第1章集合與常用邏輯用語知識(shí)清單1.集合的概念及其表示⑴.集合中元素的三個(gè)特征：①．確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了．②．互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.③．無序性：即集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列、調(diào)換。⑵.元素與集合的關(guān)系有且只有兩種：屬于（用符號(hào)“”表示）和不屬于（用符號(hào)“”表示）．⑶.集合常用的表示方法有三種：列舉法、Venn圖、描述法．(4).常見的數(shù)集及其表示符號(hào)名稱自然數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示符號(hào)N或ZQR2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號(hào)語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互為子集A＝B【名師提醒】子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：一個(gè)集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.集合之間的基本運(yùn)算如果一個(gè)集合包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這樣的集合就稱為全集，全集通常用字母U表示；集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形符號(hào)A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}?UA＝{x|x∈U，且x?A}【名師提醒】1．若有限集A中有n個(gè)元素,則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集的個(gè)數(shù)為2n－1，非空真子集個(gè).2．A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.3．奇數(shù)集：.4.德?摩根定律：①并集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的交集，即；②交集的補(bǔ)集等于補(bǔ)集的并集，即．【名師點(diǎn)睛】1.判斷一組對(duì)象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對(duì)象是否滿足確定性，如果此組對(duì)象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無序性.2.集合中的元素具有三個(gè)特性，求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)值(范圍)時(shí)，需借助集合中元素的互異性來檢驗(yàn)所求參數(shù)是否符合要求．3．解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問題時(shí)，要有分類討論的意識(shí)．

4.利用集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍問題，常涉及兩個(gè)集合，其中一個(gè)為動(dòng)集合(含參數(shù))，另一個(gè)為靜集合(具體的)，解答時(shí)常借助數(shù)軸來建立變量間的關(guān)系，需特別注意端點(diǎn)問題．5.求集合并集的兩種基本方法：（1）定義法：若集合是用列舉法表示的，可以直接利用并集的定義求解；（2）數(shù)形結(jié)合法：若集合是用描述法表示的由實(shí)數(shù)組成的數(shù)集，則可以借助數(shù)軸求解.6.求集合交集的方法為：（1）定義法，（2）數(shù)形結(jié)合法．（3）若A，B是無限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來求解．但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心點(diǎn)表示．知識(shí)點(diǎn)一充分條件與必要條件(1)一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q，這時(shí)，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．(2)幾點(diǎn)說明若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p知識(shí)點(diǎn)二充要條件(1)如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．(2)如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．概括地說，如果p?q，那么p與q互為充要條件．知識(shí)點(diǎn)三全稱量詞和存在量詞(1)全稱量詞有：所有的，任意一個(gè)，任給，用符號(hào)“?”表示；存在量詞有：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有些，用符號(hào)“?”表示．(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”用符號(hào)簡記為：?x∈M，p(x)．(3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號(hào)簡記為：?x0∈M，p(x0)．知識(shí)點(diǎn)四含有一個(gè)量詞的命題的否定一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．命題命題的否定?x∈M，p(x)?x0∈M，p(x0)【知識(shí)拓展】充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；2.若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的