遼寧省重點(diǎn)協(xié)作校高三最后一卷新高考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”意思為有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達(dá)目的地，請問第二天比第四天多走了（）A．96里 B．72里 C．48里 D．24里2．為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示.勞倫茨曲線為直線時(shí)，表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時(shí)，表示收入完全不平等.記區(qū)域?yàn)椴黄降葏^(qū)域，表示其面積，為的面積，將稱為基尼系數(shù).對于下列說法：①越小，則國民分配越公平；②設(shè)勞倫茨曲線對應(yīng)的函數(shù)為，則對，均有；③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；④若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則.其中正確的是：A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④3．隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級，一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數(shù)超過天的月份有個(gè)B．第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了C．8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月D．6月份的空氣質(zhì)量最差.4．將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若為奇函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差.以上說法正確的是（）A．③④ B．①② C．②④ D．①③④6．直三棱柱中，，，則直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點(diǎn)；則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．8．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在第三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種9．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率．設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進(jìn)行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為A． B．C． D．10．下圖為一個(gè)正四面體的側(cè)面展開圖，為的中點(diǎn)，則在原正四面體中，直線與直線所成角的余弦值為（）A． B．C． D．11．設(shè)則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．12．從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______．14．若向量滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.15．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.16．已知，若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30，則______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=4，.（1）求A的余弦值；（2）求△ABC面積的最大值．19．（12分）如圖，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，沿將折起，使得點(diǎn)到點(diǎn)位置，且，為的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)，不重合）.（Ⅰ）證明：平面平面垂直；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.20．（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1（1）求數(shù)列{an}（2）設(shè)cn=bnan，求數(shù)列21．（12分）如圖，四邊形為菱形，為與的交點(diǎn)，平面.（1）證明：平面平面；（2）若，，三棱錐的體積為，求菱形的邊長.22．（10分）記函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若正數(shù)，，滿足，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，計(jì)算，代入得到答案.【詳解】由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，設(shè)此人第一天走的路程為，則，解得，從而可得，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.2、A【解析】

對于①，根據(jù)基尼系數(shù)公式，可得基尼系數(shù)越小，不平等區(qū)域的面積越小，國民分配越公平，所以①正確.對于②，根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線，由圖得，均有，可得，所以②錯(cuò)誤.對于③，因?yàn)?，所以，所以③錯(cuò)誤.對于④，因?yàn)?，所以，所以④正確.故選A．3、D【解析】由圖表可知月空氣質(zhì)量合格天氣只有天，月份的空氣質(zhì)量最差．故本題答案選．4、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出，根據(jù)是奇函數(shù)，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，得，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以的最小值?故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷①②③,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績的中位數(shù)為,故①錯(cuò)誤；,,則,故②錯(cuò)誤,③正確；顯然甲同學(xué)的成績更集中,即波動(dòng)性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).6、A【解析】

設(shè)，延長至，使得，連，可證，得到（或補(bǔ)角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設(shè)，延長至，使得，連，在直三棱柱中，，，四邊形為平行四邊形，，（或補(bǔ)角）為直線與所成的角，在中，，在中，，在中，，在中，，在中，.

故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.7、A【解析】

先分別判斷每一個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當(dāng)直線和直線互相垂直時(shí)，，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題．當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)，所以命題是假命題．所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8、C【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，即可求解.【詳解】由題意，“數(shù)”排在第三節(jié)，則“射”和“御”兩門課程相鄰時(shí)，可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié)，有3種，再考慮兩者的順序，有種，剩余的3門全排列，安排在剩下的3個(gè)位置，有種，所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)題設(shè)條件，先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D．10、C【解析】

將正四面體的展開圖還原為空間幾何體，三點(diǎn)重合，記作，取中點(diǎn)，連接，即為與直線所成的角，表示出三角形的三條邊長，用余弦定理即可求得.【詳解】將展開的正四面體折疊，可得原正四面體如下圖所示，其中三點(diǎn)重合，記作：則為中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，設(shè)正四面體的棱長均為，由中位線定理可得且，所以即為與直線所成的角，，由余弦定理可得，所以直線與直線所成角的余弦值為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角，將展開圖折疊成空間幾何體，余弦定理解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題.11、A【解析】

計(jì)算的中點(diǎn)坐標(biāo)為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、B【解析】

由題意知，，由，知，由此能求出．【詳解】由題意知，，，解得，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的靈活運(yùn)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，考慮當(dāng)?shù)闹笖?shù)為零時(shí)，對應(yīng)的值即為常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開式通項(xiàng)公式為：，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為.

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是，能通過展開式通項(xiàng)公式分析常數(shù)項(xiàng)對應(yīng)的取值.14、【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，解得答案.【詳解】，故，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解析】

觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽和1陽2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽線的情況為3線全為陽線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽的3個(gè)，1陽2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰。∴從8個(gè)卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。16、2【解析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得的值．【詳解】展開式通項(xiàng)為：且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大，即：解得：（舍去）或本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的值為或.（2）【解析】

（1）分類討論，當(dāng)時(shí)，線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，能取得最小值，利用拋物線的焦半徑公式即可求解；當(dāng)時(shí)，線段與拋物線有公共點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.（2）由題意可得軸且設(shè)，則，代入拋物線方程求出，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由題，，若線段與拋物線沒有公共點(diǎn)，即時(shí)，設(shè)點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為，此時(shí)若線段與拋物線有公共點(diǎn)，即時(shí)，則三點(diǎn)共線時(shí)，的最小值為：，此時(shí)綜上，實(shí)數(shù)的值為或.因?yàn)椋暂S且設(shè)，則，代入拋物線的方程解得于是，所以【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦半徑公式、直線與拋物線的位置關(guān)系中的面積問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡得到，故，得到答案.（2）計(jì)算，再利用面積公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1），則，即，故，，故.（2），故，故.當(dāng)時(shí)等號成立.，故，，故△ABC面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）存在，此時(shí)為的中點(diǎn).【解析】

（Ⅰ）證明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，過作于，平面，過作于，連接，則，過作于，連接，是二面角的平面角，設(shè)，，計(jì)算得到答案.【詳解】（Ⅰ）∵，，，∴平面.又平面，∴平面平面，而平面，，∴平面平面，由，知，可知平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，過作于，由知，易證平面，所以平面，過作于，連接，則（三垂線定理），即是二面角的平面角，不妨設(shè)，則，在中，設(shè)（），由得，即，得，∴，依題意知，即，解得，此時(shí)為的中點(diǎn).綜上知，存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值，此時(shí)為的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，根據(jù)二面角確定點(diǎn)的位置，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力，也可以建立空間直角坐標(biāo)系解得答案.20、（1）an=（2）Tn【解析】

（1）利用an與Sn的遞推關(guān)系可以an的通項(xiàng)公式；P點(diǎn)代入直線方程得b【詳解】(1)由an+1=2S兩式相減得an+1-a又a2=2S1+1=3，所以a由點(diǎn)P(bn,b