四川省自貢市富順2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務(wù)院總理李克強(qiáng)關(guān)于政府工作的報告，

其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅取得決定性進(jìn)展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人,

貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%,將830萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.83xl05B.0.83X106C.8.3xl06D.8.3xl07

2.對于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于X的方程x2—2（k+l）x—k?+2k—1=0的根的情況為

A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定

22

3.如果關(guān)于x的一元二次方程kx-（2k+l）x+l=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

11r,c11LC

A.k>一—B.k>-------且左W0C.k<一—D.k>一一且左W0

4444

4.如圖，將一正方形紙片沿圖（IX（2）的虛線對折，得到圖（3）,然后沿圖（3）中虛線的剪去一個角，展開得平

面圖形（4）,則圖（3）的虛線是（）

A-LJB-OeLJD

7.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是()

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

8.下列運(yùn)算正確的是()

A.(a2)4=a6B.a2?a3=a6C.夜x石=6D.亞+6=6

9.如圖，在△ABC中，EF/7BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

10.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內(nèi)任意移動，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部

分”的面積是()

兀

A.4-71B.兀C.12+71D.15+-

4

11.若一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的全面積為（）

A.ISircm2B.247rcm2C.397rcm2D.48jrcm2

12.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()

B.

吁

EnE

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.兩圓內(nèi)切，其中一個圓的半徑長為6,圓心距等于2,那么另一個圓的半徑長等于

14.如圖，點(diǎn)G是ABC的重心，AG的延長線交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)G作GE//BC交AC于點(diǎn)E,如果BC=6,那

么線段GE的長為.

15.如圖，在ABC中，AB=AC=60,ZBAC=90°,點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，分別沿AD、AE折疊，B、C兩

點(diǎn)重合于點(diǎn)F,若DE=5,則AD的長為.

B'D

16.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形.

17.如圖，邊長為，一的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形

一邊長為4,則另一邊長為.

3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）,直線y=—x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直

線AB上的一個動點(diǎn)，則PM的最小值為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，4BC=NBCD=90°，＜4=45c,4）=3。"BC=「4C,BD交于點(diǎn)'O,求也的值.

DO

20.（6分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每

名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植

成本如圖所示.設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)種植的

總成本為w元，

①求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分鐘）

1010350

3020850

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘？

（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品a件（a為正整數(shù)）.

①用含a的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)；

②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a

的取值范圍.

22.（8分）如圖，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA,使得其與。O相切于點(diǎn)A,（不寫作法，保留作

圖痕跡）

23.(8分)動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是A佩奇，B

喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同).姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混

在一起，背面朝上放好.

(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為；

(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回)，請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬

治的概率.

D

佩奇爸爸

24.(10分)如圖，。。是AABC的外接圓，F(xiàn)H是。O的切線，切點(diǎn)為F,FH〃BC,連結(jié)AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.(1)證明：AF平分NBAC；(2)證明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

的長.

25.(10分)全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學(xué)

習(xí)型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

.個家庭；將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整；學(xué)

習(xí)時間在2?2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)

時間不少于1小時的約有多少個家庭？

26.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

1k

（4,2）,直線y=——x+3交AB,BC分別于點(diǎn)M,N,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)M,N.

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且AOPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

27.（12分）如圖，已知：NC=/F=90，AB=DE>CE=BF,求證：AC=DF.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個大于10（或者小于1）的整數(shù)記為axlO"的形式（其中10a|<10］）的記數(shù)法.

【題目詳解】

830萬=8300000=8.3x106.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的意義.

2、C

【解題分析】

判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式A=b2-4ac的值的符號即可：

a=l,b=-2(k+l),c=~k2+2k-l?

A=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4x1x(-k2+2k-1)=8+8k2>0.

此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.

3、B

【解題分析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零；

(2)在有兩個實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac8.

【題目詳解】

由題意知，后1,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得k>-工且kRL

4

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

本題關(guān)鍵是正確分析出所剪時的虛線與正方形紙片的邊平行.

【題目詳解】

要想得到平面圖形(4),需要注意(4)中內(nèi)部的矩形與原來的正方形紙片的邊平行，故剪時，虛線也與正方形紙片的邊平

行，所以。是正確答案，故本題正確答案為。選項(xiàng).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有良好的空間想象能力過動手能力是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4,母線長為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的

面積=KX(—)2=9TT,圓錐的側(cè)面積=』x5x7tx6=157r,所以圓錐的全面積=97r+157r=247r.故選B.

