2024屆河南省中考模擬數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

2024年河南省普通高中招生考試模擬試卷

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。

2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷

上的答案無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.下列各數(shù)中，小于0的是（）

4

B.5.6

3

2.如圖所示的幾何體是階梯教室內(nèi)的移動臺階,其俯視圖是（

3.中國人民銀行2月9日發(fā)布的金融數(shù)據(jù)報告顯示，2024年1月份我國人民幣貸款增加

4.92萬億元，同比多增162億元，數(shù)據(jù)4.92萬億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.4.92xl08B.4.92xlO12C.492xlO10D.0.492xlO13

4.將一副三角尺按如圖所示方式擺放，若它們的斜邊平行，則Na的大小為（）

B.10°C.12°D.15°

5.計算：a2(a-2by=()

A.a'—a-bB.a，—2a2bC./—2ab~D./—a~b~

6.若方程/+辦+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（）

A.4B.-4C.±4D.±2

7.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開設(shè)種植類

勞動教育課.某班決定每位學(xué)生隨機抽取一張卡片來確定自己的種植項目，老師提供6張背

面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、缸豆、茄子圖案；水果

類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個圖案對應(yīng)該種植項目，把這6張卡片背面朝

上洗勻，小明隨機抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

2346

8.將拋物線y=x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（）

A.y=（x-3）~+4B.y=（x+3）~+4C.y=（x-3）~-4D.y=（x+3）~-4

9.如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個

圓的半徑分別為1和2,原大圓錐高的剩余部分0a為后，則其側(cè)面展開圖的面積為（

A.百兀B.2百兀C.3百兀D.4G兀

10.如圖，在RtZ^ZBC中，ZACB=90°,NC=3,8C=4,點P為邊AB上一動點，

過點P作直線/LAB,交折線ACB于點Q.設(shè)4P=x,CQ=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象

大致是（)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.分解因式：X2-9=

2x—4<2

12.不等式組《的解集為.

3x+2>x

13.下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況:

項目跑步花樣跳繩跳繩

得分908070

評總分時，按跑步占50%,花樣跳繩占30%,跳繩占20%考評，則小紅的最終得分是

14.如圖，點O是△48C外接圓的圓心，點I是△48C的內(nèi)心，連接OB、IA,若

NC4/=35。，則NO5C的度數(shù)為

15.如圖，點E在正方形ABCD的邊AD上，且/￡=2。￡=2,點P是線段AB上一動點

（點P不與點A重合），連接EP,將△4EP沿EP所在直線折疊，點A的對應(yīng)點為H,過

H作于點F,當點H落在正方形ABCD的對角線上時，線段BF的長為

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（10分）（1）計算:|1—V2|+-2sin45°；

（2）化簡：------（1—1.

a—1

17.（9分）某校德育處開展專項安全教育活動前，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了40名學(xué)生進行

安全知識測試，測試結(jié)果如表1所示（每題1分，共10道題），專項安全教育活動后，再次

在全校范圍內(nèi)隨機抽取40名學(xué)生進行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖

（尚不完整）.

分數(shù)/分人數(shù)/人

24

56

68

78

812

92

表1

分析兩次測試結(jié)果得到表2：

平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率

第一次6.4a735%

第二次b89c

表2

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）將圖2中的統(tǒng)計圖補充完整，并直接寫出a、b、c的值；

（2）若全校學(xué)生以1200人計算，估計專項安全教育活動后達到合格水平的學(xué)生人數(shù)；

（3）從多角度分析本次專項安全教育活動的效果.

