上海市黃浦區(qū)2024屆高三二模數學試題2024年4月

（完成試卷時間：120分鐘總分：150分）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分.其中第1?6題每題滿分4分,第7~12

題每題滿分5分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果.

1.若集合/=[1,4],8=[2,5],則.

2.拋物線/=4x的焦點到準線的距離是.

3.若Q=（3cos6,sin。），石=（cos6,3sin6）,其中6ER,貝!.

4.若一個圓柱的底面半徑為2,母線長為3,則此圓柱的側面積為.

5.若（江+1）5的展開式中，的系數是-80,則實數。=.

X

3

6.在。中，cosA=——,AB=1,AC=5,則8C=.

7.隨機變量X服從正態(tài)分布陽2,〃），若P（2<XW2.5）=0.36,則

P（|X-21>0.5）=.

8.若實系數一元二次方程/+6+6=0有一個虛數根的模為4,則。的取值范圍

是.

9.某校高三年級舉行演講比賽，共有5名選手參加.若這5名選手甲、乙、丙、丁、戊通過

抽簽來決定上場順序，則甲、乙兩位選手上場順序不相鄰的概率為.

10.已知數列｛?！埃墙o定的等差數列，其前，項和為5“，若a9aw<0,且當機=%與〃=小時，

|乂-（加〃e｛x|x430,xeN*｝）取得最大值,則加0-的值為.

11.如圖是某公園局部的平面示意圖，圖中的實線部分（它由線段CEQ尸與分別以OC,OD

為直徑的半圓弧組成）表示一條步道.其中的點C,D是線段48上的動點，點。為線段/民8

的中點，點瓦尸在以Z8為直徑的半圓弧上，且NOCE,廠均為直角.若48=1百米，貝！I

此步道的最大長度為百米.

試卷第1頁，共4頁

ULUUULULIL

12.在四面體尸/8C中，2PD=PA+PB，5PE=2PB+3PC>2尸尸=一尸C+3E4,設四面體P，8C

與四面體尸￡>斯的體積分別為匕、V2,則鑫的值為_________.

"1

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分.其中第13、14題每題滿分4分，第

15、16題每題滿分5分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應

編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得滿分，否則一律得零分.

13.某學校為了解學生參加體育運動的情況，用分層抽樣的方法作抽樣調查，擬從初中部和

高中部兩層共抽取40名學生，已知該校初中部和高中部分別有500和300名學生，則不同

的抽樣結果的種數為（）

A.C款+C；*B.

A.最小正周期為萬的奇函數B.最小正周期為萬的偶函數

C.最小正周期為W的奇函數D.最小正周期為W的偶函數

22

f—X2+/7Y+20—4<x<0

15.設函數/（無）=2J-；，若〃x）>0恒成立，則實數a的取值范圍是（）

ax-2x+3,0<x<4

16.設數列｛&｝的前n項和為S,,若對任意的“eN*,,都是數列｛。“｝中的項，則稱數列｛4｝

為“7數列”.對于命題：①存在“7數列”｛%｝,使得數列｛Sj為公比不為1的等比數列；②對

于任意的實數%,都存在實數d,使得以％為首項、d為公差的等差數列｛。"｝為“T數列”.

下列判斷正確的是（）

A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題

C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編

號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.

試卷第2頁，共4頁

17.設aeR,函數/(尤)=手；.

⑴求。的值，使得y=為奇函數；

(2)若/(2)=a,求滿足〃x)>a的實數x的取值范圍.

18.如圖，在四棱錐尸-4BCD中，底面48co為矩形，點￡是棱PD上的一點，尸3//平

面/EC.

⑴求證：點E是棱尸。的中點；

⑵若尸工,平面48CD,AP=2,/。=2百，尸C與平面48CD所成角的正切值為g,求二

面角。-4E-C的大小.

19.某社區(qū)隨機抽取200個成年市民進行安全知識測試，將這200人的得分數據進行匯總,

得到如下表所示的統(tǒng)計結果，并規(guī)定得分60分及以上為合格.