22

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面

圓的周長.也考查了三視圖.

6,B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形解答即可.

【題目詳解】

從上往下看得到的圖形是：

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，被遮擋的線畫虛線

7、C

【解題分析】

解：???點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點(diǎn)3所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；

②當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點(diǎn)A的距離為4個單位長度的點(diǎn)5有兩個，一個向左，一

個向右.

8、C

【解題分析】

根據(jù)塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.

【題目詳解】

A、原式=〃，所以A選項(xiàng)錯誤；

B、原式=爐，所以B選項(xiàng)錯誤；

C、原式=06=乖力=娓,所以C選項(xiàng)正確；

D、&與若不能合并，所以D選項(xiàng)錯誤.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了幕的乘方、同底數(shù)募的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的

關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFS^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出SAABC的值.

【題目詳解】???EF〃BC,

.'.△AEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

**?SAAEF:SAABC=1:9,

設(shè)SAAEF=X，

*?*S四邊形BCFE=16,

.X:1

**16+x~9'

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積.

【題目詳解】

解：如圖：

???正方形的面積是：4x4=16；

nir?90x^-xl2_7i

扇形BAO的面積是:

360

JT

二則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4xl-4x-=4-n,

4

這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-(4-TT)=12+n,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵.

11>B

【解題分析】

試題分析:底面積是：9?rcmi,

底面周長是67tcm,則側(cè)面積是:工x6nx5=157rcm1.

2

則這個圓錐的全面積為:97t+157T=147tcm1.

故選B.

考點(diǎn):圓錐的計算.

12>D

【解題分析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中.

【題目詳解】

解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1,3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2,1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3,1個正方形，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置.掌握定義是關(guān)鍵.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、4或1

【解題分析】

?兩圓內(nèi)切，一個圓的半徑是6,圓心距是2,

,另一個圓的半徑=6-2=4；

或另一個圓的半徑=6+2=1,

故答案為4或1.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)兩圓位置關(guān)系來求圓的半徑的方法.注意圓的半徑是6,要分大圓和小圓兩種情況討論.

14、2

【解題分析】

分析：由點(diǎn)G是AA5C重心，BC=6,易得CZ>=3,AG：4。=2：3,又由GE〃5C,可證得△然后由

相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長.

詳解：???點(diǎn)G是AA3C重心，BC=6,

1

：.CD=-BC=3,AG：AO=2：3,

2

\'GE//BC,

:.AAEG^AADC,

：.GE：CD=AG：AD=2：3,

：.GE=2.

故答案為2.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AZ>=2：3是

解題的關(guān)鍵.

15、3小或2回

【解題分析】

過點(diǎn)A作AGLBC,垂足為G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AG=BG=CG=6,設(shè)BD=x,貝!JDF=BD=x,EF=7-x,

然后利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.

【題目詳解】

如圖所示，過點(diǎn)A作AGLBC,垂足為G,

；AB=AC=60,ZBAC=90°,

???BC=7AB2+AC2=12.

VAB=AC,AG1BC,

；.AG=BG=CG=6,

設(shè)BD=x,貝)EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x,

由翻折的性質(zhì)可知：ZDFA=ZB=ZC=ZAFE=45°,DB=DF,EF=FC,

/.DF=x,EF=7-x,

在RtADEF中，DE?二DF?+EF2,即25=x2+(7?xR

解得：x=3或x=4,

當(dāng)BD=3時，DG=3,AD=732+62=375?

22

當(dāng)BD=4時，DG=2,AD=72+6=2^/10?

AAD的長為3，？或2麗，

故答案為：3行或2a.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

16、四

【解題分析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)-180°,如果已知多邊形

的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【題目詳解】

解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

(n-2)"80=360,

解得n=4,則它是四邊形.

故填：四.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

17、2m+4

【解題分析】

因?yàn)榇笳叫芜呴L為m+4,小正方形邊長為m,所以剩余的兩個直角梯形的上底為m,下底為加+4,所以矩形的

另一邊為梯形上、下底的和：m+4+m=2m+4.

28

18、——

5

【解題分析】

認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM±AB時線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM^AABO,

即可求出本題的答案

【題目詳解】

解：如圖，過點(diǎn)P作PM_LAB,貝!|：NPMB=90。,

當(dāng)PMLAB時，PM最短,

3

因?yàn)橹本€y=—x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

4

可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-3）,

在RtAAOB中，AO=4,BO=3,AB=^32+42

VZBMP=ZAOB=90°,ZB=ZB,PB=OP+OB=7,

.,.△PBM^AABO,

.PBPM

??—9

ABAO

所以可得：PM=y.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、@

3

【解題分析】

試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形.由NA=NACZ>,可證△

從而也=AB.再在RtAABC和RtABCD中分別求出AB和CD的長，代入即可.

