陜西省安康市漢濱2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸h上兩棵古樹(shù)A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線L上取C、

D兩點(diǎn)，測(cè)得NACB=15。，ZACD=45°,若h、b之間的距離為50m,則A、B之間的距離為（）

\

D>

A.50mB.25mC.（50-笆叵）mD.（50-2

5百）m

3

2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

主視圖左視圖

△口

俯視圖

A.直三棱柱B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.立方體

3.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

A..B.一C..D.

N|_JUf

4.如圖，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分線，PM1OB,垂足為點(diǎn)M,PN/7OB,PN與OA相交于點(diǎn)N,那

PM

么——的值等于（）

PN

5.已知二次函數(shù)產(chǎn)研2+2處+3.2+3（其中x是自變量），當(dāng)后2時(shí)，y隨x的增大而增大，且-2士口時(shí)，y的最大值為

9,則a的值為

A.1或-2B.-,也或,2

C.啦D.1

6.若分式^的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

7.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動(dòng)鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

8.如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形

又是中心對(duì)稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）

y個(gè)

6

5

4

3

2

1

019^4S6"X

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

9.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自Po（1,0）處向上運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位至Pi（1,1）,然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至P2處，

再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至P3處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至P4處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至P5處……，如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，

（）

設(shè)Pn（xn,yn）?n=l,2,3,........則X1+X2+...........+X2018+X2019的值為

C.-1D.2019

10.濰坊市2018年政府工作報(bào)告中顯示，濰坊社會(huì)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)8%左右，社會(huì)消費(fèi)品零售總額

增長(zhǎng)12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國(guó)家“兩化”融合貫標(biāo)試點(diǎn)，濰柴集團(tuán)收入突破2000億元,

榮獲中國(guó)商標(biāo)金獎(jiǎng).其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元.（精確到百億位）

A.2xlOnB.2xl012C.2.0xl0nD.2.0x10'°

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在半徑為2cm,圓心角為90。的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為.

12.如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為4,以A為圓心，AB為半徑作弧BD,M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作EMLBC交弧BD

13.甲、乙兩點(diǎn)在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD上按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點(diǎn)出發(fā)，乙從CD邊的中點(diǎn)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)一秒，甲乙兩點(diǎn)第一次在同一邊上.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)￡的坐標(biāo)是

15.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形A3C。的邊A3在x軸上，A（-3,0）,3（4,0）,

邊AO長(zhǎng)為5.現(xiàn)固定邊A3,“推”矩形使點(diǎn)。落在y軸的正半軸上（落點(diǎn)記為相應(yīng)地，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐

標(biāo)為?

16.如圖，在AABC中，AB=AC=15,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點(diǎn)E,且tan/a=；,有以下的結(jié)論：@AADE^AACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，AACD與ADBE全等；③△BDE為直角

三角形時(shí)，BD為12或5；?0<BE<y,其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號(hào)）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長(zhǎng)線于F.

（1）求證：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長(zhǎng).

25

18.（8分）計(jì)算：瓜-|-2|+（1）r-2cos45°

19.（8分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400

元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍.且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元；求購(gòu)買一個(gè)

甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足

球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%,乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%.如果此次

購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2910元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？

20.（8分）如圖,分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD,等邊△ABE,已知NBAC=3（F,EF，AB,

垂足為F,連接DF試說(shuō)明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

E.

Ra

21.(8分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開(kāi)始跑步，遇到哥哥后改為步行,

到達(dá)圖書(shū)館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人

距離家的路程y(機(jī))與各自離開(kāi)出發(fā)的時(shí)間x(tnin)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)求兩人相遇時(shí)小明離家的距離；

(2)求小麗離距離圖書(shū)館500機(jī)時(shí)所用的時(shí)間.

22.(10分)已知：二次函數(shù)丁=依2+法滿足下列條件：①拋物線產(chǎn)+標(biāo)與直線產(chǎn)x只有一個(gè)交點(diǎn)；②對(duì)于任意

實(shí)數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函數(shù)產(chǎn)。好+板的解析式；

(2)若當(dāng)-2金土(存0)時(shí)，恰有5r成立，求f和r的值.

23.(12分)如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測(cè)一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測(cè)得標(biāo)牌下端D處的仰角為30。,

然后他正對(duì)大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測(cè)得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離(道M.732,結(jié)果精確到0.1m).

2

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1)4-(---------1),其中x為方程x2+3x+2=0的根.

