湖南省常德鼎城區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.某校九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980

張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為

A.Q—C=1980B.X（x+1）=1980

2

C.2x（x+1）=1980D.x（x-1）=1980

2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

3.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表

示為（）

A.4.995X1011B.49.95x101°

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

4.如圖，已知NAO3,用尺規(guī)作圖作N4OC=2ZAQB.第一步的作法以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交Q4,

OB于點(diǎn)E,尸第二步的作法是（）

A.以點(diǎn)￡為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)。

B.以點(diǎn)E為圓心，麻長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)。

C.以點(diǎn)尸為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)。

D.以點(diǎn)b為圓心，所長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第1步所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)。

5.在實(shí)數(shù)0,-2,1,斯中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.75

6.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪

制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20,20B.30,20D.20,30

7.下列四個(gè)函數(shù)圖象中,當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）

8.如圖，。為直線(xiàn)A3上一點(diǎn)，OE平分N30C,ODLOE于點(diǎn)O,若/BOC=80。，則NAOZ>的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

9.-（、/5）2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.4D.-0

10.若關(guān)于x的方程（m—+m_1=。是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mwl.B.m=l.C.m>1D.mwO.

11.-0.2的相反數(shù)是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

12.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b2分

別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛(ài)、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a2-（x2-y2）b?因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能

是（）

A.我愛(ài)美B.宜晶游C.愛(ài)我宜昌D.美我宜昌

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在四邊形A5CD中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,連接AC、BD,若S四邊形ABCD=18,則30的最小

值為.

14.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E為BC邊上一點(diǎn)，將AABE沿著AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)△EFC為直

角三角形時(shí)BE=.

15.4是的算術(shù)平方根.

16.如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)Al,A2,A3,A4,…，An,分別過(guò)這些點(diǎn)做x軸的垂線(xiàn)與反比

例函數(shù)y=L的圖象相交于點(diǎn)，Pl,P2,P3,P4,…Pn,再分別過(guò)P2,P3,P4,…Pn作P2B」AlPl,P3B2_LA2P2,P4B3，A3P3,…，

X

PnBn-l-LAn-lPn-l>垂足分別為Bl,BuB3,B4,…,Bn-1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…，Pn-lPn,得到一組RtAP1B1P2,

RtAP2B2P3,RtAP3B3P4,...?RtAPn-lBniPn,則RtAPn-lBn-lPn的面積為.

17.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個(gè)兩位數(shù)為

18.如圖，PA.尸3是。。的切線(xiàn)，A、5為切點(diǎn)，AC是。。的直徑，ZP=40°,貝?。㎞R4C=.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整

的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”

的總?cè)藬?shù).

20.(6分)某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件，為了擴(kuò)大銷(xiāo)

售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每月就可以多售出5件.降

價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是多少元？要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則

每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

21.(6分)已知：如圖1在RtAABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)

動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0

<t<5),解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)為t何值時(shí)，PQ〃BC；

(2)設(shè)AAQP的面積為y(em2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；

(3)如圖2,連接PC,并把APQC沿QC」翻折，得到四邊形PQPC,是否存在某時(shí)刻t,使四邊形PQPt為菱形？

若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

P'

22.(8分)如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：ADCEgABFE；

(2)若AB=4,tanNADB=L,求折疊后重疊部分的面積.

2

23.（8分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“舞蹈”四個(gè)選項(xiàng)，用

隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如圖統(tǒng)計(jì)圖:

期學(xué)生課余興趣期抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的倍息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）現(xiàn)有愛(ài)好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

24.（10分）計(jì)算（帆+2——m—3

\m—22m-4

25.（10分）為提高節(jié)水意識(shí)，小申隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)

行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）

（1）求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；

（3）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個(gè)月（按

30天計(jì)算）的節(jié)約用水量.

26.（12分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線(xiàn)3。上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離5O=3m.小亮

在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到5。的距離AC=2m,點(diǎn)4到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從

A處擺動(dòng)到4'處時(shí)，有⑷

（1）求4到50的距離；

（2）求4到地面的距離.

27.（12分）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線(xiàn)D上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tana的值.測(cè)

量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀(guān)察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37。，塔底B的仰角為26.6。.已

知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度.（參

考數(shù)據(jù)sin26.6°a0.45,tan26.6°=0.50；sin37°=0.60,tan37°=：0.75）

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(x-1)張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(X-1)張相片，有X個(gè)人，

，全班共送：(x-1)x=1980,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張相片，有x個(gè)人是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360。，以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

【題目詳解】

設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180=3x360,

解得：n=8.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵在于掌握其定理.

3、D

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值R時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

4、D

【解題分析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：用尺規(guī)作圖作NAOC=2NAOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、伲謩e交OA、OB于點(diǎn)E、F,

第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵.

5^B

【解題分析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可求解.

