江蘇省南京江北新區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學模試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知函數(shù)y=（hl）P4x+4的圖象與x軸只有一個交點，則化的取值范圍是（）

A.右2且時1B.且厚1

C.k=2D.?=2或1

2.若關于x的一元二次方程，-2x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)"的取值是（）

A.m<lB.m>-1C.m>\D.m<-1

3.一組數(shù)據(jù)：6,3,4,5,7的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.5,5B.5,6C.6,5D.6,6

4.如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應的數(shù)是（）

_|--1----1----1---1---1---1----1---

ACB

A.-2B.0C.1D.4

5.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一個根，則求代數(shù)式a3-2a+l的值時需用到的數(shù)學方法是（）

A.待定系數(shù)法B.配方C.降次D.消元

6.下列圖形都是」由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共

有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（)

O

OO

<><><>

<^>

0*0o_

<><>OOOOOO<>OO

圖①圖②圖③圖④

A.73B.81C.91D.109

7.二次函數(shù)7=0“2+取+。（存0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b2<0；②%+2cV0；③4a+cV2Z>；?mCam+b）

+b<a（g-1）,其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

C.3D.4

8.若函數(shù)y=kx-b的圖象如圖所示，則關于x的不等式k（x-3）-b>0的解集為（）

9.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

12.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學記數(shù)法表示為（）

A.149x106千米2B.14.9x107千米2

C.1.49x108千米2D.0.149x109千2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算：-=.

a2a

14.已知。Oi、。。2的半徑分別為2和5,圓心距為d,若。Oi與。。2相交，那么d的取值范圍是

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形。45c是正方形，點C（0,4）,。是04中點，將AC。。以C為旋轉(zhuǎn)

中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，再將得到的三角形平移，使點C與點O重合，寫出此時點。的對應點的坐標：.

16.對于函數(shù)丫=￡,若x>2,貝!Jy3（填“>"或

x

17.如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的

方程組為

18.如圖，已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬

絲的周長最小為cm.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知。O中，AB為弦，直線PO交。O于點M、N,POLAB于C,過點B作直徑BD,連接AD、

BM、AP.

(1)求證：PM〃AD；

(2)若NBAP=2NM,求證：PA是OO的切線;

(3)若AD=6,tan/M=—,求。O的直徑.

2

20.（6分）如圖，在△ABC中，

（1）求作：ZBAD=ZC,AD交BC于D.（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC.

21.（6分）先化簡，再求值：式\止7，，其中x=L

22.（8分）如圖，在.ABC中，AB=AC,AE是角平分線，3M平分NABC交AE于點〃，經(jīng)過B〃兩點的

0交BC于點、G,交A5于點R,FB恰為。的直徑.

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，AA3。的邊A3垂直于x軸，垂足為點8,反比例函數(shù)y

k

=—（x>0）的圖象經(jīng)過4。的中點C,交AB于點O,且AO=L設點A的坐標為（4,4）則點C的坐標為；若

X

點。的坐標為（4,"）.

k

①求反比例函數(shù)的表達式；

X

②求經(jīng)過C,O兩點的直線所對應的函數(shù)解析式；在⑵的條件下，設點E是線段上的動點（不與點C,。重合），

過點E且平行y軸的直線/與反比例函數(shù)的圖象交于點F,求4OE尸面積的最大值.

25.（10分）如圖，平面直角坐標系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點，與反比例函數(shù)y=\x>0）

的圖象交于點M(a,4).

(1)求反比例函數(shù)y=-(x>0)的表達式；

X

(2)若點C在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標.

X

26.(12分)如圖，已知：AB是OO的直徑，點C在。O上，CD是。。的切線，ADLCD于點D,E是AB延長線

上一點，CE交。O于點F,連接OC、AC.

(1)求證：AC平分NDAO.

(2)若NDAO=105。，ZE=30°

①求NOCE的度數(shù)；

②若。。的半徑為2行，求線段EF的長.

27.(12分)如圖，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求

證：MD=ME.

A

D/\E

B

A/

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

當k+l=O時，函數(shù)為一次函數(shù)必與x軸有一個交點；當k+l#)時，函數(shù)為二次函數(shù)，根據(jù)條件可知其判別式為0,可

求得k的值.

