云南省施甸縣重點名校2024屆中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE,再將△ABE以BE為

折痕向右折疊，AE與CD交于點F,則一的值是（)

CD

2.如圖，是直角三角形，ZAOB=9Q，OB=2OA,點4在反比例函數(shù)y=工的圖象上.若點3在反比例

x

D.-4

3.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,ZBOC=50°,則NOAB的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

4.若X,y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（)

2

2+xB苴C2y32y

A.B?舅C彳D.

x-y(%-y)2

5.下列計算正確的是（)

A.a2?a3=a5B.2a+a2=3a3C.（-a3）3=a6D.a24-a=2

6.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(）

A.172xl02B.17.2X103C.1.72xl04D.0.172X105

7.二次函數(shù)丫=(2x-l)2+2的頂點的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-,2)D.-2)

22

8.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是()

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D,數(shù)據(jù)A的波動小一些

10.在-百，0,一2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()

A.J3B.-C.0D.-2

2

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，。。的半徑0。，弦48于點C,連結(jié)AO并延長交。。于點E,連結(jié)EC.若AB=8,C0=2,則EC的長

為_______

12.如圖，AB/7CD,BE交CD于點D,CE^BE于點E,若NB=34。，則NC的大小為______度.

339171

13.對于任意非零實數(shù)a、b,定義運算，，十，，，使下列式子成立J十2=-32十1=5,（一2）十5=看,5十（一2）=—二

貝!Ia十b=

14.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為（a,a）,如圖,

2

若曲線y=—（x>0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是

15.某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行了統(tǒng)計，繪制了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖,

則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的扇形的心角的度數(shù)是.

3x+4>0

16.不等式組1的所有整數(shù)解的積為.

-x-24<l

12

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的

口袋中.求從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸

出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請

說明理由.

18.（8分）某初中學(xué)校組織400位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)

查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2：

表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）

每人植樹情況78910

人數(shù)36156

頻率0.10.20.50.2

表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）

每人植樹情況678910

人數(shù)363116

頻率0.10.20.10.40.2

根據(jù)以上材料回答下列問題：

（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是棵；

（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是；

（3）指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學(xué)一共植樹多少

棵？

19.（8分）某數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂

足為點P.在地面A處測得點”的仰角為58。、點N的仰角為45。，在3處測得點M的仰角為31。，45=5米，且4、

B、尸三點在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.

（參考數(shù)據(jù)：sin580=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.）

廣告牌

BAP

20.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于點E,作ED_LEB交AB于點D,（DO是△BED

的外接圓.求證：AC是。。的切線；已知。。的半徑為2.5,BE=4,求BC,AD的長.

21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（4,7）,且平行于直線y=2x.

（1）求該一次函數(shù)表達式；

（2）若點。（了,j）是該一次函數(shù)圖象上的點，且點。在直線y=3x+2的下方，求x的取值范圍.

22.（10分）如圖，點D為。。上一點，點C在直徑BA的延長線上，且NCDA=NCBD.判斷直線CD和。。的位

置關(guān)系，并說明理由.過點B作。O的切線BE交直線CD于點E,若AC=2,。。的半徑是3,求BE的長.

E

23.（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為

1k

（4,2）,直線y=——x+3交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點M,N.

2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

（2）若點P在y軸上，且AOPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo).

2x二…號并說明原代數(shù)式的值能否等于」.

24.化簡（

x-1

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

由題意知：AB=BE=6,BD=AD-AB=2（圖2中），AD=AB-BD=4（圖3中）;

：CE〃AB,

.?.△ECFsaADF,

mCECF1

得——=——=一，

ADDF2

即DF=2CF,所以CF：CD=1：3,

故選C.

【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，相似三角形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點4、3作ACLx軸，BDLx軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到一ACO?一0前，得到：黑=翼=宵=2,然后用待定系數(shù)法即可.

210CZ/i

【題目詳解】

過點A、B作AC,尤軸，3。，尤軸，分別于C、D,

設(shè)點A的坐標(biāo)是（加,〃），則AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q09

???ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC9

ZBDO=ZACO=90°9

BDO~OCA）

,BD_OP_OB

一歷一就一演‘

OB=2OA,

BD—2m,OD=2n,

因為點A在反比例函數(shù)y=’的圖象上，則根〃=1,

X

點3在反比例函數(shù)y=-的圖象上，3點的坐標(biāo)是(-2n,2m),

X

?*-k=-：2n-2m--Amn=—4.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點

的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

3、A

【解題分析】

如圖，???NBOC=50。，

AZBAC=25°,

VAC/7OB,

AZOBA=ZBAC=25°,

VOA=OB,

.\ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

4、D

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是答案.