【題目詳解】

解：V0,-2,1,石中，-2V0V1〈占，

,其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

6、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)

數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【題目詳解】

捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

7、D

【解題分析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

分析：由OE是/BOC的平分線(xiàn)得/COE=40。，由ODLOE得NDOC=50。，從而可求出NAOD的度數(shù).

詳解：是NBOC的平分線(xiàn)，NBOC=80。，

11

:.ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°,

22

VOD±OE

ZDOE=90°,

:.ZDOC=ZDOE-ZCOE=90o-40°=50°,

.,.ZAOD=180°-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50°=50°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn).性

質(zhì)：若OC是NAOB的平分線(xiàn)則NAOC=NBOC=』ZAOB或NAOB=2NAOC=2NBOC.

2

9、A

【解題分析】

分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

詳解：-(0「的相反數(shù)是即2.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),0的相反數(shù)是0,負(fù)數(shù)的

相反數(shù)是正數(shù).

10、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-l#0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：m-1^0,

解得：mrl,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

11、A

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

負(fù)數(shù)的相反數(shù)是它的絕對(duì)值，所以-0.2的相反數(shù)是0.2.故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

試題分析：(X?-y?)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因?yàn)閤-y,x+y,a+b,

a-b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛(ài)、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛(ài)我宜昌”，故答案選C.

考點(diǎn)：因式分解.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、6

【解題分析】

過(guò)A作AM_LCZ＞于M,過(guò)4作AN_LBC于N,先根據(jù)“AAS”證明AOAM也△R4N,再證明四邊形AMCN為正方形，

可求得AC=6,從而當(dāng)80,AC時(shí)30最小，且最小值為6.

【題目詳解】

如下圖，過(guò)A作AM_LC。于過(guò)A作AN_LBC于N,則NM4N=90。，

ZDAM+ZBAM=9Q°,ZBAM+ZBAN=9Q°,

:.ZDAM=ZBAN.

ZDMA=ZN=90°,AB=AD,

△ZMM之△BAN,

：.AM=AN,

四邊形AMCN為正方形，

S四邊形ABC。=S四邊形4MCN=—AC2,

2

：.AC=6,

3O_LAC時(shí)BD最小，且最小值為6.

故答案為：6.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵.

14、3或1

【解題分析】

分當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F落在A(yíng)D邊上時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

-#-AC=7AB2+BC2VAB2+BC2=10,

沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,

；.NAFE=NB=90°,

當(dāng)ACEF為直角三角形時(shí)，只能得到NEFC=90。，

...點(diǎn)A、F、C共線(xiàn)，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)F處，如圖,

；.EB=EF,AB=AF=1,

,\CF=10-1=4,

設(shè)BE=x,貝！|EF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.*.x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

/.BE=3；

②當(dāng)點(diǎn)F落在A(yíng)D邊上時(shí)，如圖2所示.

/.BE=AB=1.

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或1.

故答案為3或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意分情況討論.

15、16.

【解題分析】

試題解析：；42=16,

；.4是16的算術(shù)平方根.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

]

16、2〃(〃一1)

【解題分析】

解：設(shè)OA1=A1A2=A2A3=...=An-2An-l=An-lAn=a,

?.?當(dāng)x=a時(shí)，y=-9工Pl的坐標(biāo)為(a,-),

aa

當(dāng)x=2a時(shí)，y——，，P2的坐標(biāo)為(2a,—),

2a2a

/.RtAP1B1P2的面積為一?〃?(------),

2a2a

RtAP2B2P3的面積為一?〃?(-------)9

22a3a

RtAP3B3P4的面積為一?〃?(-------)9

23a4。

111]

/.RtAPn-lBn-lPn的面積為不。=-xlx(

2(n-V)ana2n-12n(n—I)

]

故答案為:

1n(n-1)

17、37

【解題分析】

根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解.

【題目詳解】

解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為（a+4），依題意得：

a+a+4=10,

解得：a=3,

...這個(gè)兩位數(shù)為：37

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18、20°

【解題分析】

根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可知NB1C=9O。，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得ZP=40°,求出/如5的度數(shù)，用NB1C-N網(wǎng)5得到

NR4c的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?如是。。的切線(xiàn)，AC是。。的直徑，

:.ZPAC=9Q°.

,：PA,尸3是。。的切線(xiàn)，

：.PA^PB.

VZP=40°,

/.ZPAB^(180。-NP)+2=(180°-40°)+2=70°,

：.ZBAC=ZPAC-ZPAB=9Q°-70°=20°.

故答案為20°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和切線(xiàn)長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)1000；(2)54°；(3)見(jiàn)解析;(4)32萬(wàn)人

【解題分析】

根據(jù)“每項(xiàng)人數(shù)=總?cè)藬?shù)x該項(xiàng)所占百分比”，“所占角度=360度x該項(xiàng)所占百分比”來(lái)列出式子，即可解出答案.