【題目詳解】

當k-l=0,即k=l時，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點；

當k-l#0,即k丹時，由函數(shù)與x軸只有一個交點可知，

，△=(-4)2-4(k-1)x4=0,

解得k=2,

綜上可知k的值為1或2,

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查函數(shù)與x軸的交點，掌握二次函數(shù)與x軸只有一個交點的條件是解題的關鍵，解決本題時注意考慮一次

函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況.

2、C

【解題分析】

試題解析：關于x的一元二次方程％2一2%+加=0沒有實數(shù)根，

A=Z?2—4ac=(-2)2-4xlxm=4-4m<0,

解得：m>l.

故選C.

3、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算，再根據(jù)找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或

兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)解答.

平均數(shù)為：=x(6+3+4+1+7)=1,

按照從小到大的順序排列為：3,4,1,6,7,所以，中位數(shù)為：1.

故選A.

考點：中位數(shù)；算術平均數(shù).

4、C

【解題分析】

【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數(shù).

【題目詳解】I?點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

，原點在線段AB的中點處，點B對應的數(shù)為3,點A對應的數(shù)為-3,

又；BC=2,點C在點B的左邊，

...點C對應的數(shù)是1,

故選C.

【題目點撥】本題主要考查了數(shù)軸，關鍵是正確確定原點位置.

5、C

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.

【題目詳解】

由題意可知：a2-a-l=0,

/.a2-a=l,

或a2-l=a

a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義.

6、C

【解題分析】

試題解析：第①個圖形中一共有3個菱形，3=M+2；

第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；

第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；

2

第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n+n+l;

第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=1.

故選C.

考點：圖形的變化規(guī)律.

7、C

【解題分析】

試題解析：???圖象與x軸有兩個交點，

，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.\b2-4ac>0,

?*.4ac-b2<0,

①正確；

..b

.--=-1,

2a

'.b=2a,

Va+b+c<0,

1b+b+cVO,3b+2c<0,

2

②是正確；

?.?當x=-2時，y>0,

4a-2b+c>0,

:.4a+c>2b,

③錯誤；

?.?由圖象可知X=-1時該二次函數(shù)取得最大值,

?*.a-b+c>am2+bm+c(mW-1).

Am(am+b)<a-b.故④正確

.?.正確的有①②④三個，

故選C.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

8、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過點(2,0)；將此點坐標代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關系式；然后將k、b

的關系式代入k(x-3)-b>0中進行求解即可.

【題目詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=kx-b經(jīng)過點(2,0),

，2k-b=0,b=2k.

函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k<0；

解關于k(x-3)-b>0,

移項得：kx>3k+b,即kx>lk；

兩邊同時除以k,因為kVO,因而解集是xVL

故選C.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式.

9、B

【解題分析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2,3,1.

故選B.

10、D

【解題分析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案.

【題目詳解】

y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,

即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關鍵.

11、C

【解題分析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù).

【題目詳解】

■:cos30°=-----,

2

...cos30。的相反數(shù)是

2

故選C.

【題目點撥】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.

12、C

【解題分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中心同<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對

值小于1時，n是負數(shù).

解：149000000=1.49x2千米1.

故選C.

把一個數(shù)寫成axion的形式，叫做科學記數(shù)法，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).因此不能寫成149x1()6而應寫成1.49x2.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13、—.

2a

【解題分析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可.

【題目詳解】

…211

原式=7；-----丁=丁?

2a2a2a

故答案為：?

【題目點撥】

本題考查了分式的加減，關鍵是掌握分式加減的計算法則.

14、3<d<7

【解題分析】

若兩圓的半徑分別為R和r,且電r,圓心距為d：相交，貝!|R-r<d<R+r,從而得到圓心距O1O2的取值范圍.

【題目詳解】

?；OOi和。02的半徑分別為2和5,且兩圓的位置關系為相交，

/.圓心距0102的取值范圍為5-2<d<2+5,即3<d<7.

故答案為：3<d<7.

【題目點撥】

本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，解題的關鍵是熟練的掌握圓與圓的位置關系.

15、（4,2）.

【解題分析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.

