貴州遵義市桐梓縣2024年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE±AC,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結論:①△AEFsaCAB；

②CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=—.其中正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2.下列幾何體中三視圖完全相同的是（

如圖，菱形ABCD的對角線交于點O,AC=8cm,BD=6cm,則菱形的高為（

2410

B.—cm一cmD.—cm

55

4.一元二次方程x2-5x-6=0的根是（

A.xi=l,X2=6B.xi=2,X2=3Xl=l,X2'=-6D.xi=-19X2=6

5.為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點E為

矩形A5C。邊AO的中點，在矩形ABC。的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員尸從

點3出發(fā)，沿著3-E-O的路線勻速行進，到達點D.設運動員P的運動時間為f,到監(jiān)測點的距離為y.現(xiàn)有y與

f的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

圖1

A.監(jiān)測點AB.D.監(jiān)測點。

■合

7.從3、1、一2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的坐標,則P點剛好落在第四象限的概率是（)

21

A.D.

432

尤+32-x

8.學完分式運算后，老師出了一道題“計算:-----1-----

x+2x—4

(x+3)(%—2)x-2f+%—6—%—2%?—8

小明的做法:原式=

x2-4x2-4%2-4%2-4

小亮的做法：原式—(x+3)(%—2)+(2—x)=x2+x—6+2—%=4；

向T—X+3%—2x+31x+3-1

小芳的做法:原式

(x+2)(x—2)x+2x+2x+2

其中正確的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.沒有正確的

9.如圖1,點O為正六邊形對角線的交點，機器人置于該正六邊形的某頂點處，柱柱同學操控機器人以每秒1個單位

長度的速度在圖1中給出線段路徑上運行，柱柱同學將機器人運行時間設為t秒，機器人到點A的距離設為y,得到

函數(shù)圖象如圖2,通過觀察函數(shù)圖象，可以得到下列推斷：①該正六邊形的邊長為1；②當t=3時，機器人一定位于

點O；③機器人一定經過點D；④機器人一定經過點E；其中正確的有（）

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

10.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

11.若（）一5=—3,則括號內的數(shù)是（）

A.-2B.-8C.2D.8

12.如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若2〃1）,Zl=30°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.15°C.10°D.20°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點尸是邊長為2的正方形的對角線50上的動點，過點尸分別作PEL5c于點E,尸尸，OC于點尸,

連接AP并延長，交射線3c于點交射線OC于點拉，連接E尸交A”于點G,當點P在上運動時（不包括5、

。兩點），以下結論：①?AH±EF；③Ap2=pM?PH；④E尸的最小值是及.其中正確的是.（把

你認為正確結論的序號都填上）

14.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若NF=30。，DE=1,

則BE的長是.

15.若m-n=4,貝1]2m2-4mn+2n2的值為.

16.因式分解：a2b+2ab+b=

17.分解因式：m2n-2mn+n=.

18.分解因式9a—/=,2X2-12X+18=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）關于x的一元二次方程f-標與x+m=0有兩個實數(shù)根，則小的取值范圍是（）

A.m<lB.m<lC.-3<m<lD.-3<?i<l

20.（6分）如圖，ABC中，AB=AC,CD是NACB的平分線，DE〃BC,交AC于點E.求證：DE=CE.若

ZCDE=35°,求NA的度數(shù).

21.（6分）計算-14-標十（_:）2+|_3|3

22.（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間（用t表示，單位：小時），

采用隨機抽樣的方法進行問卷調查，調查結果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分為四個等級，并依次用A,

B,C,D表示，根據(jù)調查結果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問

題：

扇形統(tǒng)計圖

10O

9O

8O

7O

8O

5O

4O

3O

2O

1O

O

（1）求本次調查的學生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若該校共有學生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的人數(shù).

23.（8分）某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計

圖（如圖），根據(jù)圖中信息解答下列問題：

小人數(shù)萬人

6iJ>

4一

2|<

0」

8

6

4:

?

