2022-2023學(xué)年吉林省柳河縣第三中學(xué)初三5月教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題文試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖在AA3C中，AC^BC,過點(diǎn)C作。，A5,垂足為點(diǎn)。，過。作。E〃5c交AC于點(diǎn)心若3。=6,AE=

5,則sinZEDC的值為（）

2.某射擊選手10次射擊成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，這10次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

成績（環(huán)）78910

次數(shù)1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

3.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為“塹堵”某“塹堵”的三視

圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長均為1）,則該“塹堵”的側(cè)面積為（）

A.16+16夜B.16+8&C.24+16應(yīng)D.4+4夜

2x+5.

------->x-5

3

5.若關(guān)于x的不等式組.只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍()

x+3

---<x+a

I2

11

A.-6<a,,--B.-6<a<--C.-6?a<~—D.—6張女

222~2

6.二次函數(shù)）="2+加；+°（存0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac-82V0；②35+2cV0；③4a+cV25；?mCam+b）

D.4

7.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長方形直尺的一組對邊上，如果Nl=30。，那么N2的度數(shù)為

8.如圖，已知AC是。。的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接BD交。O于點(diǎn)

E,若NAOB=3NADB,貝！|（）

A.DE=EBB.>/2DE=EBC.73DE=DOD.DE=OB

a—h

9.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=——，其中abVO,a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）

10.計(jì)算一3—1的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知關(guān)于X的方程r-=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

④4ac—b?>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號是

13.如圖,AD=DF=FB,DE〃FG〃BC,則SI：S^：S^I=.

14.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個(gè)圖案中有白

色紙片，第n個(gè)圖案中有張白色紙片.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

15.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為（結(jié)果保留兀）.

16.對于函數(shù)丁=/+%"'，我們定義y'=〃T+nu"T（m、n為常數(shù)）.

例如>=/+%2,貝！J_/=+2x.

已知：y=|x3+（/n-l）x2+/n2x.若方程V=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為.

17.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,

則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC

的頂點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別為（-4,5）,（-1,3）.

請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請作出AABC關(guān)于V軸對稱的AA'5'C'；

點(diǎn)用的坐標(biāo)為.AASC的面積為.

19.（5分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.

（1）求證：AABF之^EDF；

（2）若AB=6,BC=8,求AF的長.

20.（8分）已知關(guān)于x的方程/+依+a—2=0.當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及該方程的另一根；求證：不

論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

21.（10分）如圖，正方形ABCD中，BD為對角線.

（1）尺規(guī)作圖：作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若AB=4,求△DEF的周長.

22.（10分）如圖①，在正方形的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和AO尸，連結(jié)EO與尸C交于點(diǎn)V,則圖中

ADEgADFC,可知石D=EC,求得ZDMC=.如圖②，在矩形ABCD（AB>BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等

邊三角形ABE和AO尸，連結(jié)EO與FC交于點(diǎn)

（1）求證：ED=FC.

⑵若NADE=20,求的度數(shù).

圖②

23.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,ZCAB=30°,DE_LAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四邊形ABCD的周長.

_135

24.（14分）已知頂點(diǎn)為A的拋物線y=a（x-5）2-2經(jīng)過點(diǎn)B（—J，2）,點(diǎn)C（5,2）.

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)P,若NOPM

=/MAF,求△POE的面積；

⑶如圖2,點(diǎn)Q是折線A—B—C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN〃y軸，過點(diǎn)E作EN〃x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)

N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN，，若點(diǎn)N，落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

'：/\ABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作

：.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,

；AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=10,ZEDC=ZBCD,

BD63

sinZEDC=sinZBCD-=——=—,

BC105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

等知識點(diǎn).

2、B

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

由表可知，8環(huán)出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，所以眾數(shù)為8環(huán)；

這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為守=8.5（環(huán)），

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。?/p>

的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則

中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個(gè)圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個(gè)圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、A

【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.

【詳解】

由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面，另外兩個(gè)側(cè)面全等，是長X高=2&X4=8A,所以側(cè)面積之和為8拒X2+4X4=

16+16所以答案選擇A項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求側(cè)面積，畫出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.

5^A

【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2aVx<20,且整

數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.

