2024屆福建永安市七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.用下列長度的三根鐵條首尾順次聯(lián)結(jié)，不能做成三角形框架的是（）

A.3cm10cm8cmB.3cm8cm8cm

C.3cm3cm8cmD.10cm10cm8cm

2.小華在計算四個多邊形的內(nèi)角和時，得到下列四個答案，則他計算錯誤的是（）

A.360°B.560°C,720°D.900°

3.某班有36人參加義務植樹勞動，他們分為植樹和挑水兩組，要求挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，設(shè)有X人挑水，y

人植樹，則下列方程組中正確的是（）

2x+y=6%+2y=36

A.《B.

x=2y、y=2x

x+y=36x+y=36

C.《D.

x=2yy=2x

4.如圖，下列條件中，不能判斷直線，l〃/2的是()

'<42^11

12

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

5.下列說法中，正確的是（）

A.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)B.-1是1的平方根

C.后=±5D.一定沒有算術(shù)平方根

6.如圖，已知allb,1與a、b相交，若N1=70°,則N2的度數(shù)等于()

卜

b

A.120°B.110°C.100°D.70°

7.下列計算一定正確的是（）

A.(a3)2=a5B.a3-a~^a5C.?10-?2D.(24=2/

8.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.ab+ac+d=a(b+c)+dB.a2-l=(a+l)(a-l)

C.(a+b)2—a2+lab+b1D.4a2(1—3a)=4?2—12a3

9.如圖，長度為12cm的線段AB的中點為M,C為線段MB上一點，且MC：CB=1：2,則線段AC的長度為()

?I?.1

AMCB

A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm

10.已知d—2kx+64是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）

A.8B.±8C.16D.±16

11.如圖，ABHCD,直線/分別交AB、CD于E、F,Zl=58°,則N2的度數(shù)是（）

1

---B

CD

A.58°B.148°C.132°D.122°

12.如圖，直線”/b,則直線a,匕之間距離是（）

ACEG-

BDFH

A.線段4B的長度B.線段CD的長度C.線段EF的長度D.線段GH的長度

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，已知長方形紙片ABCD,點E.F分別在邊AD.BC上將長方形紙片沿直線EF折疊后，點D.C分別落在Di.Ci

的位置，如果NAEDI=30。,那么NEFB的度數(shù)為_______

AED

二

C,

14.如圖，在AABC中，AD.AE分別是AABC的高和角平分線，ZB=50°,ZC=60°,則=

度.

15.已知AB〃x軸，A點的坐標為(3,2),且AB=4,則B點的坐標為.

16.若(x2+x-l)(px+2)的乘積中，不含X?項，則p的值是.

17.若有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡：|a|+|a—b|—|c+b|=

CBQA

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)已知點M(2a+6,a-2),分別根據(jù)下列條件求點M的坐標.

⑴點M到x軸的距離為3；

(2)點N的坐標為(6,-4),且直線MN與坐標軸平行.

19.(5分)在2019年端午節(jié)前夕，某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種商品共500件，兩種商品的成本價和銷

售價如下表所示：

商品單價(元/件)成本價銷售價

甲2436

乙3348

(1)該商場購進兩種商品各多少件？

(2)這批商品全部銷售完后，該商場共獲利多少元？

20.(8分)甲、乙兩名運動員在一次賽跑中，路程(加)與時間(s)之間的關(guān)系圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列

問題：

(1)這次比賽的距離是多少？

(2)甲、乙兩人中先到達終點的是誰？

(3)乙在這次賽跑中的平均速度是多少？

（2）已知567T+g—2|=0,求/019+（a+?2019的值.

22.（10分）解下列方程組或不等式組.

⑴解方程組；

⑵解不等式組-1>3（%]1）（并把解集在數(shù)軸上表示出來）.

I2%-147-[%,

23.（12分）一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同.

（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲.若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅

獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明你的理由；

（2）現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個游戲?qū)﹄p方公平，問取出了多少黑球？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊逐個判斷.

【詳解】

A選項，可組成三角形；B選項，可組成三角形；C選項，3+3V8,不能組成三角形，D選項，能組成三角形，故選

C.

【點睛】

本題考查三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.

2、B

【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍，由此即可找出答案.

【詳解】

Vn(n23)邊形的內(nèi)角和是(n-2)180°,所以多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍.

由360°=2x180°,720°=4x180°,900°=5x180°,

...在這四個選項中不是180的倍數(shù)的是560。.