X+1

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)4作411，。（7于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)5作8NJLOC于點(diǎn)N.則AM=BN.通過(guò)解直角△ACM和△BCN分別求得

CM.CN的長(zhǎng)度，則易得AB=“V=CM-CN,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)3作BNJ_Z>C于點(diǎn)N.

貝!|A3=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，,:NACM=45。,AM=50m,：.CM=AM=50m.

在直角ABCN中，,.,N5CN=NAC5+NACD=60°,BN=50機(jī)，/.CN=BN=^=（m）,：.MN=CM-CN=50

tan60°乖t3

50A/3/、

-------（機(jī)）.

3

貝!IAB=MN=（50-迎8）m.

3

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問(wèn)題.

2、A

【解題分析】

根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.

【題目詳解】

觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱.

故選A.

本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，故D正確.

故選D.

4、B

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)P作PE_LOA于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等可得NPOM=NOPN,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NPNE=NAOB,再根據(jù)直角三

角形解答.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PELOA于點(diǎn)E,

TOP是NAOB的平分線，

；.PE=PM,

VPN/7OB,

.,.ZPOM=ZOPN,

ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM41

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰

的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上a>0,然后由-2WX&時(shí)，y的最大值為9,

可得x=l時(shí)，y=9,即可求出a.

【題目詳解】

?.,二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),

二對(duì)稱軸是直線x=-^=-l,

?.?當(dāng)X》時(shí)，y隨x的增大而增大，

.\a>0,

；-2WxWl時(shí)，y的最大值為9,

.?.x=l時(shí)，y=a+2a+3a2+3=9,

?*.3a2+3a-6=0,

a=l,或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ar0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(心,細(xì)過(guò))，對(duì)稱軸直線x=-g,二次函數(shù)

2。4ci2a

y=ax2+bx+c(a#0)的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的開(kāi)口向上，xV及時(shí)，y隨x的

2a

增大而減小；時(shí)，y隨X的增大而增大；x=?9時(shí)，y取得最小值sf，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).②當(dāng)a〈o時(shí),

2(12d4ci

拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的開(kāi)口向下，xV-2時(shí)，y隨x的增大而增大；x>心時(shí)，y隨x的增大而減小；x=?9時(shí)，y

2a2a2a

取得最大值2,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

4a

6、A

【解題分析】

Ir|-l

試題解析：丁分式^的值為零，

X+1

A|x|-1=0,x+lrO,

解得：x=l.

故選A.

7、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個(gè)數(shù)，按從小到大排序后第8個(gè)數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

【題目詳解】

解：4、當(dāng)擺放黑（3,3）,白（3,1）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

B、當(dāng)擺放黑（3,1）,白（3,3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、當(dāng)擺放黑（1,5）,白（5,5）時(shí)，此時(shí)不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、當(dāng)擺放黑（3,2）,白（3,3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進(jìn)而得出+X2+...+X7;經(jīng)過(guò)觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分別為：1,-1,-1?3,3,-3,

-3,5；

/?X1+X2+...+X7--1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2;

X5+X6+X7+X8—3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2...

/.X1+X2+...+X2016—2x(20164-4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分別為：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019--1009,

X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

10、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W回＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、--1.

2

【解題分析】

試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,

OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出綠色部分的面積=SAAOD,利用陰影部分Q的面積為:

S扇形AOB-S半圓-S綠色,故可得出結(jié)論.

解：?.?扇形OAB的圓心角為90。，扇形半徑為2,

二扇形面積為：9。二"人，(cm2),

360

1TT

半圓面積為：一x?txl2=——(cm2),

22

SQ+SM=SM+SP=-^-(cm2),

ASQ=SP,

連接AB,OD,

??,兩半圓的直徑相等，

AZAOD=ZBOD=45O,

??SAOD=-x2xl=l(cm2),

???陰影部分Q的面積為：S扇形AOB-S半圓-SSfi=7T-—-1=-T--1(cm2).

故答案為”■-1.

【解題分析】

延長(zhǎng)ME交于尸，由M是3c的中點(diǎn)，MFLAD,得到廠點(diǎn)為AO的中點(diǎn)，即4尸=，4。，則NAEb=30。，得到

2

ZBAE=3Q°,再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧BE的長(zhǎng).

【題目詳解】

延長(zhǎng)ME交AO于歹，如圖，是BC的中點(diǎn)，MFLAO,.,.尸點(diǎn)為的中點(diǎn)，即4月=！4。.

2

30?萬(wàn)?42萬(wàn)

y.'：AE=AD,：.AE=2AF,：.ZAEF=30°,：.ZBAE=30°,.?.弧BE的長(zhǎng)=--------=—.