組別[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]

頻數926655347

(1)該社區(qū)為參加此次測試的成年市民制定了如下獎勵方案：①合格的發(fā)放2個隨機紅包，不

合格的發(fā)放1個隨機紅包；②每個隨機紅包金額(單位：元)的分布為口:.若從這200個

成年市民中隨機選取1人，記X(單位：元)為此人獲得的隨機紅包總金額，求X的分布

及數學期望；

(2)已知上述抽測中60歲以下人員的合格率約為56%,該社區(qū)所有成年市民中60歲以下人

員占比為70%.假如對該社區(qū)全體成年市民進行上述測試，請估計其中60歲及以上人員的合

格率以及成績合格的成年市民中60歲以下人數與60歲及以上人數之比.

20.如圖，已知一是中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓，門是以口的焦點片,g為頂點

的等軸雙曲線，點加弓《)是一與一的一個交點，動點尸在匕的右支上且異于頂點.

試卷第3頁，共4頁

⑴求「與12的方程；

(2)若直線尸區(qū)的傾斜角是直線期的傾斜角的2倍，求點P的坐標;

⑶設直線尸耳/耳的斜率分別為勺他，直線不與一相交于點48,直線時與一相交于點

C,D,\AFx\-\BFx\=m,\CF2\-\DF2\=n,求證：左右=1且存在常數s使得加+〃=的.

21.若函數＞=/(x)的圖象上的兩個不同點處的切線互相重合，則稱該切線為函數y=/(x)

的圖象的“自公切線”，稱這兩點為函數y=/(x)的圖象的一對“同切點”.

⑴分別判斷函數力(x)=sin元與啟x)=lnx的圖象是否存在“自公切線”，并說明理由；

⑵若aeR,求證：函數g(x)=tan尤-x+a(xe(-■!，■!))有唯一零點且該函數的圖象不存在“自

公切線”;

(3)設"eN*,h(x)=tanx-x+〃n(xe的零點為fe(—5,5),求證：“存在,

使得點(s,sins)與(r,sinr)是函數y=sinx的圖象的一對，同切點，”的充要條件是“》是數列{%}

中的項

試卷第4頁，共4頁

1.[1,5]

【分析】由交集的定義求解即可.

【詳解】因為集合/=[1,4],8=[2,5],則么口8=口,5].

故答案為：[1，5].

2.2

【詳解】焦點產(1,0),準線方程1=-|,???焦點到準線的距離是2.

3.3

【分析】利用平面向量數量積的坐標表示公式，結合同角的三角函數關系式進行求解即可.

【詳解】a-b=3cos20+3sin23=3<

故答案為：3

4.12兀

【分析】將圓柱的側面展開，得到矩形的兩邊長，求出面積即可.

【詳解】將圓柱的側面展開為矩形，其中矩形的一邊為3,另一邊為2無x2=4兀，

故側面積為3x47t=12兀.

故答案為：12兀

5.-2

【分析】根據通項公式得到10-3r=4,求出r=2,從而得到方程，求出。=-2.

【詳解】通項公式為1“=5rxs"=C；a5-rx10-3r,

令10-3r=4,解得,?=2,

故C；/=-80,解得a——2.

故答案為：-2

6.4亞

【分析】根據余弦定理建立方程，可得答案.

【詳解】在』5C中，根據余弦定理可得：cos/二而+叱一心,

2ABAC

設5C=x(x>0),則—3J+25-。,整理可得犬=32,解得工=4后，

故BC=4亞.

故答案為：4vL

答案第1頁，共15頁

7

7.0.28##—

25

【分析】根據正態(tài)曲線的性質計算可得.

【詳解】因為X~N(2,b2)且尸(2<X42.5)=0.36,

所以尸(1.54X<2)=P(2<XV2.5)=0.36,

貝l]P(|X-2|>0.5)=l-2尸(2<X42.5)=1-2x0.36=0.28.

故答案為：0.28

8.(-8,8)

【分析】因為實系數的一元二次方程若有虛數根，則兩根共輾，可設兩根分別為"7+疝和

m-m,則/+〃2=]6,又6=(加+叫(切一汨)=歷=16,再由△<0可求。的取值范圍.

[詳解】設實系數一元二次方程x2+ax+b=0的兩個虛數根為“+和加-〃i,

則7722+n2=16.

所以6=(〃?+叫(機-叫=〃/+n2=16.