故選：B.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

根據(jù)此題的等量關(guān)系：①共36人；②挑水人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍列出方程解答即可.

【詳解】

x+y=36

設(shè)有x人挑水，y人植樹，可得："",

I尤=2丁

故選：C.

【點睛】

此題考查方程組的應用問題，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)

系，列出方程組.

4、B

【解析】

根據(jù)平行線的判定定理判定即可.

【詳解】

解：A選項N1=N3,內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故A正確；

B選項/2=N3,N2和N3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，不能判斷直線故B錯誤；

C選項N4=N5,同位角相等，兩直線平行，故C正確；

D選項N2+N4=180°,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故D正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，靈活

利用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念判斷A,根據(jù)開方運算，可判斷B、C、D.

【詳解】

A選項：如"=2是有理數(shù)，故A錯誤；

B選項：-1是1的平方根，故B正確；

C選項：底=5,故C錯誤；

D選項：當a=0時，-片的算術(shù)平方根0,故D錯誤.

故選：B.

【點睛】

考查了實數(shù)的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵是注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，負數(shù)沒有平方根.

6、B

【解析】

【分析】先求出/I的鄰補角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求出N2的度數(shù).

【詳解】如圖，VZ1=7O°,

:.Z3=180°-Zl=180°-70°=110°,

；a〃b,

:.Z2=Z3=110°,

故選B.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

7、B

【解析】

根據(jù)塞的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)暴的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)暴的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方

等于乘方的積，可得答案.

【詳解】

A.(tz3)2=tz6,故A錯誤；

B./.,故B正確；

C.d故C錯誤；

D.(2?)3=8?3,故D錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

利用因式分解的意義分別分析得出答案.

【詳解】

A、ab+ac+d=a(b+c)+d,不是分解因式，故此選項錯誤；

B、-1=(a+l)(a—1),正確；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,是多項式乘法，故此選項錯誤；

D、4a2(l-3a)=4a2-12a3,是整式乘法運算，故此選項錯誤.

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

先根據(jù)點M是AB中點求出AM=BM=6cm,再根據(jù)MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.

【詳解】

???點M是AB中點，

:.AM=BM=6cm,

VMC：CB=1：2,

.*.MC=2cm,

:.AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，

故選：A.

【點睛】

此題考查線段的中點性質(zhì)，線段的和差計算，正確理解圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

Vx2—2kx+64是一個完全平方式，

X2—2kx+64=(x+8)2或X?—2kx+64=(k—8)2

.,.k=±8.

故選B.

11、D

【解析】

先通過對頂角相等求得N3,然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出N1.

【詳解】

解：???N1和N3為對頂角

.*.Z3=Z1=58°

'：ABHCD

.,.Zl+Z3=180°

.*.Zl=180°-58o=lll°

故選：D

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同旁內(nèi)角互補是解答本題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

根據(jù)兩直線的距離的定義即可判斷.

【詳解】

???a//b,CD±a,AD_l_b,

二直線a,b之間距離是CD的長度.

【點睛】

此題主要考查兩直線的距離，解題的關(guān)鍵是找到兩直線間的垂線段.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、75°

【解析】

根據(jù)翻折前后圖形全等，對應角相等，可知NFED=NFEDI='（180°-NAEDi）=75°,再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等,

2

得至|]NEFB=NFED=75°.

【詳解】

由翻折可得NFED=NFED1,由平角AED可知NFED+NFED1=18O-NAED1=15O°,所以NFED=75°,XVAD//BC,

.,.ZEFB=ZFED=75°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【點睛】

本題考查翻折的相關(guān)問題，翻折前后的兩個圖形全等，對應邊與對應角也相等，這是考試中容易忽略的問題.

14、5

【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NBAC的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)可求出ZEAC=yZBAC,mZDAC=90°-ZC,

然后利用ZDAE=ZEAC-ZDAC進行計算即可.

【詳解】

解：在aABC中，

VZB=50°,ZC=60°,

.,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-50o-60o=70°,

；AE是AABC的角平分線，

ZEAC=—ZBAC=—x70°=35°,

22

；AD是△ABC的高，

:.ZADC=90°

Z.^AADC中，ZDAC=180°-ZADC-ZC=180o-90o-60o=30°,

:.ZDAE=ZEAC-ZDAC=35°-30°=5°.

故答案為：5.

