【六年級奧數(shù)舉一反三—全國通用】測評卷15《立體圖形的表面積》試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘姓名：_________班級：_________得分：_________一．選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）1．（2015?創(chuàng)新杯）如圖，一個(gè)長8厘米、寬6厘米、高10厘米的長方體木塊中，挖去一個(gè)棱長為3厘米的正方形的孔，木塊現(xiàn)在的表面積是（）平方厘米．A．367 B．376 C．412 D．430【分析】由題意可知：挖去一個(gè)棱長為3厘米的正方形的孔，木塊的表面積減少了1個(gè)小3×3的面，增加了5個(gè)3×3的面，實(shí)際相當(dāng)于只增加了4個(gè)面；所以木塊現(xiàn)在的表面積為原來長方體的表面積再加上中間的正方體的4個(gè)面的面積即可．【解答】解：（8×6+8×10+10×6）+3×3×4＝376+36＝412（平方厘米）答：木塊現(xiàn)在的表面積是412平方厘米．故選：C．2．（2007?創(chuàng)新杯）把10個(gè)相同的小正方體按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干個(gè)小正方形，如圖將圖中標(biāo)有字母A的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬動(dòng)前相比（）A．不增不減 B．減少1個(gè) C．減少2個(gè) D．減少3個(gè)【分析】根據(jù)圖形，搬動(dòng)前小正方體A外表含有3個(gè)小正方形，搬動(dòng)后A所在的位置有3個(gè)小正方形作為外表露出解答．【解答】解：由圖可知，搬動(dòng)前小正方體A外表含有3個(gè)小正方形，搬動(dòng)后A所在的位置有3個(gè)小正方形作為外表露出，所以小正方形的個(gè)數(shù)與搬動(dòng)前相比不增不減．故選：A．3．正方體的棱長擴(kuò)大2倍，它的表面積就（）A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大4倍 C．?dāng)U大6倍【分析】正方體的表面積＝棱長×棱長×6；由此利用積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍積就擴(kuò)大幾倍，即可解決問題．【解答】解：正方體的表面積＝棱長×棱長×6；正方體的棱長擴(kuò)大2倍，根據(jù)積的變化規(guī)律可得：表面積擴(kuò)大了2×2＝4倍；故選：B．4．（2012?其他杯賽）一個(gè)長方體，它的高和寬相等，若把長去掉2.5厘米，就成為表面積是150平方厘米的正方體，長方體的長是寬的（）倍．A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】已知長方體的寬和高相等，把長去掉2.5cm，就成為表面積150平方厘米的正方體，根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，據(jù)此可以求出正方體的一個(gè)面的面積，進(jìn)而求出正方體的棱長（長方體的寬和高），用正方體的棱長加上2.5厘米就是長方體的長，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍用除法解答．【解答】解：正方體的一個(gè)的面積是：150÷6＝25（平方厘米），正方體的棱長是：因?yàn)?的平方是25，所以正方體的棱長是5厘米，長方體的長是：5+2.5＝7.5（厘米），長是寬的：7.5÷5＝1.5倍；故選：A．5．把三個(gè)棱長為1厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積比原來三個(gè)正方體的表面積的和減少（）A．2平方厘米 B．3平方厘米 C．4平方厘米【分析】3個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體只有一種拼組方法：一字排列法，拼組后長方體的表面積比原來減少了4個(gè)小正方體的面的面積，據(jù)此即可解答．【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）故選：C．6．正方體的棱長擴(kuò)大2倍，表面積就擴(kuò)大（）倍．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】設(shè)正方體的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，利用正方體的表面積公式求出擴(kuò)大前后的表面積，即可求得表面積擴(kuò)大的倍數(shù)．根據(jù)正方體表面積擴(kuò)大的倍數(shù)是棱長擴(kuò)大倍數(shù)的平方求解即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，原正方體的表面積：a×a×6＝6a2，現(xiàn)在的正方體的表面積：2a×2a×6＝24a2，表面積擴(kuò)大24a2÷6a2＝4倍；故選：B．