由A<0=>a2-4xl6<0n-8<a<8.

故答案為：(-8,8)

3

9.-##0.6

【分析】求出甲、乙兩位選手上場順序不相鄰的場數和抽簽總共的可能場數，即可得出甲、

乙兩位選手上場順序不相鄰的概率.

【詳解】由題意，

若甲第一個上場，乙則可以第3,4,5個上場，有C；A；=3x3x2x1=18種，

若甲第二個上場,乙則可以第4,5個上場，有C；A；=2x3x2x1=12種,

若甲第三個上場,乙則可以第1,5個上場，有C；A；=2x3x2x1=12種,

若甲第四個上場,乙則可以第1,2個上場，有C；A；=2x3x2x1=12種,

若甲第五個上場,乙則可以第1,2,3個上場，有C；A；=3x3x2x1=18種,

共有18+12+12+12+18=72種,

而所有的上場順序有m=5x4x3x2x1=120種,

答案第2頁，共15頁

723

???甲、乙兩位選手上場順序不相鄰的概率：尸=而=不，

3

故答案為：

10.21

【分析】不妨設數列｛與｝的公差大于零，不妨取別>〃，則S,“-s”=X。,，設

i-n+1

30

左=國0-$9|=￡為，再分">9,%=30和〃<9,“2=30兩種情況討論，可得出既的值，再討論

M0

加<30,即可求出冽0，即可得解.

【詳解】不妨設數列｛%｝的公差大于零，

由于得〃90°，。10>0,

且〃K9時，4〃<0,時，4〃>0,

不妨取m>n,則S,"-S”=Zq，

i-n+1

30

設左=聞一$9|=￡%，

M0

30

若〃>9,加=30,則國。一>“歸,此時式子取不了最大值；

Z=MO+1

9

若〃<9,加=3。,則國一色區(qū),

Z=/JQ+1

又區(qū)9時，”0,

因為際-Sjv2ai+k<k,此時式子取不了最大值;

Z=MO+1

因此這就說明〃=〃0=9必成立.

加0

若加<30,則囚加-59|<<左,

i=10

這也就說明叫<30不成立，因此犯）=30,

所以陶-%|=21.

故答案為：21.

2

答案第3頁，共15頁

【分析】設半圓步道直徑為X百米，連接/及8￡,借助相似三角形性質用X表示CE,結合

對稱性求出步道長度關于x的函數關系，利用導數求出最大值即得.

【詳解】設半圓步道直徑為x百米，連接顯然乙4座=90。，

由點O為線段的中點，得兩個半圓步道及直道CE。尸都關于過點。垂直于的直

線對稱，

貝！|/C=L-X,8C=L+X,又CEJ.AB,則Rb/CEsRWEC5,^CE2=AC-BC,

22

即有。尸=CE=J；——,因此步道長f(x)=2^-x2+wc=A/1-4T2+世，0<x<；,

4x兀

求導得/'(x)=一下『+兀，由/'(幻=0,得％=?k=，

2

Vl-4x2，兀2+4

71711

當0<x<時,/'(x)〉0,函數遞增，當/2<、<彳時,/'(x)<0,函數人/

2771+42J兀2+42

遞減，

71712+4

因此當A定有時’/⑴曲一4(4^2+至二

2

所以步道的最大長度為如土上百米.

7

12.—##0.35

20

【分析】根據空間向量的加法與數乘運算，可得點的位置并作圖，利用三角形的等積變換可

得底面的面積比，可得答案.

ULUUULUIH_/??\—?—?__

【詳解】由2如=乃+尸8,2PD=PA+PB-PA+PA>2（PD-PAj=PB-PA,貝上瓦二萬;

LiuiL1L1LULU_______,____._______.rt____?____?

由5PE=2尸8+3尸C，5PE=2PB+3PC-3PB+3PB，5（尸￡1一尸8）=3（尸（7—尸耳，貝1152￡'=38。;

由2萬一斤+3萬，2PF=-PC+3PA-3PC+3PC2（PF-PC）=3（P5-PC）,貝!]

