2024屆河北省景縣八上數(shù)學期末聯(lián)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列說法正確的是（）

A.若6=x,則x=0或1B.算術(shù)平方根是它本身的數(shù)只有0

C.2<75<3D.數(shù)軸上不存在表示有的點

2.若實數(shù)m、n滿足|m-2|+V^4=0,且m、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，則AABC的周長是（）

A.12B.10C.8或10D.6

3.下列說法正確的是（）

A.如果兩個三角形全等，則它們必是關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形

B.如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱，則它們必是全等三角形

C.等腰三角形是關(guān)于一條邊上的中線成軸對稱的圖形

D.一條線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形

4.下列說法：

①無理數(shù)都是無限小數(shù)；

②也的算術(shù)平方根是3；

③數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)；

④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0和1;

⑤若點A（-2,3）與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標是（-2,-3）.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm,5c=8cm,現(xiàn)將46c折疊，使點3與點A重合，折痕為

DE,則AD的長為（）

EB

A.——cmB.—cmC.7cmD.9cm

24

6.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為

2

50；而甲把其|■的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50,問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則列方程

組為（）

y+gy=50

%+-y=50

2-

A.<B.

2

y+入=50x+—x=50

33

y-；y=50

X--y=50

2-

C.<D.

y--x=50x—x—50

313

7.等于（）

A.2B.-2C.1D.0

2a—b=3

8.已知一個等腰三角形的兩邊長八b滿足方程組｛",=3則此等腰三角形的周長為O

A.5B.4C.3D.5或4

9.若mVnVO,那么下列結(jié)論錯誤的是()

11

A.m-9<n-9B.-m>-nC.—>—D.2m<2n

nm

10.如圖，已知AC平分NDAB,CE±AB于E,AB=AD+2BE,貝！|下歹!］結(jié)論：①AB+AD=2AE；②NDAB+NDCB=180。；

③CD=CB；@SAACE-2SABCE=SAADC;其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.1個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，將△ABC沿著OE翻折，若Nl+N2=80°,則N3=___度.

12.如圖，在等邊△ABC中，D、E分另IJ是AB、AC上的點，且AD=CE,貝?。軳BCD+NCBE=度.

13.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D,BF=12,CF=3,則AC=

14.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=-lx+l的圖像經(jīng)過Pi（xi,山）、Pi（xi,山）兩點，若則yi____Ji.（填

“v”“廿）

15.如圖，有一張長方形紙片A3Cr>,AB=8,AO=6.先將長方形紙片ABC。折疊，使邊A。落在邊上，點、D

落在點E處，折痕為A/；再將沿E/翻折，AR與相交于點G,則AG的長為.

16.已知：如圖，ZAOB=45°,點P為NAO3內(nèi)部一點，點P關(guān)于0A的對稱點片，巴的連線交0A于

M,N兩點，連接PM,PN,若OP=2,則APMN的周長=.

B

17.如圖所示，兩條直線兒/2的交點坐標可以看作方程組的解.

18.如圖，在△A5C中，OE是AB的垂直平分線，且分別交A3、AC于點。和E,ZA=5Q°,ZC=6Q°,則NE5C

等于_____度.

三、解答題(共66分)

2

19.(10分)如圖，一次函數(shù)y=jx+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B,直線y=kx+b經(jīng)過點B與點C(2,0).

(1)點A的坐標為；點B的坐標為；

(2)求直線y=kx+b的表達式；

2

(3)在x軸上有一動點M(t,0),過點M做x軸的垂線與直線y=§x+2交于點E,與直線y=kx+b交于點F,若EF=OB,

求t的值.

(4)當點M(t,0)在x軸上移動時，是否存在t的值使得4CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存

在，直接答不存在.

20.（6分）如圖，在ABCD中，點M、N分別在AD、BC上，點E、/在對角線AC上，且。河=BN,AE=b.求

證：四邊形MENF是平行四邊形.

21.（6分）如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,兩直角邊AC=8c機，BC=6cm.

（1）作NR4C的平分線AO交5c于點O；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）計算△45。的面積.

22.（8分）如果一個三角形的所有頂點都在網(wǎng)格的格點上，那么這個三角形叫做格點三角形，請在下列給定網(wǎng)格中按

要求解答下面問題：

圖2圖3

（1）直接寫出圖1方格圖（每個小方格邊長均為1）中格點AA3C的面積;

（2）已知AAiBiG三邊長分別為近、，萬，在圖2方格圖（每個小方格邊長均為1）中畫出格點AAiBiG；

（3）已知及4232c2三邊長分別為J"+]6八2、d病+9八2、14ml+n2（m>0,">0,且*：〃）在圖3所示4"x3m

網(wǎng)格中畫出格點252c2,并求其面積.

X—120

23.（8分）解不等式組：并求出它的最小整數(shù)解.

