2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.5和2B.?1和1C.2和<2D.皿，和2023

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.AcAX

3.下列運算正確的是（）

A.(-")'=-城'B.(―=a

D.5a

4.如圖，DE是的平分線,若A8//CD,41=35°,則22=（）

A.175

B.r.

C.5；

D.70

5.已知一次函數(shù)U2r?3,當0W/45時，函數(shù)y的最大值是（）

A.0B.3C.D.

6.如圖，將矩形/18C0折疊，使點C和點力重合,折痕為￡7「.若.IFKBE一3,

則七斤的長為（）

A.2x4

B.、后

C._."

D.3%.3

7.如圖所示，?。的宜役，）弦，4=2/2,則他＞/（'08=（）

B.瓜

C.2

D.1+x/2

第1頁，共24頁

8.如圖，以〃，的速度將小球沿與地面成3H角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不

考慮空氣阻力，小球的飛行高度加單位：r”）與飛行時間"單位：之間具有函數(shù)關系力二2?一5料下列

敘述正確的是（）

A.小球的飛行高度不能達到15〃?B.小球的飛行高度可以達到25例

C.小球從飛出到落地要用時4sD.小球飛出1s時的飛行高度為10m

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.代數(shù)式、，不。在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是___.

10.一個多邊形每個外角都等于36,則從這個多邊形的某個頂點畫對角線，最多可以畫出幾條一

11.分解因式：/一!=____:

4

12.如圖，點力為反比例函數(shù)》一:，I）,j,山的圖象上一點，.1〃一,軸于點8,

點C是y軸正半軸上一點，連接4C,八。/〃*'交y軸于點D,若電^心.“2。一仇5

則k的值為.

13.如圖，正方形力8co的邊長為2v'X），。是邊8C的中點，點E是正方形內一動

點，且OE二2,連接OE,將線段OE繞點。逆時針旋轉90得到線段。凡連接

AE,OF,CF,則線段。戶的長的最小值為_____.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題5分）

先化簡，再求值：（r+2-一（2/+U-I）,其中了一遍.

15.（本小題5分）

解分式方程：白.廣為二；.

第2頁，共24頁

16.（本小題5分）

x-2

解不等式組｛T>~,并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-3<5+了

-4-3-2-101234

17.（本小題5分I

如圖，己知△」友‘，’.10,/（.7U,請用尺規(guī)作圖法，在/C邊上求作一點P,使.如.（

保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本小題5分）

如圖，在菱形45co中，點M,N分別是邊8C,DC上的點，UM二?"，D\二?卻「，連接4U,.LV.

55

求證：AABMwAADN.

19.（本小題5分）

陽春三月，正是旅游踏青的好時機，為豐富員工業(yè)余生活，緩解工作壓力，增進各部門溝通交流，增強凝

聚力，某單位組織員工出游.原計劃租用28座客車若干輛，但有18人沒有座位，若租用同樣數(shù)量的30座客

車，仍有10人沒有座位，其余客車都已坐滿，求該單位組織出游的員工人數(shù).

20.（本小題5分）

在某個滾珠游戲中，放入的滾珠隨機落入如圖所示的田字格中的某一格（每個格子只能容納一粒滾珠）.

“j現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為_____；

口若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的概率」請用“畫樹狀圖”或“列表”

等方法寫出分析過程）

第3頁，共24頁

21.（本小題6分I

數(shù)學興趣小組的成員在觀察點4測得觀察點8在4的正北方向，古樹。在4的東北方向，.1。>22,〃；

在8處測得。在8的南偏東635的方向上，已知。在C正北方向上，即「0求古樹C,。之間的

距離.(結果精確到0.1小,參考數(shù)據(jù):y/2%l.lb疝163.5°歸0.89,cos63S%0.』5,tan63.5°%2,(M)>

O.SO>cos0.60?JIIR"■I

22.（本小題7分）

家務勞動是勞動教育的一個重要方面，為強化勞動觀念，弘揚勞動精神，某校倡導同學們從幫助父母做一

些力所能及的家務做起，培養(yǎng)勞動意識，提高勞動技能.該學校為了解同學們周末家務勞動時間的大致情況,

隨機調查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

“I將條形統(tǒng)計圖補充完整，本次抽查的學生周末家務勞動時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是_____小時;