【點睛】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

15、（-1,2）或（7,2）

【解析】

試題分析：根據(jù)平行于x軸的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標，再分兩種情況求出點B的橫坐標，然后寫出即可.

解：?；AB〃x軸，A點的坐標為（3,2）,

.?.點B的縱坐標為2,

；AB=4,

點B在點A的左邊時，點B的橫坐標為3-4=-1,

此時點B的坐標為（-1,2）,

點B在點A的右邊時，點B的橫坐標為3+4=7,

此時，點B的坐標為（7,2）,

...點B的坐標為（-1,2）或（7,2）.

故答案為（-1,2）或（7,2）.

16、-2.

【解析】

先按照多項式乘以多項式，再把同類項合并，利用不含必項即這一項的系數(shù)為0,即可得到答案.

【詳解】

解：（%2+x-l^（px+2）=px'+2x2+px2+2x-px-2

=px"+（2+p）%2+（2-/?）x-2

而上式不含/項，

:.2+p—Q,

P=-2,

故答案為：—2.

【點睛】

本題考查的是多項式的乘法運算，同時考查多項式的概念中的項的次數(shù)，及不含某項的條件，掌握以上知識是解題的

關(guān)鍵.

17、2a+c.

【解析】

解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：c<bV0Va,

?*.a-b>0,c+bVO,

則原式=a+a-b+c+b=2a+c

故答案為：2a+c.

【點睛】

本題考查整式的加減；數(shù)軸；絕對值.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)M(4,-3)或(16,3)；(2)M(2,-4)或(6,-2)

【解析】

分析：⑴點M到x軸的距離為3；即a-2=±3,求解即可.

(2)分兩種情況進行討論.

詳解：⑴點M到x軸的距離為3；即a-2=±3,

解得：〃=5或〃二—1.

當a=5時,點M的坐標為：(16,3),

當a=—1時，點"的坐標為：(4—3).

(2)直線MN與坐標軸平行.

當直線MN與x軸平行時，點的縱坐標相等，即a-2=-4,

解得：a=-2,點M的坐標為:(2,-4).

當直線與丁軸平行時，點的橫坐標相等，即2a+6=6,

解得：。=0,點M的坐標為：(6,-2).

點睛：考查坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意列方程求解即可.

19、(1)該商場購進甲種商品300件，乙種商品200件，(2)該商場共獲利6600元.

【解析】

(1)設(shè)購進甲種商品x件，購進乙種商品y件，根據(jù)“投入13800元資金購進甲、乙兩種商品共500件”得到兩個方

程，聯(lián)立方程組解方程組即可.

(2)分別算出甲、乙的利潤相加即可.

【詳解】

x+y=500x=300

(1)設(shè)購進甲種商品X件，購進乙種商品y件，根據(jù)題意，得?”，.。八八，解得

[24x+33y=13800〔y=200

所以該商場購進甲種商品300件，乙種商品200件.

(2)(36-24)x300+(48-33)x200=6600(元).所以該商場共獲利6600元.

【點睛】

本題考查二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵在于讀懂題意列出方程組.

20、(1)100米;(2)甲；(3)8米/秒.

【解析】

(1)根據(jù)圖象中甲、乙的終點坐標縱坐標求出答案；

(2)根據(jù)圖象中甲到達終點所用的時間較少；

(3)根據(jù)圖象中橫坐標f=12.5秒，縱坐標s=100,進而得出乙在這次賽跑中的平均速度.

【詳解】

解：分析圖象可知：

(1)?.?如圖所示，甲、乙的終點坐標縱坐標為100,

...這是一次100米賽跑；

(2)?.?如圖所示，甲到達終點所用的時間較少，

二甲、乙兩人中先到達終點的是甲；

(3)1?如圖所示，乙到達終點時，橫坐標f=12.5秒，縱坐標s=100,

.?.v=9=122=8(米/秒)，

t12.5

二乙在這次賽跑中的速度是8米/秒.

【點睛】

考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實

際意義得到正確的結(jié)論.

21、(1)---A/3；(2)0

4

【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則和開立方的法則分別計算，再做加減運算

(2)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求得。、力的值代入計算即可.

【詳解】

=0.5-2一+(百一2)

---2--+2-V3

24

=---A/3；

4

(2)54a+l+\b-2\=0,

a+1=0,b—2=0,

a=—1>Z?=2,

產(chǎn)+①+人嚴

=(—1)2019+(—1+2)2019

=-1+1

=0.

【點睛】

本題考查了二次根式