甘肅省2024年初中畢業(yè)升學(xué)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．下列四幅圖案是四個高校?；盏闹黧w標(biāo)識，其圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．計算：（）A． B． C． D．4．淺草芳草涼，五月青山暖，正是出游好時節(jié)．“五一”假期，甘肅文旅經(jīng)濟(jì)持續(xù)升溫，全省各地共接待游客2510萬人次．?dāng)?shù)據(jù)“2510萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限為（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四6．《周髀算經(jīng)》記載的“方圓圓方圖”是一種建筑構(gòu)造的法則，其核心為東方美學(xué)的瑰寶——白銀比．為探究其比值，淇淇用尺規(guī)作圖進(jìn)行如下操作：如圖，已知線段，①分別以點、為圓心，大于長為半徑在兩側(cè)作弧，兩弧分別交于點、；②作直線交線段于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，在線段上方交直線于點；③連接，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段于點，則，為白銀比的比值，則的值為（）A． B． C． D．7．隨著“三農(nóng)”問題的逐步解決，農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，某研究小組從某城鎮(zhèn)1000戶農(nóng)民中隨機(jī)抽取60戶為樣本，調(diào)查其2023年的人均年收入（用表示，單位：萬元）情況，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．的值為25B．調(diào)查中人均年收入在（萬元）之間的農(nóng)戶數(shù)最少C．調(diào)查中人均年收入在（萬元）之間的農(nóng)民有21戶D．該城鎮(zhèn)人均年收入在（萬元）之間的農(nóng)民約有200戶8．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是圓上一點，連接，，．若平分，，則的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．40°9．六分儀（如圖①）是一種用來測量遠(yuǎn)方兩個目標(biāo)之間夾角的光學(xué)儀器，通常用它測量某一時刻太陽或其他天體與海平線或地平線之間的夾角，以便迅速得知海船或飛機(jī)所在位置的經(jīng)緯度．其原理如圖②所示，所觀測星體記為，兩個反射鏡面位于，兩處，處的鏡面所在直線與0°刻度線保持平行（即），并與處的鏡面所在直線交于點，所在直線與水平線交于點，六分儀上刻度線與0°刻度線的夾角，觀測角為．已知某一時刻測得，則的度數(shù)為（）A．34° B．45° C．56° D．70°10．如圖①，在矩形中（），動點從點出發(fā)，沿勻速運動，運動到點處停止．設(shè)點的運動路程為，的周長為，與的函數(shù)圖象如圖②所示，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：______．12．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為______．13．若是一個比大比小的有理數(shù)，則______（寫出一個滿足條件的值）．14．如圖，菱形的對角線交于點，為的平分線，，為的中點，連接若菱形的周長為24，則的面積為______．15．生活中常見的輪子都是圓形，有一種特殊的萊洛三角形，是由三段相等的圓弧構(gòu)成，雖然不是圓，但是用它的形狀做成滾輪（如圖①）的效果和圓形滾輪是相同的，其原理為每個頂點到所對圓弧的距離都為等邊三角形的邊長，如圖②，的中心到三個頂點的距離均為，則這個萊洛三角形的周長為______．16．如圖，在中，，是的中點，在的延長線上，作射線交的延長于點，若，，則線段的長為______．三、解答題（本大題共6小題，共32分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．18．（4分）解不等式組：．19．（4分）化簡：．20．（6分）我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中給出了證明三角形面積公式的出入相補法，即把一個平面圖形從一處移至他處，面積不變；如果把圖形分割成幾塊，那么各部分面積之和等于原來圖形的面積．小華想結(jié)合該方法探究是否能利用尺規(guī)作圖作一平行四邊形，使其面積等于已知三角形的面積，請你幫他完成下面作圖題．如圖，已知，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出一平行四邊形使其面積等于的面積．（按如下步驟作圖，保留作圖痕跡）①分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點，，作直線交邊于點；②以點為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交邊，于點，，以點為圓心，長為半徑畫弧，在點上方交邊于點，以點為圓心，長為半徑畫弧交前弧于點，作直線交邊于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點，連接，則四邊形為所求作的平行四邊形．21．（6分）2024年中國將迎來一系列重要的歷史節(jié)點，為培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，塑造文化自信，某校九年級準(zhǔn)備舉辦以．新中國成立75周年；．長征出發(fā)90周年；．澳門回歸祖國25周年；．五四運動105周年為主題的主題班會，各班可以從這四個紅色主題中隨機(jī)選取一個作為本班的主題．（1）九年級一班選中主題．五四運動105周年的概率為___；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求九年級一班和九年級二班選中主題．新中國成立75周年和．澳門回歸祖國25周年的概率．22．（8分）如圖①是位于甘肅省張掖市高臺縣的中國工農(nóng)紅軍西路軍紀(jì)念碑，為緬懷革命先烈，傳承紅色情懷，某班組織學(xué)生參觀并測量紀(jì)念館中紀(jì)念碑的高度，測量方案如下：課題測量中國工農(nóng)紅軍西路軍紀(jì)念碑的高度測量工具卷尺、自制測角儀等自制測角儀使用方法利用量角器和鉛錘自制如圖②所示的簡易測角儀，使用過程如圖③，在點觀察所測物體最高點，當(dāng)量角器零刻度線上，兩點與視線..重合時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為測量示意圖如圖④，紀(jì)念碑的高度為，小組成員從紀(jì)念碑的底部出發(fā)，向前走到點處，用如圖②所示的自制測角儀測得的度數(shù)，再繼續(xù)向前走7.2米到達(dá)點處，測得的度數(shù)，，，為該成員眼睛到地面的距離，且點，，，，，，均在同一豎直平面內(nèi)，點，，在同一條直線上，點，，在同一條直線上測量數(shù)據(jù)在點測得的度數(shù)在點測得的度數(shù)該成員眼睛距離地面的高度21.3°33°1.7米參考數(shù)據(jù)，，，，，請根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)計算中國工農(nóng)紅軍西路軍紀(jì)念碑的高度（結(jié)果精確到0.1米）．四、解答題（本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）23．（7分）學(xué)科實踐教學(xué)有利于實現(xiàn)知識學(xué)習(xí)和經(jīng)驗增長的有機(jī)融合，進(jìn)而培育學(xué)生的核心素養(yǎng)．某校積極開展實踐教學(xué)活動，開設(shè)了與學(xué)科實踐技能有關(guān)的講座．現(xiàn)隨機(jī)抽取20名學(xué)生對其參加講座前后參與實踐活動后的表現(xiàn)進(jìn)行打分（滿分：10分，打分結(jié)果均為整數(shù)），并將兩次得分進(jìn)行了整理和分析，得到了下列統(tǒng)計圖表：開設(shè)講座前后抽取學(xué)生得分統(tǒng)計表平均數(shù)（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）開設(shè)講座前88開設(shè)講座后8.69根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上表中______分，______分；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請估計開設(shè)講座后該校學(xué)生得分在9分及以上的共有多少名；（3）請你結(jié)合上述信息對該校開設(shè)講座的效果進(jìn)行評價．24．（7分）如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及的值；（2）判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．（8分）如圖，為的直徑，，為上不同于，的兩點，且位于異側(cè)，，過點作交的延長線于點，交的延長線于點．（1）求證：為的切線；（2）若，，求點到的距離．26．（8分）如圖①，在矩形中，，為對角線上一點，以為邊向上方作正方形，交于點，過點作于點，延長交于點．（1）求證：；（2）求的值；（3）如圖②，延長到點，使得，連接．①猜想與