1803

故答案為;.

3

【題目點(diǎn)撥】

H?兀?R

本題考查了弧長(zhǎng)公式：/=」一.也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對(duì)的角為30度.

180

13、1

【解題分析】

試題分析：設(shè)x秒時(shí)，甲乙兩點(diǎn)相遇.根據(jù)題意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇時(shí)甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時(shí)可以為1.

14、(0,0)

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【題目詳解】

將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

15、(7,4)

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股定理，可得8',根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由勾股定理得：OD^^D'^-AO1=4，即。做0,4).

矩形ABCD的邊AB在x軸上，四邊形ABC'。'是平行四邊形，

AD0=BC,CO0=AB=4-(-3)=7,C'與皿的縱坐標(biāo)相等，AC(7,4),故答案為(7,4).

點(diǎn)睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AM=BC',C。占AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.

16、②③.

【解題分析】

試題解析：①；NADE=NB,ZDAE=ZBAD,

.,.△ADE^AABD；

故①錯(cuò)誤；

②作AG±BC于G,

VZADE=ZB=a,tanZa=^,

.AG3

=?

.BG4

?4

??cosa=",

VAB=AC=15,

BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

.\AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

.\ZEDB=ZDAC,

在AACD^ADBE中，

I^DAC=4DB

4=與

IAC=BD9

.?.△ACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當(dāng)NBED=90。時(shí)，由①可知：AADEs/XABD,

AZADB=ZAED,

VZBED=90°,

AZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.BD=CD,

:.NADE=NB=a且tanNa=；,AB=15,

.BD4

*9AB=5

/.BD=1.

當(dāng)NBDE=90。時(shí)，易證△BDEs/iCAD,

VZBDE=90°,

AZCAD=90°,

4

■:NC=a且cosa=j,AC=15,

.AC4

??cosC=-=

?75

.\CD=7.

VBC=24,

.7521

ABD=24-7=7

即當(dāng)ADCE為直角三角形時(shí)，BD=1或、

故③正確；

④易證得△BDEs/\CAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

0ACDC

??礪二標(biāo)'

?15y

24-y—y

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

48

/.0<x<y,

,48

/.0<BE<y.

故④錯(cuò)誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題(共8題，共72分)

2()

17、(1)證明略；(2)BC=275,BF=—.

3

【解題分析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.YAB是。O的直徑，...NAEB=90。，AZl+Z2=90°.

；BF是。O的切線，；.BF_LAB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,：.Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.；sinNCBF=g,Z1=ZCBF,，sinNl=g.

VZAEB=90°,AB=5..>.BE=ABsinZl=V1.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=一8彥=2標(biāo).

..2石y[5

??sm/2------,cos/2——?

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGCz/BF,/.AAGC^AABF.:.—=—，

BFAB

.口口GCAB20

AG3

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

18、0+1

【解題分析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案.

詳解：原式=2a-2+3-2xf

=2V2+1-V2

=5/2+L

點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19、(1)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元(2)這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球.

【題目詳解】

(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要(x+2)元，

根據(jù)題意得:”2厘

x+20

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

/.x+2=l.

答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)乙種籃球需要1元.

(2)設(shè)可購(gòu)買m個(gè)乙種足球，則購(gòu)買(50-m)個(gè)甲種足球，

根據(jù)題意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：這所學(xué)校最多可購(gòu)買2個(gè)乙種足球.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要檢驗(yàn)，問(wèn)題(2)要與實(shí)際相聯(lián)系.

20、證明見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)一方面RtAABC中，由/BAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形，EF1AB,由此得到

AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE^^BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而AACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且ADLAB,而EFLAB,由此得到

EF〃AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

【題目詳解】

證明:(1):RtAABC中,ZBAC=30°,.*.AB=2BC.

又???△ABE是等邊三角形，EF1AB,.,.AB=2AF..,.AF=BC.

,在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

/.△AFE^ABCA(HL)./.AC=EF.

(2),.?△ACD是等邊三角形，/.ZDAC=60°,AC=AD.

/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,；.EF=AD.

.??四邊形ADFE是平行四邊形.

考點(diǎn)：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

1QC

21、(1)兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米；(2)小麗離距離圖書(shū)館500機(jī)時(shí)所用的時(shí)間為一分.

6

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度，進(jìn)而得出得出小明離家的距離；

(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意可得小明的速度為：4500+(10+5)=300(米/分),

300x5=1500(米)，

二兩人相遇時(shí)小明離家的距離為1500米