2023-2024學(xué)年重慶市璧山區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列各式，能用平方差公式計算的是（）

A.（a-+B.（a—3）（—a+3）

C.(a+2b)(2a-b)D.(-a-3)2

2.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件：（1）N1=N3；（2）Z3=Z4；（3）Z1=Z4；（4）Z2+Z4=180°,其中能

判定a〃b的有（）

A.1個B.2個c.3個D.4個

3.若m=2a-l,n=3m,貝!|a+m+n等于()

A.9a-lB.9a-2c.9a-3D.9a-4

4.計算2x8+x4的結(jié)果是（）

A.X2B.2x2c.2x4D.2xu

5.一蓄水池中有水50//,打開排水閥門開始放水后水池的水量與放水時間有如下關(guān)系:

放水時間（分）1234???

48464442???

水池中的水量（加3）

下列說法不正確的是（）

A.蓄水池每分鐘放水2加3B.放水18分鐘后，水池中水量為14機(jī)3

C.蓄水池一共可以放水25分鐘D.放水12分鐘后，水池中水量水量為24m3

門、1999

6.化簡21。。。等于（）

1

A.3B.一C.1D.9

3

7.下列式子加上M—3ab+b2可以得到（a+b）2的是（）

A.5abB.3abC.abD.7ab

8.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.-5B.3.1415C.由D.25

9.下列等式正確的是（）

A.J（-3）2=-3B.7144=±12C.口）=—2D.-后=-5

10.下列調(diào)查：①調(diào)查一批燈泡的壽命；②調(diào)查某城市居民家庭收入情況；③調(diào)查某班學(xué)生的視力情況；④調(diào)查某種

藥品的藥效.其中適合抽樣調(diào)查的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

11.“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是（）

A.2x-3<8B.2x-3>8C.2x-3<8D.2x-3>8

12.如圖，在△的7中，8C邊不動,點/豎直向上運動，N/越來越小，NB,NC越來越大.若N/減小x。，N8增

加/,NC增加z°,則x,y,z之間的關(guān)系是（）

B工----------------------JC

A.x=y+zB.x=y-z

C.x=z—yD.x+y+z=180

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若（2x-3y+5）2+|x+y-2\-0,貝!]x=,y=.

14.一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是_____邊形.

15.一列慢車和一列快車都從A站出發(fā)到3站，它們的速度分別是60千米/時.100千米/時，慢車早發(fā)車半小時，結(jié)

果快車到達(dá)3站時，慢車剛到達(dá)離3站50千米的C站（C站在A.5兩站之間），則A.3兩站之間的距離是千

米.

16.已知代數(shù)式-3xm」y3與2xnym+n是同類項，則一3*?*勺3與的積是.

17.一個數(shù)的兩個不同的平方根是a?+b2和2a—6b+10,那么這個數(shù)是.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，已知N1=N2,N3=N4,試說明AB〃CD.

AEB

4

1

C

19.（5分）如圖，ANB，C是AABC經(jīng)過平移得到的，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-4,-1）,B（-5,-4）,

C(-1,-3),4ABC中任意一點P(xi,yj平移后的對應(yīng)點為P'(xi+6,%+4)

(1)請寫出三角形ABC平移的過程;

(2)寫出點A，,C的坐標(biāo);

(3)求B，C的面積.

20.（8分）如圖，直線AB,相交于點O,0。平分NBOE,O尸平分NAOE

（1）判斷。尸與OD的位置關(guān)系，并進(jìn)行證明.

（2）若NAOC：ZAOD=1：5,求NE。尸的度數(shù).

(1)計算：749+^+1^-31-75(2-75)

（2）解方程組:

4x+5y=22

①

7%一3y=153x-Sy=14

22.（10分）計算:癇+

23.（12分）如圖1,直線機(jī)與直線〃垂直相交于點。，人、3兩點同時從點。出發(fā)，點A以每秒x個單位長度沿直

線機(jī)向左運動，點B以每秒V個單位長度沿直線”向上運動.

⑴若運動1秒時，3點比A點多運動1個單位;運動2秒時，3點與A點運動的路程和為6個單位,則x=

y=___________

⑵如圖2,若NOR4的平分線與N。鉆的鄰補角的平分線的反向延長線相交于點。，NQ的大小是否發(fā)生改變？如

不發(fā)生改變，求其值；若發(fā)生改變，請說明理由;

(3)如圖3,延長歷1至E,在N/LBO的內(nèi)部作射線8尸交。1于點C,的平分線相交于點G,

過點G作班的垂線，垂足為“，試問NAGV和NBGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【解析】

根據(jù)平方差公式，即兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積等于兩數(shù)的平方差，作出判斷即可.

【詳解】

A.(a-l)(a+l)=?2—r=〃-1.本選項能用平方差公式計算；

B.(a-3)(—a+3)=-(?—3了=-a2+6a—9,本選項不能用平方差公式計算；

C.(a+2Z?)(2a-Z?)=2a2-ab+4ab-2b1=2(r+3ab-2Z;2,本選項不能用平方差公式計算；

D.(—a-3)2=(a+3)2=?2++9,本選項不能用平方差公式計算；

故選：A

【點睛】

考查平方差公式，熟練掌握(a+b\a-b)=a2-b2是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)平行線的判定方法，對選項一一分析，排除錯誤答案.