「白求本次抽查的學生周末家務勞動的平均時間；

,若該校共有1000名學生，請你估計該校學生周末家務勞動的時間不少于L7小時的學生有多少名？

第4頁，共24頁

23.（本小題7分）

A,〃兩城市之間有一條公路相連，公路中途穿過C市，甲車從N市到8市，乙車從C市到/市，甲車的速

度比乙車的速度慢20千米/時，兩車距離C市的路程3單位：千米）與駛的時間”單位：小時?的函數(shù)圖象

如圖所示，結合圖象信息，解答下列問題：

111甲車的速度是..千米/時，在圖中括號內填入正確的數(shù):

口求圖象中線段MN所在直線的函數(shù)解析式，不需要寫出自變量的取值范圍;

Ml直接寫出甲車出發(fā)后幾小時，兩車距C市的路程之和是460千米.

24.（本小題8分I

如圖，力8是?。的弦，直徑垂足為點凡。為京上的一點，連接。C,交線段川？于點E,作

IDCH..1/7）,C”交OG延長線于點H.

Ill求證：CH是?。的切線；

12）若?。的半徑為5,tmi//=5,求CD的長.

25.（本小題8分I

如圖，拋物線”=-/+日4「經過用一1」）），兩點，并交x軸于另一點8,點M是拋物線的頂點,

直線與y軸交于點。.

第5頁，共24頁

川求該拋物線的表達式；

（2）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點°,使得以P,。為頂點的四邊形是平行

四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點0的坐標；若不存在，請說明理由.

26.（本小題10分）

【問題初探】：⑴如圖①，在中，點。、￡分別在邊45、4C上，連接DE,DE//BC,AD=2DB.

若。￡=4,則3C的長為______：

【問題深入】：（2）如圖②，在扇形中，點C是病上一動點，連接ZC,5C,￡AOU-12（）>OA-2，

求四邊形OACB的面積的最大值；

【拓展應用】：（3）為進一步促進西安市文化和旅游高質量發(fā)展，推動全市文明旅游創(chuàng)建工作，結合2023

年陜西省文明旅游示范單位申報工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評選工作.某地為參加評選

積極改善環(huán)境，擬建一個四邊形休閑廣場彳88,其大致示意圖如圖③所示，其中、/川打「=120米.

點E處設立一個自動售貨機，點E是8C的中點，連接/E,BD,AE與BD交于點M,連接CM,沿CM修

建一條石子小路（寬度不計J,將上V。「和JV0A進行綠化根據(jù)設計要求，

BM：為倡導綠色新風尚，現(xiàn)要使綠化的面積盡可能的大，請問「和

；的面積之和是否存在最大值？若存在，請求出「和,7/0.1面積之和的最大值：若不存在，

第6頁，共24頁

請說明理由.

圖①圖②圖③

第7頁，共24頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：；和2互為倒數(shù)，故/不符合題意；

-1和1互為相反數(shù)，故8符合題意；

2和0不是互為相反數(shù)，故C不符合題意；

12023=2023,故O不符合題意；

故選：B.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)逐項判斷.

本題考查與實數(shù)相關的概念-相反數(shù)，解題的關鍵是掌握互為相反數(shù)的概念.

2.【答案】D

【解析】解：選項彳、8、C都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉IKIF后與原來的圖形重合，所以不是

中心對稱圖形.

選項。能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉1W『后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉izr,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：選項出（—加2）3=—27不，所以不符合題意；

選項B：-所以符合題意；

選項C：（2r-”尸=Lry+/，所以不符合題意；

選項。：小十”/二加?，所以不符合題意；

故選：B.

