2022-2023學(xué)年福建省三明市大田縣初三下學(xué)期三調(diào)考試數(shù)學(xué)試題理試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.%12*-%-l=0B.4/-6x+9=0C.%2=：-xD.%2-mx-2=0

2.某市2017年實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo)，用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為（）

A.28xl09B.2.8xl08C.2.8xl09D.2.8x101°

3.拋物線》=機(jī)7-8x-8和A"軸有交點(diǎn)，則小的取值范圍是（）

A.m>-2B.m>-2C.iri>-2zn/0D.機(jī)>-2且機(jī)彳0

4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c-aI-|a+"的值等于（）

1111》

ba0c

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-la-b

5.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

6.等腰中，NSAC=90。，D是AC的中點(diǎn)，ECLBD于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,若6尸=12,則FBC

A.40B.46C.48D.50

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=6,分別以A,C為圓心，以大于'AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于

2

M,N兩點(diǎn)，作直線MN交AD于點(diǎn)E,則△CDE的周長(zhǎng)是（）

8.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示，其中R點(diǎn)在AD上，CD與QR

相交于S點(diǎn)，則四邊形RBCS的面積為（）

77

D.——

8

9.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4,ZA=60°,將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG,點(diǎn)

F、G分別在邊AB、AD上.則sinZAFG的值為（）

A百R2s?57777

A?--------B.--------C.--------L>.------

77147

10.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AP,作射線PD,使NAPD=60。,

PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

12.長(zhǎng)城的總長(zhǎng)大約為6700000m,將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S,2、si,貝!JSM_s乙2（填“>”、“=”、

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x-3?+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且

AB〃x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為.

15.已知函數(shù)y=-V—2x,當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

x-2>0

16.不等式組、八的解集為________.

x+3>0

17.瑞士的一位中學(xué)教師巴爾末從光譜數(shù)據(jù)g,當(dāng)，要，當(dāng)，…中，成功地發(fā)現(xiàn)了其規(guī)律，從而得到了巴爾末公式，繼

5122132

而打開了光譜奧妙的大門.請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫出第9個(gè)數(shù).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購(gòu)

進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書本數(shù)相等.文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過(guò)5000

元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？

19.(5分)已知，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A(a,1),t=ab-a2-b2(a,b是實(shí)數(shù))

2

(1)若關(guān)于X的反比例函數(shù)y=上過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.

X

(2)若關(guān)于x的一次函數(shù)y=bx過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.

(3)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+b2過(guò)點(diǎn)A,求t的取值范圍.

20.(8分)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q.

⑴求證：OP=OQ；

⑵若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

21.(10分)(1)計(jì)算：(-2018)°+78-9x|-1

x—1>2(x—3),

(2)解不等式組：《6x-l

------->2x.

2

22.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.求證：△ADE^^CBF；

若NADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論.

23.(12分)如圖，在等腰直角AABC中，NC是直角，點(diǎn)A在直線MN上，過(guò)點(diǎn)C作CELMN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作

BFJ_MN于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)C,B兩點(diǎn)均在直線MN的上方時(shí)，

①直接寫出線段AE,BF與CE的數(shù)量關(guān)系.

②猜測(cè)線段AF,BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過(guò)程.

(2)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí)，線段AF,BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的

猜想，并寫出證明過(guò)程.

(3)將等腰直角△ABC繞著點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí)，BF與AC交于點(diǎn)G,若AF=3,BF=7,直接寫出FG的長(zhǎng)

度.

cBC

圖③B

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-1x2+bx+c（a邦）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

3

C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,拋物線的對(duì)稱軸直線x=—交x軸于點(diǎn)D.

2

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么

位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（0°<a<90°）,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段FG與拋物線

交于點(diǎn)N,在線段GB上是否存在點(diǎn)P,使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)根的判別式的概念，求出A的正負(fù)即可解題.

【詳解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,...原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

B.4x2-6x+9=0,A=36-144=-108<0,二原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

C.x2=-x,X2+X=0,A=1>0,???原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,.?.原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉根的判別式的概念是解題關(guān)鍵.

2^D

【解析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的定義來(lái)表示數(shù)字，選出正確答案.

【詳解】

解：把一個(gè)數(shù)表示成a(l<a<10,n為整數(shù))與10的幕相乘的形式，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法，280億用科學(xué)計(jì)數(shù)

法表示為2.8x101。，所以答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)計(jì)數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的能力.

