2025屆惠州市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．3 B．11 C．38 D．1232．如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域的概率是，則該陰影區(qū)域的面積是（）A．3 B． C． D．3．已知，那么等于()A． B． C． D．54．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，則使成立的最小正整數(shù)n為（）A．6 B．7 C．8 D．95．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足：，，則該數(shù)列中滿足的項共有（）項A． B． C． D．7．設(shè)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．8．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A．9 B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)（）則數(shù)列的各項和為________12．下列結(jié)論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；13．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標上，稱為點（標上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.14．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為_________．15．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．16．已知點A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點C三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺與所用時間小時之間的關(guān)系，為此做了四次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺數(shù)臺2345所用時間小時34求出y關(guān)于x的線性回歸方程；預(yù)測生產(chǎn)10臺產(chǎn)品需要多少小時？18．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．19．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.20．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.21．已知且，比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結(jié)果寫出，通過判斷框；輸出結(jié)果．解；經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)常采用將前幾次循環(huán)的結(jié)果寫出找規(guī)律．2、B【解析】

利用幾何概型的意義進行模擬試驗，即估算不規(guī)則圖形面積的大?。驹斀狻空叫沃须S機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，，又，.故選：B．【點睛】本題考查幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系.3、B【解析】

因為，所以，故選B.4、C【解析】

利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)可確定，，，由此可確定最小正整數(shù).【詳解】且，使得成立的最小正整數(shù)故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用等差數(shù)列下標和性質(zhì)化簡前項和公式.5、A【解析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后解不等式，得出符合條件的正整數(shù)的個數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】，，，解不等式，即，即，，則或.故選：C.【點睛】本題考查了數(shù)列不等式的求解，同時也涉及了利用累加法求數(shù)列通項，解題的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項，考查運算求解能力，屬于中等題.7、A【解析】

.故選A.8、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．9、C【解析】因為，，故選C.10、A【解析】

圓方程配方后求出圓心坐標和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標得滿足的關(guān)系，用“1”的代換結(jié)合基本不等式求得的最小值．【詳解】圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長為4，則圓心在直線上，∴，，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．∴的最小值是1．故選：A．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時需根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求得的關(guān)系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，且，所以數(shù)列的各項和為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、（1）（3）【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，14、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環(huán)的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環(huán)的概率即可.【詳解】由題意，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環(huán)的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環(huán)的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點睛】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

首先分析直線與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設(shè)切點為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的幾何性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、3【解析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點坐標，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【點睛】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）小時【解析】

求出出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數(shù)和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時，答：根據(jù)回歸方程，加工能力10個零件，大約需要小時．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．18、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當(dāng)時，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當(dāng)點時，，此時MN的方程為．當(dāng)點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關(guān)系，綜合性較強，屬于中檔題.19、（1），；（2）或時，L取得最大值為米．.【解析】

（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當(dāng)時，即

或

時，L取得最大值為米．【詳解】由題意可得，，，由于

，，所以，，，即，設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，即或時，L取得最大值為米．【點睛】三角函數(shù)值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函數(shù)式變換成的形式求值域3.通過換元，轉(zhuǎn)化成其他類型