18.（9分）小王同學(xué)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，通過觀察廣場的臺階與信號塔之間的相對位置,

他認為利用臺階的可測數(shù)據(jù)與在點A、B處測出點D的仰角度數(shù)，可以求出信號塔DE的

高.如圖，AB的長為5m,高BC為3m.他在點A處測得點D的仰角為45°,在點B處測

得點D的仰角為38.7°,A、B、C、D、E在同一平面內(nèi).你認為小王同學(xué)能求出信號塔DE

的高嗎？若能，請求出信號塔DE的高；若不能，請說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：sin38.7°土0.625,cos38.7°?0.780,tan38.7°?0.80,結(jié)果保留整數(shù)）

19.（9分）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字“辰”為名，設(shè)計靈感

以中華民族龍圖騰的代表性實物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意.某網(wǎng)店從工廠

購進大號，中號兩種型號的“龍辰辰”.已知每個大號“龍辰辰”進價比中號“龍辰辰”多

15元，2個大號“龍辰辰”和1個中號“龍辰辰”共150元.

（1）求大號、中號兩種型號“龍辰辰”的進價；

（2）該網(wǎng)店準備購進兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過中號

的一半，中號“龍辰辰”定價60元，大號“龍辰辰”的定價比中號多30%,當購進大號

“龍辰辰”多少個時，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？

20.（9分）如圖，一次函數(shù)y=2x-l的圖象與y軸交于點B,與反比例函數(shù)

y=人（x>0）的圖象相交于點.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

k

(2)點C的橫坐標為3,過點C作。)〃>軸交反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象于點D,連

接BD,求△ADC的面積.

21.(9分)如圖，△Z8C內(nèi)接于O。，AB是。。的直徑，過點C作。。的切線，交BA

的延長線于點P,點F在PC上，連接AF、OF.易證命題：“若AF是。。的切線，則

OF//BC"是真命題.

(1)請寫出該命題的逆命題是；

(2)判斷(1)中的命題是否為真命題，并說明理由;

(3)若。。的半徑為4,AF=3,且O9〃8C,求AC的長.

22.(10分)原地正面擲實心球是中招體育考試項目之一.受測者站在起擲線后，被擲出的

實心球進行斜拋運動，實心球著陸點到起擲線的距離即為此項目成績.實心球的運動軌跡可

看作拋物線的一部分.如圖，建立平面直角坐標系，實心球從出手到著陸的過程中，豎直高

度y(m)與水平距離x(m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a/+bx+c(a<0).小明使用內(nèi)置傳感器

的智能實心球進行擲實心球訓(xùn)練.

(1)第一次訓(xùn)練時，智能實心球回傳的水平距離x(m)與豎直高度y(m)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如

下:

水平距離x/m01234567

豎直高度y/m1.82.32.62.72.62.31.81.1

則：①拋物線頂點的坐標是,頂點坐標的實際意義是；

②求y與x近似滿足的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出本次訓(xùn)練的成績；

(2)第二次訓(xùn)練時，y與x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.09/+0.72%+1.8,則第二次訓(xùn)練成

績與第一次相比是否有提高？為什么？

(3)實心球的拋物線軌跡是影響成績的重要因素，可以通過多種方法調(diào)整實心球的軌跡.小

明擲實心球的出手高度不變，即拋物線^="2+陵+。(。＜0)中。的值不變，要提高成績

應(yīng)使a、b的值做怎樣的調(diào)整？

23.(10分)教材呈現(xiàn)

以下是人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容.

如圖，四邊形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我們把這兩種兩組鄰邊分別相等的四邊形

叫做“箏形”.

B

概念理解

(1)根據(jù)上面教材的內(nèi)容，請寫出“箏形”的一條性質(zhì)：；

(2)如圖1,在中，ADLBC,垂足為D,與關(guān)于AB所在的直

線對稱，AE4c與△04C關(guān)于AC所在的直線對稱，延長EB、FC相交于點G.請寫出圖

中的“箏形”：；（寫一個即可）

應(yīng)用拓展

圖I備用困

（3）如圖2,在（2）的條件下，連接EF,分別交AB、AC于點M、H,連接BH.

①求證：NBAC=NFEG；

②求證：ZAHB=90°.