7．（2011?華羅庚金杯模擬）如圖是一個(gè)邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè)邊長1厘米的正方體，做成一種玩具，它的表面積是x平方厘米，那么x等于（）A．114 B．120 C．126 D．132【分析】這個(gè)玩具的表面積是大正方體的面積，加上6個(gè)邊長為1厘米的小正方體的4個(gè)側(cè)面的面積，據(jù)此解答即可．【解答】解：玩具的表面積：4×4×6+1×1×6×4＝96+24＝120（平方厘米）．答：它的表面積是120平方厘米．故選：B．二．填空題（共11小題，滿分33分，每小題3分）8．（2016?其他杯賽）如圖是棱長10厘米的兩個(gè)正方體果盒，用一張長4分米，寬3分米的長方形彩色紙包裝（接頭處忽略不計(jì)）．這張彩色紙夠嗎？夠．【分析】兩個(gè)正方體拼成了一個(gè)長方體，表面積總和減少了兩個(gè)正方形的面，即還剩下6×2﹣2＝10個(gè)正方形的面，即需要包裝的面，然后根據(jù)正方形和長方形的面積公式進(jìn)一步解答即可．【解答】解：6×2﹣2＝10（個(gè)）10厘米＝1分米1×1×10＝10（平方分米）4×3＝12（平方分米）12＞10所以，這張彩色紙夠了．故答案為：夠．9．（2016?學(xué)而思杯）如圖，將一個(gè)棱長為4cm的正方體從中間切開，再拼成一個(gè)長方體，那么，表面積增加了16cm2．【分析】把正方體切成完全一樣的兩塊長方體后，它的表面積比原來增加了2個(gè)正方體的面的面積；再拼成一個(gè)長方體，那么，表面積又減少了1個(gè)正方體的面的面積；綜合上述，實(shí)際相當(dāng)于只增加了1個(gè)正方體的面的面積；由此即可解答問題．【解答】解：根據(jù)分析可得，表面積增加了1個(gè)正方體的面的面積：4×4＝16（平方厘米）答：表面積增加了16平方厘米．故答案為：16．10．（2015?小機(jī)靈杯）把一個(gè)正方體切成27個(gè)相等的小正方體．這些小正方體的表面積之和比大正方體的表面積大432平方厘米．那么，大正方體的體積是216立方厘米．【分析】能把一個(gè)正方體切成27個(gè)相等的小正方體，說明在上下、左右和前后各切2次，共切6次；每切一次就多出2個(gè)大正方形1個(gè)面的面積，共多出12個(gè)大正方形的一個(gè)面的面積．由432÷12＝36平方厘米，得其邊長是6厘米．再運(yùn)用正方體的體積公式，即可求出此題．【解答】解：432÷12＝36（平方厘米）正方體的邊長：＝6（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）故：答正方體的體積是216立方厘米．11．（2018?學(xué)而思杯）一個(gè)長為4厘米，寬和高均為2厘米的長方體，從中間切一刀分成兩個(gè)完全相同的小正方體，那么這兩個(gè)小正方體的表面積之和與原來的長方體表面積相比增加了8平方厘米．【分析】由題意，鋸成的正方體的棱長是2厘米，會(huì)增加兩個(gè)面，每個(gè)面的面積是2×2平方厘米，所以再乘以2就是增加的面積．【解答】解：2×2×2＝8（平方厘米）故答案為：8．12．（2016?其他杯賽）如圖，把一根長方體木料，鋸成大小不等的三個(gè)小長方體，則表面積比原來增加160平方厘米．【分析】由題意可知：把該長方體木料沿虛線平均截成3段后，表面積比原來增加了4個(gè)長為8厘米、寬為5厘米的長方形的面積，由此解答即可．【解答】解：8×5×4＝160（平方厘米）故答案為：160．13．（2016?迎春杯）如圖是由9塊相同的長方體擺放而成的大長方體，已知大長方體的表面積是360平方厘米，那么一個(gè)小長方體的表面積是88平方厘米．【分析】可以設(shè)小長方體的長為a，寬為b，高為c，根據(jù)表面積公式，可以列出關(guān)系式，2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360，又3b＝2a，a＝3c，即可求出a、b、c的值進(jìn)而可以求得小正方體的表面積．【解答】解：根據(jù)分析，設(shè)小長方體的長為a，寬為b，高為c，如下圖所示，則有：3b＝2a，a＝3c故大長方體的表面積＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360?3b2+3bc+4ab+ac＝180又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，則一個(gè)小長方體的表面積是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88平方厘米．故答案是：88平方厘米．14．（2015?創(chuàng)新杯）如圖，在一個(gè)棱長40厘米的正方體的上、下兩個(gè)底面的正中間，各有一個(gè)直徑為6厘米的圓孔，孔深15厘米，則這個(gè)幾何體的表面積是10165.2平方厘米，體積是63152.5立方厘米．