【題目詳解】

解：

(1)400+40%=1000(人)

150

(2)360°x-------=54°,

1000

故答案為：1000人；54°；

(3)1-10%-9%-26%-40%=15%

答：總?cè)藬?shù)為52.8萬(wàn)人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.

20、(1)4800元;(2)降價(jià)60元.

【解題分析】

試題分析：(1)先求出降價(jià)前每件商品的利潤(rùn)，乘以每月銷(xiāo)售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤(rùn)；(2)設(shè)每件商品應(yīng)降

價(jià)x元，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤(rùn)x商品的銷(xiāo)售數(shù)量=總利潤(rùn)”列出方程，解方程即可解決問(wèn)題.

試題解析：

(1)由題意得60x(360-280)=4800(元).即降價(jià)前商場(chǎng)每月銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)是4800元；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元，

由題意得(360-X-280)(5x+60)=7200,

解得xi=8,X2=60.

要更有利于減少庫(kù)存，則x=60.

即要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.

點(diǎn)睛：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的銷(xiāo)售問(wèn)題，解答時(shí)根據(jù)銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

21、(1)當(dāng)1=竺時(shí)，PQ〃BC；(2)--(t--)2+—,當(dāng)t=°時(shí)，y有最大值為上；(3)存在，當(dāng)1="時(shí)，四

135242421

邊形PQP^C為菱形

【解題分析】

(1)只要證明△APQs^ABC,可得絆=整，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

ABAC

(2)過(guò)點(diǎn)P作PD±AC于D,則有△APD^AABC,理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問(wèn)題；

⑶存在.由AAPOsaABC,可得空■=黑，即當(dāng)今二，推出OA咯(5-t),根據(jù)OC】CQ,構(gòu)建方程即可

ABAC10852

解決問(wèn)題；

【題目詳解】

(1)在RtAABC中，$2+82=10,

BP=2t,AQ=t,則AP=10-2t,

VPQ//BC,

AAAPQ^AABC,

空

?迪

M

:Ac108

解

得40

仁13

當(dāng)40

一

?仁

：13時(shí)，PQ//BC.

(2)過(guò)點(diǎn)P作PD_LAC于D,貝!J有AAPDs^ABC,

/.PD=6-—t,

5

y=-t(6--t)=-—(t--)2+—,

25524

.??當(dāng)t=1■時(shí)，y有最大值為

24

(3)存在.

理由：連接PP，，交AC于點(diǎn)O.

/.OC=yCQ,

"."△APO^AABC,

嚼嘿即10-2tOA

108

o

.\OA=—(5-t),

5

r.8-—(5-t)=—(8-t),

52

解得t=患，

40

...當(dāng)t=五時(shí)，四邊形PQPC為菱形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)1

【解題分析】

(1)由矩形的性質(zhì)可知NA=NC=90。，由翻折的性質(zhì)可知NA=NF=90。，從而得到NF=NC,依據(jù)AAS證明

△DCE^ABFE即可；

(2)由△DCE義ZXBFE可知：EB=DE,依據(jù)AB=4,tanNADB=',即可得到DC,BC的長(zhǎng)，然后再R3EDC中

2

利用勾股定理列方程，可求得BE的長(zhǎng)，從而可求得重疊部分的面積.

【題目詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

.*.NA=NC=90°,AB=CD,

由折疊可得，ZF=ZA,BF=AB,

/.BF=DC,NF=NC=90°,

XVZBEF=ZDEC,

/.△DCE^ABFE；

(2)VABM,tanz^ADB=—,

2

.-.AD=8=BC,CD=4,

,/△DCE^ABFE,

BE=DE,

設(shè)BE=DE=x,貝!|CE=8-x,

在RtACDE中，CE2+CD2=DE2,

:.(8-x)2+42=x2,

解得x=5,

；.BE=5,

11

??SABDE=—BExCD=一x5x4=l.

22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

23、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(3)估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為800人；(4)二.

3

【解題分析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計(jì)算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

(1)30+30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人),

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：

期學(xué)生課余興趣期抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計(jì)圖

,、40

(3)2000x——=800,

100

所以估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為:

男男女女

美女女力女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率='=|.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24>2m+6

【解題分析】

分析：先計(jì)算〃2+2--三，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡(jiǎn)分式.

詳解：

(_5)m-3

加+2----------4-------------------

Im-2)2m-4

_(m+2)(m-2)-52m-4

(zn-2)m—3

_m2-92(m-2)

m—2m—3

(〃z-3)("z+3)2("L2)

m-2m-3

=2771+6.

點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算.解題過(guò)程中注意運(yùn)算順序.解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對(duì)加法

的分配律后再求和.

25、(1)平均數(shù)為800升，中位數(shù)為800升；(2)12.5%；(3)小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到

沖廁所，采用以上建議，一個(gè)月估計(jì)可以節(jié)約用水3000升.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；

(3)根據(jù)條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到?jīng)_廁所.

試題解析：解：(1)這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為(815+780+800+785+790+825+805)+7=800(升)