2022-2023學(xué)年吉林省輝南縣第四中學(xué)初三質(zhì)量測(cè)試(二模)數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分)

1.有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2x105,則這個(gè)數(shù)是()

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A中B.國(guó)C.D.彳七

3.一球鞋廠(chǎng)，現(xiàn)打折促銷(xiāo)賣(mài)出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣(mài)10%,設(shè)上個(gè)月賣(mài)出上雙，列出方程()

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)r=330

4.下列對(duì)一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是()

A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012

年增速位居全國(guó)第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,則下

列方程正確的是()

A.1.2(1+x)=2.5

B.1.2(l+2x)=2.5

C.1.2(1+x)2=2.5

D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.5

6.如圖，長(zhǎng)度為10m的木條，從兩邊各截取長(zhǎng)度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值

為()

xmxw

?i

107w

5

A.2mB.—mC.3mD.6m

2

7.-73的相反數(shù)是（）

A.昱B.C.6D.-73

33

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4）,B（4,2）,直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則K的

值不可能是（）

9.如圖，RtAABC中，NC=90。，AC=4,BC=4jL兩等圓。A,OB外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的

C.67rD.87t

10.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個(gè)棋子，圖②中有10個(gè)棋子，圖③中

有16個(gè)棋子，…，則圖⑥中有個(gè)棋子（）

①②③

A.31B.35C.40D.50

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)

Q在對(duì)角線(xiàn)OB上，若OQ=OC,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

12.已知一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是.

13.因式分解：9x-x2=.

14.如圖，在△ABC中，BA=BC=4,ZA=30°,D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，AC的長(zhǎng)=；BD+’DC的最小值是

2

15.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，加的值

是.

眼噩噩“,雷

16.已知二次函數(shù)%=加+云+c與一次函數(shù)%="+〃口/0)的圖象相交于點(diǎn)4(—2,4),5(8,2).如圖所示,

則能使％〉為成立的x的取值范圍是.

17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：@abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=0；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號(hào)是

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18.（10分）某學(xué)?！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目:

如圖1,在AABC中，點(diǎn)O在線(xiàn)段BC上，NBAO=30。，ZOAC=75°,AO=3A/3>BO：CO=1：3,求AB的長(zhǎng).

經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD〃AC,交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2）.

請(qǐng)回答：ZADB=。，AB=.請(qǐng)參考以上解決思路，解決問(wèn)題：

如圖3,在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O,AC±AD,AO=3A/3?ZABC=ZACB=75°,BO：OD=1：

3,求DC的長(zhǎng).

、;。

D（圖2）

19.（5分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線(xiàn)m,給出如下定義：若存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離

等于1,則稱(chēng)P為直線(xiàn)m的平行點(diǎn).

（1）當(dāng)直線(xiàn)m的表達(dá)式為y=x時(shí)，

①在點(diǎn)4（1,1）,^（0,72）,鳥(niǎo)-+，+中，直線(xiàn)m的平行點(diǎn)是；

②。O的半徑為廂，點(diǎn)Q在。O上，若點(diǎn)Q為直線(xiàn)m的平行點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n,0）,（DA半徑等于1,若。A上存在直線(xiàn)y=氐的平行點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍.

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,BA=BC,3。平分NA5C.求證：四邊形A5c。是菱形；過(guò)點(diǎn)O

作交3c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若3c=5,30=8,求四邊形ABE。的周長(zhǎng).

AD

21.（10分）如圖在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A,B,C,D均為網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)

在網(wǎng)格中將△ABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形AA1B1C1；在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A

與D為對(duì)應(yīng)點(diǎn).

A

22.（10分）如圖，在RtAABC中，ZC=90，AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)o

在AB上，。經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

求證：BC是。的切線(xiàn)；若1）0的半徑是2cm,F是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)

果保留兀和根號(hào)）.

23.（12分）列方程解應(yīng)用題

八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他

們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍，求騎車(chē)學(xué)生的速度.

24.（14分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系X0Y中的點(diǎn)。（羽?。ǎ?0）,將它的縱坐標(biāo)V與橫坐標(biāo)x的比上稱(chēng)為點(diǎn)。的“理想

X

2

值”，記作4.如。（-1,2）的“理想值"4=1=-2.

