2023屆北京市第三十五中學(xué)中考仿真卷（數(shù)學(xué)試題）（=）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0?5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,DE：EC=2:3,則SADEF：SAABF=

2.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4t以AO為直徑的。。交CD于點(diǎn)E,則QE的長(zhǎng)為（）

4乃7萬(wàn)

A.B.—C.—D.——

3336

3.一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果

有（）

A.1種B.2種C3種D.6種

4.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

D.我

A.cos60°B.1.3C.半徑為1cm的圓周長(zhǎng)

5,-2018的相反數(shù)是（)

1

A.-2018B.2018C.±2018D.

2018

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四

象限

7.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知

道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（）.

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

8.在AABC中，若cosA-g+（l-tan8）2=o,則NC的度數(shù)是（）

A.45°B.60°D.105°

9.如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0,1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形0AB-C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角

等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為已（2,0）,第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…，第n次碰

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

112

10.化簡(jiǎn)一二~-+—7的結(jié)果是()

x-1x—2x+11

2x-2

D.~2

U+1）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.當(dāng)“V0,方>0時(shí).化簡(jiǎn)：后至=.

12.一個(gè)扇形的圓心角為120。，弧長(zhǎng)為27r米，則此扇形的半徑是米.

13.數(shù)據(jù)5,6,7,4,3的方差是.

14.（11?湖州）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)（k>0,x<0）圖象上的兩

X

點(diǎn)，BC〃x軸，交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O-A-B-C（圖中“一”

所示路線(xiàn)）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C.過(guò)P作PMJ_x軸，PNJ_y軸，垂足分別為M、N.設(shè)四

邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為

15.寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)：,

16.如圖，等腰AA3C中，AB=AC=5t3c=8,點(diǎn)尸是邊5c上不與點(diǎn)8,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)OE垂直平分

BFt垂足為D.當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí)，5。的長(zhǎng)為.

k

17.如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)V=-（x<0）的圖象上，頂點(diǎn)B,C在x軸上，對(duì)角線(xiàn)AC的延

X

長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E,連接BE,△BCE的面積是6,貝ljk=

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）已知在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=BC,DC±BC,且AD=I,DC=3,點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，以P

為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q.

（1）求AB的長(zhǎng)；

40

⑵當(dāng)BQ的長(zhǎng)為十時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明圓P與直線(xiàn)DC的位置關(guān)系.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，以直線(xiàn)x為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)5二依2+云+c與直線(xiàn)

2

/:y=Ax+機(jī)(2>0)交于4(1,1),B兩點(diǎn),與y軸交于C(o,5),直線(xiàn)/與V軸交于點(diǎn)O.

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

AF3

(2)設(shè)直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為F,G是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，若——二；，且ABCG與\BCD

FB4

的面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)若在工軸上有且只有一點(diǎn)尸，使44依二90。，求我的值.

20.(8分)如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯

角為60。，熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.

21.(10分)如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的AAiBiCi；

(2)把△AiBiG繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2G；

(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(IX(2)變換的路徑總長(zhǎng).

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=?x2?2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4,點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂

點(diǎn)，并且直線(xiàn)y=kx+b與該拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是?1.

(1)求k,a,b的值;

(2)若P是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,APAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并

直接寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)PB〃CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點(diǎn)坐標(biāo).

23.(12分)已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的，坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△4WG,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)

是;以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A232c2,使△42&C2與AABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)。2的坐

標(biāo)是.

24.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)/：丫=米+2(女工0)與工軸，)’軸分別交于A,8兩點(diǎn)，且點(diǎn)8(0,2),

點(diǎn)P在)'軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作平行于犬軸的直線(xiàn)y=f.