24.（8分）中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式:

月租費/元流量費（元/G）

方式一81

方式二280.5

總費用（%）>

A

Mft(G)x

（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話使用流量為xG（x>0）,方式一總費用必元，方式二總費用為元（總費用不計通話費及

其它服務(wù)費）.寫出必和%關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量》的取值范圍）;

（2）如圖為在同一平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象的示意圖，記它們的交點為點A,求點A的坐標，

并解釋點A坐標的實際意義；

（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，結(jié)合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計費方式更合算.

25.（10分）如圖，已知ECLBC,EOLAC且交AC于尸，BC=CE,則AC與EO相等嗎？說明你的理由.

26.（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB//CD,AD//BC,延長至點E,連接AE,若/DAE=/E，求

證：/B=2NE

E

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系逐個判斷即可.

【詳解】A、若%T=x,貝"=0或±1,故本選項錯誤；

B、算術(shù)平方根是它本身的數(shù)有。和1,故本選項錯誤；

C、2<75<3,故本選項正確；

D、數(shù)軸上的點可以表示無理數(shù)，有理數(shù)，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平方根，立方根，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學生的辨析能力和理解能力.

2、B

【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2,底為4,由三角形兩邊之和大于

第三邊，舍去；②若腰為4,底為2,再由三角形周長公式計算即可.

【詳解】由題意得：m-2=0,n-4=0,.,.m=2,n=4,

又「!!!、n恰好是等腰AABC的兩條邊的邊長，

①若腰為2,底為4,此時不能構(gòu)成三角形，舍去，

②若腰為4,底為2,則周長為：4+4+2=10,

故選B.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)成軸對稱圖形的定義依次判斷即可得到答案

【詳解】兩個全等三角形放置的位置不一定使兩個三角形成軸對稱，故A錯誤；

成軸對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故B正確；

等腰三角形是關(guān)于底邊上的中線成軸對稱的圖形，故C錯誤；

直線是軸對稱圖形，不是成軸對稱的圖形，故D錯誤，

故選：B.

【點睛】

此題考查成軸對稱圖形的性質(zhì)，需注意成軸對稱的圖形是對于兩個圖形而言，正確理解成軸對稱的圖形的特征是解題

的關(guān)鍵.

4、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷①；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷②；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷③；根據(jù)平方根與立

方根的定義判斷④；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點判斷⑤.

【詳解】①無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；

②囪的算術(shù)平方根是G，錯誤；

③數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，正確；

④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0,錯誤；

⑤若點A(-2,3)與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標是(-2,-3),正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，平方根與立方根的定義，關(guān)于x軸對稱的點的坐標

特點，解題關(guān)鍵在于需熟練掌握各性質(zhì)定義.

5、B

【分析】首先設(shè)AD=xcm,由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8-x(cm),然后在RtZkACD

中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案.

【詳解】設(shè)AD=xcm,

由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm,

\?在RtaABC中，AC=6cm,BC=8cm,

；.CD=BCBD=(8-x)cm,

在Rt^ACD中，AC2+CD2=AD2,

即：62+(8-x)2=x2,

解得：x=25j

4

25

..AD=—cm.

4

故選：B.

【點睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊

前后圖形的對應(yīng)關(guān)系.

6、A

2

【解析】設(shè)甲的錢數(shù)為X,人數(shù)為y,根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其1的錢給乙，則乙的

錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,

x+—y=50

2

依題意，得:

2

y+—x=50

-3

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】根據(jù)任何非0數(shù)的0次基都等于1即可得出結(jié)論.

【詳解】解：[g]=1

故選C.

【點睛】

此題考查的是零指數(shù)塞的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次塞都等于1是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

2a—b=3[a=2

【解析】試題分析:解方程組｛,。得：，，

a+b-3b=l

所以，等腰三角形的兩邊長為2,1.

若腰長為1,底邊長為2,由1+1=2知，這樣的三角形不存在.

若腰長為2,底邊長為1,則三角形的周長為2.

所以這個等腰三角形的周長為2.

故選A.

考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.解二元一次方程組.

9、C

【解析】A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可;

B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可；

C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可.

【詳解】因為mV"VO,所以機A正確；

因為所以--”,B正確；

因為機V〃<0,所以，>工，c錯誤；

mn

因為機V”<0,所以2mV2”,D正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式

的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個

含有字母的式子，不等號的方向不變.

10、C

【分析】①在AE取點F,使EF=BE.利用已知條件AB=AD+2BE,可得AD=AF,進而證出2AE=AB+AD；

②在AB上取點F,使BE=EF,連接CF.先由SAS證明△ACDgAACF,得出NADC=NAFC；再根據(jù)線段垂直平

分線、等腰三角形的性質(zhì)得出NCFB=NB；然后由鄰補角定義及四邊形的內(nèi)角和定理得出NDAB+NDCB=180°；

③根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出CD=CF,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=CB,從而CD=CB；

④由于△CEFgACEB,AACD^AACF,根據(jù)全等三角形的面積相等易證SAACE-SABCE=S^ADC.