4、根據(jù)積的乘方的進行計算即可判斷；

8、先計算乘方，再根據(jù)同底數(shù)暴的乘法計算即可判斷；

C、根據(jù)完全平方公式進行計算即可判斷：

。、根據(jù)合并同類項法則進行計算即可確定答案.

第8頁，共24頁

本題考查了完全平方公式、合并同類項以及幕的乘方、積的乘方等知識，掌握相關公式與運算法則是解答

木題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：?.70//C0,Z1=35S

ZCDE——，N2=Z.CDB，

.DE是ZBDC的平分線,

ZCDB2Z.CDE70，

.?./2=湖

故選：D.

由平行線的性質可得NCDE=/I_35\Z2=/「〃"，再由角平分線的定義可得/CD4-70二，從而

可求解.

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數(shù)性質有關知識，由于一次函數(shù)y=-2/?3中小=-2<0,由此可以確定y的值隨.

的增減性，然后利用解析式即可取出在（XJ：」范圍內的函數(shù)最大值.

【解答】

解：:一次函數(shù)y=-2r+3中，人?二-2<0,

.y的值隨x的值增大而減小，

.?.在（）4<rW5范圍內，

i=U時，函數(shù)值最大為-2xH+3=3.

故選8.

6.【答案】C

【解析】解：如圖，過點尸作卜〃I8C于點〃，

將矩形N8CO折疊，使點C和點力重合,

第9頁，共24頁

：.CE-AE>KEF=ZAEF,

,.四邊形48co是矩形，

..AD//HC,ZB/lf=ZB-90\

.,./"E=/r￡F,

/.Z.tEF=Z/tF￡\

?.4F=4E，

..AE=Ab=CE=5,

?/BE=3,

.?.在RiAABE中，由勾股定理得：

AH=y/At：2-HE1=y/^-32="

?/FH1BC,

,?."〃0-90,

??.ZZMF=NO="〃0二時，

,四邊形/B所是矩形，

AU=Hi=4，AF=BH=5

：.EH=BH-BE=2,

.??在RtAEFH中,由勾股定理得：

”=\F：H24-FH:=修+(=24，

故選：a

過點尸作卜〃于點H,由翻折和平行線的性質可證出N/W=Z.4FI,從而.”.二.4F,在R1A.40E

中，利用勾股定理得八。二.|,在RiAE/〃中，利用勾股定理可求出Eb的長度.

本題主要考查了翻折的性質，矩形的性質，勾股定理等知識，證出.，IE=.IF是解題的關鍵.

7.【答案】D

第10頁，共24頁

【解析】解：設CO交48于〃.

,Oli=OC，

：.Z2=Z3，

,ABLCD,

.?./l+N2+Z3=9O,「H=Hl),

?.Z1=2Z2,

4N3一財，

/.N3二225，

CH二Olh

設Z)〃(7/-a?則CX*—OB-V2a?BH-<iiv2a,

cBHa+Sa

故選：/).

設CO交力5于〃.根據(jù)垂徑定理得r〃二。〃，設r//二OH二。，求出8〃即可解決問題.

本題考查圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解

決問題，屬于中考?？碱}型.

8.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了二次函數(shù)的應用，理解題意是解題關鍵.

根據(jù)選項結合二次函數(shù)的性質和最值分別分析得出答案.

【解答】

解：4當，1=15時，15=2/一5-，

解得：0=1,。=3，

故小球的飛行高度能達到15加，故此選項錯誤；

第11頁，共24頁

B、h=ZM-5"=-5（/-2尸+20,

故，=2時，小球的飛行高度最大為：20川，故此選項錯誤；

。、時，0=20/—5產，

解得：0=",I，

，小球從飛出到落地要用時4s,故此選項正確；

。、當f-1時，h=15,

故小球飛出1s時的飛行高度為15〃?，故此選項錯誤；

故選：C.

9.【答案】135

【解析】解：由題意得，

解得工）5.

