2022-2023學年廣東省佛山順德區(qū)五校聯(lián)考初三下學期開學聯(lián)考數(shù)學試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.五個新籃球的質量（單位：克）分別是+5、-3.5、+0.7、-2.5、-0.6,正數(shù)表示超過標準質量的克數(shù)，負數(shù)表示

不足標準質量的克數(shù).僅從輕重的角度看，最接近標準的籃球的質量是（）

A.-2.5B.-0.6C.+0.7D.+5

2.如圖，BC是。。的直徑，A是。。上的一點，ZB=58°,則NOAC的度數(shù)是（）

4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5pm（l|im=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有

毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害.2.51ml用科學記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x105mB.0.25x10^??C.Z.SxlO^mD.25x105m

2

5.已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)丫=—-的圖象上，且a<O<b,則下列結論一定正確的是()

X

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

6.如圖，在AABC和ABDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F,若AC二BD,AB=ED,BC=BE,貝！1NACB

等于()

A.ZEDBB.ZBEDC.ZEBDD.2ZABF

7.如圖，△ABC中，D、E分別為48、AC的中點，已知AAOE的面積為1,那么△ABC的面積是（）

A

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，直線AB〃CD,則下列結論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

10.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為

()

B.110°C.115°D.120°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.圓錐體的底面周長為6加，側面積為12九，則該圓錐體的高為.

12.如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點Ai,A2,A3,A4,…，A?,分別過這些點做x軸的垂線與反比

例函數(shù)y=L的圖象相交于點」P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1，A1P1,P3B2，A2P2,P4B3，A3P3^??，

X

PnBn-1-LAn-lPn-1,垂足分別為Bl,Bl,B3,B4,…,Bn-1,連接P1P2,P2P3,P3P4,???,Pn-lPn,得到一d組RtAP1B1P2,

RtAP2B2P3,R3P3B3P4,…，RtAPniBn-lPn,則RSPn-iBn.iPn的面積為

14.在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a,a）,如圖,

2

若曲線丫=二（x>0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是.

15.已知點尸是線段48的黃金分割點，PA>PB,AB=4cm,則cm.

16.如圖，PA,PB是。O是切線，A,B為切點，AC是。O的直徑，若NP=46。，則NBAC=▲

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、5閱

讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.學生小紅計劃選修兩門課程，請寫

出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

18.（8分）如圖，PA.分別與。。相切于點4B,點M在PB上，旦OMIIAP,MNLAP,垂足為N.

求證：OM=AN；若的半徑H=3,PA=9,求的長

19.（8分）小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1）,完全開啟后，把手AM的仰角a=37。，此時把手端點

34

A、出水口B和點落水點C在同一直線上，洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=-,cos37°=-,

3、

tan37°=一)

4

⑴求把手端點A到BD的距離;

⑵求CH的長.

//

圖1

20.（8分）已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線,

交BD于點E,連接AE.

（1）如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關系是；

（2）如圖2,將△DHE繞點D順時針旋轉，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH.

21.（8分）如圖，在△ABC中，80平分N4BC,AE_L5Z）于點。，交BC于點E,AD//BC,連接CD

（1）求證：AO=EOi

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AEC。是什么特殊四邊形？證明你的結論.

22.（10分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉，也可能直行或右轉.假設這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人

經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.

23.（12分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務，按要求必須在14天內完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元.工

人甲第X天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系:

7.5x(。<%<4)

y=<工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)

t5%+10(4<%<14)

圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？

24.如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45。，已

知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以

及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結果保留根號形式）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

求它們的絕對值，比較大小，絕對值小的最接近標準的籃球的質量.

【詳解】

解:|+51=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,

,.,5>3.5>2.5>0.7>0.6,

/.最接近標準的籃球的質量是-0.6,

故選B.

【點睛】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)和負數(shù)的定義以及意義是解題的關鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)NB=58。得出NAOC=U6。,半徑相等，得出OC=OA,進而得出NOAC=32。，利用直徑和圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：VZB=58°,

:.ZAOC=116°,

VOA=OC,

,?.ZC=ZOAC=32°,

故選：A.

【點睛】

此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質.此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.

3、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義有：’的相反數(shù)是—

66

故選D.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

4、C

【解析】

試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0

的個數(shù).

考點：用科學計數(shù)法計數(shù)

5、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案.

【詳解】

2

Vy=----的k=-2<L圖象位于二四象限，a<l,

x

AP(a,m)在第二象限，

Vb>l,

；.Q(b,n)在第四象限，

/.n<l.

即m>n,

故D正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k<l時，圖象位于二四象限是解題關鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得/ACB=NDBE的關系，根據(jù)三角形外角的性質，可得答案.

【詳解】

AC=BD

在△ABC和△DEB中，\AB=ED,所以△ABC三△BDE(SSS),所以NACB=NDBE.故本題正確答案為C.