-1

（1）①若點(diǎn)Q（l,a）在直線(xiàn)y=x-4上，則點(diǎn)。的“理想值等于；

②如圖，C（6』），：二。的半徑為1.若點(diǎn)。在。上，則點(diǎn)。的“理想值的取值范圍是.

（2）點(diǎn)。在直線(xiàn)丁=-gx+3上，。的半徑為1,點(diǎn)。在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0＜%〈石，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)程的

取值范圍；

（3）M（2,m）（m＞0）,。是以廠(chǎng)為半徑的M上任意一點(diǎn)，當(dāng)0＜與＜2夜時(shí)，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的最大圓，并直接

寫(xiě)出相應(yīng)的半徑廠(chǎng)的值.（要求畫(huà)圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl°n的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

5.2x105=520000,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)同＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3^D

【解析】

解：設(shè)上個(gè)月賣(mài)出x雙，根據(jù)題意得：(1+10%)x=L故選D.

4、A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【詳解】Va=l,b=l,c=-3,

/.△=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

???方程x2+x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：(1)△>0域程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0域程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

5、C

【解析】

試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x,由題意得：

1.2(1+x)2=2.5,

故選C.

6、C

【解析】

依據(jù)題意，三根木條的長(zhǎng)度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.

【詳解】

解：由題意可知，三根木條的長(zhǎng)度分別為xm,xm,(10-2x)m,

?.?三根木條要組成三角形，

?*.x-x<10-2x<x+x,

解得：—<x<5.

2

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對(duì)值小于第三邊.

7、C

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

-石與否只有符號(hào)不同，

所以-逝的相反數(shù)是6，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

當(dāng)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A(-2,4)代入y=kx-2,求出k=-3,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)

公-3時(shí)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B(4,2)代入y=kx-2,求出

k=l,根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k>l時(shí)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng).

【詳解】

把A(-2,4)代入y=kx-2得，4=-2k-2,解得k=-3,

當(dāng)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第二、四象限時(shí)，k滿(mǎn)足的條件為kW-3；

把B(4,2)代入y=kx-2得，4k-2=2,解得k=L

???當(dāng)直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，且過(guò)第一、三象限時(shí)，k滿(mǎn)足的條件為史1.

即太-3或Q1.

所以直線(xiàn)y=kx-2與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k/0)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，圖象必過(guò)第一、三象限，k越大直線(xiàn)越靠近y軸；當(dāng)kVO

時(shí)，圖象必過(guò)第二、四象限，k越小直線(xiàn)越靠近y軸.

9、B

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+/B=90?？芍幱安糠值拿娣e等于一個(gè)圓的面

積的L

4

【詳解】

在小ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8>

???兩等圓。A,(DB外切，

.?.兩圓的半徑均為4,

；NA+/B=90。，

907rx4?

,陰影部分的面積==4兀.

360

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計(jì)算，求得兩個(gè)扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+l+2n,據(jù)此可得.

【詳解】

解：?.?圖1中棋子有5=l+2+lx2個(gè)，

圖2中棋子有10=1+2+3+2x2個(gè)，

圖3中棋子有16=1+2+3+4+3x2個(gè)，

A圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6x2=40個(gè),

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情

況.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QDLOA于點(diǎn)D,

:.ZQDO=90°.

:四邊形OABC是正方形，且邊長(zhǎng)為2,OQ=OC,

?,.ZQOA=45°,OQ=OC=2,

.,.△ODQ是等腰直角三角形，

AOD=OQ==.工

12、3

【解析】

；一3、3,一2、1,3,0、4、x的平均數(shù)是1,

/.—3+3—2+l+3+0+4+x=8

:.x=2,

???一組數(shù)據(jù)一3、3,—2、1、3、0、4、2,

二眾數(shù)是3.

故答案是：3.

13、x（9-x）

【解析】

試題解析：9x-x2=x（9-x）.

故答案為x（9—X）.

點(diǎn)睛：常見(jiàn)的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

14、（I）AC=46（II）4^/3，273.

