連云港市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符1合題目要求，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.22.2024年5月，全國最大的海上光伏項(xiàng)目獲批落地連云港，批準(zhǔn)用海面積約28000畝，總投資約90億元.其中數(shù)據(jù)“28000”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.4.下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁5，如圖，將一根木棒的一端固定在O點(diǎn)，另一端綁一重物.將此重物拉到A點(diǎn)后放開，讓此重物由A點(diǎn)擺動(dòng)到B點(diǎn).則此重物移動(dòng)路徑的形狀為（）A.傾斜直線 B.拋物線 C.圓弧 D.水平直線6.下列說法正確的是（）A.10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大B.從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大BC.小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7.如圖，正方形中有一個(gè)由若干個(gè)長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是80cm，則圖中陰影圖形的周長是（）A.440cm B.320cm C.280cm D.160cm8.已知拋物線（a、b、c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為.小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的.其中一定正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.如果公元前121年記作年，那么公元2024年應(yīng)記作__________年.10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________.11.如圖，直線，直線，，則__________.12.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為__________.13.杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂”.已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為.則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為__________.14.如圖，AB是圓的直徑，、、、的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，、的一邊分別經(jīng)過點(diǎn)A、B，則__________.15.如圖，將一張矩形紙片上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF.再將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在BF上的點(diǎn)H處，折痕為AG.若點(diǎn)G恰好為線段BC最靠近點(diǎn)B的一個(gè)五等分點(diǎn)，，則BC的長為__________.16.如圖，在中，，，.點(diǎn)P在邊AC上，過點(diǎn)P作，垂足為D，過點(diǎn)D作，垂足為F.連接PF，取PF的中點(diǎn)E.在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為__________.三、解答題（本大題共11小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17.（本題滿分6分）計(jì)算.18.（本題滿分6分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.（本題滿分6分）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解： ① ② ③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出完整的正確解題過程.20.（本題滿分8分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)，，.（1）求證：；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上.（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）21.（本題滿分10分）為了解七年級男生體能情況，某校隨機(jī)抽取了七年級20名男生進(jìn)行體能測試，并對測試成績（單位：分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：【收集數(shù)據(jù)】100 94 88 88 52 79 83 64 83 8776 89 91 68 77 97 72 83 96 73【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀.（成績用表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計(jì)201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：__________，__________，__________；（2）若該校七年級共有300名男生，估計(jì)體能測試能達(dá)到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)分析情況，寫一條你的看法.22.（本題滿分10分）數(shù)學(xué)文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，其中字謎A、字謎B是猜“數(shù)學(xué)名詞”，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學(xué)家人名”.（1）若小軍從中隨機(jī)抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學(xué)名詞”的概率是__________；（2）若小軍一次從中隨機(jī)抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率.23.（本題滿分10分）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”.活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品.折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量1~99100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？24.（本題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.圖1圖2（1）求的值；（2）利用圖像直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）如圖2，將直線AB沿軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)的圖像沿AB平移，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積.25.（本題滿分12分）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究.數(shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城的邊長為，南門設(shè)立在邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路，在BM上（門寬及門與道路間距離忽略不計(jì)），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑.在處測得雕塑在北偏東方向上，在處測得雕塑在北偏東方向上.圖1圖2（1）__________，__________；（2）求點(diǎn)到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：，，，，）26.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a、b為常數(shù)，）.（1）若拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)、分別作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M、N，連接MN、MD.求證：MD平分；（3）當(dāng)，時(shí)，過直線上一點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn).若GH的最大值為4，求的值.27.（本題滿分12分）【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的__________倍.由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；圖1圖2【操作實(shí)踐】（2）如圖3，圖①是一個(gè)對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系.小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4.請你結(jié)合整個(gè)變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；圖3圖4【探究應(yīng)用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中存在最大值.若，，當(dāng)最大時(shí)，求AD的長；圖5（4）如圖6，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD.若，，求的最小值.圖6數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1—4ABCD 5—8CCAB二、填空題（每題3分，共24分）9. 10. 11.30 12.13. 14.90 15. 16.三、解答題（共102分）17.原式.18.去分母，得，去括號，得，移項(xiàng)，得，解得.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19.從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.正確的解題過程為：原式.20.（1）證明：，，.在和中，，.（2）尺規(guī)作圖如圖所示.21.（1），，；（2）（人）.答：估計(jì)七年級300名男生中約有75人體能測試能達(dá)到優(yōu)秀；（3）答案不唯一，只要合理即可.22.（1）；（2）樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的結(jié)果有2種.（小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學(xué)家人名”）.答：小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學(xué)家人名”的概率是.23.若每次購買都是100把，則.一次購買少于100把，另一次購買多于100把.設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵?折扇把.由題意得：，解得..答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把.24.（1）點(diǎn)在的圖像上，當(dāng)時(shí)，.將點(diǎn)代入，得.（2）或.（3）由題意可知，.如圖，過點(diǎn)作，垂足為，可求得.又，，.由平移性質(zhì)可知，陰影部分面積就的面積，即.25.（1），；（2）過點(diǎn)作，垂足為.在中，，，.在中，易知，.答：點(diǎn)到道路BC的距離為2.0千米.（3）連接并延長交BM于點(diǎn)，延長交BE于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.正八邊形的外角均為，在中，..又，，.由題意可知，，，即，，.答：小李離點(diǎn)不超過2.4km，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響.26.（1）分別將，代入，得解得.函數(shù)表達(dá)式為.（2），.當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn).，，，，，在中，.，，.，..平分.（3）設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，.令，解得，.，，點(diǎn)在的上方（如圖1）.設(shè)，故，其對稱軸為，且.①當(dāng)時(shí)，即.由圖2可知：當(dāng)時(shí)，取得最大值.解得或（舍去）.②當(dāng)時(shí)，得，由圖3可知：當(dāng)時(shí)，取得最大值.解得（舍去）.綜上所述，的值為.圖1圖2