2025屆陜西省渭南市合陽縣高一數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，則（）A．2 B． C． D．3．等比數(shù)列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．44．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．6．設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A． B．或 C． D．或7．將一邊長為2的正方形沿對角線折起，若頂點落在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．8．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．9．已知點在第三象限，則角的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在中，（，，分別為角、、的對邊），則的形狀為（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，那么的值是________．12．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.13．已知，則的取值范圍是_______；14．在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為________．15．函數(shù)的最小正周期為__________．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）求的值：（2）求的值．18．設數(shù)列的前項和為，若且求若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.20．已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．21．已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學建模的核心素養(yǎng).2、B【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解數(shù)列的即可．【詳解】解：數(shù)列滿足，，所以，．故選：B．【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應用，屬于基礎題．3、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數(shù)列的性質(zhì)：若，則．4、D【解析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【點睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎題.5、B【解析】

試題分析：由題意得，，令，可得函數(shù)的圖象對稱軸方程為，取是軸右側(cè)且距離軸最近的對稱軸，因為將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位后得到的圖象關(guān)于軸對稱，的最小值為，故選B．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【方法點晴】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將三角函數(shù)圖象向左平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值，著重考查了三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象的對稱性等知識的靈活應用，本題的解答中利用輔助角公式，化簡得到函數(shù),可取出函數(shù)的對稱軸，確定距離最近的點，即可得到結(jié)論．6、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因為，可得B為銳角，所以．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．7、D【解析】

令正方形對角線與的交點為，如圖所示：由正方形中，,則，那么,將正方形沿對角線折起，如圖所示：則點為三棱錐的外接球的球心，且半徑為，故外接球的表面積為.故選：D【點睛】本題考查了多面體的外接球問題以及球的表面積公式，屬于基礎題.8、B【解析】

根據(jù)坐標形式下向量的平行對應的等量關(guān)系，即可計算出的值，再根據(jù)坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【詳解】因為且，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)坐標形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標運算，難度較易.已知，若則有.9、B【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)間基本關(guān)系和各象限三角函數(shù)符號的情況即可得到正確選項.【詳解】因為點在第三象限，則，，所以，則可知角的終邊在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查各象限三角函數(shù)符號的判定，屬基礎題.相關(guān)知識總結(jié)如下：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：.10、B【解析】

利用二倍角公式，正弦定理，結(jié)合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.12、【解析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積。【詳解】取CD中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【點睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.13、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．14、【解析】

設滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出，結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式，化簡可得P的坐標為，即為向量的坐標．【詳解】設滾動后的圓的圓心為C，切點為，連接CP，過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于，設，∵C的方程為，∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為，∵單位圓的圓心的初始位置在，圓滾動到圓心位于，，可得，可得，，代入上面所得的式子，得到P的坐標為，所以的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查圓的參數(shù)方程,平面向量坐標表示的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合找到變量的角度，屬于中等題.15、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【詳解】解：最小正周期為.故答案為【點睛】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.16、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)利用平方關(guān)系、誘導公式以及誘導公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡即可求值.【詳解】（1）因為且所以；（2）．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡與求值，關(guān)鍵是利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及輔助角公式來求解，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項和．【詳解】（1）當且時，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以．【點睛】本題考查數(shù)列的前項和與數(shù)列通項的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題．19、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【點睛】本題考查函數(shù)實際應用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎題20、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點睛】本題主要考查誘導公式的應用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.對誘導公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導公式，以便提高做題速度.21、（1）證明見解析．（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.（2）根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項公式求法求得通項公式，并變形后令.由求得的取值范