2024年數(shù)學(xué)模擬答案

42792102701LY

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-5CCBDB6-10CBACB

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（x+3）（x-3）12.-l<x<313.83

14.20°15.----------或1

2

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.解：（1）原式=1（5分）

（2）原式化簡=」一（10分）

tz—1

17.解：（1）補充完整的統(tǒng)計圖如圖，

小數(shù)/人

10,分數(shù)/分

a=8,b—8.55,c—87.5%,

(2)1200x87.5%=1050(A),

答：估計專項安全教育活動后達到合格水平的學(xué)生人數(shù)為1050人，

(3)第二次測試的平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率較第一次均有大幅提升，故本次專項安全教育

活動的效果非常顯著.

18.解：過點B作垂足為F,

因為NNC3=90°,AAED=90°,

所以四邊形BCEF是矩形，

所以CE=BF,EF=BC,

因為48=5m,8c=3m,所以E尸=8C=3m,

所以在RtZXZBC中，ZC=4(m),

因為N￡)EN=90°,NONE=45°,

所以N4DE=45。，所以4E=DE,

所以設(shè)/E=DE=xm,

則=(x—3)m,CE=AF=(x+4)m,

DF

因為tanZOBFu—,/DBF=38.7。，tan38.7°。0.80,

BF

所以DF=BF-tanNDBF,即x-3=0.8(x+4),

解得x=31,

即信號塔DE的高為31m.

19.解：(1)設(shè)大號“龍辰辰”的進價為x元，中號“龍辰辰”的進價為y元,

x=j+15

則可列方程組:

2x+y=150

x=55

解得:

J=40

大號“龍辰辰”的進價為55元，中號“龍辰辰”的進價為40元.

(2)設(shè)購進大號“龍辰辰”的數(shù)量為a個，則購進中號“龍辰辰”的數(shù)量為(60-。)個,

刀一60-a

則有：a<-------,

2

解得：a<20，

?：a>Q,0<a<20,

大號“龍辰辰”的定價為60x(1+30%)=78元，

設(shè)銷售總利潤為y元，

y=(78-55)。+(60-40)(60-a)=3a+1200,

當a=20時，y有最大值，為1260,

當購進大號“龍辰辰”20個時，銷售總利潤最大，為1260元.

20.解：(1)?.?一次函數(shù)y=2x-l的圖象過點2(2,機)，

.,.機=2x2-1=3,Z(2,3),

反比例函數(shù)y=?(x>0)的圖象過點Z(2,3),

k

一二3,.,.左=2x3=6.

2

???反比例函數(shù)的表達式為>=9.

X

(2)如圖，過點B作gN_LDC交CD的延長線于點N,

???點C的橫坐標為3,C￡>〃y軸，

.?.點D的橫坐標為3,

當x=3時，j=j=2,.-.￡>（3,2）,

當x=3時，y=2x3-1=5,.-.C（3,5）,:.CD=3,

當x=0時，j=2x0-l=-l,.-.5（0,-1）,:.BN=3,

119

△BDC222

21.解：（1）若OF〃BC,則AF是。。的切線，

(2)(1)中的命題是真命題,

理由如下：連接0C,標記角，如解圖所示,

???OF//BC,Zl=Z2,NB=N3,

?：OC=OB,:.NB=Nl,Z3=Z2,

0A=0C

在△04F和△0C5中，＜Z3=Z2,

OF=OF

OCF(SAS),

ZOAF=ZOCF,

???「（2是。。的切線，,/0。尸=90。，

.,.NO4F=90。，：.AF是。。的切線，

（3）:。。的半徑為4,AF=3,ZOAF=90°,

OF=^A-+OA2=V32+42=5,

???OA^OC,N2=N3,OFLAC,

:.AC=2AE,

.■.SAOAF=^AF-OA=^OF-AE,

1112

.?._x3x4=—x5xZE,解得：AE=—,

22