-工

o二

J

（1）2018年春節(jié)期間，該市A,B,C,D,E這五個景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓

心角的度數(shù)是,并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）甲，乙兩個旅行團在A,B,D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是.

24.（10分）現(xiàn)在，某商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300

元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物.顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什

么情況下購物合算？小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節(jié)省多少元錢？小張按合算的方案,

把這臺冰箱買下，如果某商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元？

25.（10分）計算：2cos30。+07-|6-3卜（；產

26.（12分）如圖，我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知AB,C,。分別為“果圓”

33

與坐標軸的交點，直線y=—x-3與“果圓”中的拋物線y=—f+bx+c交于8、C兩點

-44

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫出“果圓”被y軸截得的線段的長；

⑵如圖，E為直線下方“果圓”上一點，連接A￡、AB、BE,設AE與交于尸，的面積記為k"后尸，

s

A3戶的面積即為S&W，求不迎的最小值

3BEF

（3）“果圓”上是否存在點P,使/APC=NC鉆，如果存在，直接寫出點尸坐標，如果不存在，請說明理由

圖2圖3

27.（12分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿A3與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿AB形成53。的夾角.樹桿A3旁有一座與地面垂直的鐵塔OE,測得BE=6米，塔高。石=9米.在某

一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿A5落在地面的影子EB長為4米，且點/、B、C、E在同一條直線上，點F、

A，。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53。。0.7986,

cos53°x0.6018，tan53°?1.3270）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

①正確.只要證明NEAC=NAC3,NA3C=NA尸E=90。即可；

AEAF11AF1

②正確.由AO〃3C,推出AAEFs/\CBF,推出——=——，由AE=-AO=-5C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正確.只要證明。M垂直平分寸，即可證明；

b2a_（3Db/r）

④正確.設AE=a,AB-b,貝AZ）=2a,由△5AEs△4￡）（7,有一=—,BPb=yj2可得tanNCAZ>=-----=—=-----.

abAD2a2

【題目詳解】

如圖，過。作交AC于N.

?四邊形A8C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

；5E_LAC于點尸，/.ZABC=ZAFE=9Q°,：.AAEF^/\CAB,故①正確；

“AEAF

,JAD//BC,：.ZAXAE尸s△CBF,：.——=——.

BCCF

'：AE=-AD=-BC,：.CF=2AF,故②正確；

22CF2

,JDE//BM,BE//DM,，四邊形BMZJE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC,：.CN=NF.

2

；5E_LAC于點尸，DM//BE,：.DNLCF,...OM垂直平分Cr，:.DF=DC,故③正確；

設AE=a,AB-b,則AD=2a,由△有—=—,即tanZCAD=—=^1-.故④正

abADla2

確.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助

線構造平行四邊形是解題的關鍵.解題時注意：相似三角形的對應邊成比例.

2、A

【解題分析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【題目詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

故選A.

【題目點撥】

考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

3、B

【解題分析】

試題解析：；菱形的對角線AC=8cm,BD=6cm

AC_LBD,OA=—AC=4cm,OB=—BD=3cm,

22

根據(jù)勾股定理，AB=yJo^+OB2=A/42+32=5cm,

設菱形的高為心

則菱形的面積=ABh=-AC-BD,

2

即5/z=—義8義6,

2

24

解得力=芋

24

即菱形的高為《cm.

故選B.

4、D

【解題分析】

本題應對原方程進行因式分解，得出(x-6)(x+1)=1,然后根據(jù)“兩式相乘值為1,這兩式中至少有一式值為1.”來

解題.

【題目詳解】

X2-5X-6=1

(x-6)(x+1)=1

Xl=-1,X2=6

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分解法.