故答案為：『35.

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

10.【答案】7

【解析】解：?「多邊形外角和都為瞅L

'UiO

.?該多邊形為丁二1。邊形，

.從這個多邊形的某個頂點畫對角線最多可以畫出110-3'7條，

故答案為：7.

先計算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)〃邊形從一個點的作對角線I“3i條計算即可.

本題考查了多邊形的內角和外角性質，熟練掌握外角和力川是解答本題的關鍵.

11.【答案】（。+3（＜|-3

【解析】解：一：=（。+；）（。一；）.

故答窠為：I"--.jl

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.

12.【答案】-0.5

第12頁，共24頁

【解析】解：設點力坐標為I，”」一,

kII?I?I==-5,

反比例函數(shù)圖象在第二象限，

???&=一。.5.

故答案為：

根據(jù)反比例函數(shù)％值的幾何意義解答即可，

本題考查了反比例函數(shù)左值的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖象上的點與坐標軸圍成的長方形面積為人的絕對

值是解答本題的關鍵.

13.【答案】8

【解析】解：如圖，連接。0，將。。繞點。逆時針旋轉，中得到連接RW,0M,

."DF()1)M9().

￡ED()=ZFPA/,

在.」與，」/八/中，

DE=DF

</EDO~,h'DM,

DO=DM

AEDO^AFDA/ISIS),

F.W=O￡-2,

，.?正方形43co中，=。是BC邊上的中點,

..(X二vm,

..on=y(2v/io)2+(y'mf='瓜'

..O.W=/(5，5尸+(5/尸=Uh

,oF+.wr>(M/,

..10-2=8,

線段。尸的最小值為8,

第13頁，共24頁

故答案為:8.

連接QO,將OO繞點。逆時針旋轉90得到。連接尸OM,證明△EDO烏△"/〃/,可得

，1/=("：=2,由勾股定理可得m/=W,根據(jù)。F-.1/F3OY,即可得出0戶的最小值.

本題考查線段的最值問題，涉及三角形的三邊關系、勾股定理、旋轉的性質、正方形的性質、全等三角形

的判定與性質等知識，添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵.

14.【答案】解：(工+2)J(2M+Lr-J)

=/++4-Zr2-+4

=4+8，

當工二々時，原式=一(退尸+8=-2+8=G.

【解析】利用完全平方公式進行計算，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答.

本題考杳了整式的混合運算-化簡求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

15.【答案】解：原方程去分母得：3+力=了-2,

移項，合并同類項得：了=-5,

經檢驗：了=-5是原方程的解，

故原方程的解為，=-5.

【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵.

16.【答案】解：(3?，

511—3V5+J*IJ)

解不等式①得：工＞-1,

解不等式②得：，＜2,

.二原不等式組的解集為：-1＜了＜2,

..該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

III1II1_L-＞-

-4-3-2-101234

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

第14頁，共24頁

17.【答案】解：如圖，乙”B即為所求.

-;ZC-1(1，Z/^C二I。，

/.Z4PB=8(r.

【解析】根據(jù)作一個角等于己知角的作圖步驟作圖即可.

本題考查作圖■復雜作圖，解答本題的關鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的作圖步驟.

18.【答案】訐明：一四邊形/0C力為菱形.

,\AB=AD=BC=CD,ZB=ZD,

D.V=”「，

55

UM-D.V,

在△,40.1/和AADV中，

(AB=AD

I=，

{BM=DN

【解析】根據(jù)菱形的性質可得=AD=H(=CD,=ZD,根據(jù)BMP,V-*PC,可

55

得BA/二P.V,利用SAS即可證明

本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定，通過菱形的性質得到6W一。\是解題的關鍵.

19.【答案】解：設該單位組織出游的員工人數(shù)為x人，

根據(jù)題意得：q9二q'，

JU

解得：r=130.

答：該單位組織出游的員工人數(shù)為130人.