（π取3.14）【分析】表面積比原來正方體的表面積多了兩個(gè)圓柱的側(cè)面積，體積比原來的正方體少了兩個(gè)圓柱的體積．【解答】解：正方體的表面積40×40×6＝9600（平方厘米）一個(gè)圓柱的側(cè)面積6×3.14×15＝282.6（平方厘米）這個(gè)幾何體的表面積9600+282.6×2＝10165.2（平方厘米）正方體的體積40×40×40＝64000（立方厘米）圓柱的半徑6÷2＝3（厘米）兩個(gè)圓柱的體積3.14×3×3×15×2＝847.8（立方厘米）幾何體的體積64000﹣847.9＝63152.2（立方厘米）故填10165.2和63152.515．（2016?其他杯賽）將表面積分別為150平方分米、54平方分米、96平方分米的三個(gè)正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大正方體鐵塊，這個(gè)大正方體鐵塊的表面積是216平方分米．【分析】根據(jù)正方體的特征，它的12條棱的長度都相等，6個(gè)面的面積都相等；正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；已知三個(gè)正方體的表面積分別是54平方分米、96平方分米、150平方分米，先分別求出三個(gè)正方體的棱長，把它們?nèi)坭T成一個(gè)大的正方體鐵塊，體積不變，由此再求三個(gè)正方體的體積之和即可．【解答】解：54÷6＝9（平方分米），因?yàn)椋?×3＝9，所以：棱長是3分米；96÷6＝16（平方分米），因?yàn)椋?×4＝16，所以：棱長是4分米；150÷6＝25（平方分米），因?yàn)椋?×5＝25，所以：棱長是5分米；3×3×3+4×4×4+5×5×5＝27+64+125＝216（立方分米）；因?yàn)椋?×6×6＝216，所以：大正方體的棱長是6分米；6×6×6＝216（平方分米）；故答案為：216．16．（2016?陳省身杯）如圖，用6個(gè)完全相同的小正方體組成了一個(gè)長方體，如果每個(gè)小正方體的表面積均為48平方厘米，那么整個(gè)長方體的表面積為208平方厘米．【分析】每個(gè)小正方體的表面積均為48平方厘米，則每個(gè)面的面積是48÷6＝8平方厘米；用6個(gè)完全相同的小正方體組成了一個(gè)長方體，減少了2×5＝10面，所以還剩下6×6﹣10＝26個(gè)面，然后再乘每個(gè)面的面積即可．【解答】解：48÷6＝8（平方厘米）8×（6×6﹣5×2）＝8×26＝208（平方厘米）答：整個(gè)長方體的表面積為208平方厘米．故答案為：208．17．（2012?其他杯賽）一塊正方體木塊棱長為8厘米，從上面向下挖一個(gè)棱長為2厘米的小正方體（如圖）后，余下部分的表面積是400平方厘米．【分析】根據(jù)題意，并結(jié)合正方體的切割特點(diǎn)可知：挖去一個(gè)棱長為2厘米的小正方體后，增加了4個(gè)側(cè)面的面積，然后根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，求出正方體的表面積，然后加上4個(gè)邊長為2厘米的正方形的面積即可．【解答】解：8×8×6+2×2×4＝384+16＝400（平方厘米）故答案為：400．18．（2014?希望杯）如圖，用若干個(gè)棱長為1的小正方體堆成一個(gè)大的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積（含底面積）是90．【分析】求這個(gè)幾何體的表面積，就要數(shù)出這個(gè)圖形中小正方體露在外面的面數(shù)，從前、后、左、右、上、下方向上來數(shù)面的個(gè)數(shù)，然后用一個(gè)面的面積乘面的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：從前、后、左、右、上、下方向，看到的面的個(gè)數(shù)分別為：14、14、16、16、15、15．表面積是：1×1×（14+14+16+16+15+15）＝1×90＝90．答：這個(gè)幾何體的表面積（含底面積）是90．故答案為：90．三．解答題（共10小題，滿分46分）19．（4分）從一個(gè)棱長為4厘米的正方形的每個(gè)面的中心位置分別挖去一個(gè)底面半徑為1厘米、高為1.5厘米的圓柱．求挖去后的圖形的表面積是多少平方厘米？【分析】每挖去一個(gè)圓柱，表面積就增加一個(gè)圓柱的側(cè)面積，由題意可知，挖的四個(gè)圓柱沒有接觸．【解答】解：4×4×6+3.14×1×2×1.5×4＝96+37.68＝133.68（平方厘米）答：挖去后的圖形的表面積是133.68平方厘米．20．（4分）從一個(gè)棱長10厘米的正方體木塊上挖去一個(gè)長10厘米、寬2厘米、高2厘米的小長方體，剩下部分的表面積是多少？【分析】圖1剩下部分的表面積比原來正方體的表面積減少了兩個(gè)邊長是2厘米的小正方形的面積；圖2剩下部分的表面積比原來正方體的表面積增加了兩個(gè)長是10厘米，寬是2厘米的長方形面積，同時(shí)又減少了兩個(gè)邊長是2厘米的小正方形的面積；圖3剩下部分的表面積比原來正方體的表面積增加了四個(gè)長是10厘米，寬是2厘米的長方形的面積，再減去兩個(gè)邊長是2厘米的小正方形的面積，據(jù)此解答即可．