【解析】

（I）如圖，過(guò)B作BEJ_AC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論；

（H）如圖，作BC的垂直平分線(xiàn)交AC于D,貝!JBD=CD,此時(shí)BD+工DC的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

解：（I）如圖，過(guò)B作BELAC于E,

VBA=BC=4,

AAE=CE,

VZA=30°,

.?.AE=^AB=25

2

，AC=2AE=4四；

（II）如圖，作BC的垂直平分線(xiàn)交AC于D,

則BD=CD,此時(shí)BD+-DC的值最小，

2

VBF=CF=2,

24J3

；.BD=CD=------------

COS30。3

BD+—DC的最小值=2,

故答案為：4B，2g.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

試題分析：分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個(gè)數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三

個(gè)數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1.

解：分析可得圖中陰影部分的兩個(gè)數(shù)分別是左下是12,右上是1,

貝!Im=12xl-10=2.

故答案為2.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).

16、x<-2或x>l

【解析】

試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)X為時(shí)，XV—2或x>L

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的性質(zhì)

17、①②③⑤

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①由圖象可知：拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，則a<0,

對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0,

拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對(duì)稱(chēng)軸為x=—2=1,b=—2a,故②正確；

2a

③由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以當(dāng)x=—1時(shí)，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2*2+6*+^:系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和

拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)75；473;(2)CD=4V13.

【解析】

(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出NADB=NOAC=75。，結(jié)合NBOD=NCOA可得出△B0Ds/\C0A,利用相似三角形

的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出NABD=75LNADB,由等角對(duì)等邊可得

出AB=AD=4g,此題得解；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BE〃AD交AC于點(diǎn)E,同(1)可得出AE=40,在RtAAEB中，利用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)度,

再在RtACAD中，利用勾股定理可求出DC的長(zhǎng)，此題得解.

【詳解】

解：⑴VBD//AC,

.,.ZADB=ZOAC=75°.

VZBOD=ZCOA,

/.△BOD^ACOA,

.ODOB1

''OA-'

又?:AO=3上,

.*.OD=-AO=A^,

3

，AD=AO+OD=4忖

VZBAD=30°,ZADB=75°,

.,.ZABD=180°-ZBAD-ZADB=750=ZADB,

.,.AB=AD=4#.

(2)過(guò)點(diǎn)B作BE〃AD交AC于點(diǎn)E,如圖所示.

VAC±AD,BE/7AD,

.,.ZDAC=ZBEA=90°.

VZAOD=ZEOB,

.,.△AOD^AEOB,

.BOEOBE

"DO~AO~DA'

VBO：OD=1：3,

.EOBE1

；AO=35

-,.EO=73,

.\AE=4V3.

VZABC=ZACB=75°,

.,.ZBAC=30°,AB=AC,

/.AB=2BE.

在RtAAEB中,BE2+AE2=AB2,即(473)2+BE2=(2BE)2,

解得：BE=4,

，AB=AC=8,AD=1.

在RtACAD中，AC2+AD2=CD2,即82+l2=CD2,

解得：CD=4舊.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用相

似三角形的性質(zhì)求出OD的值；(2)利用勾股定理求出BE、CD的長(zhǎng)度.

19、(1)①鳥(niǎo)，P32^22^/2,—V2j,^2^2,Vlj,^2,-25/2^；(2)<n<.

【解析】

⑴①根據(jù)平行點(diǎn)的定義即可判斷；

②分兩種情形：如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí)，作OHLAB于點(diǎn)H,可知OH=1.如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí)，同法

可求；

⑵如圖，直線(xiàn)OE的解析式為y=氐，設(shè)直線(xiàn)BC〃OE交x軸于C,作CDLOE于D.設(shè)。A與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)

F,想辦法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出左側(cè)點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)①因?yàn)镻2、P3到直線(xiàn)y=x的距離為1,

所以根據(jù)平行點(diǎn)的定義可知，直線(xiàn)m的平行點(diǎn)是P3,

故答案為外，p3.

②解：由題意可知，直線(xiàn)m的所有平行點(diǎn)組成平行于直線(xiàn)m,且到直線(xiàn)m的距離為1的直線(xiàn).

設(shè)該直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.

如圖1,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)上方時(shí)，作OHLAB于點(diǎn)H,可知OH=L

由直線(xiàn)m的表達(dá)式為y=x,可知NOAB=NOBA=45。.

所以08=0.

直線(xiàn)AB與。O的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q.

連接。。，作軸于點(diǎn)N,可知0Q=J歷.

在RtAOHQ中，可求HQ=3.