CO-CD

解：VZABC=ZBCD=90°,，AB〃CD,AZA=ZACD,AAABO^ACDO,：.BO=AB.

CO-CD

在RtAABC中,ZABC=90°,ZA=45°,BC=1,.*.AB=1.

在R3BCD中，ZBCD=90°,ZD=30°,BC=1,，CD=E，:也.

cd=^3=y

20、(1)y=8O-3x；(2)①或=-16x+576O；②!

4

【解題分析】

(1)先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間

的關(guān)系；

(2)①分別求出種植A,B,C三種樹苗的成本，然后相加即可；

②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)十總?cè)藬?shù)即可求出概率.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植8種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為(80-x-y)人，

根據(jù)題意,得:8x+6y+5(80-x-j)=480,

整理,得：j=-3x+80；

(2)①w=15x8x+12x6y+8x5(80-x-j)=80x+32j+3200,

把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760,

②種植的總成本為5600元時，w=-16x+5760=5600,

解得x=10,尸-3x10+80=50,

即種植A種樹苗的工人為10名，種植8種樹苗的工人為50名，種植8種樹苗的工人為：80-10-50=20名.

采訪到種植c種樹苗工人的概率為：

804

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題，以及概率的求法，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是解答此題的關(guān)鍵.

3

21、(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘；(2)①600-—a；②aWL

4

【解題分析】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要x分鐘、y分鐘，根據(jù)圖示可得：生產(chǎn)10件甲產(chǎn)品，10件

乙產(chǎn)品用時350分鐘，生產(chǎn)30件甲產(chǎn)品，20件乙產(chǎn)品，用時850分鐘，列方程組求解；

(2)①根據(jù)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要的時間關(guān)系即可表示出結(jié)果；

②根據(jù)“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.

【題目詳解】

(1)設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分鐘，由題意得：

10x+10y=350

30x+20y=850'

fx=15

解這個方程組得：,

y=20

答：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要15分鐘、20分鐘;

(2)①???生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需15分鐘，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需20分鐘，

，一小時生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品3件，

所以小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù)：3(25x8--)=600-士a；

44

3

②依題意：1.5a+2.8(600--aa1500,

4

1680-0.6a>1500,

解得：a<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系列出方程組、不等

關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

22、答案見解析

【解題分析】

連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K,以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作。K交。O于點(diǎn)A,A%作直線

PA,PA\直線PA,PA，即為所求.

【題目詳解】

解：連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)K,以點(diǎn)K為圓心OK為半徑作。K交。O于點(diǎn)A,N,作

直線PA,PAS

直線PA,PA，即為所求.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

23、(1)—；(2)—

412

【解題分析】

(1)直接利用求概率公式計算即可；(2)畫樹狀圖(或列表格)列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答.

【題目詳解】

（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下:

所有可位

弟弟出現(xiàn)的靖型

/B(A.B)

TC(A.C)

T(AJ>)

/A(BA)

,BW(B.C)

(BD)

開始

/A(CA)

(CS)

(CJ>)

/人(DA)

D<(DB)

(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的

結(jié)果有1種：（A,B）.

/.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）=—

12

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、【小題1】見解析

【小題2】見解析

21

【小題3】

4

【解題分析】

證明：（1）連接OF

???FH切O于點(diǎn)F

/.OF±FH.........................................1分

VBC||FH

/.OF±BC..........................................2分

.,.BF="CF"................................................3分

:.ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

又NCAF=NBAF

/.ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

:.ZABD=ZCBD

，ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

BRZFBD=ZFDB..........................................7分

.,.BF="DF".........................................8分

(3)VZBFE=ZAFBZFBE=ZFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

DCrr

：______士-即BF2=EFAF..................................10分

AFBF

VEF=4DE=3.,.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

21

即4(AD+7)=49解得AD=二

25、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個.

【解題分析】

(1)根據(jù)L5?2小時的圓心角度數(shù)求出1.5?2小時所占的百分比，再用1.5?2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可

得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；

(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家

庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(3)用360。乘以學(xué)習(xí)時間在2?2.5小時所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時間在2?