【詳解】

(1)VZ1=Z3,：.a//b(同位角相等，兩直線平行)；

(2)N3與N4是對頂角，無法判斷兩直線平行；

(3)VZ3=Z4(對頂角相等).

又???N1=N4,.*.N1=N3,.?.“〃》(同位角相等，兩直線平行)；

(4)VZ2+Z4=180°,Zl+Z2=180°,Z3=Z4,：.Z1=Z3,：.a//b(同位角相等，兩直線平行).

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的判定，在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或

同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否有“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

3、D

【解析】

將m,n用含a的表達(dá)式表示，代入a+m+n中合并化簡即可.

【詳解】

解：*.'n=3m,m=2a-l,

/.n=3(2a-l)=6a-3,

a+m+n=a+2a-l+6a-3=9a-4.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞除法直接計算即可.

【詳解】

根據(jù)同底數(shù)塞除法直接計算2x8+x4=2x*故選C.

【點睛】

熟練掌握同底數(shù)塞的除法是解決本題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)表格中的信息判斷即可.

【詳解】

由表格信息可知每分鐘放水2加，放水12分鐘后，應(yīng)該還剩50-12X2=26/n3.

故選D.

【點睛】

本題考查表格中獲取信息,關(guān)鍵在于根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化得出信息.

6、A

【解析】

zX1999z\1999

解：g.32000=|x3x3=3,

故選A.

7、A

【解析】

用(a+b)2-(a2-3ab+b2)即可得到答案.

【詳解】

由題意得：(a+b)2-(a2—3ab+b2)=(r+2ab+b2-a2+3ab-b2=5ab,

故選：A.

【點睛】

此題考查整式的加減法，去括號合并同類項即可.

8、C

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可得.

【詳解】

觀察四個選項可知，只有G是無理數(shù)

故選：C.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

原式利用平方根定義及二次根式的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

A、原式=卜3|=3,錯誤；

B、原式=12,錯誤；

C、原式?jīng)]有意義，錯誤；

D、原式=—5,正確.

故選。.

【點睛】

此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，全面調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在

要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶

來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，全面調(diào)查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；

【詳解】

①調(diào)查一批燈泡的壽命具有一定的破壞性，故可使用抽樣調(diào)查的方式；

②調(diào)查某城市居民家庭收入情況，調(diào)查的范圍較大，故可使用抽樣調(diào)查的方式；

③調(diào)查某班學(xué)生的視力情況，調(diào)查的范圍較小，故可使用全面調(diào)查的方式；

④調(diào)查某種藥品的藥效具有一定的破壞性，故可使用抽樣調(diào)查的方式。

所以適合抽樣調(diào)查的是①②④；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，準(zhǔn)確區(qū)分什么情況適合全面調(diào)查什么情況適合抽樣調(diào)查是求解本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

x的2倍即2x,不大于1即勺，據(jù)此列不等式.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得

2x-3<l.

故選：A.

【點睛】

本題考查列一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，注意抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)

化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.

12、A

【解析】

先表示出變化后的三角形的三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得到x,y,z的關(guān)系.

【詳解】

根據(jù)題意，NA+NB+NC=180。①，

變化后的三角形的三個角度數(shù)分別是：ZA-x°,NB+y。，ZC+z°,

/.ZA-xo+ZB+y°+ZC+zo=180°(2),

①②聯(lián)立整理可得x°=y°+z°.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，表示出變化后的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

19

13、--

55

【解析】

分析：本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0"解出*、y的值.

詳解：(2x-3y+5)2+|x+j-2|=0,

.j2x-3y+5=0

x+y—2=0,

19

解得％=1,=丁

故答案為1不9,

點睛：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0是解題的關(guān)鍵.

14、四

【解析】

任何多邊形的外角和是360度，因而這個多邊形的內(nèi)角和是360度.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180。，如果已知多邊形

的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：設(shè)邊數(shù)為n,根據(jù)題意，得

(n-2)*180=360,

解得n=4,則它是四邊形.

故填：四.

【點睛】

此題主要考查已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

15、200

【解析】

設(shè)快車從A站出發(fā)x小時到達(dá)B站，則慢車出發(fā)了(x+0.5)小時，依據(jù)快車和慢車所行使的路程之間的關(guān)系建立方程

求解即可.

【詳解】

解：設(shè)快車從A站出發(fā)x小時到達(dá)B站，則慢車出發(fā)了(x+0.5)小時，依題意列方程得：

60(x+0.5)+50=100x

解得：x=2

即快車從A站出發(fā)2小時到達(dá)B站，因此A、B兩站之間的距離為100X2=200千米，

故答案為：200

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方

程，再求解.

16、-6x2y6

【解析】

先根據(jù)同類項是字母相同且相同的字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，然后再根據(jù)單項式的乘法法則計算即可.