BC=BE

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟悉掌握是關鍵.

7、C

【解析】

r)F1

根據(jù)三角形的中位線定理可得即可證得根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比

BC2

的平方可得4里=',已知AAOE的面積為1,即可求得SAMC=L

【詳解】

E分別是48、AC的中點，

J.DE^KA5C的中位線，

DE1

:.DE//BC

9BC2

:.△ADES/\ABC,

S（J_）J_

.^ADE=2=

^AABC24

二,△ADE的面積為1,

SAABC-1.

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形的判定與性質，先證得△根據(jù)相似三角形面積的比等于

相似比的平方得到興些=:是解決問題的關鍵.

）AABC4

8、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，VAB/7CD,

，N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

,?.Z3+Z4=180°,

點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補.

9、A

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>l,b<l,再根據(jù)k,b的取值范圍確定一次函數(shù)尸-加什左圖象在坐標平面內的

位置關系，即可判斷.

【詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k>Lb<l,

...一次函數(shù)尸-極+左的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系.函數(shù)值y隨x的增大而減小函數(shù)值y隨x的增大而增大uk>l；

一次函數(shù)丫=1?^45圖象與y軸的正半軸相交U）>1,一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交TV1,一次函數(shù)丫=1?^45

圖象過原點T=L

10、C

【解析】

如圖，首先證明NAMO=N2,然后運用對頂角的性質求出/ANM=55。；借助三角形外角的性質求出NAMO即可解決

問題.

【詳解】

如圖，對圖形進行點標注.

,直線a〃b,

.\ZAMO=Z2；

VZANM=Zl,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=115°,

故選C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

口、V7

【解析】

試題分析：用周長除以27r即為圓錐的底面半徑；根據(jù)圓錐的側面積=工x側面展開圖的弧長x母線長可得圓錐的母線長,

2

利用勾股定理可得圓錐的高.

試題解析：???圓錐的底面周長為6小

二圓錐的底面半徑為6"2"="3,”

?.?圓錐的側面積=gx側面展開圖的弧長x母線長，

2

/.母線長=2x12九?6九="4,''

，這個圓錐的高是產(chǎn)二？二#

考點：圓錐的計算.

]

2n(n-l)

【解析】

解：設OAl=AlA2=A2A3=...=An-2An-l=An-lAn=a,

???當x=a時，y=—,工Pi的坐標為(a,-),

aa

當x=2a時，y=—，，P2的坐標為(2a,—),

2a2a

/.RtAP1B1P2的面積為一?。?(-------),

2a2a

RtAP2B2P3的面積為一?〃?(--------),

22a3a

RtAP3B3P4的面積為一?〃?(--------),

23a4。

1]

/.RtAPn-lBn-lPn的面積為不。

2(n-V)ana2n—1n2n(n-1)

]

故答案為:

2n(n-l)

13、-0

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=2e-30=-萬

故答案為-0.

【點睛】

本題考查二次根式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型.

14、s/2<a<42+l

【解析】

因為A點的坐標為(a,a),則C(a-1,a-1),根據(jù)題意只要分別求出當A點或C點在曲線上時a的值即可得到

答案

【詳解】

解：YA點的坐標為(a,a),

C(a-19a-1),

22

當C在雙曲線丫=一時，則a-l=——，

xa-1

解得a=V2+l；

22

當A在雙曲線丫=—時，則2=—,

xa

解得a=72，

.*.a的取值范圍是行+1.

故答案為后WaW0+1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關鍵在于根據(jù)題意找到關鍵點，然后將關鍵點的坐標代入

反比例函數(shù)求得確定值即可.

15、275-2

【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=￡1AB,代入運算即可.

2

【詳解】

解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，

且AP是較長線段；

貝!]AP=4x1=2(6-cm,

故答案為：(2^/5—2)cm.

【點睛】

此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的1二1,難度一般.

2

16、1.

【解析】

由PA、PB是圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB,即三角形APB為等腰三角形，由頂角的度數(shù)，利用三角形

的內角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓O的切線，得到OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到NOAP為直角，

再由NOAP-NPAB即可求出NBAC的度數(shù)

【詳解】

VPA,PB是。。是切線，

.\PA=PB.

又；/P=46°,

ZPAB=ZPBA=18°°=67°.

2

又...PA是。O是切線，AO為半徑，

/.OA±AP.

ZOAP=90°.

:.ZBAC=ZOAP-NPAB=90°-67°=1°.

故答案為：1

【點睛】

此題考查了切線的性質，切線長定理，等腰三角形的性質，以及三角形的內角和定理，熟練掌握定理及性質是解本題

的關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）答案見解析；（2）-

4

【解析】

分析：（1）直接列舉出所有可能的結果即可.

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

詳解：（1）學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、5閱讀；A書法、C足球；A書法、O器樂；

3閱讀，C足球；3閱讀，。器樂；C足球，。器樂.