3、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】

解：?.?拋物線y=8x-8和X軸有交點(diǎn)，

加w0

(-8)2-4m-(-8)..O'

解得：m之-2且mwO.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)A=〃—4acN0時(shí)，拋物線與

x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸得到b<a<OVc,根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a>0,a+b<0,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算.

【詳解】

由數(shù)軸可知，b<a<O<c,

c-a>0,a+b<0,

貝！J|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

如圖，首先證明/AMO=N2,然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出NANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問(wèn)題.

【詳解】

如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.

?.,直線a〃b,

...NAMO=/2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

.*.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60°+55o=115°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

VCE±BD,/.ZBEF=90°,VZBAC=90°,/.ZCAF=90°,

.,.ZFAC=ZBAD=90°,NABD+NF=90。，NACF+NF=90。，

，ZABD=ZACF,

又；AB=AC,.'.△ABD^AACF,.\AD=AF,

VAB=AC,D為AC中點(diǎn)，；.AB=AC=2AD=2AF,

,.,BF=AB+AF=12,/.3AF=12,；.AF=4,

/.AB=AC=2AF=8,

SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故選C.

22

7、B

【解析】

V四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AD=BC=4,CD=AB=6,

???由作法可知，直線MN是線段AC的垂直平分線,

；.AE=CE,

:.AE+DE=CE+DE=AD，

/.△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=L

故選B.

8、D

【解析】

根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AR,求出AABRs^DRS,求出DS,根據(jù)面積公式求出即可.

【詳解】

,/正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,

二正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,正方形BPQR的邊長(zhǎng)為5,

在RtZkABR中，AB=4,BR=5,由勾股定理得：AR=3,

:四邊形ABCD是正方形，

ZA=ZD=ZBRQ=90°,

.\ZABR+ZARB=90°,NARB+NDRS=90°,

；.NABR=NDRS,

,:NA=ND,

/.△ABR^ADRS,

ABAR

??—9

DRDS

??一9

1DS

3

；.DS=一,

4

?.陰影部分的面積s=s正方形ABCD-SAABR-SARDS=4X4-—x4x3--x—xl=---,

2248

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出AABR和ARDS的面積是解此題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

如圖：過(guò)點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.由題意可得：DE=1,ZHDE=60°,ABCD

是等邊三角形，即可求DH的長(zhǎng)，HE的長(zhǎng)，AE的長(zhǎng)，

NE的長(zhǎng)，EF的長(zhǎng)，貝何求sinNAFG的值.

【詳解】

解：如圖：過(guò)點(diǎn)E作HELAD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)N,連接BD,BE.

?四邊形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

；.AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC#AB

...NHDE=NDAB=60。，

?.?點(diǎn)E是CD中點(diǎn)

1

/.DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,NHDE=60。

,\DH=1,HE=G

，AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE7AH2+HE?=lg

.*.AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

.??△BCD是等邊三角形，且E是CD中點(diǎn)

.\BE_LCD,

,/BC=4,EC=1

；.BE=lg

VCD#AB

.,.ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)L

7

.\EF=-

2

由折疊性質(zhì)可得NAFG=NEFG,

EN_布_2幣

?\sinZEFG=sinZAFG=EF77,故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是本題

的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出NB=NC=60。，由等角的補(bǔ)角相等可得出NBAP=NCPD,進(jìn)而即可證出

AABP-APCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=^W+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.

a

【詳解】

,/△ABC為等邊三角形，

/.ZB=ZC=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

：NAPD=60。，NB=60。，

ZBAP+ZAPB=120°,ZAPB+ZCPD=120°,

AZBAP=ZCPD,

.,.△ABP^APCD,

.CDPCya-x

..---=----，即——=-----

BPABxa

?

??y=--1x'2+x.

a

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=」x?+x是解題

a

的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11,7

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：(n-2)xl80°.得：

(360°x3-180°)-180°+2=7

12、6.7x106

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)記為6.7x106,故選6.7xl()6.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|＜10,n為整數(shù)；表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

13、＞

【解析】

要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

接下來(lái)根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.