2CF=3CA;

顯然四面體P43C與四面體PDEF共頂點且底面共面，則其高相同可設為〃,

結合題意可作圖如下：

答案第4頁，共15頁

AC2AC21

由，即"=晨則，易知：成=

2CF=3C/~FC~-3;

JTC□AFBC3、&FBC

1,s?BD11

BD易知［DBF-

由即可二2則一c~~BA~;

BA3ABF2,、AFBC6

V

=|,則。AECFEC_2

由礪就，

5=3W—V~BC~

nC"BCF5

,BD1BE3則專皿13易知乂理=±21

由---=—，-----=—,=—Xx—=一

BA2BC5'△ABC2510',△FBC1。35

7S737

」AFDE1~DBFjECFjDBE3FDE__x_—__

cccc-30，W302-20；

QAFBCn^FBC3BCFQ“FBC口“BC

La

匕=32\DEF7

匕20,

-hS△ABC

3'

一一?7

故答案為：--.

13.B

【分析】由分層抽樣先求出初中部和高中部應抽取的學生，再由組合數公式和分步計數原理

即可得出答案.

【詳解】該校初中部和高中部分別有500和300名學生，

所以初中部應抽取40x梏=40x，=25名學生，

8008

3003

高中部應抽取40x訴=40XQ=15名學生，

800O

答案第5頁，共15頁

所以不同的抽樣結果的種數為。o-C—

故選：B.

14.A

【分析】先利用二倍角公式和誘導公式化簡函數，再利用三角函數的周期公式以及奇偶函數

的定義即可求解.

因為/(-x)=-sin(-2x)=sin2x=-〃x),所以為奇函數,

周期7=看=萬，

所以此函數最小正周期為萬的奇函數，

故選：A.

15.D

【分析】分-44x40和0<xV4兩種情況下恒成立，參變分離轉化為最值求解即可.

【詳解】當-4VxV0時，一辦+20>0恒成立，即辦AX2-20恒成立,

當尤=0時，上式成立;

onof)

當-4V尤<0,a<x--,明顯函數y=x-'在卜4,0)上單調遞增,

XX

…20

所以>min=-4一/=1，所以3<1；

23

當0<x?4時，辦2一21+3〉0恒成立，即。〉----^恒成立，

XX

令/=，€!，+"],貝Ua>2f-3〃在上恒成立，

x[4JL4)

又y=2/—3/開口向下，對稱軸為-,+°°j,

所以了=2，-3/的最大值為2xg-3x

所以a>g,

綜上：實數。的取值范圍是]」

故選：D.

16.A

答案第6頁，共15頁

【分析】根據題意，結合“T數列”的定義，舉出實例說明①②，即可得出答案.

【詳解】對于命題①，對于數列｛與｝,

1,〃=1

則國=

2n~\n>2

數列｛S"｝為公比不為I的等比數歹U,

當〃=1時，H=i是數列｛%｝中的項,

當“22時，S"=2"T是數列｛&｝中的項,

所以對任意的“eN*,S“都是數列｛見｝中的項，

故命題①正確；

對于命題②，等差數列｛%｝,令%=-4，則4=，

貝ijs=〃(4+%)=〃[-d+("2”]=小-3)d,

'2一22

因為〃一22-1且〃一2eZ,

〃(九一3)（及一3）

且——LeZ

22

所以對任意的“eN*,S"都是數列｛0“｝中的項，

所以對于任意的實數為,都存在實數d,使得以為為首項、d為公差的等差數列｛與｝為“7

數列”，

故命題②正確；

故選：A.

17.(l)a=l

(2)(0,2)

【分析】(1)由奇函數的性質可得/(-1)=-/⑴，代入解方程即可得出答案；

(2)由1(2)=。，可得。=2,則二上＞2,由指數函數的單調性解不等式即可得出答案.

2*-1

【詳解】(1)由/(x)為奇函數,可知=

即一（1+2。）=—（2+。）,解得〃=1,

答案第7頁，共15頁

當。=1時，/㈤=±_-J(-x)=-~L三=—/(%)對一切非零實數X恒成立，

2X-12~x-11-2X

故。=1時，y=為奇函數.

(2)由/'(2)=。，可得手=%解得0=2,

所以/(x)>a=2+2>20工——-<0<^>1<2<4

2%-12X-1

解得：0<x<2,所以滿足〃x)>。的實數x的取值范圍是(0,2).