5、C

【解題分析】

試題解析：A、由監(jiān)測點4監(jiān)測P時，函數(shù)值y隨/的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監(jiān)測點3監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨f的增大而增大，故選項B錯誤；

c、由監(jiān)測點c監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨，的增大先減小再增大，然后再減小，選項c正確；

D、由監(jiān)測點。監(jiān)測p時，函數(shù)值y隨1的增大而減小，選項D錯誤.

故選c.

6、C

【解題分析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷.

【題目詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，

D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵.

7、B

【解題分析】

解：畫樹狀圖得：

13-2

3-21-213

21

???共有6種等可能的結果，其中(1,-2),(3,-2)點落在第四項象限，.?.「點剛好落在第四象限的概率=：=；；.故

63

選B.

點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內點的符號特點是解題的關鍵.

8、C

【解題分析】

試題解析：小二+士三

x+2x-4

x+3x-2

一%+2(%+2)(%-2)

_x+31

x+2x+2

_x+3-l

x+2

_x+2

x+2

=1.

所以正確的應是小芳.

故選C.

9、C

【解題分析】

根據(jù)圖象起始位置猜想點B或F為起點，則可以判斷①正確，④錯誤.結合圖象判斷把好4圖象的對稱性可以判斷②

正確.結合圖象易得③正確.

【題目詳解】

解：由圖象可知，機器人距離點A1個單位長度，可能在F或B點，則正六邊形邊長為1.故①正確；

觀察圖象t在3—4之間時，圖象具有對稱性則可知，機器人在OB或OF上，

則當t=3時，機器人距離點A距離為1個單位長度，機器人一定位于點O,故②正確；

所有點中，只有點D到A距離為2個單位，故③正確；

因為機器人可能在F點或B點出發(fā)，當從B出發(fā)時，不經過點E,故④錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，解答時要注意動點到達臨界前后時圖象的變化趨勢.

10、B

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.

【題目詳解】

解：因為AABJG中有一個角是135。，選項中，有135。角的三角形只有B,且滿足兩邊成比例夾角相等,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

11、C

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：2-5=-3,

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

12、B

【解題分析】

分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出NACD=60。，即可得出N2的度數(shù).

詳解：如圖所示：

A

1

DC

VAABC是等腰直角三角形，

.\ZBAC=90o,ZACB=45°,

:.Zl+ZBAC=30°+90°=120°,

Va/7b,

:.ZACD=180°-120°=60°,

Z2=ZACD-ZACB=60o-45°=15°；

故選B.

點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出

ZACD的度數(shù)是解決問題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、②③④

【解題分析】

①可用特殊值法證明，當尸為6D的中點時，MC=O,可見M/HMC.

②可連接PC,交所于點。，先根據(jù)SAS證明ADP=.CDP,得到/DAP=NDCP,根據(jù)矩形的性質可得

ZDCP=ZCFE,故NZMP=NC￡E,又因為NZMP+NA7WD=9O°,故NCEE+NAMD=90°,故AH上EF.

pcPM

③先證明CPMHPC,得到而=/，再根據(jù)AD尸三CDP,得到AP=PC,代換可得.

④根據(jù)EF=PC=AP,可知當AP取最小值時，E廠也取最小值，根據(jù)點到直線的距離也就是垂線段最短可得，當

時，防取最小值，再通過計算可得.

【題目詳解】

解：

①錯誤.當P為3D的中點時，MC=O,可見M/HMC；

②正確.

如圖，連接PC,交EF于點0,

BECH

AD=CD

<ZADP=ZCDP=45°

DP=DP

：.ADP=^CDP（SAS）

ZDAP=ZDCP,

PFLCD,PE1BC,ZBCD=90°,

四邊形PEC戶為矩形，

OF=OC,

NDCP=NCFE,

ZDAP=ZCFE,

ZDAP+ZAAdD=90°,

ZCFE+ZAMD=90°,

ZFGM=90°,

AH±EF.

③正確.