【題目詳解】

解：繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△CAD，，

貝！JBD'=OD=2,

點。坐標為（4,6）；

當將點C與點。重合時，點C向下平移4個單位，得到△040”,

點。向下平移4個單位.故點?！弊鴺藶椋?,2）,

故答案為（4,2）.

【題目點撥】

平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形

的平移運動，簡稱平移.

定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

16、＜

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【題目詳解】

當x=2時，y——=3,

-2

.左=6時，

隨x的增大而減小

.'.x>2時，y<3

故答案為：V

【題目點撥】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵在于利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點判斷函數(shù)值的取值范圍.

卜+2y=75

、x=3y

【解題分析】

根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y,長又是75厘米，故x+2y=75,長方形的寬可以表示為2x,或x+3y,故

2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個方程即可.

【題目詳解】

根據(jù)圖示可得x+2y一=75，

Ix=3y

x+2y=75

故答案是：

x=3y

【題目點撥】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬.

18、2而

【解題分析】

要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即

可.

【題目詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

,圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,

?二AB=2cm,BC=BC'=3cm,

/.AC2=22+32=13,

/.AC=cm,

這圈金屬絲的周長最小為2AC=2，Iicm.

故答案為2.

【題目點撥】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高,

本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；

【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根據(jù)切線的判

定得出即可；（3）設BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC=^x,求出MN=2x+^x=2.1x,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=^AD=3,求出x即可.

22

【題目詳解】

（1）；BD是直徑，

...NDAB=90°,

VPO1AB,

.,.ZDAB=ZMCB=90°,

；.PM〃AD；

（2）連接OA,

VOB=OM,

:.NM=NOBM,

ZBON=2ZM,

,:NBAP=2NM,

/.ZBON=ZBAP,

VPO1AB,

.,.ZACO=90°,

.,.ZAON+ZOAC=90°,

VOA=OB,

:.ZBON=ZAON,

:.NBAP=NAON,

/.ZBAP+ZOAC=90°,

.,.ZOAP=90°,

VOA是半徑，

；.PA是。O的切線；

(3)連接BN,

則NMBN=90°.

,1

"."tanZM=—，

2

,BC1

??=9

CM2

設BC=x,CM=2x,

；MN是。O直徑，NM1AB,

，ZMBN=ZBCN=ZBCM=90°,

/.ZNBC=ZM=900-ZBNC,

/.△MBC^ABNC,

.BC_MC

*'2VC-BC*

.\BC2=NCXMC,

1

?*.NC=-x,

2

1

/.MN=2x+—x=2.1x,

2

1

/.OM=-MN=1.21x,

2

OC=2x-1.21x=0.71x,

是BD的中點，C是AB的中點，AD=6,

1

/.OC=0.71x=-AD=3,

2

解得：x=4,

.,.MO=1.21x=1.21x4=l,

二。0的半徑為1.

【題目點撥】

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此

題的關鍵，此題有一定的難度.

20、(1)作圖見解析；(2)證明見解析;

【解題分析】

(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CB、CA于E、F；②以A為圓心，CE長為半徑畫弧，交AB于G；③

以G為圓心,EF長為半徑畫弧,兩弧交于H；④連接AH并延長交BC于D,則NBAD=NC；(2)證明△ABD^ACBA,

然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

【題目詳解】

(1)如圖，NBAD為所作;

(2)VZBAD=ZC,NB=NB

.,.△ABD^ACBA,

AAB：BC=BD：AB,

/.AB2=BD?BC.

【題目點撥】

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分

線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

【解題分析】

這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值.

【題目詳解】

解：原野詈亨?擊《

_1_1

X-lX

_x_xT

x(x-l)x(x-l)

=1

x(x-l)'

當x=l時，原式=c1=[.

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的運算法則.

3

22、(1)證明見解析；(2)二.

2

【解題分析】

⑴連接OM,證明OM〃BE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AELBE,進而證明OMLAE；

⑵結(jié)合已知求出AB,再證明△AOM^AABE,利用相似三角形的性質(zhì)計算.