【詳解】

3+6+2+6+4+3

甲組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

17

2=-X[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=-，

63

4+3+5+3+4+5

乙組的平均數(shù)為:----------------------------------=4,

6

S2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

z63

72

?,—>一,

33

；.S甲2>s/

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖.

14、18o

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線y=a(x-3)2+k的對(duì)稱軸為x=3o

是拋物線y=a(x—3?+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸。

AA,B關(guān)于x=3對(duì)稱。.*.AB=6o

又?.'△ABC是等邊三角形，，以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為6x3=18。

15、x<-1.

【解析】

試題分析：???'=—f—2x=—(x+1了+1,a=-l<0,拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-L.?.當(dāng)爛-1時(shí)，y隨

x的增大而增大，故答案為xW-L

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

16、x>l

【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

x-2>0①

[x+3>0②，

解不等式①，得：x>L

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式組的解集為：x>l,

故答案為：x>L

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

一121

17>----.

117

【解析】

分子的規(guī)律依次是:32,42,52,62,72,82,92...,分母的規(guī)律是:規(guī)律是:5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45...,

即分子為(n+2)2,分母為n(n+4).

【詳解】

解：由題可知規(guī)律，第9個(gè)數(shù)的分子是(9+2)2=121；

第五個(gè)的分母是：32+13=45；第六個(gè)的分母是：45+15=60；第七個(gè)的分母是：60+17=77；

第八個(gè)的分母是：77+19=96；則第九個(gè)的分母是：96+21=1.

121

因而第九個(gè)數(shù)是：一.

117

121

故答案為：—.

117

【點(diǎn)睛】

主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律

上總結(jié)出一般性的規(guī)律.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本；(2)購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書.

【解析】

(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書

本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書，根據(jù)總價(jià)=文學(xué)書的單價(jià)x購(gòu)進(jìn)本數(shù)+科普書的單價(jià)x購(gòu)進(jìn)本數(shù)結(jié)合總價(jià)不超過(guò)5000元，即可

得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為(x+20)元/本，

依題意，得：，

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意,

...x+20=l.

答：文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為1元/本.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書，

依題意，得：40xl+lm<5000,

解得：m<.

；m為整數(shù)，

；.m的最大值為2.

答：購(gòu)進(jìn)1本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)2本科普書.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(D找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

3

19、(1)t<--；(2)t<3；(3)t<l.

4

【解析】

(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

(2)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求得a=y然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍.

b；

(3)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=Lab；然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍.

【詳解】

22

解：(1)把A(a,1)代入y=￡-得到：1=匕,

xa

解得3—1,

13

貝(It=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b-----)2------.

24

1313

因?yàn)閽佄锞€t=-(b-”)2—-的開口方向向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(不，--),

2424

3

所以t的取值范圍為：飪—-；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

所以a=1,

b

則t=ab-a2-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3<3,

b

故t的取值范圍為：好3；

(3)把A(a,1)代入y=x?+bx+b2得到：l=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

貝！It=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范圍為：tWL

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),代入求值時(shí)，注意配方法的應(yīng)用.

20、(1)證明見(jiàn)解析(2)-

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD〃BC,ZPDO=ZQBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出

△POD^AQOB,即可證得OP=OQ；

(2)根據(jù)已知條件得出NA的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形

時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形.

試題解析：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以AD〃BC,

所以NPDO=NQBO,

又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，

所以O(shè)B=OD,

在小POD與△QOB中，

NPDO=NQBO,OB=OD,ZPOD=ZQOB,

所以△POD^AQOB,

所以O(shè)P=OQ.

(2)解：PD=8-t,

因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，

所以PD=BP=8-t,

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，

所以NA=90。，

在RtAABP中，

由勾股定理得：二二-一二二一=二二一，

BP/+IZ--二-二「，

解得：t=?

即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為一??秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理.

21、(1)2&;(2)g<x<5.

【解析】

(1)根據(jù)募的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

(2)先整理為最簡(jiǎn)形式，再解每一個(gè)不等式，最后求其解集.

【詳解】

(1)解：原式=1+2應(yīng)-9x"

=2&

(2)解不等式①，得x<5.

解不等式②，得X〉」.

2

...原不等式組的解集為《<X<5

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADEgz^CBF；

(2)先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四

邊形，再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD〃EF,XAD±BD,所以BD^EF,根據(jù)菱形的

判定可以得到四邊形是菱形.

【詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\AD=BC,AB=CD,ZA=ZC,

；E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

11

，AE=—AB,CF=-CD,

22

/.AE=CF,

在AADE^HACBF中，

AD=BC

{ZA=ZC,

AE=CF

/.△ADE^ACBF(SAS)；

(2)若NADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下:

解：由(1)可得BE=DF,

又；AB〃CD,

/.BE/7DF,BE=DF,

二四邊形BEDF是平行四邊形，

連接EF,在口ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

；.DF〃AE,DF=AE,

二四邊形AEFD是平行四邊形，

；.EF〃AD,

VZADB是直角，

AAD1BD,

?\EF_LBD,

又；四邊形BFDE是平行四邊形，

二四邊形BFDE是菱形.

【點(diǎn)睛】

1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定

23、(1)①AE+BF=EC；②AF+BF=2CE；(2)AF-BF=2CE,證明見(jiàn)解析；(3)FG=1.

【解析】

(1)①只要證明△ACEg^BCD(AAS),推出AE=BD,CE=CD,推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問(wèn)題;

②利用①中結(jié)論即可解決問(wèn)題;

FGAF

(2)首先證明BF-AF=2CE.由AF=3,BF=7,推出CE=EF=2,AE=AF+EF=5,由FG〃EC,可知——=——，由

ECAE

此即可解決問(wèn)題;

【詳解】

解：（1）證明：①如圖1,過(guò)點(diǎn)C做CDLBF,交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

圖1

VCE1MN,CD1BF,

/.ZCEA=ZD=90°,

VCE±MN,CD1BF,BF1MN,

二四邊形CEFD為矩形，

...NECD=90。，

XVZACB=90°,

:.ZACB-ZECB=ZECD-ZECB,

即NACE=NBCD,

又???△ABC為等腰直角三角形，

.\AC=BC,

在^ACE^DABCD中，

ZACE=ZBCD

<ZAEC=ZBDC=9Q°,

AC=BC

.,.△ACE^ABCD(AAS),

；.AE=BD,CE=CD,

又,??四邊形CEFD為矩形，

二四邊形CEFD為正方形，

,\CE=EF=DF=CD,

二AE+BF=DB+BF=DF=EC.

②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF

=BD+EF+BF

=DF+EF

=2CE,

(2)AF-BF=2CE

圖2中，過(guò)點(diǎn)C作CGLBF,交BF延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

可得NAEC=NCGB,

ZACE=ZBCG,

在4CBG^DACAE中，

ZAEC=ZCGB

<ZACE=ZBCG,

AC=BC

/.△CBG^ACAE(AAS),

；.AE=BG,

；AF=AE+EF,

AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF,

.*.AF-BF=2CE；

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C做CDLBF,交FB的于點(diǎn)D,

圖3

?/AC=BC

可得NAEC=NCDB,

ZACE=ZBCD,

在/kCBD^ACAE中,

ZAEC=ZCDB

<ZACE=ZBCD,

AC=BC

/.△CBD^ACAE(AAS),

.AE=BD,

VAF=AE-EF,

:.AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE,

.*.BF-AF=2CE.

VAF=3,BF=7,

ACE=EF=2,AE=AF+EF=5,

VFG/7EC,

.FG_AF

??—9

ECAE

?FG_3

??—―,

25

6

.\FG=-.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三

角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

1313

24、(1)y=—x~H—x+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)可以為(1+ypj,5)或(3,5).

"222

【解析】

(1)設(shè)B(xi,5),由已知條件得匚沖，進(jìn)而得到B(2,5).又由對(duì)稱軸-二求得b.最終得到拋物線解析

222xa

式.

113

(1)先求出直線BC的解析式，再設(shè)E(m,=m+1.),F(m,—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-mW2m.又由S四邊形CDBF=S^CBF+SACDB,得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點(diǎn)坐標(biāo).

13

(3)設(shè)N點(diǎn)為(n,--n^-n+l),l<n<2.過(guò)N作NOJ_x軸于點(diǎn)P,得PG=n-l.

22

又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由AABCs/^GNP,得n=l+e或n=l-J7(舍去)，求得P

點(diǎn)坐標(biāo).又由AABCSAGNP,且——=——時(shí)，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

3

解：(1)設(shè)B(xi,5).由A(-1,5),對(duì)稱軸直線x=-.