AD//BH,

ZH=ZDAP,

ADP=CDP,

ZDAP=ZDCP,

ZH=ZDCP,

又NCPH=NMPC,

：.CPMHPC,

.PC_PM

llP~~PC，

AP=PC,

.AP_PM

AP2=PM.PH-

④正確.

ADP=CD尸(SAS)且四邊形尸及*為矩形，

EF=PC=AP,

，當時，砂取最小值，

此時AP=AB.sin45°=2x受=后，

2

故所的最小值為友.

故答案為：②③④.

【題目點撥】

本題是動點問題，綜合考查了矩形、正方形的性質，全等三角形與相似三角形的性質與判定，線段的最值問題等，合

理作出輔助線，熟練掌握各個相關知識點是解答關鍵.

14、2

【解題分析】

VZACB=90°,FD1AB,/.ZACB=ZFDB=90°.

?.?NF=30。，.?.NA=NF=30。(同角的余角相等)。

又AB的垂直平分線DE交AC于E,二ZEBA=ZA=30°.

.?.R3DBE中，BE=2DE=2O

15、1

【解題分析】解：-4+2層=2(m-n)2,，當機-〃=4時，原式=2x42=1.故答案為：1.

16、bg.If

【解題分析】

該題考查因式分解的定義

首先可以提取一個公共項b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)

再由完全平方公式(X1+X2)2=X12+X22+2X1X2

所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)=b(</4|)2

17、n(m-1)i.

【解題分析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【題目詳解】

m1n-lmn+n=n(m1-lm+1)=n(m-1)1.

故答案為n(m-1)

18、a(3+a)(3—a)2(x—3)2

【解題分析】

此題考查因式分解

9a-a'=a(9-a~)=a(a+3)(3—a),2x?—12x+18=2(x~—6x+9)=2(x—3)2

答案a(3+a)(3-a)2(x—3>

點評：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、C

【解題分析】

771+3>0

利用二次根式有意義的條件和判別式的意義得到,——2，然后解不等式組即可.

A=(JM+3)2-4m>0

【題目詳解】

m+3>0

根據(jù)題意得,——2,

&=(J〃Z+3)2-4/n>0

解得-3WmWl.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與△=b2-4ac有如下關系：當A>0時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.

20、(1)見解析;(2)40。.

【解題分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質可得出N5CI>=NEC￡),由OE〃3C可得出NEZ>C=N3CZ),進而可得出NEDC=NECZ>,

再利用等角對等邊即可證出DE=CE；

(2)由(1)可得出NECZ>=NEOC=35。，進而可得出NAC5=2NEC0=7O。，再根據(jù)等腰三角形的性質結合三角形內

角和定理即可求出NA的度數(shù).

【題目詳解】

(1)..,CZ)是NAC8的平分線，:.NBCD=NECD.

'：DE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

（2）:NECD=NEDC=35°,：.ZACB^2ZECD=70°.

,：AB=AC,：.ZABC=ZACB=70°,：.ZA=180°-70°-70°=40°.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行線的性質以及角平分線.解題的關鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質結合角平

分線的性質找出NEZ>C=NECZ>；⑵利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質求出NACB=/A3C=70。.

21、1

【解題分析】

直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案.

【題目詳解】

-1

原式=-1-4—+27

4

=-1-16+27

=1.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算順序.

22、（1）本次調查的學生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54,補全條形圖見解析；（3）全校每周課外閱讀

時間滿足3Wt<4的約有360人.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調查學生人數(shù)；

（2）先計算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計算出B在扇形圖中的百分比，再

計算出B在扇形的圓心角；

（3）總人數(shù)x課外閱讀時間滿足3Wt<4的百分比即得所求.