18.(1)證明見解析

(2)arctan2也

【分析】(1)作出輔助線，由線面平行得到線線平行，結合點尸是2。的中點，得到證明；

(2)方法一；作出輔助線，得到/尸C4就是尸C與平面/BCD所成角，從而根據正切值得

到/8=2逐，證明出線面垂直，得到/CGD是二面角D-/E-C的平面角，求出各邊長，從

而得到ZCGD=arctan2也;

方法二：作出輔助線，得到/尸。就是PC與平面/BCD所成角，建立空間直角坐標系，得

到平面的法向量，利用法向量夾角余弦值得到二面角的大小.

【詳解】(1)連接3。，它與/C交于點尸，連接斯，

四邊形為矩形,

:.F為BD的中點，

PB//平面AEC,平面PBD經過PB且與平面AEC交于EF,

:.PB//EF,

又點、尸是BD的中點，

，點E是棱PD的中點.

(2)方法一：?.?為1_平面/38,/(7,/。,。<=平面48。,

答案第8頁，共15頁

PAIAC,PAIAD,PA，C。且/PCZ就是PC與平面ABCD所成的角,

/一尸421

故tan”。：就解得人2折

■■?四邊形48CD為矩形，

AD1CD,又尸/_LCD,我與是平面為。內的兩相交直線,

\CD"平面PAD.

在平面內作。G_LZE,垂足為G,連接G凡則CG_L/E,

.-.NCGD是二面角D-AE-C的平面角.

在直角三角形E4D中，?.?力=2,40=2退，點石是尸。的中點，

■：CD±平面PAD,DGu平面PAD,

:.CD±DG,故tan/CGZ)=—=+=2應，所以/CG。=arctan20，

DGV3

故二面角D-AE-C的大小為arctan2收.

方法二：,為_L平面/BCD,4。,/。,67)<=平面/8。。，

：.PA1AC,PA1AD,PA，CD且ZPCA就是PC與平面ABCD所成的角，

又,??四邊形48。為矩形，工NO,

分別以48,AD,4P為x,z軸，建立空間直角坐標系O-個，

答案第9頁，共15頁

設N5=/=(x,y,l)是平面AEC的一個法向量，二面角D-/E-C的大小為。,

P421

由tan/PC4=7^=1----^=三，可得(=2遍，

則近=(2如,2石,0),”=(0,V3,n，

=(x,y,l).℃,26,0)=26+26=0

??1-AE=(x,y,l)-^0,A/5',1)=忑y+1=0

解得x="且k-且，所以*=

63163)

又第=(1,0,0)是平面AEO的一個法向量，且。為銳角，

故cose=J：J=--11-----=-＞可得e=arccos-.

H-H居二33

所以二面角D-/E-C的大小為arccos；.

19.(1)分布列見解析，39

(2)36%,98:27

【分析】(1)依題意，X的所有可能取值為20,50,40,70,100,利用獨立事件的概率乘法公

式求解相應的概率，進而得到X的分布，再結合期望公式求解即可；

(2)利用全概率公式和條件概率公式求解.

答案第10頁，共15頁

【詳解】(1)隨機抽取的200個成年市民的成績合格率為一—=50%,

1,

=100)=-x0.22=0.02,

P(X=70)=-xx0.2x0.8=0.16,

P(X=50)=|x0.2=0.1,

p(X=40)=|x0.82=0.32,

P(X=20)=|x0.8=0.4,

所以X的分布為

X20405070100

P0.40.320.10.160.02

￡,(,￥)=100x0.02+70x0.16+50x0.1+40x0.32+20x0.4=39,

即X的數學期望為39；

(2)設“從該社區(qū)成年市區(qū)隨機抽取1人，此人年齡在60歲以下”為事件A,“從該社區(qū)成

年市民隨機抽取1人，此人安全知識合格”為事件3,

則P(A)=70%,尸(N)=30%,P{B\A)工56%,尸(3)x50%,

由P(B)=尸(/).P(B\A)+P(A)-P(B\A),

可得50%修70%?56%+30%?尸㈤A),所以5(HA)?36%,

.Ll..尸(削3)P(A)-P(B\A)P(B)70%-56%98

尸(兄3)P(B)P(A)-P{B\A)30%.36%ZT

估計60歲及以上人員的合格率約為36%,成績合格的成年市民中60歲以下人數與60歲及

以上人數之比約為98:27.

