2025屆浙江省嵊州市高級(jí)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知、是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線(xiàn)，則下列命題：①；②；③.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．02．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．43．已知為遞增等比數(shù)列，則（）A． B．5 C．6 D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．米勒問(wèn)題，是指德國(guó)數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德?tīng)柦淌谔岢龅挠腥?wèn)題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)（即可見(jiàn)角最大？）米勒問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè)是銳角的一邊上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切時(shí)，最大．若，點(diǎn)在軸上，則當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則和分別是（）A． B． C． D．7．若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，且，，成等比數(shù)列，則有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值9．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB是銳角，大小為.圖中△PAB的面積的最大值為（）A．+sin2 B．sin+sin2C．+sin D．+cos10．已知，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______.12．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使過(guò)所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．14．如圖，在直角梯形中，//是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．15．兩圓，相切，則實(shí)數(shù)＝______.16．若直線(xiàn)的傾斜角為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）若三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立.18．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿(mǎn)足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．（1）若，求的長(zhǎng)；（2）設(shè),求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．19．已知公差不為零的等差數(shù)列滿(mǎn)足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如下圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D121．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由面面垂直的判定定理，可得①正確；利用列舉所有可能，即可判斷②③錯(cuò)誤．【詳解】①由面面垂直的判定定理，∵，a?β，∴α⊥β，故正確；

②，則平行，相交，異面都有可能，故不正確；

③，則與α平行，相交都有可能，故不正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面關(guān)系的判斷，考查的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.判斷線(xiàn)面關(guān)系問(wèn)題首先要熟練掌握有關(guān)定理、推論，其次可以利用特殊位置排除錯(cuò)誤結(jié)論.2、A【解析】

將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定所求.【詳解】因?yàn)閳A，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程互化，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)展開(kāi)化為一般方程，圓的一般方程通過(guò)配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于簡(jiǎn)單題.3、D【解析】

設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因?yàn)椋瑒t有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

判斷每個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性即可.【詳解】解：在上單調(diào)遞增，，和在上都是單調(diào)遞減.故選：A.【點(diǎn)睛】考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性.5、A【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與線(xiàn)段的中垂線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到的外接圓圓心的橫坐標(biāo)，由的外接圓與邊相切于點(diǎn)，可知的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由于點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于，則直線(xiàn)的方程為：，點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于為銳角，點(diǎn)是邊邊上的一動(dòng)點(diǎn)，故；所以線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為：；線(xiàn)段的中垂線(xiàn)方程為：；故的外接圓的圓心為直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：；即的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為的外接圓與邊相切于點(diǎn)，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即，解得：或（舍）所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程、三角形外接圓圓心的求解，屬于中檔題6、C【解析】

通過(guò)識(shí)別圖像，先求，再求周期，將代入求即可【詳解】由圖可知：，，將代入得，又，，故故選C【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)三角函數(shù)識(shí)圖求解解析式，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】試題分析：第一次循環(huán)運(yùn)算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時(shí)符合條件輸出，故選A.考點(diǎn)：算法初步.8、C【解析】試題分析：因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.9、B【解析】

由正弦定理可得，，則，，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線(xiàn)上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大，求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，，則.，當(dāng)點(diǎn)在的中垂線(xiàn)上時(shí)，取得最大值，此時(shí)的面積最大.取的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交圓于點(diǎn)，取圓心為，則（為銳角），.所以的面積最大為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積的計(jì)算、正弦定理的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正切公式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，n≥2時(shí)，兩式相減，可得{an}的通項(xiàng)公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時(shí)，a1＝S1＝2；n≥2時(shí)，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿(mǎn)足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】試題分析：記兩個(gè)切點(diǎn)為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線(xiàn)的距離不大于，，解得.考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系.13、1【解析】

因?yàn)椋蚀鸢笧?．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．14、2【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)，把，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，即可求解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，，所?因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合向量的線(xiàn)性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算，得到的函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．15、0,±2【解析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的判定方法．16、【解析】

首先利用直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)斜率，通過(guò)斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線(xiàn)方程為，所以直線(xiàn)的斜率，又因?yàn)閮A斜角，所以?xún)A斜角.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)傾斜角與直線(xiàn)斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)-3；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題意可得，結(jié)合三點(diǎn)共線(xiàn)的充分必要條件可得.（2）由題意結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得，則恒有成立.詳解：（1），∵三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）1或3（2）【解析】

試題分析：（1）在中,因?yàn)?，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或?）該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值等價(jià)于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數(shù)求最值得試題解析：（1）連結(jié)，已知點(diǎn)在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因?yàn)?，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，?）因?yàn)椋?，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)效益，則的面積最大，，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)該地塊產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大考點(diǎn)：①解三角形及正弦定理的應(yīng)用②三角函數(shù)求最值19、（1）（2）存在，最小值是．【解析】

（1）利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）首先求得數(shù)列的前項(xiàng)和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為（），由題意得化簡(jiǎn)，得．因?yàn)?，所以，解得所以，即?shù)列的通項(xiàng)公式是（）．（2）由（1）可得．假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20、（1）13【解析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形