課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(四）1．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個(gè)數(shù)為________．解析：依題意可得，M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4個(gè)元素．答案：42．(2018·蘇北四市聯(lián)考)設(shè)全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z|0＜x＜2.5}，B＝{x∈Z|(x－1)(x－4)＜0}，則?U(A∪B)＝____________.解析：∵A＝{x∈Z|0＜x＜2.5}＝{1,2}，B＝{x∈Z|1＜x＜4}＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∵全集U＝{0,1,2,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{0,4,5}．答案：{0,4,5}3．(2018·甘肅會寧一中月考)已知命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1，則綈p為________________．解析：命題p：?x＞0，總有(x＋1)ex＞1的否定為?x＞0，使得(x＋1)ex≤1.答案：?x＞0，使得(x＋1)ex≤14．(2018·鹽城中學(xué)月考)若命題p：“x＜1”，命題q：“l(fā)og2x＜0”，則p是q的____________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析：由log2x＜0得0＜x＜1，則p是q的必要不充分條件．答案：必要不充分5．(2018·湖北百所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)已知命題p：?x∈(0，＋∞)，log4x＜log8x，命題q：?x∈R，使得tanx＝1－3x，則下列命題為真命題的序號是________．①p∧q；②綈p∧綈q；③p∧綈q；④綈p∧q.解析：對于命題p：當(dāng)x＝1時(shí)，log4x＝log8x＝0，所以命題p是假命題；對于命題q：當(dāng)x＝0時(shí)，tanx＝1－3x＝0，所以命題q是真命題．由于綈p是真命題，所以綈p∧q是真命題．答案：④6．設(shè)集合A＝{x|y＝ln(x－a)}，集合B＝{－1,1,2}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)锳＝{x|y＝ln(x－a)}，所以A＝{x|x＞a}，因?yàn)锳∪B＝A，所以B?A，因?yàn)锽＝{－1,1,2}，所以a＜－1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)7．已知命題p：x2＋4x－5＞0；命題q：x＜a，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是________．解析：由x2＋4x－5＞0，得x＜－5或x＞1，由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．故a≤－5.答案：(－∞，－5]8．(2018·南通模擬)設(shè)集合A＝{n|n＝3k－1，k∈Z}，B＝{x||x－1|＞3}，則A∩(?RB)＝____________.解析：∵B＝{x|x＞4或x＜－2}，∴?RB＝{x|－2≤x≤4}，∴A∩(?RB)＝{－1,2}．答案：{－1,2}9．(2018·南京調(diào)研)下列說法中正確的序號是________．①命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠1”；②“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分條件；③命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題是真命題；④“tanx＝eq\r(3)”是“x＝eq\f(π,3)”的充分不必要條件．解析：由原命題與否命題的關(guān)系知，原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即①不正確；因?yàn)閤2－x－2＝0，所以x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件，即②不正確；因?yàn)橛蓌＝y(tǒng)能推得sinx＝siny，即原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，故③正確；由x＝eq\f(π,3)能推出tanx＝eq\r(3)，但由tanx＝eq\r(3)推不出x＝eq\f(π,3)，所以“tanx＝eq\r(3)”是“x＝eq\f(π,3)”的必要不充分條件，即④不正確．答案：③10．(2018·如東中學(xué)月考)“p∨q是真命題”是“綈p為真命題”的______________條件．解析：若“p∨q是真命題”成立，則p、q中至少一個(gè)為真，“綈p為真命題”不一定成立；若“綈p為真命題”成立，則命題p為假命題，所以“p∨q是真命題”不一定成立；所以“p∨q是真命題”是“綈p為真命題”的既不充分又不必要條件．答案：既不充分又不必要11．(2018·江蘇如皋中學(xué)月考)若“數(shù)列an＝－n2＋2λn(n∈N*)是遞減數(shù)列”為假命題，則λ的取值范圍是________．解析：若數(shù)列an＝－n2＋2λn(n∈N*)為遞減數(shù)列，則有an＋1－an＜0，即2λ＜2n＋1對任意的n∈N*都成立，于是可得2λ＜3，即λ＜eq\f(3,2)，故所求λ的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞)).答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))12．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,\r(－x2＋4x－3))))))，B＝{y|y＝4x－1，x≥0}，則A∩B＝______.解析：由題意得，集合A＝{x|－x2＋4x－3＞0}＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{x|1＜x＜3}．答案：{x|1＜x＜3}13．(2018·北京海淀區(qū)期中考試)已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件：(ⅰ)A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，A∩B＝?；(ⅱ)A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素．則有序集合對(A，B)的個(gè)數(shù)為________．解析：由題意得：①若A中只有1個(gè)元素，B中5個(gè)元素，所以5∈A,1∈B，則A＝{5}，B＝{1,2,3,4,6},1對；②若A中有2個(gè)元素，B中4個(gè)元素，所以4∈A,2∈B，此時(shí)有序集合對(A，B)有4對，即({1,4}，{2,3,5,6})，({3,4}，{1,2,5,6})，({5,4}，{1,2,3,6})，({6,4}，{1,2,3,5})；③若A中有3個(gè)元素，B中3個(gè)元素，所以3?A,3?B，與條件A∪B＝{1,2,3,4,5,6}矛盾；④若A中有4個(gè)元素，B中2個(gè)元素，所以2∈A,4∈B，此時(shí)有序集合對(A，B)有4對，即({2,3,5,6}，{1,4})，({1,2,5,6}，{3,4})，({1,2,3,6}，{5,4})，({1,2,3,5}，{6,4})；⑤若A中有5個(gè)元素，B中只有1個(gè)元素，所以5∈B,1∈A，則A＝{1,2,3,4,6}，B＝{5},1對；綜上有序集合對(A，B)的個(gè)數(shù)為10.答案：1014．已知命題p：f(x)＝eq\f(1－2m,x2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：不等式x2－2x＞m－1的解集為R.若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：對于命題p，由f(x)＝eq\f(1－2m,x2)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，得1－2m＞0，解得m＜eq\f(1,2)；對于命題q，不等式x2－2x＞m－1的解集為R等價(jià)于不等式(x－1)2＞m的解集為R，因?yàn)?x－1)2≥0恒成立，所以m＜0，因?yàn)槊}“p∨q”為真，“p∧q”為假，所以命題p和命題q一真一假．當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜\f(1,2)，,m≥0，))得0≤m＜eq\f(1