【題目詳解】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴大為原來的3倍，

2+3%2+%

A、?！?，錯誤;

3x-3y九一y

彩"三’錯誤;

B、

C、，錯誤;

27￡3x2

18y2空不，正確;

2

9(x->X—

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變.此題比較簡單，但計算時一定要

細心.

5、A

【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別計算得出答案.

【題目詳解】

A、a2*a3=as,故此選項正確；

B、2a+a2,無法計算，故此選項錯誤；

C、(-a3)3=-a9,故此選項錯誤；

D、a2—a=a,故此選項錯誤；

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

6^C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72x1.

故選C.

【題目點撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中代聞＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、C

【解題分析】

試題分析：二次函數(shù)丫=(2x-l)：+2即y=21x—g1+2的頂點坐標(biāo)為(L2)

考點：二次函數(shù)

點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系

8、B

【解題分析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2,3,1.

故選B.

9,B

【解題分析】

試題解析：方差越小，波動越小.

22

SA>SR,

數(shù)據(jù)B的波動小一些.

故選B.

點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

10、D

【解題分析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【題目詳解】

在-近，o,-1這四個數(shù)中，-1<-正<0<5，

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負數(shù)的大小比較.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、2萬

【解題分析】

設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長.

【題目詳解】

連接BE,

設(shè)。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

AZACO=90°,

1

AC=BC=-AB=4,

2

在R3ACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

.\AE=2r=10,

TAE為。O的直徑，

AZABE=90o,

由勾股定理得：BE=6,

在RtAECB中，EC=y]BE2+BC2=A/62+42=2^3?

故答案是：2屈

【題目點撥】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

12、56

【解題分析】

解：'：AB//CD,ZB=34,

:.NCDE=NB=34,

又?：CELBE,

.?.R3CDE中,/。=90-34=56,

故答案為56.

13、Z

ab

【解題分析】

試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案:

12-22322-12

2?1=-

1x222x1

a2-b2

a?b=

ab

14、V2<tz<V2+l

【解題分析】

因為A點的坐標(biāo)為(a,a),則C(a-1,a-1),根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點或C點在曲線上時a的值即可得到

答案.

【題目詳解】

解：???A點的坐標(biāo)為(a,a),

AC(a-1,a-1),

22

當(dāng)C在雙曲線丫=—時，則a-l=——，

xa-1

解得a=72+1;

22

當(dāng)A在雙曲線丫二—時，則④二一，

xa

解得a=應(yīng)，

，a的取值范圍是正Wag&+1.

故答案為夜WaW&+L

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點，然后將關(guān)鍵點的坐標(biāo)代入

反比例函數(shù)求得確定值即可.

15、120°

【解題分析】

根據(jù)圖1中C品牌粽子1200個，在圖2中占50%,求出三種品牌粽子的總個數(shù)，再求出B品牌粽子的個數(shù)，從而計

算出B品牌粽子占粽子總數(shù)的比例，從而求出B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

【題目詳解】

解：?.?三種品牌的粽子總數(shù)為1200+50%=2400個，

又?；A、C品牌的粽子分別有400個、1200個，

/.B品牌的粽子有2400-400-1200=800個，

則B品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360X-^2_=360X-=120°.

24003

故答案為120°.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

16、1

【解題分析】

3x+4>0@

解"1

—x—24V1②

12

4

解不等式①得：

3

解不等式②得：x<50,

二不等式組的整數(shù)解為-1,1,1...51,

所以所有整數(shù)解的積為1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，難度不大.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）-；（2）這個游戲不公平，理由見解析.

3

【解題分析】

（1）由把三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可

求得答案；

（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大

小，即可知這個游戲是否公平.

【題目詳解】

解：（1）由于三個分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，

故從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：j;

（2）這個游戲不公平.

畫樹狀圖得：

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的有4種

情況，

54

.,.P(甲勝)=-,P(乙勝)=-.

99

AP(甲勝)拜(乙勝)，

故這個游戲不公平.