【詳解】解：①在AE取點F,使EF=BE,

:.AB=AD+2BE=AF+2BE,

/.AD=AF,

，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,

/.AE=—(AB+AD),故①正確；

2

②在AB上取點F,使BE=EF,連接CF.

在AACD與AACF中，VAD=AF,ZDAC=ZFAC,AC=AC,

/.△ACD^AACF,

/.ZADC=ZAFC.

VCE垂直平分BF,

/.CF=CB,

/.ZCFB=ZB.

XVZAFC+ZCFB=180",

.,.ZADC+ZB=180°,

/.ZDAB+ZDCB=360-(ZADC+ZB)=180°,故②正確；

③由②知，AACD^AACF,/.CD=CF,

XVCF=CB,

/.CD=CB,故③正確；

④易證△CEFgZ\CEB,

所以SAACE-SABCE=SAACE-SAFCE=SAACF>

又「△ACDgAACF,

??SAACF=SAADC9

SAACE-SABCE=SAADC,故④錯誤；

即正確的有3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，鄰補角定義等知識

點的應(yīng)用，正確作輔助線是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強，難度適中.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可求得.

【詳解】???△ABC沿著。E翻折，

：.Zl+2ZBED=180a,Z2+2ZBZ>E=180°,

/.Z1+Z2+2(NBED+NBDE)=360。，

而Nl+N2=80°,ZB+ZBED+ZBDE=1SO°,

/.80°+2(180°-ZB)=360°,

故答案為：1。.

【點睛】

本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理.關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的

性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

12、1.

【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE,利用SAS判定△ADCg^CEB,

從而得出NACD=NCBE,所以NBCD+NCBE=NBCD+NACD=NACB=1。.

解：???△ABC是等邊三角形

.,.ZA=ZACB=1°,AC=BC

；AD=CE

/.△ADC^ACEB

/.ZACD=ZCBE

ZBCD+ZCBE=ZBCD+ZACD=ZACB=1°.

故答案為L

考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

13、1

【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12,CF=3,所以AF=BF=12,

所以AC=AF+FC=12+3=1.

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

14、>

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當時，y隨x的增大而減小判斷即可.

【詳解】解：；一次函數(shù)y=-lx+l中，*=-1<0,

隨x的增大而減小，

■:X1<X1

故答案為：>.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)尸質(zhì)+方，當左＞0時，y隨X的增大而增大，當時，y隨X

的增大而減小.

15、4-\/2

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到皿療=/&伊=45°（圖1）,進而可得￡B=2,繼而可得（圖3中）AB=4,AABG

是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出AG即可.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，ZDAF=ZBAF=45°,

AE=AD=6,

:.EB=AB—AE=2,

圖3中，由操作可得，AB=EA-EB=6-2=4,ZA=45°,ZABG=90°,

：.BG=AB=4,

由勾股定理得，AG=siAB2+BG2=472

故答案為：4后.

【點睛】

本題主要考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)和勾股定理.翻折對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.解題關(guān)鍵是得出△ABG是等腰直角三角形.

16、2A/2

【分析】連接OPi,OP2,利用對稱的性質(zhì)得出OP=OPi=OP2=2,再證明△OP1P2是等腰直角三角形，則APIVIN的

周長轉(zhuǎn)化成P1P2的長即可.

【詳解】解：如圖，連接OPi,OP2,

VOP=2,

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：OP=OP1=OP2=2,PN=P2N,PM=P1M,

ZBOP=ZBOP2,ZAOP=ZAOP1,

VZAOB=45°,

:.ZP1OP2=90°,即△OP1P2是等腰直角三角形，

VPN=P2N,PM=P1M,

/.△PMN的周長=PiM+P2N+MN=PIP2,

VPIP2=V2OPI=2V2.

故答案為：2夜.

【點睛】

本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)將三角形周長轉(zhuǎn)化

成線段的長度.

y=x

17,\1

y=—x+1

I2

【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式》=^》+1和直線/2的解析式）=》，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方

程（組）的關(guān)系求解.

【詳解】設(shè)直線的解析式為》=履+方,

-2k+b=Q

把（-2,0）、（2,2）代入得＜

2k+b=2

解得

b=l

所以直線A的解析式為y=gx+1,

設(shè)直線h的解析式為y=mx,

把（2,2）代入得2而=2,

解得m=l,

所以直線L的解析式為y=x,

y=x

所以兩條直線兒b的交點坐標可以看作方程組1，的解.

