2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期蕪湖市教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測高二數(shù)學(xué)試題卷本試題卷共4頁，22小題，滿分100分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?學(xué)校?考場/座位號?班級?準(zhǔn)考證號填寫在答題卷上，將條形碼橫貼在答題卷右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卷上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試題卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)線內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答無效.4.考生必須保證答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卷一并交回.一?單項選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把正確的答案寫在答題卷上）1.經(jīng)過點，傾斜角為的直線的點斜式方程為（）A. B..C. D.2.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則（）A.9 B.0 C.-3 D.-63.某工廠生產(chǎn)的新能源汽車的某部件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.76 B.0.24 C.0.26 D.0.744.為拋物線的焦點，直線與拋物線交于兩點，則為（）A. B. C. D.5.在棱長為3的正四面體中，為的中點，為上靠近的三等分點，則為（）A. B. C. D.6.甲?乙?丙?丁?戊?己共6名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化知識比賽，決出第1名到第6名的名次.甲?乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都不是第一名.”對乙說：“你和丙的名次是相鄰的.”從對這兩人回答分析，這6人的名次排列的所有可能不同情況有（）種.A.144 B.156 C.168 D.1927.客機(jī)越來越普及之后，為了減少空氣阻力?降低油耗以及減少亂流，飛機(jī)開始越來越往高空飛，飛機(jī)的機(jī)身也因此做了很多調(diào)整，其中一項調(diào)整是機(jī)艙必須加壓，好讓旅客在內(nèi)部能夠生存，為了更好地分散機(jī)窗壓力，工程師將最開始的方形窗戶改為橢圓形窗戶如圖1所示，使其均勻受壓，飛機(jī)更為安全.一縷陽光從飛機(jī)窗戶射入，在機(jī)艙地面上形成輪廓為圓的光斑，如圖2所示.若光線與地面所成角為60°，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.8.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.二?多項選擇題（在每小題給出的四個選項中，有多個選項是正確的.本大題共4小題，每小題4分，共16分，每題全部選對的得4分，部分選對得2分，有選錯得0分.請把正確的答案寫在答題卷上）9.下列說法正確的有（）A.隨機(jī)變量的方差越大，則隨機(jī)變量的取值與均值的偏離程度越大B.隨機(jī)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣100次，出現(xiàn)50次正面向上的可能性為C.根據(jù)分類變量與的樣本數(shù)據(jù)計算得到，根據(jù)小概率的獨立性檢驗（），可判斷與有關(guān)，且犯錯誤的概率不超過0.05D.若變量關(guān)于變量的經(jīng)驗回歸方程為時，則變量與負(fù)相關(guān)10.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線的切線斜率可以是-1B.曲線的切線斜率可以是2C.過點且與曲線相切的直線有且只有1條D.過點且與曲線相切的直線有且只有2條11.一個不透明的袋子里，裝有大小相同的個紅球和個白球，每次從中不放回地取出一球，現(xiàn)取出個球，則下列說法正確的是（）A.兩個都是紅球的概率為B.在第一次取到紅球的條件下，第二次取到白球的概率為C.第二次取到紅球的概率為D.第二次取到紅球的條件下，第一次取到白球的概率為12.已知數(shù)列有無限項且滿足：，其中為大于0的常數(shù)，則下列說法正確的有（）A.當(dāng)時，若數(shù)列是等差數(shù)列，則B.當(dāng)時，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則C.存在，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列D.任意，數(shù)列不可能是單調(diào)遞增數(shù)列三?填空題（本大題共有4小題，每小題4分，共16分，請把正確的答案寫在答題卷上）13.已知函數(shù)，則__________.14.在展開式中，含的項的系數(shù)是__________.15.已知圓，若圓上存在兩點使得為等邊三角形，則的取值范圍為__________.16.俄羅斯方塊游戲，是一款由俄羅斯人阿列克謝·帕基特諾夫發(fā)明的休閑游戲，它的玩法就是用一些隨機(jī)出現(xiàn)的幾何圖案去填充平面區(qū)域，消去一行就會有得分，如果一次能消去多行，則會得到很多額外的獎勵分，但這會承擔(dān)一定的風(fēng)險，因為這些隨機(jī)的圖案是需要通過適當(dāng)?shù)钠揭苹蛐D(zhuǎn)后才可能被放置到合適的空位上去的，當(dāng)剩余的內(nèi)容太多時，就不容易做這些操作，而導(dǎo)致失敗.已知這些隨機(jī)出現(xiàn)的圖案都是由若干塊相同的小正方形拼接在一起構(gòu)成的，要求相鄰的兩個正方形必須有一條公共邊相連.如果相同小正方形的個數(shù)為n，記用它們構(gòu)成的不同圖案總數(shù)為（通過平移或旋轉(zhuǎn)后重合的視為同一個圖案）.已知，則__________.四?解答題（本大題共6題，共44分，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟）17.2023年5月，某高中開展了“最美寢室”文化布置評比活動，學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了12間寢室進(jìn)行量化評估，其中有4間寢室被評為優(yōu)秀寢室.（1）現(xiàn)從這12間寢室中隨機(jī)抽取3間，求有1間優(yōu)秀概率；（2）以這12間寢室的評估情況來估計全校寢室的文化布置情況，若從全校所有寢室中任選3間，記X表示抽到優(yōu)秀的寢室間數(shù)，求X的分布列和期望.18.在三棱錐中，底面是邊長為2等邊三角形，且直線與平面所成角為為中點.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的正弦值.19.已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項；（2）在和之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求證：.20.楊輝是我國古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》?《日用算法》和《楊輝算法》，楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》給出了如下圖1所示的表，我們稱這個表為楊輝三角，圖2是楊輝三角的數(shù)字表示，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.性質(zhì)1：楊輝三角的第行就是的展開式的二項式系數(shù)；性質(zhì)2（對稱性）：每行中與首末兩端“等距離”之?dāng)?shù)相等，即；性質(zhì)3（遞歸性）：除1以外數(shù)都等于肩上兩數(shù)之和，即；性質(zhì)4：自腰上的某個1開始平行于腰的一條線上的連續(xù)個數(shù)的和等于最后一個數(shù)斜右下方的那個數(shù)，比如：；請回答以下問題：（1）求楊輝三角中第