【題目詳解】

⑴連接OM,貝1]OM=OB,

/.Z1=Z2,

VBM平分NABC,

.\Z1=Z3,

:.Z2=Z3,

；.OM〃BC,

...NAMO=NAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，

.*.AE±BC,

ZAEB=90°,

...NAMO=90°,

AOM1AE,

?.?點M在圓O上，

，AE與。O相切；

c

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線,

.,.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

1

VBC=4,cosC=—

3

ABE=2,cosZABC=-,

3

在△ABE中，ZAEB=90°,

BE

*.AB=---------------

cosZABC

設。O的半徑為r,則AO=6-r,

VOM/7BC,

AAAOM^AABE,

..OMAO

…?"-AB'

.r_6—r

??——,

26

3

解得廠=7，

2

。的半徑為三3.

2

【題目點撥】

本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強，正確添

加輔助線，熟練運用相關知識是解題的關鍵.

23、(1)證明見解析(2)276

【解題分析】

(1)連結(jié)AO,如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是8。的中點得到=由于NACB=2N￡4B則

ZACB=ZDAB,，再利用圓周角定理得到ZADB=90°,則ZDAC+ZACB=90S所以ZDAC+ZDAB=90°,于是

根據(jù)切線的判定定理得到AC是。O的切線；

(2)先求出。尸的長，用勾股定理即可求出.

【題目詳解】

解：（1）證明：連結(jié)AO,如圖，

是8。的中點，AZDAB=2ZEAB,

■:ZACB=2/EAB,

：.ZACB^ZDAB,

,：AB是。。的直徑，/.NADB=90°,

：.ZDAC+ZACB=90°,

：.ZDAC+ZDAB=90°,即ABAC=90°,

...AC是。。的切線；

(2)VZEAC+ZEAB=90°,ZDAE+ZAFD=90°,ZEAD^ZEAB,

:.ZEAC=ZAFD,:.CF=AC=6,:.DF=2.

,:AD2=AC2-CD2=62-42=20,

?*-AF=y/Alf+DF2=V20+22=2屈

【題目點撥】

本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是高頻考點.

41_

24、(1)C(2,2)；⑵①反比例函數(shù)解析式為y=—；②直線CO的解析式為y=--x+1；(1)相=1時，SAOEF最大，最

x2

大值為一.

4

【解題分析】

(1)利用中點坐標公式即可得出結(jié)論；

(2)①先確定出點A坐標，進而得出點C坐標，將點C,D坐標代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論；

②由n=l,求出點C,D坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(1)設出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m的函數(shù)關系式即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

⑴??,點C是。4的中點，4(4,4),0(0,0),

<4+04+0、

：.C

22

，C(2,2)；

故答案為(2,2)；

(2)@VAD=1,0(4,n),

n+1),

???點C是04的中點,

n+3

???C(2,

2

k

???點C,D(4,〃)在雙曲線，=一上,

x

,n+3

k1=2x-------

2

k=4n

〃二1

[k=4

4

???反比例函數(shù)解析式為y=2；

x

②由①知，n=l,

/.C(2,2),。(4,1),

設直線CD的解析式為y=ax+兒

.(2a+b-2

/.《，

4〃+b=1

b=3

二直線CD的解析式為y=-1x+l；

⑴如圖，由(2)知，直線CZ＞的解析式為y=-gx+L

由(2)知，C(2,2),。(4,1),

.\2<m<4,

4

-：EF//y軸交雙曲線y二—于耳,

x

/.F(m,一),

m

14

=

??EF-—m+\--9

2m

11411,1,1

:.SAOEF=—(——機+1--)*相=—(--nr+lm-4)=-—(m-1)n—,

22m2244

V2<m<4,

；.機=1時，SAOEF最大，最大值為工

4

【題目點撥】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點坐標公式，解本題的關鍵是建立SAOEF與m的函數(shù)關

系式.

4

25、(1)y=-(1)(1,0)

x

【解題分析】

(1)將點M的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可；

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC〃AD且BD=AD,結(jié)合圖形與坐標的性質(zhì)求得點D的坐標.

【題目詳解】

解：(1),點M(a,4)在直線y=lx+l上，

：.4=la+l,

解得a=l,

k

?*.M(1,4),將其代入y=—得到：k=xy=lx4=4,

x

k4

反比例函數(shù)y=—(x>0)的表達式為y=—；

xx

(1)..,平面直角坐標系中，直線y=lx+l與x軸，y軸分別交于A,B