V=—X+1

I2

y=x

故答案為1,

y=—x+1

U2

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)：兩個一次函數(shù)的交點坐標滿足兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組.也考

查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

18、1

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NABC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,得到NEBA=NA=50。，結(jié)合

圖形計算，得到答案.

【詳解】解：???A=50。，ZC=60°,

:.ZABC=180o-50°-60o=70°,

VDE是AB的垂直平分線，

/.EA=EB,

/.ZEBA=ZA=50o,

:.ZEBC=ZABC-ZEBA=70°-50°=l°,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)點A的坐標為(一3,0),點3的坐標為(0,2)；(2)y=-x+2；(3)/=±g；(4)=12,Z2=-3

【分析】(1)分別令丁=0和x=0,即可得到點A的坐標和點3的坐標；

(2)把8(0,2),C(2,0)代入y=自+匕中即可解得表達式；

2

(3)根據(jù)軸得點瓦戶的橫坐標都是乙把％=/分別代入y=§x+2、y=—尤+2中，求得

EF=\EM-FM\=-|/,即可求出t的值；

(4)存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.

2

【詳解】(1)y=—x+2,令y=0,則x=-3；令x=0,則y=2,

故點A的坐標為(—3,0),點3的坐標為(0,2)

(2)把3(0,2),。(2,0)代入〉=履+6,得

'2k+b=Q

b=2

k=-l

解得

b=2

■■直線y="+6的表達式為y=-x+2.

(3)MEU軸，

.?.點M,及尸的橫坐標都是乙

2

把％=/分別代入y=]X+2、y=-x+2,

2

得EM=-t+2FM=-t+2,

3

由題意，3t=2,

.」=±g

5

2

(4)C(2,0),F(t,-t+2),E(t,1f+2)

2

可得cy2=(2T)2+?—2)2,CE2=(?-2)+QZ+2^|,跖2=02+(2]

由勾股定理得，若4CEF是直角三角形，解出存在的解即可

4X?5

@CF2+CE2=EF2,即2/―8/+8+/―4/+4+—/+—/+4=——t2,

939

解得。=12,境=2(舍去);

254X

@CF2+EF2=CE?,即2產(chǎn)―8。+8+——1-=產(chǎn)―4。+4+—/+—。+4,

993

解得4=2(舍去)，r2=0(舍去)；

254X

@CE2+EF2=CF2,即——r+/—4。+4+—/+—/+4=2-―8/+8,

…993

解得％=—3,r2=0(舍去)；

?!=12,?2=—3

【點睛】

本題考查了直線解析式的問題，掌握直線解析式的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【分析】根據(jù)SAS可以證明AMAE之Z^NCF.從而得到EM=FN,ZAEM=ZCFN.根據(jù)等角的補角相等，可以證明

NFEM=NEFN,則EM〃FN.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.

【詳解】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

?：DM=BN,

：.AD—DM=BC—BN,

AM=CN,

,/AD//BC,

ZMAE^ZNCF,

在與ZWCb中：

AM=CN

<ZMAE=ZNCF

AE=CF

：.NMAE=NNCF（SAS）,

：.EM=FN,ZAEM=NCFN,

Al800-ZAEM=180°-ZCFN,

：.ZFEM=ZEFN,

J.EMUFN,

二四邊形AffiNF是平行四邊形.

【點睛】

此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定.能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.

40

21、（1）詳見解析；（2）—.

3

【分析】（1）利用尺規(guī)作出NCA3的角平分線即可；

（2）作。ELA3,垂足為E.設(shè)C0=OE=x,在RtADEB中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】解：（1）作圖如下：

c

D

A'EB

AO是NA5C的平分線.

(2)在RtZ\A5C中，由勾股定理得：

45=1AC?+BC?=782+62=I。，

DELAB,垂足為E.

,：ZACB=90a,AO是NA5C的平分線，

:.CD=DE,

設(shè)CD=DE=x,

:?DB=6-x,

ZC=ZAED=90°,AD=AD9DC=DE,

：.RtAADC^RtAADE(HL),

：.AC=AE=Sf

：.EB=AB-A￡=10-8=2,

在RtAObE中由勾股定理得：x2+22=(6-x)2

解方程得x=|,

11840

：.S=-AB*DE=-xlOx-=—.

2233

【點睛】

本題考查了角平分線作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，靈活利用角平分線的性質(zhì)添加輔

助線是解題的關(guān)鍵.

22、(1)2.5；(2)見解析；(3)見解析，3.5mn

【分析】(1)用矩形面積減去三個直角三角形的面積計算即可；

(2)根據(jù)勾股定理，找到長分別為應(yīng)、岳、J萬的線段即可作答；

(3)先根據(jù)勾股定理找到三邊長為5加2+]6“2、JM+9根、“2+"的線段，再用矩形面積減去三個直角三

角形的面積計算即可.

3