【詳解】

2x+5小

--------->x-5CD

<3

“+3<x+a②

[2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

?.?不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

二不等式組的解集為3-2a<x<20,

A14<3-2a<15,

,11

-o<a”-----

2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等

式14W3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

試題解析：：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

...方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.\b2-4ac>0,

/.4ac-b2<0,

①正確

:.b=2a,

?:a+b+c<0,

ALb+b+c<0,3b+2c<0,

2

，②是正確;

,當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,

4a-2b+c>0,

/.4a+c>2b,

③錯(cuò)誤;

???由圖象可知x=-l時(shí)該二次函數(shù)取得最大值,

>>.a-b+c>am2+bm+c(m^-1).

m(am+b)<a-b.故④正確

.?.正確的有①②④三個(gè),

故選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀?

7、D

【解析】

如圖，因?yàn)椋琙l=30°,Nl+N3=60。，所以N3=30。，因?yàn)锳D〃BC,所以N3=N4,所以N4=30。,所以

Z2=180o-90°-30o=60°,故選D.

8、D

【解析】

解：連接EO.

VZOEB=ZD+ZDOE,ZAOB=3ZD,

：.ZB+ZD=3ZD,

：.ZD+ZD0E+ZD^3ZD,

：.ZDOE=ZD,

：.ED=EO=OB,

故選D.

9^C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0,計(jì)算a-b確定符號，確定雙曲線的位置.

【詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

.*?a-b>0,

反比例函數(shù)y=j的圖象過一、三象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得avO,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

.*?a-b<0,

.?.反比例函數(shù)丫=巴心的圖象過二、四象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿足ab<0,

:.a-b>0,

.?.反比例函數(shù)丫=巴心的圖象過一、三象限，

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

10、D

【解析】試題解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、二(。

【解析】

試題分析：若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac>0,建立關(guān)于m的不等式，解不等式

即可求出m的取值范圍.?.?關(guān)于x的方程x2-6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.A=b2-4ac=(-6)2-4m=36-4m>0,解得：m<l.

考點(diǎn)：根的判別式.

12、①②③⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

①由圖象可知：拋物線開口方向向下，則a<0,

對稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確；

②對稱軸為x=—匕=1,b=-2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以當(dāng)x=—1時(shí)，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確;

④拋物線與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2乂2+6*+^:系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和

拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

13、1:3:5

【解析】

'：DE//FG//BC,

:.AADEs尸GsAABC,

'：AD=DF=FB,

.,.AD:AF:AB=1:2:3,

,,ADE-AFG：ABC=1：4：9,

?*.Si:Sn：Sm=l：3:5.

故答案為1:3:5.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).相似三角形的面積比等于相似比的平方.

14、133n+l

【解析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律得出第"個(gè)圖案中有白色紙片即可.

詳解：???第1個(gè)圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個(gè)圖案中有白色紙片3X2+1=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

.?.第4個(gè)圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個(gè)圖案中有白色紙片3n+l張，

故答案為：13、3n+l.

點(diǎn)睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.

4

15、—71

9

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【詳解】'?*S陰影=S扇形ABA'+S半圓-S半圓

=S扇形ABA'

_Wx22

360

4

=直

故答案為'4萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

1

16、-

2

【解析】

分析：根據(jù)題目中所給定義先求V，再利用根與系數(shù)關(guān)系求機(jī)值.

詳解：由所給定義知，y^x2+2m-lx+m2,^x2+2m-lx+m2=0,

?=4（m-l）2-4xm2=0,

解得m=1.

2

點(diǎn)睛：一元二次方程的根的判別式是ax2+bx+c=0（aw0）,

△^b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

△>0說明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，

△=0說明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，

A<0說明方程無實(shí)數(shù)解.

實(shí)際應(yīng)用中，有兩種題型（1）證明方程實(shí)數(shù)根問題，需要對△的正負(fù)進(jìn)行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可

能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.

17、8

【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可得出答案，

【詳解】

如圖，AD>AB,△CDEi,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,AABE6,AADE7,△CDEs,為等腰三角形，故

有8個(gè)滿足題意得點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)見解析；(3)*(2,1)；(4)4.

【解析】

(1)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后作出坐標(biāo)系即可；

(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；

(3)根據(jù)點(diǎn)B'在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可

(4)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示:

(3)結(jié)合圖形可得：B'(2,l)；

(4)S=3x4--x2x3--xlx2--x2x4=12-3-1-4=4.

AABC222

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了作圖--軸對稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)位置.