(1)求攵的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)：

(2)當(dāng)=4時(shí)，直線(xiàn)y=i與直線(xiàn)/交于點(diǎn)M,反比例函數(shù)＞=2("0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求反比例函數(shù)的解析式;

人

（3）當(dāng)ZV4時(shí)，若直線(xiàn)y=，與直線(xiàn)/和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)間距離大于等于2時(shí),

求/的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出ADEFs^BAF,從而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF：SAABF=4：25

試題解析:?；四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7CD,BA=DC

Z.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

/.△DEF^ABAF,

ADE：AB=DE：DC=2：5,

/?SADEF:SAABF=4：25,

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.三角形的面積；3.平行四邊形的性質(zhì).

2、B

【解析】

連接0￡,由菱形的性質(zhì)得出NO=N5=60。，AD=AB=4f得出04=00=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理求出NOOE=60。，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案.

【詳解】

解：連接如圖所示：

B

丁四邊形4BCO是菱形，

???/￡>=N8=60°,AD=AB=4f

：.OA=OD=2,

*：OD=OE,

，NO￡O=NO=60。，

:.ZDOE=180°-2x60°=60°,

.砧上60萬(wàn)x221

..DE的長(zhǎng)=BF

故選從

【點(diǎn)睛】

本題考查弧長(zhǎng)公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出NOOE的度數(shù)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

3、C

【解析】

試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶

數(shù)的有3種情況，故選C.

考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)“無(wú)理數(shù)''的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，因?yàn)閏os60=-,所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項(xiàng)中，因?yàn)椋?是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長(zhǎng)是2〃cm,2不是個(gè)無(wú)理數(shù)，所以可以選G

D選項(xiàng)中，因?yàn)檎?,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點(diǎn)睛：正確理解無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

詳解：?1的相反數(shù)是L

故選：B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，就可得出已知點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

解：點(diǎn)(23)所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.

7、B

【解析】

分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

詳解：35個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

8、C

【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【詳解】

由題意，得cosA=L,tanB=L

2

AZA=60°,ZB=45°,

:.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60°-45o=75°.

故選C.

9、D

【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】

由分析可得P（O,D、P。,。）、〃2（4/）、外（0，3）、區(qū)（2,4）、幺（4,3）、口（°，1）等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則

有則有也>1=2883,故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

12x—12x+1

原式一E?（XT）2+——=——+——=——=1,故選A-

（x+l）（x-l）x+lx+1x+1x+1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、-a4b

【解析】

分析：按照二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

?:a<0,b>0,

：?\/a2b=|tz|-\/b=-a\[b.

故答案為：

〃（〃>0）

點(diǎn)睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵：（1）箍=8.瓜aNO,b>0）；（2）4^=\a\=l.

-a（a<0）

12、1

【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=可得,=..一，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：???/=M，

口a

??——=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：1=_(弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為〃，圓的半徑為「).

*OQ

13、1

【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式+="!■[(xrM)'+(Xl-X)'+...+(Xn-x)I]計(jì)算即可.

n

【詳解】

解：Vx=(S+6+7+4+3)4-5=5,

二數(shù)據(jù)的方差3=(x[(5?5)!+(6-5)]+(7-5)1+(4-5)*+(3-5)']=1.

故答案為：1.

考點(diǎn)：方差.

14、A

【解析】

試題分析：①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP=t,S=OM*PM=tcosa*tsina,a角度固定，因此S是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的二次

函數(shù)，開(kāi)口向上；

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則5=乂丫=k,為定值，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S隨t的增大而逐漸減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

15、如回,乃等，答案不唯一.

【解析】

本題考查無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).介于3和4之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)窮多個(gè)，因?yàn)??=9,4?=16,故而

9和16都是完全平方數(shù)，后,而,灰1,..，汨都是無(wú)理數(shù).

7

16、2或一

8

【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)』AFC=90。時(shí)，AF1BC,利用等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可解；

（2）當(dāng)/CAF=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)證明二AMCsjAC,列比例式求出FC,從而得BF,再利

用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得BD.

【詳解】

解：（1）當(dāng)NAFCKO。時(shí)，AF1BC,

?:AB=AC

BF=-BCB尸=4

2

：DE垂直平分BF,

*/BC=S

BD=-BF=2?