【題目點撥】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

18、(1)9；(2)11,12；(3)3360棵

【解題分析】

(1)30位同學(xué)的植樹量中第15個、16個數(shù)都是9,即可得到植樹的中位數(shù)；

(2)根據(jù)頻率相加得1確定頻率正確，計算頻數(shù)即可確定錯誤的數(shù)據(jù)是口，正確的硬是12；

(3)樣本數(shù)據(jù)應(yīng)體現(xiàn)機會均等由此得到乙同學(xué)所抽取的樣本更好，再根據(jù)部分計算總體的公式即可得到答案.

【題目詳解】

(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，

故答案為：9；

(2)表2的最后兩列中，錯誤的數(shù)據(jù)是11,正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是30x0.4=12；

故答案為：11,12；

(3)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，

(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)+30x400=3360(棵)，

答：本次活動400位同學(xué)一共植樹3360棵.

【題目點撥】

此題考查統(tǒng)計的計算，掌握中位數(shù)的計算方法，部分的頻數(shù)的計算方法，依據(jù)樣本計算總體的方法是解題的關(guān)鍵.

19、1.8米

【解題分析】

MP

設(shè)R4=PN=x,RtA中求得MP=1.6x,在RtABPM中tan/AffiP=——，解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.

BP

【題目詳解】

在RtZkAPN中，ZNAP=45°,

：.PA=PN,

MP

在RtA4PM中，tanZMAP=——,

AP

設(shè)PA=PN=x,

"：ZMAP=58°,

:.MP=AP?tanN肱LP=1.6x,

MP

在R35尸M中，tanZMBP=——,

BP

VZMBP=31°,AB=5,

0.6=—,

5+x

?*.x=3,

/.MN=MP-NP=0.6x=1.8(米)，

答：廣告牌的寬MN的長為1.8米.

【題目點撥】

熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)BC=—,AD=—.

57

【解題分析】

分析：(1)連接OE,由OB=OE知NOBE=NOEB、由BE平分NABC知NOBE=NCBE,據(jù)此得/OEB=/CBE,

從而得出OE〃BC,進一步即可得證；

(2)證ABDEsaBEC得些="，據(jù)此可求得BC的長度，再證△AOEs^ABC得22=堡，據(jù)此可得AD

BEBCABBC

的長.

詳解：(1)如圖，連接OE,

；OB=OE,

.\ZOBE=ZOEB,

VBE平分NABC,

ZOBE=ZCBE,

/.ZOEB=ZCBE,

；.OE〃BC,

XVZC=90°,

ZAEO=90°,即OE_LAC,

...AC為。O的切線；

(2)VED±BE,

:.NBED=NC=90°,

XVZDBE=ZEBC,

/.△BDE^ABEC,

BDBE54

??=，nn即-=>

BEBC4BC

16

.\BC=y;

VZAEO=ZC=90o,ZA=ZA,

/.△AOE^AABC,

AD+2.52.5

.AO_0E

~16,

,?法一茄即AD+5

y

解得：AD=—.

點睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)y=2x-l；(2)%>—3.

【解題分析】

(1)由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y^2x+b,將點M(4,7)代入所設(shè)解析式求出入的值即可得到一次函數(shù)

的解析式；

(2)根據(jù)直線上的點。(x,j)在直線y=3x+2的下方可得2x—l<3x+2,解不等式即得結(jié)果.

【題目詳解】

解：(1)?.?一次函數(shù)平行于直線y=2x,.?.可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：y=2x+b,

?.?直線y=2x+Z?過點M(4,7),

8+&=7,解得b--l9

???一次函數(shù)的解析式為：產(chǎn)2x—1；

(2),?,點。(x,J)是該一次函數(shù)圖象上的點，?力=21-1,

又???點。在直線y=3x+2的下方，如圖，

/.2x—l<3x+2,

解得x>—3.

【題目點撥】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握待定系數(shù)法與一

次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、解：（1）直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，理由見解析

（2）BE=1.

【解題分析】

試題分析：（1）連接OD,可知由直徑所對的圓周角是直角可得NDAB+/DBA=90。，再由NCDA=NCBD可得

NCDA+NADO=90。，從而得NCDO=90。，根據(jù)切線的判定即可得出；

（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據(jù)切線長定理有DE=EB,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

試題解析：（1）直線CD和。O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OD,

；AB是。O的直徑，

/.ZADB=90°,

.\ZDAB+ZDBA=90°,

VZCDA=ZCBD,

/.ZD