北京市西城區(qū)2022-2023學年度第二學期期末試卷高二數(shù)學2023.7本試卷共5頁，共150分．考試時長120分鐘．考生務必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.等差數(shù)列，1，4，…第10項為（）A.22 B.23 C.24 D.252.設函數(shù)，則（）A.1 B. C.0 D.3.某一批種子的發(fā)芽率為．從中隨機選擇3顆種子進行播種，那么恰有2顆種子發(fā)芽的概率為（）A. B. C. D.4.記函數(shù)導函數(shù)為，則（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5.在等差數(shù)列中，若，，則當?shù)那绊椇妥畲髸r，的值為（）A.5 B.6 C.7 D.86.某鋼廠的年產(chǎn)量由2010年的40萬噸增加到2020年的60萬噸，假設該鋼廠的年產(chǎn)量從2010年起年平均增長率相同，那么該鋼廠2030年的年產(chǎn)量將達（）A.80萬噸 B.90萬噸 C.100萬噸 D.120萬噸7.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍為（）A B. C. D.8.在等比數(shù)列中，，公比，記其前項的和為，則對于，使得都成立的最小整數(shù)等于（）A6 B.3 C.4 D.29.設隨機變量的分布列如下：12345則下列說法中不正確的是（）A. B.當時，C.若為等差數(shù)列，則 D.的通項公式可能為10.若函數(shù)有且僅有兩個零點，則實數(shù)的范圍為（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)的定義域為_________．12.在等比數(shù)列中，若，，則________．13.若函數(shù)在處的切線與直線平行，則________．14.拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的骰子，在甲骰子的點數(shù)為奇數(shù)的條件下，乙骰子的點數(shù)不小于甲骰子點數(shù)的概率為________．15.已知數(shù)列各項均為正整數(shù)，對任意的，和中有且僅有一個成立，且，．記．給出下列四個結論：①可能為等差數(shù)列；②中最大的項為；③不存在最大值；④的最小值為36．其中所有正確結論的序號是________．三、解答題：共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知函數(shù)，其中．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上的最小值為0，求在該區(qū)間上的最大值．17.已知等比數(shù)列的公比，，且，的等差中項等于．（1）求的通項公式；（2）設，證明：數(shù)列為等差數(shù)列．18.某校開展了為期一年的“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”活動活動后，為了解閱讀情況，學校隨機選取了幾名學生，統(tǒng)計了他們的閱讀量并整理得到以下數(shù)據(jù)（單位：本）：男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12；女生：5，5，6，7，8，9，11，13．假設用頻率估計概率，且每個學生閱讀情況相互獨立．（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計此次活動中學生閱讀量超過10本的概率；（2）現(xiàn)從該校的男生和女生中分別隨機選出1人，記為選出的2名學生中閱讀量超過10本的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）現(xiàn)增加一名女生得到新的女生樣本．記原女生樣本閱讀量的方差為，新女生樣本閱讀量的方差為．若女生的閱讀量為8本，寫出方差與的大小關系．（結論不要求證明）19.某種型號輪船每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成．其中，可變部分成本與航行速度的立方成正比，且當速度為時，其可變部分成本為每小時8元；固定部分成本為每小時128元．（1）設該輪船航行速度為，試將其每小時的運輸成本表示為的函數(shù)；（2）當該輪船的航行速度為多少時，其每千米的運輸成本（單位：元）最低？20.已知函數(shù)，其中．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)存在兩個不同的極值點，，證明：．21.設為無窮數(shù)列，給定正整數(shù)，如果對于任意，都有，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．（1）判斷下列兩個數(shù)列是否具有性質(zhì)；（結論不需要證明）①等差數(shù)