【題目詳解】（1）由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級人數(shù)占總調查人數(shù)的10%,

所以：20+10%=20義儂=200（人），

10

即本次調查的學生人數(shù)為200人；

（2）由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，

所以C級所占的百分比為：^-xl00%=30%,

200

B級所占的百分比為：1—10%—30%—45%=15%,

B級的人數(shù)為200x15%=30（人），

D級的人數(shù)為：200x45%=90（人），

B所在扇形的圓心角為：360xl5%=54，

補全條形圖如圖所示:

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

0O

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

（3）因為C級所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時間滿足3<t<4的人數(shù)為：1200x30%=360（人），

答:全校每周課外閱讀時間滿足3Wt<4的約有360人.

【題目點撥】本題考查了扇形圖和條形圖的相關知識，從統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關鍵.扇形圖中某項的百

該項人數(shù)

分比二￡xl00%,扇形圖中某項圓心角的度數(shù)=360x該項在扇形圖中的百分比.

總人數(shù)

23、（1）50,43.2°,補圖見解析；（2）

3

【解題分析】

（1）由A景點的人數(shù)以及百分比進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總

體的百分比x360。進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖;

（2）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得

到同時選擇去同一景點的概率.

【題目詳解】

解：（1）該市景點共接待游客數(shù)為：15+30%=50（萬人）,

E景點所對應的圓心角的度數(shù)是：360°xA=43.2°

B景點人數(shù)為：50x24%=12（萬人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

人數(shù)萬人

￡其它景點

故答案是：50,43.2°.

(2)畫樹狀圖可得:

ABD

Zf\小小

ABDABDABD

?.?共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，

31

.?.同時選擇去同一個景點的概率=—=—.

93

24、(1)當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算；(2)小張買卡合算,

能節(jié)省400元錢；(3)這臺冰箱的進價是2480元.

【解題分析】

(1)設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等，根據(jù)花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的

8折購物，列出方程，解方程即可；根據(jù)x的值說明在什么情況下購物合算

(2)根據(jù)(1)中所求即可得出怎樣購買合算，以及節(jié)省的錢數(shù)；

(3)設進價為y元，根據(jù)售價-進價=利潤，則可得出方程即可.

【題目詳解】

解：設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等.

根據(jù)題意，得300+0.8x=x,

解得x=1500,

所以當顧客消費等于1500元時，買卡與不買卡花錢相等；

當顧客消費少于1500元時，300+0.8x>x不買卡合算；

當顧客消費大于1500元時，300+0.8x<x買卡合算；

(2)小張買卡合算，

3500-(300+3500x0.8)=400,

所以，小張能節(jié)省400元錢；

(3)設進價為y元，根據(jù)題意，得

(300+3500x0.8)-y=25%y,

解得y=2480

答：這臺冰箱的進價是2480元.

【題目點撥】

此題主要考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵.

25、573-7

【解題分析】

根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進行合并即可.

【題目詳解】

原式=2x且+3百+君-3-4

2

=573-7

【題目點撥】

此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.

26、(l)y=-%2--x-3；6；(2)^^有最小值J(3)耳(0,-3),6(3,-3).

44'BEF4

【解題分析】

(1)先求出點B,C坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進而求出點A坐標，即可求出半圓的直徑，再構造

直角三角形求出點D的坐標即可求出BD；

S

(2)先判斷出要求不迎的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一

個交點，求出直線EG解析式，即可求出CG,結論得證.

(3)求出線段AC,BC進而判斷出滿足條件的一個點P和點B重合，再利用拋物線的對稱性求出另一個點P.

【題目詳解】

3

解:⑴對于直線y=—x-3,令x=0,

4

?*.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0，

.3

??—x-3=0,

4

/.x=4,

AC(4,0),

3

???拋物線y=—x?+bx+c過B,C兩點,

4

’3

—xl6+4/?+c=0

??.《4

c=-3

4

c=-3

3O

拋物線的解析式為丫二一一一一3；

令y=0,

?*._—x_3=0,

44

/.x=4或x=-l,

/.A(-1,0),

/.AC=5,

如圖2,記半圓的圓心為連接OD,

53

，OO'=OC-O'C=4--=

22

在RtACTOD中，OD=Q5^33^=2,

AD(0,2),