上，它們?nèi)葐?？?）上面的探究反映了什么規(guī)律？【歸納】通過以上探究，我們得到判定兩個三角全等的一個方法：(可以簡寫成或）.【活動二】把一長一短的兩根木條一端用螺釘鉸合再一起點(diǎn)A，使長木條AB的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合.適當(dāng)調(diào)整好長木條與射線BC所成的角，固定長木條，把短木條AC擺起來.如圖2.（1）△ABC與△ABD是否滿足兩邊及其一邊的對角相等？（2）比較△ABC與△ABD是否全等？（3）你能得到什么結(jié)論【強(qiáng)調(diào)】必須是“兩邊夾角”，而不是“兩邊和其中一邊的對角”.三、例題探究：例：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？四、嘗試應(yīng)用1．下圖中全等的三角形有（）圖1圖2圖3圖4A．圖1和圖2 B．圖2和圖3C．圖2和圖4 D．圖1和圖32．已知：如圖，OA＝OB，OC平分∠AOB，求證：△AOC≌△BOC.3．如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED.求證：△ABC≌△CED.五、補(bǔ)償提高如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長線上，且EF＝DE，求證：(1)BD＝FC；(2)AB∥CF.【學(xué)后反思】參考答案：例題：嘗試應(yīng)用：1.D2.證明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC.在△AOC和△BOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OB，,∠AOC＝∠BOC（已證），,OC＝OC（公共邊），))∴△AOC≌△BOC(SAS)．證明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.在△ABC和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，))∴△ABC≌△CED(SAS)．4.證明：(1)∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE.在△ADE和△CFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CE，,∠AED＝∠CEF，,DE＝FE，))∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴AD＝CF.∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD.∴BD＝FC.由(1)知△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF.∴AB∥CF.12.2全等三角形的判定（第三課時）學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷探索三角形全等的過程，掌握三角形全等的“ASA”、“AAS”的判定方法.2．會靈活運(yùn)用全等三角形的證明方法解決線段和角相等的問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握“ASA”、“AAS”定理，并靈活應(yīng)用.難點(diǎn)：準(zhǔn)確應(yīng)用“ASA”、“AAS”定理判定兩個三角形全等，正確的書寫證明過程.【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)：前面我們學(xué)習(xí)了兩種判定兩個三角形全等的方法，你還記得嗎？還有其它方法嗎？合作探究：【活動1】先任意畫一個ΔABC，再畫一個ΔA1B1C1，使(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)．(1)你能畫出滿足上述條件的ΔA1B1C嗎？應(yīng)該怎樣畫呢？（2）把畫好的三角形剪下ΔA1B1C，放到ΔABC上，它們?nèi)葐?？?）上面的探究反映了什么規(guī)律？你能得出什么結(jié)論？由上面的探究可以得到判定兩個三角形全等的一個方法：（可以簡寫成“角邊角”或“”.【活動2】如圖2在ΔABC和ΔDEF中,,.AA（1）ΔABC和ΔDEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？AA（2）由證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？由以上證明，可以得到判定兩個三角形全等的一個方法：（可以簡寫成“角角邊”或“”）.三、例題探究：例1：如圖所示，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．變式：若把例題中的AB=AC改成AD=AE,其它條件不變。問：AB與AC相等嗎？嘗試應(yīng)用1.如圖，已知△ABC三條邊、三個角，則甲、乙兩個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲 B．乙C．甲和乙都是 D．都不是2.如圖，△ABC中，BD=EC.3.，，要使△ABF≌△DCE，以“AAS”需要補(bǔ)充的一個條件是（寫出一個即可）．4、如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥FD.求證：AC=DF.5.如圖,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求證：BD=CE.補(bǔ)償提高6、如圖，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。（1）請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果，，那么”）；（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。【學(xué)后反思】參考答案：例1：變式：相等嘗試應(yīng)用：B2、AF=DE或BF=CE或BE=CF證明：∵FB=CE，∴BC=EF.∵AB∥ED，∴∠B=∠E.∵AC∥EF，∴∠ACB=∠DFE.∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AC=DF.∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD和△ACE中,∠ADB=∠AEC,∠A=∠A,AB=AC,∴△ABD≌△ACE(AAS).∴BD=CE.補(bǔ)償提高：6.解：（1）命題1：如果①，②，那么③；命題2：如果①，③，那么②。（2）命題1的證明：∵①AE∥DF，∴∠A=∠D?！撷贏B=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB。在△AEC和△DFB中，∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB，∴△AEC≌△DFB（AAS）?！郈E=BF③12.2全等三角形的判定（第四課時）學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會用定理“HL”證明兩個直角三角形全等；能靈活運(yùn)用全等三角形的證明方法解決線段或角相等的問題2．會通過畫、量、觀察、比較和猜想等過程，探索、歸納、證明兩個直角三角形全等的條件，并在具體應(yīng)用中感悟.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握“HL”定理，并靈活應(yīng)用.難點(diǎn)：準(zhǔn)確地應(yīng)用“HL”定理判定兩個三角形全等，正確的書寫證明過程.【學(xué)習(xí)過程】自主學(xué)習(xí)：1.我么們已經(jīng)學(xué)