第一部分第十一章機(jī)械振動(dòng)第四節(jié)單擺1．了解單擺的構(gòu)造及其回復(fù)力．2．掌握單擺的周期公式．3．會(huì)利用單擺測(cè)重力加速度．學(xué)案一

單擺學(xué)案二

探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系學(xué)案三

用單擺測(cè)重力加速度

單擺一、單擺1．組成：(1)________；(2)________．2．理想化要求(1)質(zhì)量關(guān)系：細(xì)線的質(zhì)量與小球相比____________．(2)長(zhǎng)度關(guān)系：小球的______與線的長(zhǎng)度相比可以忽略．(3)力的關(guān)系：忽略擺動(dòng)過(guò)程中所受________作用．細(xì)線小球可以忽略直徑阻力二、單擺的回復(fù)力1．回復(fù)力的提供：擺球的重力沿______________方向的分力．2．回復(fù)力的特點(diǎn)：在偏角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成______，方向總指向____________，即F＝____________.3．運(yùn)動(dòng)規(guī)律：?jiǎn)螖[在偏角很小時(shí)做________運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循________函數(shù)的規(guī)律．圓弧切線正比平衡位置簡(jiǎn)諧正弦單擺的受力以及運(yùn)動(dòng)特征1．單擺的回復(fù)力(1)單擺受力：如圖所示，受細(xì)線拉力和重力作用．(2)向心力來(lái)源：細(xì)線拉力和重力沿徑向的分力的合力．(3)回復(fù)力來(lái)源：重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsinθ提供了使擺球振動(dòng)的回復(fù)力．

(多選)單擺是為研究振動(dòng)而抽象出來(lái)的理想化模型，其理想化條件是(

)A．?dāng)[線質(zhì)量不計(jì)B．?dāng)[線長(zhǎng)度可伸縮C．?dāng)[球的直徑比擺線長(zhǎng)度小得多D．空氣等阻力忽略不計(jì)解析：?jiǎn)螖[由擺線和擺球組成，擺線只計(jì)長(zhǎng)度不計(jì)質(zhì)量，擺球只計(jì)質(zhì)量不計(jì)大小，且擺線不可伸縮，并忽略擺動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的影響，故選項(xiàng)A、C、D正確．答案：ACD【訓(xùn)練】1．關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是(

)A．?dāng)[球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置B．?dāng)[球受到的回復(fù)力是它的合力C．?dāng)[球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，所受的合力為零D．?dāng)[角很小時(shí)，擺球受的合力的大小跟擺球相對(duì)平衡位置的位移大小成正比解析：由回復(fù)力的定義可知選項(xiàng)A正確；單擺的回復(fù)力除了在最高點(diǎn)外都不是擺球所受的合力，但不管在哪個(gè)位置均可以認(rèn)為是重力沿軌跡圓弧切線方向的分力，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，但合力不為零，因懸線方向上要提供擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．綜上所述選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：A2．下列關(guān)于單擺的說(shuō)法正確的是(

)A．單擺擺球從平衡位置運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處時(shí)的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)的位移為－AB．單擺擺球的回復(fù)力等于擺球所受的合外力C．單擺擺球的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力D．單擺擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零解析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的位移是以平衡位置作為起點(diǎn)，擺球在正向最大位移處時(shí)位移為A，在平衡位置時(shí)位移應(yīng)為零．?dāng)[球的回復(fù)力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供，合外力在擺線方向的分力提供向心力，擺球經(jīng)最低點(diǎn)(振動(dòng)的平衡位置)時(shí)回復(fù)力為零，但向心力不為零，所以合外力不為零，擺球到最高點(diǎn)時(shí)，向心力為零，回復(fù)力最大，合外力也不為零．答案：C探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系1．探究單擺的振幅、位置、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響(1)探究方法：____________法．(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論①單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量________．②在振幅較小時(shí)周期與振幅________．③擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期________；擺長(zhǎng)越短，周期________．控制變量無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)越長(zhǎng)越短2．單擺的周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家________首先提出的．(2)公式：T＝________，即單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T與擺長(zhǎng)l的二次方根成_________，與重力加速度g的二次方根成_________．惠更斯正比反比等時(shí)性擺長(zhǎng)擺長(zhǎng)l周期T思路點(diǎn)撥：?jiǎn)螖[的周期公式及“組合擺”．答案：AB【題后總結(jié)】(1)本題實(shí)際上是兩個(gè)單擺的組合，所求周期應(yīng)為“組合擺”的周期．(2)擺線碰釘后，擺長(zhǎng)突然變短，但此瞬間擺球的速度不變，能量無(wú)損失．【訓(xùn)練】1．用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過(guò)程中，其振動(dòng)周期的大小是(

)A．不變B．變大C．先變大后變小再回到原值D．先變小后變大再回到原值解析：?jiǎn)螖[的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，但當(dāng)水從球中向外流出時(shí)，等效擺長(zhǎng)是先變長(zhǎng)后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項(xiàng)C正確．答案：C2．下列哪種情況下，單擺周期會(huì)增大(

)A．增大擺球質(zhì)量 B．縮短擺長(zhǎng)C．減小單擺振幅 D．將單擺由山下移到山頂答案：D3．已知在單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長(zhǎng)之差為1.6m，則兩單擺擺長(zhǎng)la與lb分別為(

)A．la＝2.5m，lb＝0.9mB．la＝0.9m，lb＝2.5mC．la＝2.4m，lb＝4.0mD．la＝4.0m，lb＝2.4m4．有一單擺，其擺長(zhǎng)l＝1.02m，已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t＝60.8s，試求：(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻螅?2)如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？改變多少？答案：(1)9.79m/s2

(2)縮短0.027m用單擺測(cè)重力加速度1．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺①讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)．②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記．(3)測(cè)周期將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，且滿足擺角小于5°，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)平衡位置時(shí)用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量30次～50次全振動(dòng)的時(shí)間．計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T.(4)變擺長(zhǎng)將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T.

思路點(diǎn)撥：利用單擺周期公式來(lái)進(jìn)行測(cè)量．【題后總結(jié)】一些同學(xué)容易忽視連線的要求而把圖象點(diǎn)連成折線或曲線．作圖時(shí)要觀察點(diǎn)的分布規(guī)律，大膽舍棄偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)，同時(shí)要注意使不在線上的點(diǎn)盡量均分在線的兩側(cè)，這樣“擬合”的圖線誤差最?。居?xùn)練】1．在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選用的器材為_(kāi)____．A．1m長(zhǎng)的細(xì)線 B．1m長(zhǎng)的粗線C．10cm長(zhǎng)的細(xì)線 D．泡沫塑料小球E．小鐵球 F．秒表G．時(shí)鐘 H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺 J．游標(biāo)卡尺(2)在該實(shí)驗(yàn)中，單擺的擺角φ應(yīng)___________，從擺球經(jīng)過(guò)___________開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出測(cè)出的重力加速度的一般表達(dá)式為g＝___________.解析：(1)做擺長(zhǎng)的細(xì)線要用不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，一般不應(yīng)短于1米，選A；小球