【詳解】

解：因為代數(shù)式-3xm“y3與2xnym+n是同類項，

可得：m-l=n,m+n=3,

解得：m=2,n=l,

所以-3xm-iy3與2xnym+n的積是：，3xy3X2xy3=-6x2y6,

故答案為：-6x2y6

【點睛】

本題考查了同類項的定義及單項式的乘法，熟練掌握同類項的定義及單項式的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.單項式與

單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的暴分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連

同它的指數(shù)作為積的一個因式.

17、100

【解析】

根據(jù)一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出a,b的值，代入后即可得出這個數(shù)..

【詳解】

解：由題意可知：a2+b2+2a-6b+10=0,

/.(a+l)2+(b-3)2=0,

.,.a=T,b=3,

這個數(shù)是(a2+b2尸=(1+9)2=100,

故答案為：100.

【點睛】

本題考查了平方根及解一元一次方程的知識,難度一般,解題的關(guān)鍵是掌握：一個數(shù)的兩個不同的平方根有兩個,且互為

相反數(shù).

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、見解析.

【解析】

先根據(jù)N1=N2,得出CE〃BF,進(jìn)而得到N4=NAEC,再根據(jù)N3=N4,進(jìn)而得到N3=NAEC,據(jù)此可得AB〃CD.

【詳解】

解：VZ1=Z2,

ACE/7BF,

.\Z4=ZAEC,

又；N3=N4,

；.N3=NAEC,

；.AB〃CD.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線

的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

19、(1)見解析；(2)A'(2,3),C'(1,1)；(3)1.1

【解析】

試題分析：(1),根據(jù)AABC中任意一點P(xi,yi)平移后的對應(yīng)點為P，(xi+6,yi+4),結(jié)合“左減右加，上加下減”

的平移規(guī)律可完成解答；

(2),根據(jù)所得的圖形，結(jié)合象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征可完成解答；

(3),用長方形的面積減去三個直角三角形的面積，即可求出AAB，。的面積.

試題解析：(1):△ABC中任意一點P(xi,yi)平移后的對應(yīng)點為F(xi+6,yi+4),

二平移后對應(yīng)點的橫坐標(biāo)加6,縱坐標(biāo)加4,

.??△ABC先向右平移6個單位，再向上平移4個單位得到AA,ITC，或AABC先向上平移4個單位，再向右平移6個單

位得到AA，B，C；

(2)由(1)可知，A，(2,3),C(1,1)；

(3)如圖所示，SAABC=3X4--xlx3--xlx4--x2x3=l.l.

222

20、(1)OFLOD,證明詳見解析；(2)NE。尸=60°.

【解析】

(1)由。。平分NBOE、。尸平分NAOE,可得出/歹。E=4NAOE、ZEOD^-ZEOB,根據(jù)鄰補角互補可得出

22

NAOE+NEOB=180。，進(jìn)而可得出/尸/尸。E+NEOZ>=90。，由此即可證出"F_LOD；

(2)由NAOC：ZAOD=1：1結(jié)合鄰補角互補、對頂角相等，可求出N50Z)的度數(shù)，根據(jù)。。平分N5OE、。尸平

分NAOE,可得出N30E的度數(shù)以及再根據(jù)鄰補角互補結(jié)合NEO^=工NAOE,可求出/EOF

22

的度數(shù).

【詳解】

(1)OFLOD.

證明：平分N30E,。尸平分NAOE,

11

:.ZFOE=-NAOE,ZEOD=-ZEOB.

22

VNAOE+NEOB=180。，

:./FOD=/FOE+/EOD==(ZAOE+ZEOB)=90°.

2

：.OF±OD.

(2)VZAOCtZAOZ>=1：1,ZAOC^ZBOD,

：.ZBOD：ZAOD=1：1.

VZAOD+ZBOD=18Q°,

：.ZBOD=3d°,ZAOD=UO°.

平分N50E,O歹平分NAOE,

1

:.ZBOE=2ZBOD^6Q0,/EOF=-NAOE.

2

*/ZAOE+ZBOE=180°,

：.ZAOE=120°,

，NEO尸=60°.

【點睛】

此題考查對頂角，鄰補角，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)鄰補角互補結(jié)合角平分線的定義找出NFOD=90。；

（2）通過比例關(guān)系結(jié)合鄰補角互補求出NBOD的度數(shù).

x=3x=2

21、(1)13-375;(2)①，o；②

[y=2y=-l

【解析】

（1）利用根式的性質(zhì)進(jìn)行解題，（2）利用加減消元的方法即可進(jìn)行解題.

【詳解】

(1)原式=7-2+3-627?+5=13-3氐

4x+5y=22①

(2)解:<7x-3y=15②

①x3+②x5得：47x=141,即x=3

把x=3代入①得：y=2,

x=3

則方程組的解為。

[y=2

k-y=3①

解：）

[3x-8y=14②

①x8-②得：5x=10,即x=2,

把x=2代入①得：y=-l,

x=2

則方程組的解為.

b=-1

【點睛】

本題考查了實數(shù)的化簡求值和求解二元一次方程組，屬于簡單題，熟悉求解二元一次方程組的一般解題步驟是解題關(guān)鍵.

22、-3

【