2025屆廣東省清連中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則()A．-3 B． C． D．32．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差3．設(shè)為數(shù)列的前項和，，則的值為（）A． B． C． D．不確定4．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．5．一個圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．6．若直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°7．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π39．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．210．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊為，若，且的外接圓半徑為，則________．12．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．13．已知等比數(shù)列的公比為，關(guān)于的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.14．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.15．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________16．給出以下四個結(jié)論：①過點，在兩軸上的截距相等的直線方程是；②若是等差數(shù)列的前n項和，則；③在中，若，則是等腰三角形；④已知，，且，則的最大值是2.其中正確的結(jié)論是________（寫出所有正確結(jié)論的番號）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列an的前n項和為S（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=an·log218．已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數(shù)列an，b（2）設(shè)cn=anbn219．已知扇形的面積為，弧長為，設(shè)其圓心角為（1）求的弧度；（2）求的值.20．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．21．已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系得到余弦、正切，再由兩角差的正切公式得到結(jié)果.【詳解】已知，則,,則故答案為C.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的化簡求值，1.利用sin2α＋cos2α＝1可以實現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實現(xiàn)角α的弦切互化；2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.2、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

令，由求出的值，再令時，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時，，得；當(dāng)時，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，同時也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.4、D【解析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【點睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項：【點睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【點睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解析】

由已知中函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，可以根據(jù)函數(shù)的圖象分析出實數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個解在（1，2]，可得，解得，故選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【點睛】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由點到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長=2r【詳解】因為圓C：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長=2r故選D【點睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長問題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.10、C【解析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【詳解】因為，故選C.【點睛】本題考查向量的加法和數(shù)乘運算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解析】

利用正弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案為或.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，在利用正弦值求角時，除了找出銳角還要注意相應(yīng)的補(bǔ)角是否滿足題意，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

根據(jù)等比中項定義得出的關(guān)系，然后用“1”的代換轉(zhuǎn)化為可用基本不等式求最小值．【詳解】由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關(guān)鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．13、③【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)?，即，若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，解為；若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數(shù)分正負(fù)，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應(yīng)的一元二次方程是否有實數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個分類）．14、．【解析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【點睛】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關(guān)鍵．15、3【解析】

令，可得或；當(dāng)時，可解得為函數(shù)一個零點；當(dāng)時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【詳解】令，可得：或當(dāng)時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當(dāng)時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.16、②④【解析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據(jù)等差數(shù)列前項和的特點，得到，③中根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡計算，從而進(jìn)行判斷，④中根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷.【詳解】①中過點，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯誤；②中是等差數(shù)列的前n項和，根據(jù)等差數(shù)列前項和的特點，，是一個不含常數(shù)項的二次式，從而得到，即，所以正確；③中在中，若，則可得，所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯誤；④中因為，，且，由基本不等式，得到，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，即的最大值是，所以正確.故答案為：②④【點睛】本題考查截距相等的直線的特點，等差數(shù)列前項和的特點，判斷三角形形狀，基本不等式求積的最大值，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an=【解析】

（1）利用an=S（2）利用錯位相減法可求Tn【詳解】（1）因為Sn=2整理得到an=4,n=1（2）因為bn所以Tn2T所以-Tn【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.18、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因為a6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【點睛】用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）（2）【解析】

（1）由弧長求出半徑，再由面積求得圓心角；（2）先由誘導(dǎo)公式化簡待求式為，利用兩角差的正切公式可求．【詳解】（1）設(shè)扇形的半徑為r，則，所以.由可得，解得.（2）..【點睛】本題考查扇形的弧長與面積公式，考查誘導(dǎo)公式，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角差的正切公式．求值時用誘導(dǎo)公式化簡是解題關(guān)鍵．.20、（1）14海里/小時；（2）.【解析】

（1）,