7

19、(1)見解析；(2)-

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,ZC=ZA=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD,ZC=ZE=90°,然后利用“角角

邊”證明即可；

(2)設(shè)AF=x,則BF=DF=8-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

(1)證明：在矩形ABCD中，AB=CD,NA=NC=90。，

由折疊得：DE=CD,ZC=ZE=90°,

?\AB=DE,ZA=ZE=90°,

,:ZAFB=ZEFD,

/.△ABF^AEDF(AAS)；

(2)解：VAABF^AEDF,

/.BF=DF,

設(shè)AF=x,貝!|BF=DF=8-x,

在RtAABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=x2+62,

77

x=—,即AF=—

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等,

利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

13

20、(1)--；(2)證明見解析.

22

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列方程組求解即可.

(2)要證方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可.

試題解析：(1)設(shè)方程的另一根為X],

.a3

1+西=_彳xx=--

?.?該方程的一個(gè)根為1,...{]解得{,.

,(7-21

13

，a的值為不，該方程的另一根為-7.

22

(2)I，△=a?—4i(a—2)=a2—4a+8=a2—4a+4+4=(a—2)一+4>0,

不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應(yīng)用.

21、（1）見解析；（2）20+1.

【解析】

分析：（1）、根據(jù)中垂線的做法作出圖形，得出答案；（2）、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度，從

而得出答案.

詳解：（1）如圖，EF為所作；

（2）解：；四邊形ABCD是正方形，；.NBDC=15。，CD=BC=1,又；EF垂直平分CD,

.\ZDEF=90°,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=；CD=2,DF=0DE=2&,

.?.△DEF的周長=DF+DE+EF=20+1.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；（1）證明見解析；（2）100°

【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明/0/。=/0。/=/4。石=/4助=15，即可證明.

拓展應(yīng)用：（1）欲證明石。=/。，只要證明ADEg△DEC即可.

（2）根據(jù)ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計(jì)算.

【詳解】

解：如圖①中，四邊形45。是正方形，

：.AD=AB^CD,ZADC=90，

?ADEmADFC,

；.DF=CD=AE=AD,

ZFDC=60+90=150，

:.NDFC=NDCF=ZADE=ZAED=15，

:.ZFDE=60+15=75，

ZMFD+ZFDM=90，

.-.ZFMD=90，

故答案為90

(1)ABE為等邊三角形,

.-.ZEAB=60?EA=AB.

AD尸為等邊三角形，

ZFDA=6Q，AD=FD.

四邊形ABC。為矩形，

ZBAD=ZADC=90.DC=AB.

EA=DC.

ZEAD=ZEAB+ZBAD=150，ZCDF=ZFDA+ZADC=150，

：.ZEAD=ZCDF.

在HAD和中，

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

:.EADMCDF.

:.ED=FC；

(2)EAD^CDF,

:.ZADE=ZDFC=20,

ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全

等三角形的尋找解決問題，屬于中考常考題型.

23、38+12有

【解析】

根據(jù)NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)RtAABC中，ZCAB=30°,BC=12,求出，AB=AC-cos30=126，

根據(jù)DELAC,AE=CE,得AD=DC,在RtAADE中，由勾股定理求出AD,從而得出DC的長，最后根據(jù)四邊形

ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【詳解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

；.EB=AE=CE=12,

/.AC=AE+CE=24,

;在RtAABC中,ZCAB=30°,

-,.BC=12,AB=AC-cos3Q=126，

VDE±AC,AE=CE,

；.AD=DC,

在RtAADE中，由勾股定理得AD=A/AE2+DE2=A/122+52=13.

.,.DC=13,

，四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=38+1273.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形，用到的知識點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)

定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長.

24、(l)y=(x-；)2—2；(2WPOE的面積為士或;；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一：，|■域(一半，2)或(g,2).

【解析】

(D將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；

OP0E

(2)由NOPM=NMAF知OP〃AF,據(jù)此證△OPEsaFAE得一=——

FAFE

—44

=3=-,即OP=—FA,設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-l),列出關(guān)于t的方程解之可得；

-T33

4

(3)分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分

類討論即可得.

【詳解】

31

解：(1)把點(diǎn)B(-j,2)代入y=a(x-^)2—2,

解得a=l,

???拋物線的表達(dá)式為y=(x-1)2-2,

(2)由y=(x-L)2-2知A(L,-2),

22

-2=-k+b

2

設(shè)直線AB表達(dá)式為丫=1?+1),代入點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得

2=--k+b

2

k=-2

解得,

b=-1

二直線AB的表達(dá)式為y=-2x-l,

~71

易求E(0,-1),F(0,一一),M(一一,0),