【解答】解：圖1：10×10×6﹣2×2×2＝592（平方厘米）圖2：10×10×6+10×2×2﹣2×2×2＝632（平方厘米）圖3：10×10×6+10×2×4﹣2×2×2＝672（平方厘米）21．（4分）用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？【分析】這個(gè)圖形的表面積等于露在外面的面的面積，只要求出分別從正面、側(cè)面、上面看到的面的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：從正面可以看到：2+2+3＝7（個(gè)）從左面可以看到：2+2+3＝7（個(gè)）從上面可以看到：3+3+3＝9（個(gè)）所以這個(gè)圖形的表面積是：（7+7+9）×2×1×1＝46（平方厘米）答：這個(gè)圖形的表面積是46平方厘米．22．（4分）（2016?華羅庚金杯）如圖，有30個(gè)棱長為1米的正方體堆成一個(gè)四層的立體圖形．請問：這個(gè)立體圖形的表面積等于多少？【分析】這個(gè)幾何體的表面積就是露出小正方體的面的面積之和，從上面看有16個(gè)面；從下面看有16個(gè)面；從前面看有10個(gè)面；從后面看有10個(gè)面；從左面看有10個(gè)面；從右面看有10個(gè)面．由此即可解決問題．【解答】解：圖中幾何體露出的面有：10×4+16×2＝72（個(gè)）所以這個(gè)幾何體的表面積是：1×1×72＝72（平方米）答：這個(gè)立體圖形的表面積等于72平方米．23．（5分）有一個(gè)長方體的鐵塊，這個(gè)鐵塊正好可以鋸成三個(gè)正方體的鐵塊，表面積會(huì)增加20平方厘米，那么，這個(gè)長方體鐵塊原來的表面積是多少？【分析】把一個(gè)長方體木塊正好橫鋸成三個(gè)大小相等的小正方體，切了2次，增加了4個(gè)小正方形的面積，增加了20cm2，用“20÷4”求出一個(gè)小正方形的面積，可以把原來的長方體的表面積理解為是14個(gè)小正方形面的面積之和，進(jìn)而求出14個(gè)小正方形的面積之和即可．【解答】解：（20÷4）×（6×3﹣4）＝5×14＝70（平方厘米）答：原來長方體的表面積是70平方厘米．24．（5分）一個(gè)長方體，如果長減少2cm，則體積減少80cm3；如果寬增加3cm，則體積增加150cm3；如果高增加4cm，則體積增加320cm3．原來這個(gè)長方體的表面積是多少？【分析】根據(jù)題意，長方體的體積＝長×寬×高，一個(gè)長方體，如果長減少2cm，則體積減少80cm3，則寬×高即左右側(cè)面的面積是80÷2＝40cm2，如果寬增加3cm，則體積增加150cm3，則長×高即前后面的面積是150÷3＝50cm2，如果高增加4cm，則體積增加320cm3，則長×寬即上下側(cè)面的面積是320÷4＝80cm2，所以根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬+寬×高+長×高）×2，據(jù)此回答．【解答】解：寬×高：80÷2＝40（cm2）長×高：150÷3＝50（cm2）長×寬：320÷4＝80（cm2）表面積：（40+50+80）×2＝340（cm2）答：這個(gè)長方體的表面積是340cm2．25．（5分）（2012?奧林匹克）如圖所示，有一個(gè)長方體，先后沿不同方向切了三刀．切完第一刀后得到的兩個(gè)小長方體的表面積之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四個(gè)小長方體的表面積之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八個(gè)小長方體的表面積之和是752平方厘米．那么在原來長方體的6個(gè)面中，面積最小的面是多少平方厘米？【分析】切完三刀之后，表面積之和是原來大長方體表面積的2倍，所以原來的大長方體的表面積是：752÷2＝376，切完第一刀，增加的兩個(gè)面的面積是472﹣376＝96平方厘米，一個(gè)面的面積是96÷2＝48平方厘米；切完第二刀，又增加的兩個(gè)面的面積是632﹣472＝160，一個(gè)面的面積是160÷2＝80平方厘米；切完第三刀，又增加兩個(gè)面的面積是752﹣632＝120平方厘米，一個(gè)面的面積是120÷2＝60平方厘米，然后比較即可．【解答】解：752÷2＝376（平方厘米）（472﹣376）÷2＝48（平方厘米）（632﹣472）÷2＝80（平方厘米）（752﹣632）÷2＝60（平方厘米）48＜60＜80答：在原來長方體的6個(gè)面中，面積最小的面是48平方厘米．26．（5分）（2012?奧林匹克）歐歐收到一個(gè)長方體禮物盒，如果禮物盒的長增加4厘米，則體積增加80立方厘米；如果寬增加6厘米，則體積增加180立方厘米；如果高增加8厘米，則體積增加192立方厘米．請問：這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？【分析