江蘇省淮安市重點中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，點是邊上的靠近的三等分點，則（）A． B．C． D．2．已知向量，滿足，，，則（）A．3 B．2 C．1 D．03．已知向量，，，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．函數(shù)與的圖象均關(guān)于直線對稱C．函數(shù)與的圖象均關(guān)于點對稱D．函數(shù)與在區(qū)間上均單調(diào)遞增5．空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．6．正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長為（）A． B． C． D．7．設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項和為，且、、成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．10．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個結(jié)論：①，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.其中正確結(jié)論的序號是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______．12．已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=.13．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標(biāo)，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上，稱為點（標(biāo)上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點上，則點上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.14．為等比數(shù)列，若，則_______.15．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項和記為，若，則實數(shù)的取值范圍是________16．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.18．已知圓，為坐標(biāo)原點，動點在圓外，過點作圓的切線，設(shè)切點為.（1）若點運動到處，求此時切線的方程；（2）求滿足的點的軌跡方程.19．在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，，求的值.20．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.21．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

將題中所體現(xiàn)的圖形畫出，可以很直觀的判斷向量的關(guān)系.【詳解】如圖有向量運算可以知道：,選擇A【點睛】考查平面向量基本定理，利用好兩向量加法的計算原則：首尾相連，首尾相接.2、A【解析】

由，求出，代入計算即可．【詳解】由題意，則.故答案為A.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由三角函數(shù)圖像可得，，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.【詳解】解：由函數(shù)的部分圖象可得,,即,則，又函數(shù)圖像過點，則，即，又，即，即，則對于選項A，顯然錯誤；對于選項B，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，即B錯誤；對于選項C，函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，即C錯誤；對于選項D，函數(shù)的增區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，又，，即D正確，故選：D.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，重點考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬中檔題.5、A【解析】

關(guān)于軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】關(guān)于軸對稱的兩點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均互為相反數(shù)．所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．故選：A．【點睛】本題考查空間平面直角坐標(biāo)系，考查關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面對稱的問題．屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法以及正余弦定理求解各邊長再求周長即可.【詳解】由斜二測畫法可知,,,.所以.故..故.所以的周長為.故選：C【點睛】本題主要考查了斜二測畫法的性質(zhì)以及余弦定理在求解三角形中線段長度的運用.屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得出與的等量關(guān)系，即可計算出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于、、成等比數(shù)列，則有，所以，，化簡得，因此，.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和中基本量的計算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項與公差的等量關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍．9、D【解析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用面面垂直的判定定理判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷④【詳解】①，，或，又，則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯誤③若，，則或，若，則并不一定平行于，故錯誤④若，，，又，成立，故正確綜上所述，正確的命題的序號是①④故選【點睛】本題主要考查了命題的真假判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

,,故答案為.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.12、【解析】試題分析：因為所以考點：向量數(shù)量積及夾角13、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，，令，，解得，故點上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，14、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。15、【解析】

因為數(shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.16、【解析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點：分層抽樣．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點或者圖像上的點確定的取值.這里需要注意確定的值時，盡量不要選取平衡位置上的點，這樣容易造成多解的情況.18、（1）或；（2）.【解析】

解:把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.（1）當(dāng)l的斜率不存在時，此時l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．當(dāng)l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，則＝2，解得k＝.∴l(xiāng)的方程為y－3＝（x－1），即3x＋4y－15＝0.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設(shè)P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，|PO|2＝x2＋y2，∵|PM|＝|PO|.∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，整理，得2x－4y＋1＝0，∴點P的軌跡方程為.考點：直線與圓的位置關(guān)系；圓的切線方程；點的軌跡方程.19、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】（1）由題意知，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦、余弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的掛念，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.21、（1）