共有6種等可能的結果數(shù)；

(2)畫樹狀圖為:

ABC0

ABCDSACDABDCABc

共有16種等可能的結果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率

164

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果”，再從中選出符合事件A或3

的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

18、(1)見解析(2)5

【解析】

解：(1)證明：如圖，連接。4,則。

'：MN±AP,

：.MN//OA.

'：OM//AP,

二四邊形AMWO是平行四邊形.

OM=AN.

(2)連接08,則03,3P.

VOA=MN,OA=OB,OM//AP,

OB=MN,ZOMB=ZNPM.

/.RtAOBM三RtAMNP.

：.OM=MP.

設則NP=9-x.

在Rt^MNP中,有d=32+(9-x)2.

/.x=5.即QM=5.

19、(1)12；(2)CH的長度是10cm.

【解析】

⑴、過點A作AN_L5。于點N,過點M作于點Q,根據(jù)RtAAMQ中a的三角函數(shù)得出得出AN的長

度；

(2)、根據(jù)△ANB和4AGC相似得出DN的長度，然后求出BN的長度，最后求出GC的長度，從而得出答案.

【詳解】

解：(1)、過點A作AN，5。于點N,過點M作于點Q.

3

在RA4MQ中，AB=10,sincr=j.

?AO.3

??—9

AB5

3

AO=—AB=6,

5

；.AN=12.

(2)、根據(jù)題意：NB//GC.

AAAAS-AAGC.

.BN_AN

''~GC^~AG'

VMQ=DN=S,

:.BN=DB—DN=4.

?4_12

*'GC^36'

/.GC=12.

ACH=30-8-12=10.

答：CH的長度是10cm.

點睛：本題考查了相似三角形的應用以及三角函數(shù)的應用，在運用數(shù)學知識解決問題過程中，關注核心內容，經(jīng)歷測

量、運算、建模等數(shù)學實踐活動為主線的問題探究過程，突出考查數(shù)學的應用意識和解決問題的能力，蘊含數(shù)學建模,

引導學生關注生活，利用數(shù)學方法解決實際問題.

20、(1)EH2+CH2=AE2；⑵見解析.

【解析】

分析：(1)如圖1,過E作EM_LAD于M,由四邊形ABCD是菱形,得到AD=CD,NADE=NCDE,通過ADME^ADHE,

根據(jù)全等三角形的性質得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結論；

(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質得到NBDC=NBDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出ADEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質得到NEDG=60。，推出△DAE^^DCG,根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.

詳解：

(1)EH2+CH2=AE2,

如圖1,過E作EM_LAD于M,

???四邊形ABCD是菱形，

.\AD=CD,ZADE=ZCDE,

VEH1CD,

:.ZDME=ZDHE=90°,

在X?乂￡與4DHE中，

ZDME=ZDHE

<ZMDE=ZHDE,

DE=DE

.,.△DME^ADHE,

.*.EM=EH,DM=DH,

.*.AM=CH,

在RtAAME中，AE2=AM2+EM2,

.,.AE2=EH2+CH2；

故答案為：EH2+CH2=AE2；

(2)如圖2,

'菱形ABCD,ZADC=60°,

.,.ZBDC=ZBDA=30°,DA=DC,

VEH±CD,

.,.ZDEH=60°,

在CH上截取HG,使HG=EH,

VDH±EG,；.ED=DG,

XVZDEG=60°,

/.△DEG是等邊三角形，

:.ZEDG=60°,

VZEDG=ZADC=60°,

:.ZEDG-ZADG=ZADC-ZADG,

:.ZADE=ZCDG,

在^DAE^ADCG中，

DA=DC

<ZADE=ZCDG,

DE=DG

.,.△DAE^ADCG,

.*.AE=GC,

?:CH=CG+GH,

:.CH=AE+EH.

■*~

點睛：考查了全等三角形的判定和性質、菱形的性質、旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確的

作出輔助線.

21、(1)詳見解析；(2)平行四邊形.

【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結論；

(2)由AD〃BC,BD平分NABC,得至ljNADB=NABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性

質有AB=BE,于是AD=BE,進而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結論.

【詳解】

證明：(1)；BD平分/ABC,AE±BD,

.\AO=EO；

(2)平行四邊形，

證明：VAD//BC,

，NADB=NABD,

.\AD=AB,

VOA=OE,OB±AE,

；.AB=BE,

；.AD=BE,

VBE=CE,

/.AD=EC,

**.四邊形AECD是平行四邊形.

【點睛】

考查等腰直角三角形的性質以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

22、兩人之中至少有一人直行的概率為之.

9

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

左直右

/K/N/1\

左直右左直右左直君

共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結果數(shù)為5,

所以兩人之中至少有一人直行的概率為3.

9

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或

B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23、⑴工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；⑵第11天時，利潤最大，最大利潤是845元.

【解析】

分析：（1）根