22

20.⑴土+匕=1與x2-y2=1

54

⑵(2,6)

⑶證明見解析

22

【分析】⑴設一、「2的方程分別為*+4=13>6>0)與/=c2(c>0),將點”的

答案第11頁，共15頁

坐標代入r?的方程可求出c,利用橢圓的定義可求出。的值，從而可得6,進而可得■、r2

的方程；

（2）分點尸在第四象限和第一象限時兩種情況討論求出點P的坐標；

（3）利用兩點的斜率公式及點尸在「2上即可證明占=（,設尸片的方程為y=Mx+l）,與

橢圓方程聯立，可得根與系數的關系，從而可表示""，化簡工+工為常數，即可得出答案.

mn

22

【詳解】（1）設口、「2的方程分別為=+4=1（。＞6＞0）與/-/=。2（￡；＞0）,

ab

由得。=1，故片6的坐標分別為（T°），（l，°），

22

所以2Q=I+\MF21=—A/5+—y/~5=2\/5故q=#）,b=y/a-c=2，

22

故「與「2的方程分另U為上+匕=1與一一丁=1.

54'

（2）當點P在第四象限時，直線尸耳，時的傾斜角都為鈍角，不適合題意;

當P在第一象限時，由直線PF2的傾斜角是直線PF、的傾斜角的2倍,

可知/外與尸=/￡尸片，故歸閭=|耳閭=2,

設尸點坐標為(%)),可知(％-1)2+.2=4且％2=1(%>0,,>0),

解得x=2/=VJ,故點。的坐標為（2,百），

（3）設直線尸片,桃的斜率分別為左，左2，點尸，4，B的坐標分別為（%，%），（西，弘），（%2，%），

yyy2/2t1

貝!I~~1,占左2=000=1,

XQ+1XQ_12_1XQ~_1

P片的方程為y=?x+i）,

22

代入?+?=1可得(4+5/)必一8@-16左2=0,

—16新

故必為=

4+5k2

所以加小耳=屋-I才修舊小血坐咨

答案第12頁，共15頁

,16(代+1)1,16（1+賭）

同理可得〃=,又a=1，故〃=

4+5片左4左；+5

11_4+5短4燈+59(蜉+1)9

m?16(4+1)]6(燈+1廠16(儲+1116'

9

即加+〃二一mn,所以存在s,使得加+〃=5切”.

16

【點睛】方法點睛：求定值問題常見的方法有兩種：

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關.

(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.

21.(1)函數工(x)的圖象存在“自公切線”；函數人(無)的圖象不存在“自公切線”，理由見解

析；

(2)證明見解析；

(3)證明見解析.

【分析】⑴由直線y=l切—的圖象于點q,l),年,1)判斷工(x)=sinx,由導數確定

意見性判斷人(x)=lnx.

(2)利用導數探討單調性結合零點存在性定理推理即得唯一零點，再假定存在“自公切線”,

TT

利用導數的幾何意義求出切線方程，證明2X]=sin2X]在(0,泉上無解即得.

(3)求出在點(邑sins)與億sin。處的切線方程，利用(2)的結論，結合誘導公式，及充要

條件的證明方法推理即得.

【詳解】(1)顯然直線尸1切—的圖象于點4,1)吟,1),

直線y=I是y=sinX的圖象的一條“自公切線”，因此函數工(X)的圖象存在“自公切線”；

對于f(x)=Inx,fr(x)=-(x>0)是嚴格減函數，則人(無)在不同點處的切線斜率不同，

22X

所以函數人(無)的圖象不存在“自公切線

(2)由g，(x)=——一1="二=taifxNO恒成立，且僅當x=0時g'(x)=0,

cosXcosX

則V=g(x)是(-會IT會IT上的嚴格增函數，可得它至多有一個零點，

答案第13頁，共15頁

令g?)=sinx_(…)cosMxe《，沙

7Tjr

由y=gG)的圖象是連續(xù)曲線，且4(-今&(g=t<o,

因此g(x)在(-5分上存在零點，即在(-EW)上g