2

(2)當(dāng)NCAF=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)4作AM_LBC于點(diǎn)M,

AB=AC

..BM=CM

在Rt二AMC與RRFAC中，/AMC=NFAC=90。，NC=/C,

.??AMCS^FAC

ACMC

~FC~^C

-AC=5MC=-BC=4

12

:.FC=—

257

..BF=BC-FC=S--=-

44

..BD=-BF=-

28

7

故答案為2或丁.

o

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.

17、-1

【解析】

先設(shè)D(a,b),得出CO=?a,CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)△BCE的面積是6,得出BCxOE=L最后根據(jù)AB〃OE,

得出g—二四，即BC?EO=AB?CO,求得ab的值即可.

OCEO

【詳解】

設(shè)D(a,b),貝!|CO=-a,CD=AB=b,

;矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=V(x<0)的圖象上，

x

.*.k=ab,

VABCE的面積是6,

A1xBCxOE=6,BPBCxOE=1,

2

VABZ^OE,

.BCAB

:.——=——，a即nBC?EO=AB?CO,

OCEO

Al=bx(-a),即ab=-L

Ak=-1,

故答案為?L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核

學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方

法.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、(1)AB長(zhǎng)為5;(2)圓P與直線(xiàn)DC相切，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

(1)過(guò)A作AEJLBC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=LAE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

2520

(2)過(guò)P作PF_LBQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=w，得至l」PA=AB-PB=w，過(guò)P作PG_LCD于G交

AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=?,根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)過(guò)A作AE_LBC于E,

則四邊形AECD是矩形，

ACE=AD=1,AE=CD=3,

VAR=RC,

ABE=AB-L

在RtAABE中，VAB2=AE2+BE2,

AAB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)過(guò)P作PF_LBQ于F,

120

ABF=-BQ=—,

29

/.APBF^AABE,

.PBBF

??,

ABBE

20

:.PB,

一彳

.25

APB=—，

9

?20

APA=AB-PB=—,

9

過(guò)P作PG-LCD于G交AE于M,

AGM=AD=1,

VDC1BC

APG//BC

AAAPM^AABE,

.4尸_PM

20

:.9_PM,

T--

16

APM=—

9

25

/.PG=PM+MG=——=PB,

9

???圓P與直線(xiàn)DC相切.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

19、(1)y=x2-5x4-5.；(2)點(diǎn)G坐標(biāo)為?(3,-1)；

【解析】

分析：(D根據(jù)己知列出方程組求解即可；

(2)作AM_Lx軸，BN_Lx軸，垂足分別為M,N,求出直線(xiàn)1的解析式，再分兩種情況分別求出G點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(3)根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且P為切點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，運(yùn)用三角形相似建立

等量關(guān)系列出方程求解即可.

b5

—---=一.

2a2

詳解：(1)由題可得：c=5,解得。=1,b=—5,c=5.

a+h+c=\.

二?二次函數(shù)解析式為：y=x2-5x+5.

AFMQ3

⑵作AMU軸’8NA軸，垂足分別為則詬二9」

k+m=\,k=-,

211（1、

.，??y,=-x—，D0,—?

1’22I

m=—,

2

*?,5ABc。=S&BCG，

..①DG//BC（G在8C下方），yoG=-gx+g，

11->￡-￡-ano3.

一一x+-=x^-5x+5,gp2x2-9x4-9=0,/.x,=-,x=3.

2222

vx>—,:.x=3f/.G（3,-l）.

②G在8。上方時(shí)，直線(xiàn)G2Ga與。&關(guān)于8C對(duì)稱(chēng).

1191192V<2八八

=-2X+^_,..--x+—=x-5x4-5,..2X~-9X-9=0.

“I，…號(hào)I:.G件普，經(jīng)嚴(yán).

綜上所述，點(diǎn)G坐標(biāo)為G[3,-l）；G,9+y,67-；炳.

\/

（3）由題意可得：k+m=\.