【解析】設該單位組織出游的員工人數(shù)為x人，根據(jù)“原計劃租用28座客車若干輛，但有18人沒有座位，

若租用同樣數(shù)量的30座客車，仍有10人沒有座位“，結合租用的兩種客車數(shù)量相同，可列出關于x的一元

第15頁，共24頁

一次方程，解之即可得出結論.

木題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

20.【答案】；

【解析】解：（I）?「放入的滾珠隨機落入田字格中的某一格（每個格子只能容納一粒滾珠），

，現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為:，

IAIB

故答案為：；；DC

如圖，把四個格子按順時針依次記為4、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

RcD

/N/T\/T\

BACDACDABDABC

共有12種等可能的結果，其中這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的結果有4種，即力C、BD、CA、

DB,

:這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的概率二1二；

IiJ

111直接由概率公式求解即可；

口畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中這兩粒滾珠落入的兩個格子正好成對角線的結果有4種，再

由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解:過4作〃于E,過C作于凡

則四邊形4PE是矩形，

:BE=CF,CE=BF,

=/.AFC=9（），

C二"二當C二50，

2

?/ZCHF-63.5，

Ub-CE；產?-25（米），

tan63.52

CDAlh

第16頁，共24頁

一。53,

...............，

BE

??.DE,.C'I米，

tmi53

?.米，

答：古樹C、。之間的距離約為62.9米.

【解析】過8作/〃LCD于￡,過C作于尸，根據(jù)矩形的性質得到.二「F,CE=RF,解

直角三角形即可得到結論.

本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】11

【解析】解：；11一共調查的人數(shù)為：2(以51M人I,

周末勞動時間為1.5小時的人數(shù)為-1()一20-X=12(人).

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

由條形統(tǒng)計圖可知，本次抽查的學生周末勞動時間的眾數(shù)是1小時，

將抽查的學生周末勞動時間按照從小到大的順序排列，排在第25和26位的都為1小時，

「中位數(shù)為(I+1)+2=1(小時)；

故答案為：1,1；

(2)(05x10+1x加+1.5x12+2*8)+50=1?18(小時),

答：本次抽查的學生周末家務勞動的平均時間為1.18小時；

1248

I4I1IHHI.~—1。代名)，

50

答：估計該校學生周末家務勞動的時間不少于L3小時的學生有400名.

111用條形統(tǒng)計圖中心小時的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中g小時的百分比可得本次調查的人數(shù)，求出末勞動時

間為I；小時的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案.

②根據(jù)加權平均數(shù)公式計算即可；

第17頁，共24頁

I力用1000乘勞動的時間不少于小時的學生所占的百分比即可.

木題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的粽合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

23.【答案】60

4Ko

【解析】解：（】）由題意，甲的速度為-60千米/小時.乙的速度為80千米/小時，

薪=6（小時），1+6=小時），

，圖中括號內的數(shù)為1U.

故答案為：60.

⑵設線段所在直線的解析式為,v=

把點?“（禮。），向）代入1/N”,

4BI4A+6=O

傳：（1。+6=的十「'

解得：｛,

10=T2U

線段所在直線的函數(shù)解析式為、Uf32（1

|4:<IM.I。八2U,

20十小1小時），

或?1或）+80（”］）,160,

解得，9,

答：甲車出發(fā)1小時或9小時時，兩車距。市的路程之和是460千米.

?>

利用圖中信息解決問題即可.

：2i利用待定系數(shù)法解決問題即可.

131分兩種情形分別求解即可解決問題.

本題考查一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈

活運用所學知識解決問題.

24.【答案】（1）證明：連接OC,則OC二OD，

2OCDD,

第18頁，共24頁

DGL45于點點,

,.?=NOTH+ZOCO,N4E0=ZOFE+NO,且/DC〃=乙l￡D,

/.ZfX7/+Z(XD=2DFE+ND,

..Z.OCH-￡DFE—90,

.OC是?。的半徑，且CHMX7,

.r〃是?。的切線.