所以BQ1=2.

在RtABHQ中，可求NQI=NB=6..

所以O(shè)N=2行.

所以點(diǎn)2的坐標(biāo)為（0,20）.

同理可求點(diǎn)。2的坐標(biāo)為（-2V2,-V2）.

如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)下方時(shí)，可求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（20,3）點(diǎn)。4的坐標(biāo)為卜3，一2后卜

綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2行)，(-2亞,—吟,(272,72),(-72,-272).

(2)如圖，直線(xiàn)OE的解析式為y=百t，設(shè)直線(xiàn)BC〃OE交x軸于C,作CD_LOE于D.

當(dāng)CD=1時(shí)，在RtACOD中，NCOD=60。,

,*_CD_2A/3

??C/C---------------------,

sin6003

設(shè)。A與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)F,

在RtAACE中，同法可得A。=2叵,

3

.?.04=速，

3

.46

4G

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)。A在y軸左側(cè)時(shí),n=-------

3

觀察圖象可知滿(mǎn)足條件的N的值為：一述生叵.

33

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)綜合題、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討

論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NADB=NCBD,根據(jù)角平分線(xiàn)定義得到NABD=NCBD,等量代換得到NADB=NABD,

根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90。，等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根據(jù)

勾股定理得到DE=y]BE2-BD2=6，于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：VAD/7BC,

AZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

.\ZABD=ZCBD,

AZADB=ZABD,

AAD=AB,

VBA=BC,

AAD=BC,

J四邊形ABCD是平行四邊形，

VBA=BC,

???四邊形ABCD是菱形；

(2)解：VDE±BD,

/.ZBDE=90°,

:.NDBC+NE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

AZDBC=ZBDC,

AZCDE=ZE,

???CD=CE=BC,

/.BE=2BC=10,

VBD=8,

；?DE=S]BE2-BD2=6,

???四邊形ABCD是菱形,

，AD=AB=BC=5,

/.四邊形ABED的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)求解可得；

(2)根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)求解可得.

【詳解】

解：(1)如圖所示，AAiBiCi即為所求；

A

(2)如圖所示，△DEF即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查作圖-位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換與旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì).

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)(2百—］乃)。加2

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得NADO=NCAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根據(jù)圓周角定理可得弧AF=MDF=MDE,即可證明NBOD=60。，在RtABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的長(zhǎng)，利用S陰影=SABOD-S扇形DOE即可得答案.

【詳解】

(1)連接0D

YAD平分/BAC,

--.^BAD=^CAD,

VOA=OD,

A^BAD=^ADO,

，/ADO=/CAD,

/.OD//AC,

???NODB=NC=90，

??.OD±BC

又OD是。的半徑，

.?.BC是O的切線(xiàn)

(2)由題意得OD=2cm

；F是弧AD的中點(diǎn)

二弧AF=MDF

■:^BAD=^CAD

二弧DE=MDF

.-.MAF=MDF=MDE

A^BOD=-xl80=60

3

在RtABOD中

RD

Vtan/BOD=—

OD

**?BD=OD-tan/BOD=2tan60=2^/5cm

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線(xiàn)的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即

為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都定義這條弧所對(duì)的圓心角的一半.熟練

掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.

23、15km/h

【解析】

試題分析：設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為xkm/h,利用時(shí)間關(guān)系列方程解應(yīng)用題，一定要檢驗(yàn).

試題解析：

解:設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為xkm/h,由題意得

io_n)

x2x3'

解得x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

答：騎車(chē)學(xué)生的速度為15km/h.

24、(1)①-3；?0<￡e<V3;(2)<xD<273;(3)0

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)與x軸夾

角越大，可得直線(xiàn)。。與。相切時(shí)理想值最大，。與x中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；(2)根據(jù)題意，討

論。與x軸及直線(xiàn)y=相切時(shí)，LQ取最小值和最大值，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)題意將點(diǎn)〃轉(zhuǎn)化為直

線(xiàn)％=2,。點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)。在y=2岳上，分析圖形即可.

【詳解】

(1)①???點(diǎn)Q(l,a)在直線(xiàn)y=x—4上，

=1-4二—3,

二點(diǎn)Q的“理想值"L=—=-3,

1

故答案為：-3.

②當(dāng)點(diǎn)。在