.,.m=1一女，「.y=履+1—2,Ax+1—%=x?-5]+5，即x2一（女+5）x+As-4=0.

Xj=1,工2=2+4,/.8（2+4,欠2+3欠+1）.

設(shè)48的中點(diǎn)為。'，

.尸點(diǎn)有且只有一個(gè)，二以A8為直徑的圓與?（軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且戶(hù)為切點(diǎn).

.?.?！?，^^，.?.2為世的中點(diǎn)，..2

/.——=一，:.AM?BN=PN?PM,

PMBN

.,.以?xún)?3&+1)=，即3^+6左一5=0,A=96>0.

j.—6+4>/625/6

???Z>0A,:.k=--------=-l+——?

63

點(diǎn)睛：此題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，會(huì)靈活根據(jù)題意求拋物線(xiàn)解析式，會(huì)分析題中的基本關(guān)系列方程解決問(wèn)題,

會(huì)分類(lèi)討論各種情況是解題的關(guān)鍵.

20、這棟高樓的高度是160石

【解析】

過(guò)A作ADJ_BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD

即可求解.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A作ADJ_BC于點(diǎn)D,

日

二Bmd

日R2

?*u

工￡G

cr

Gx?

二3c*w

二G-

rr

二rtBl

*c"-

二rT?

二*"

一c

-M=

En

一

：一

依題意得，N3AO=30,ZC4D=60,AD=120,

?q/nfBD

在RtAABD中tanZBAD=——，

AD

，BO=120x走=40石，

3

DC

在RtAADC中tanZCAZ)=——,

AD

，OC=120x6=120百，

/.BC=BD+DC=16043，

答；這棟高樓的高度是160人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，難度適中.對(duì)于一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線(xiàn)轉(zhuǎn)

化為直角三角形的計(jì)算.

21、(1)(2)作圖見(jiàn)解析；(3)2立+顯哈

2

【解析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).

【詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線(xiàn)且AiC產(chǎn)AC,同理找到點(diǎn)Bi,分別連接三點(diǎn)，△AiBiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,AiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

/

A/

/s

8：

AB2c.

/

BC

(3)VBB、=V22+22=2x/2,RB,=90%,夜=也乃，

11-1802

???點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=2國(guó)顯冗.

2

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問(wèn)題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3.勾股定理；4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.

31575

22.(1)k=Ka=2>b=4；(2)s=--t2——t-6,自變量t的取值范圍是?4VtV-1；(3)Q(--，-)

2233

【解析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線(xiàn)解析式可得a,求出拋物線(xiàn)解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A,

B坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式，可求k,b

(2)過(guò)P點(diǎn)作PN_LOA于N,交AB于M,過(guò)B點(diǎn)作BH_LPN,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示

S.

(3)由PB/7CD,可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP,交AC于點(diǎn)R,過(guò)P點(diǎn)作PN1OA于M,交AB于N,過(guò)D點(diǎn)作DT1OA

于T,根據(jù)P的坐標(biāo)，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則PO_LAB,根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知R在對(duì)稱(chēng)

軸上.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)△BORSAPQS,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)VOA=4

/.A(-4,0)

:.-16+8a=0

Aa=2,

Ay=-x2-4x?當(dāng)x=-1時(shí),y=-1+4=3,

，B(-1,3),

—k+Z?=3

將A(-4,0)B(?1,3)代入函數(shù)解析式，得

-4k+b=0

k=\

解得

b=4

直線(xiàn)AB的解析式為y=x+4,

Ak=Ka=2、b=4；

(2)過(guò)P點(diǎn)作PN_LOA于N,交AB于M,過(guò)B點(diǎn)作BH_LPN,如圖1,

圖1

由(1)知直線(xiàn)AB是y=x+4,拋物線(xiàn)是y=-x2-4x,

/.當(dāng)x=t時(shí),yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化簡(jiǎn)，得SJ7F?彳t-6,自變量t的取值范圍是-4VtV?l；