(2)解：作C/LLD”于點3則皿。=ZOCH=90。,

/.ZOC￡=Z//=ZCO//,

OL3

/.=tali/("■/?-tanH=j,

v*'L

:.OL-%，

4

.?。的半徑為5,

，OC=OD=5,

.(M=JOL】+CU=](打『+"2==5,

..CL=4，

11

..()L=\xi=3,

4

/.DL=OD+OL=5+3=8,

,,.CD-QCl?+=\/』2+期=4V5，

r。的長是』小.

【解析】1“連接。。，則OC=。。，所以/0C〃=ND,由NZX'〃=4>C〃+NC「。，

Z4￡D=ZDF￡+ZD,且NDCH=乙4￡0,得NOT"+NO「D=/DFE+ND,則

Z0C7/皿I：90,即可證明S是?。的切線；

(2)作(7._LU〃于點￡,則，OCL=』〃90-ZCO〃，所以蘢tanZCXLtan//；，則

OL-5CL,由OC=y/OL—CD=十。一5,求得0/.=1,則〃/.=3,所以02=OO+OL=8,

求得y/cl'TDDIV5

此題重點考查等腰三角形的性質、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和、切線的判定定理、

勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

第19頁，共24頁

25.【答案】解：(1)??拋物線”二-/?h+c經過內-1.切，C(U.3)兩點，

.(-1-6+r=0

c-3'

解得：{W

.該拋物線的表達式為-尸?2了+3；

(2)對稱軸上存在點。，使得以Z),〃，P,。為頂點的四邊形是平行四邊形.理由如下:

/y--1?++3--(J-1-?J,

,頂點.”3.11,

設直線4M的解析式為hr+力則：

fk+d=4

解得:{5：-r

.?直線4M的解析式為1/二2.r.2,

當i=U時，y=2,

..。@2),

?點P是拋物線上一動點，

設Pirn,-m2+2m+3),

,拋物線“=-/?2/+3的對稱軸為直線r=b

.?設QU〃)，

當。“、P0為對角線時，DM、P0的中點重合，

O4-1=m4-1

2+4=一—+2m+3+r;'

解得f：('"='?，

IFl=?5

.(?(1.3);

當。尸、M0為對角線時，DP、M0的中點重合，

.(Q+m=l+l

[2—m2+2m+3=4+〃'

解得:{n：l-

，Q(L1)；

當。。、PM為對角線時，。0、的中點重合，

第20頁，共24頁

.(0+1?1+切

"I2”-4-〃八2m+3'

解得”

I”=5

.,.Q(1.5)；

綜上所述，對稱軸上存在點。，使得以。，M,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形，點。的坐標為(1.3)或

(1.1)或

【解析】111運用待定系數(shù)法即可求得拋物線的表達式；

121利用待定系數(shù)法可得直線力M的解析式為l/=2r-2,進而可得/)(<),2),分三種情況：當0M、尸。為

對角線時，當DP、M0為對角線時，當40、為對角線時，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即對角線

的中點重合，分別列方程組求解即可.

本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了求二次函數(shù)解析式，勾股定理，平行四邊形的判定和性質，二次函數(shù)圖

象上點的坐標特征，運用分類討論思想是解題的關鍵.

26.【答案】6

【解析】23,解：(1)設

?40=20。，

..40=2r,.18=3，

DEAD2

CB=^D=3f

42

,?灰=5'

???W=6，

故答案為：6；

H過點0作?！ㄓ邳c。，延長。。交48于點(“，連接OG過點C作.1〃于點E,

第21頁，共24頁

?"00=⑵，.10=06，

..ZOAD-OBA—

fWi.l/r

ZODA-90，

..OD=*4=1,

根據(jù)勾股定理得

AD=BD=代，

...4“=2后("0="-00=1,

由圖可得(乂'=紡=小。+0。2「/「，()1),

..C7)?CE,即IE41,

S閥為的MC肘=+SAZIT

=1x1x2y/